高中數(shù)學(xué)-指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

4.1.2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能正確

作出其圖像.

2.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、情境引入

考古學(xué)家經(jīng)常利用碳14的含量來(lái)推斷古生物死亡的大致時(shí)間。當(dāng)有

機(jī)體生存時(shí)，會(huì)持續(xù)不斷地吸收碳14,從而其體內(nèi)的碳14含量會(huì)保

持在一定的水平；但當(dāng)有機(jī)體死亡后，就會(huì)停止吸收碳14,其體內(nèi)

的碳14含量就會(huì)逐漸減少，而且每經(jīng)過(guò)大約5730年后就會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)

的一半。

問(wèn)題一：你能用函數(shù)表示有機(jī)體內(nèi)的碳14含量與其死亡時(shí)間之間的

關(guān)系嗎？

問(wèn)題二：一種已經(jīng)死亡一萬(wàn)年的有機(jī)體，其體內(nèi)的碳14含量是其存

活時(shí)的百分之多少？

二、新知建構(gòu)

1、指數(shù)函數(shù)的定義

一般地，函數(shù),叫做指

數(shù)函數(shù).

探究一：為何定義中規(guī)定a〉0且郎1?

練習(xí)1、指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)

(1)y=4'(2)y=x4(3)y=2x4v

(4)y=(-4)v(5)y=4-*(6)y=4(+l

練習(xí)2、若函數(shù)y=(/—2"2)(0+2尸是指數(shù)函數(shù)，。應(yīng)該滿足什么條

件？

2、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

看一看：觀察圖象，你能得出y=2，，y的那些性質(zhì)？

練習(xí)3、在上面的坐標(biāo)系中，作出y=31>=(?'的圖像.

總結(jié)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像

函數(shù)y=優(yōu)(〃>1)y=aA(O<?<l)

ik

1k

圖像

.

定義域—

值域—

性定點(diǎn)圖像恒過(guò)定點(diǎn)_________

質(zhì)單調(diào)性在R上是____在R上是____

取值若x〉0,則y>1若x>0,則_____

變化若x<0,貝！J_______若x<0,則_____

探究二：觀察上面的圖象，底數(shù)變化對(duì)圖象的位置有什么影響？

練習(xí)4、指數(shù)函數(shù)丁=//=//?=。，/=溟的圖象如下圖所示，則底數(shù)

a,"c,d與0,1六個(gè)數(shù)從小到大的順序是.

例、比較下列各題中兩個(gè)數(shù)值的大小

(1)1.7“與I，"】(2)0.8如與0.842

(3)已知§)">(]〃，比較的大小.

(4)*$與—其中儀>O,6Z工1.

變式：比較2T5與3。2的大小.

揭開(kāi)古蓮子年齡之謎

現(xiàn)規(guī)定中l(wèi)4c的原始含量為1,已知古蓮種子中14C每經(jīng)過(guò)500

年的剩留量變?yōu)樵瓉?lái)的84%.

⑴請(qǐng)寫出古蓮種子中14C的剩留量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系；

(2)現(xiàn)測(cè)出古蓮種子中l(wèi)4C的剩留量為原來(lái)的一半，你能推算出古蓮

子是多少年以前的遺物嗎？

X012345

y10.840.700.590.490.41

06389

三、課堂小結(jié)

作業(yè)：課本13頁(yè)練習(xí)A第1,2,3題練習(xí)B第2、3題

鞏固練習(xí)：

1、指數(shù)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3。，則.f(x)=______.

8

2、解不等式

(1)0.5>0.52x(2)6*+1<]

3、函數(shù)y=L-3必過(guò)定點(diǎn).

學(xué)情分析

本課的學(xué)習(xí)對(duì)象為高一上學(xué)期的學(xué)生，他們經(jīng)過(guò)兩個(gè)多月的高中

學(xué)習(xí)，已具有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，思維活

躍、想象力豐富、樂(lè)于嘗試、勇于探索，學(xué)習(xí)欲望強(qiáng)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)。

效果分析：

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定明確、具體、恰當(dāng)；教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)突出；

教材處理注重展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，能恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境，在教

學(xué)中設(shè)計(jì)了一些較有思考價(jià)值的問(wèn)題串，每個(gè)小問(wèn)題的設(shè)置既明確具

體，又有適當(dāng)?shù)碾y度；教學(xué)方法的設(shè)計(jì)注重了啟發(fā)式原則，體現(xiàn)了教

師的“兩導(dǎo)”的作用（即引導(dǎo)者、導(dǎo)演），體現(xiàn)了以學(xué)生為主體；學(xué)

法指導(dǎo)比較恰當(dāng)，便于逐步地引導(dǎo)學(xué)生正確理解重點(diǎn)知識(shí)。在教師有

效的調(diào)控下，學(xué)生的參與積極、主動(dòng)，教學(xué)效果好。

4.1.2《指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像》教材分析

一.教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容是人教B版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修二》

第四章指數(shù)函數(shù)4.1.2內(nèi)容。本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像。

教材是通過(guò)碳14含量推斷有機(jī)體的死亡時(shí)間來(lái)引出指數(shù)函數(shù)的定義,

然后根據(jù)單位圓中的正弦線，得到正弦函數(shù)在的圖像，再根據(jù)誘導(dǎo)公

式，得到正弦曲線，通過(guò)正弦曲線，確定“五點(diǎn)法”作圖方法。體現(xiàn)

出數(shù)形結(jié)合思想在研究函數(shù)性質(zhì)中的重要作用。

指數(shù)函數(shù)的定義及其有關(guān)的概念。指數(shù)函數(shù)特殊形式＞=2，與

的特殊形式的指數(shù)函數(shù)到一般形式V="（a＞。且a=1）的過(guò)渡。即a

的抽象化過(guò)程，用易理解與生活貼近的例子來(lái)構(gòu)建起指數(shù)函數(shù)模型；

此部分的教學(xué)難點(diǎn)為，底數(shù)a的不同取值，指數(shù)函數(shù)相應(yīng)的變化。

函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。底數(shù)a的不同取值范圍，相應(yīng)的圖像，通

過(guò)的定點(diǎn)、定義域、值域、函數(shù)的增減性以及奇偶性。此部分是教學(xué)

的重點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生自己畫圖動(dòng)手操作，去探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，老師

引導(dǎo)學(xué)生從不同底數(shù)性質(zhì)的異同去歸納。

二、教學(xué)目標(biāo)

1知識(shí)與技能目標(biāo)

1.深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義。

2.掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。通過(guò)生活實(shí)例、以及師生在教學(xué)

活動(dòng)中共同操作，讓學(xué)生畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，歸納出指數(shù)函數(shù)

性質(zhì)。

3.知識(shí)遷移，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用指數(shù)函數(shù)解決問(wèn)題，并為后學(xué)習(xí)的對(duì)

數(shù)函數(shù)、基函數(shù)做知識(shí)鋪墊。

1過(guò)程與方法目標(biāo)

1.由生活實(shí)例引出指數(shù)函數(shù)的定義，并對(duì)指數(shù)函數(shù)的定義和幕運(yùn)

算進(jìn)行歸納，讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)運(yùn)算練習(xí)。

2.引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖，進(jìn)行實(shí)際的操作，讓學(xué)生在畫圖過(guò)程中對(duì)

指數(shù)函數(shù)圖像進(jìn)行初步分析，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想。

3.通過(guò)觀察圖像，用表格法歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)

合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)識(shí)圖用圖的能力。

1情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

L通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法，提高

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成積極主動(dòng)，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)

慣。

2.通過(guò)自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與動(dòng)手能力，讓學(xué)生體會(huì)

到成果的喜悅，并樹立學(xué)數(shù)學(xué)，愛(ài)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的精神。

3.激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣，為后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)做鋪

墊。

三、地位與作用

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握

了指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)研究的。作為重要的基本初

等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)是高中所研究的第一種函數(shù)，也為今后研究其

他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。指數(shù)函數(shù)在知識(shí)

體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)

用，因此要重點(diǎn)研究。

四、教學(xué)建議

1、創(chuàng)設(shè)情境，從特殊到一般，直觀到抽象

指數(shù)函數(shù)的概念較為抽象，在闡述指數(shù)函數(shù)的定義時(shí)，要聯(lián)系生

活實(shí)際，從生活的例子入手，首先讓學(xué)生建立起指數(shù)函數(shù)的初印象，

然后逐漸深入，加深理解，過(guò)渡到抽象的a,最后導(dǎo)入指數(shù)函數(shù)的定

義，但是也要注意不要對(duì)學(xué)生過(guò)于引導(dǎo)，留下足夠的思考空間。

2、合作探究，印象深刻

為了讓學(xué)生總結(jié)歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生進(jìn)行合作性探究,

動(dòng)手實(shí)踐畫圖，小組合作分析得出不同底數(shù)a的不同性質(zhì)，各個(gè)小組

再進(jìn)行交流。使得學(xué)生對(duì)于指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)印象深刻。

3、啟發(fā)式教學(xué)

新課標(biāo)更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體型，所以老師多采用啟發(fā)式教學(xué),

給學(xué)生留下很大的思考空間，鍛煉學(xué)生的思考能力和創(chuàng)造能力。

4、總結(jié)反思，優(yōu)化認(rèn)知

在學(xué)習(xí)了函數(shù)以及性質(zhì)之后，要學(xué)會(huì)反思總結(jié)，通過(guò)總結(jié)在教學(xué)

過(guò)程中經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化教學(xué)模式，另一方面也通過(guò)學(xué)生總結(jié)，優(yōu)化學(xué)生對(duì)

于本節(jié)課的認(rèn)知。

測(cè)評(píng)練習(xí)

1.下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）

A.尸（一3>B.尸一3、

Dr=G}

C.y=3x~[

2.若函數(shù)y=（a—1興x是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則。的取值范圍是（）

A.a>\B.a>0且

C.A1且aW2D.心1

3.函數(shù)的圖像如圖所示，其中“，6均為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>lfb<0B.a>\9b>0

C.Ov4V1,b>0D.0<a<l,b<0

4.函數(shù)y=^—3+3（q>o且a#1）的圖像恒過(guò)定點(diǎn).

5.函數(shù)小尸qi—2、+的定義域?yàn)開(kāi)_______.

\x+3

6.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2'與的圖像之間的關(guān)系是（）

A.關(guān)于y軸對(duì)稱B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

7.若函數(shù)>=(1-2a)*是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

+8)B.(―0°,0)

8.函數(shù)y=a*+l(a>0且的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()

A.(0,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(0,2)

9.若函數(shù)^=(加2—5加+5)”是指數(shù)函數(shù)，則有()

A.6=1或加=4B.m=\

C.加=4D.陽(yáng)>0或加#1

10.函數(shù)人工)=爐與％)=-、+〃的圖像大致是()

11.函數(shù)目=幻32—2、的定義域是.

(2X工>3

12.已知函