2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題檢測7.2簡單的線性規(guī)劃

.2簡潔的線性規(guī)劃一、選擇題1.(2024江西上饒重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,6)已知實(shí)數(shù)x,y滿意y≥x,x+3yA.2B.4C.6D.8答案D解法一:作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.由y=x,x=-2得A(-2,-2),由設(shè)z1=3x+y,作出基本直線l0:3x+y=0,平移直線l0,可得當(dāng)直線3x+y-z1=0經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)時(shí),z1取得最大值,且(z1)max=4;經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-2)時(shí),z1取得最小值,且(z1)min=-8,∴z1∈[-8,4],而z=|z1|,∴z的取值范圍為[0,8],∴zmax=8,故選D.解法二:畫出約束條件表示的可行域(同上圖),z=|3x+y|=10×|3x+y|10的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到直線3x+y=0的距離d的10倍,由圖可知點(diǎn)A(-2,-2)到直線3x+y=0的距離最大,即dmax=|3×(-2.(2024屆江西三市十校一模,7)若平面區(qū)域0≤x≤2,-2≤y≤0,A.(-2,-1)B.(-∞,-1)C.(-2,+∞)D.(-∞,-2)答案D畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,直線y=kx+2過定點(diǎn)(0,2),當(dāng)直線y=kx+2過點(diǎn)(2,-2)時(shí),k=-2-22-0=-2,此時(shí)平面區(qū)域?yàn)槿切螀^(qū)域;當(dāng)k<-2時(shí)3.(2024屆安徽蕪湖摸底)若函數(shù)y=2x圖象上存在點(diǎn)(x,y)滿意約束條件x+y-3≤0,xA.12B.1C.32答案B依據(jù)約束條件畫出可行域,如圖所示,依據(jù)題意可知曲線y=2x與直線y=-x+3相交,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為m的最大值,解方程組y=2x,y=-x+3得x=1,y=2,故交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1,所以當(dāng)m≤1時(shí),曲線4.(2024屆山西10月月考,7)若實(shí)數(shù)x,y滿意x≥0,y≥0,4xA.34,7C.23,7答案D作出可行域如圖所示,由于z=y+3x+1的幾何意義是可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)Q(-1,-3)連線的斜率,結(jié)合圖形可知,kQA≤z≤kQB,又知kQA=0-(-3)3-(-1)=34,kQB5.(2024屆河南頂級(jí)名校10月月考,8)已知二元一次不等式組x+y-4≥0,x-y-2≤0,x-3y+4≥0所表示的平面區(qū)域?yàn)镸,A.12,5B.(1,5)C.答案C作出不等式組所表示的可行域,如圖中陰影部分所示(含邊界),若使以(4,1)為圓心的圓與陰影部分區(qū)域至少有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖形,當(dāng)圓與直線x-y-2=0相切時(shí),恰有一個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)a=122=12;當(dāng)圓的半徑增大恰好過點(diǎn)A(2,2)和B(5,3)時(shí),圓與可行域恰有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)a=5,故a的取值范圍為126.(2024甘肅頂級(jí)名校期中,7)不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是下列圖形中的()答案C∵(x-2y+1)(x+y-3)≤0,∴x-2y+1≥0,x+y-3≤0或7.(2024四川頂級(jí)名校月考,5)已知點(diǎn)P為不等式組3x-y≥0,x+y-2≤0,y≥0所表示的可行域內(nèi)隨意一點(diǎn),A.3B.1C.2D.1答案B作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,直線3x-y=0的斜率為3,則其傾斜角為60°,即∠BOC=60°,又kOA=-3,∴∠AOC=120°,∴∠AOB=60°,OA→·OP→|OP→|的幾何意義為OA→在OP→方向上的投影.由向量投影的定義知OA·OP|OP|∴要使OA·OP|OP|取得最大值,只需cos∠AOP取得最大值,即∠AOP取得最小值,結(jié)合圖形可知,當(dāng)點(diǎn)P在線段OB(除點(diǎn)O外)上時(shí)均可以使∠AOP取得最小值,且∴OA·OP|OP|max二、填空題8.(2024屆西南四省名校聯(lián)考(一),13)實(shí)數(shù)x,y滿意不等式組x-y≤0,x+y-2≥0答案3解析如圖所示,畫出可行域,OP·OQ=2x-y,令z=2x-y,則y=2x-z,由x-3y+6=0,x-y=0,得x=3,9.(2024屆四川綿陽10月聯(lián)考,14)已知變量x,y滿意x+y≤3,y≤2x,答案1解析作出可行域,如圖中陰影部分所示,z=x2+(y-1)2的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(x,y)到定點(diǎn)P(0,1)的距離的平方,過點(diǎn)P作PM垂直于直線y=2x,垂足為M.則點(diǎn)M落在線段OA上,所以z的最小值為|PM|2,而|PM|=|-1|5=55,∴|PM|2=15,10.(2024山西晉城重點(diǎn)中學(xué)調(diào)研,14)已知關(guān)于x的方程x2+ax+2b=0的兩實(shí)根分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi),則b-2a答案1解析令f(x)=x2+ax+2b,∵關(guān)于x的方程x2+ax+2b=0的兩實(shí)根分別在(0,1)和(1,2)內(nèi),∴f(0∴實(shí)數(shù)a,b滿意的約束條件為b>0,a+2b+1<0而b-2a-1表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(1,2)連線的斜率,設(shè)M(1,2),結(jié)合圖形可知kAM<b-2a-1<kMC,而kAM=2-11-(-3)11.(2024屆河南開封11月月考,13)在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組x+y-1≥0,x-1≤0,ax答案3解