高中數(shù)學課時作業(yè)函數(shù)的最大值

課時作業(yè)(十七)函數(shù)的最大(小)值

、___

練基礎

1.函數(shù)y=f(x)(—2WxW2)的圖象如圖所示，則函數(shù)的最大值、最小值分別為()

小

A.f(2),A-2)B.F(；),A-D

C.f(1),A-|)D.f(1),C(0)

2.函數(shù)y=V—2x+2在區(qū)間[—2,3]上的最大值、最小值分別是()

A.10,5B.10,1

C.5,11).以上都不對

2

3.函數(shù)f(x)=x-4(xe[l,2])的最大值為()

X

A.-1B.1

C.平D.2

4.已知函數(shù)_/=@了+3在區(qū)間[—2,3]上有最小值0,則實數(shù)a的值為()

A.-1B.—3

「3n,?3

C.-D.—1或/

5.(多選)若函數(shù)f(x)=f—4x+l在定義域7上的值域為[―3,1],則區(qū)間T可能為

)

A.(2,4]B.[2,4]

C.[0,4]D.[3,4]

6.已知函數(shù)/"(x)=f-2x,xe[0,3],則函數(shù)f(x)的值域為.

9v

7.函數(shù)在區(qū)間[2,4]上的最小值為______.

2

8.已知函數(shù)f(x)=x+i

x

(1)討論〃X)在(0,+8)的單調性;

(2)求/Xx)在區(qū)間［1,3］上的最大值與最小值.

、___________

提能力

k

f(x)=-^々>0)在［4,6］上的最大值為1,則發(fā)的值為()

X—1

A.1B.2

C.3D.4

x-4x+atxWl

10.(多選)已知函數(shù)Ax)={x—4，若Ax)的最小值為汽1),則實數(shù)a的

----,x>1

X

值可以是()

A.-1B.1

C.0D.2

11.對于任意的實數(shù)小，xhmin{xi,加}表示熱中較小的那個數(shù)，若f(x)=2—

g(x)=x,則集合{x|F(x)=g(x)}=________;min{f(x),g(x)}的最大值是________.

12.已知函數(shù)F(x)=f+(2a—l)x—3.

⑴當a=2,x￡［—2,3］時，求函數(shù)/'(x)的值域；

(2)若函數(shù)Ax)在［—1,3］上的最大值為1,求實數(shù)a的值.

6

培優(yōu)生

A%)-X—(a+4)%+<32+a+10(a>0),且/'(4+3)=/(33—2),則

的最小值為.

課時作業(yè)(十七)函數(shù)的最大(小)值

1.解析：根據(jù)函數(shù)最值定義，結合函數(shù)圖象可知，當X=一|時，有最小值/'(一|)；當

X=5寸，有最大值fg).

答案：c

2.解析：因為y=x'-2x+2=(x—l)2+l,且*6［-2,3］,

所以當牙=1時，％in=L當X=—2時，^Bax=(―2—1)2+1=10.

答案：B

2

3.解析：因為函數(shù)尸x、y=一;在區(qū)間［1,2］上均為增函數(shù)，故函數(shù)F(x)在［1,2］

上為增函數(shù)，

當2］時，f(x)max=f(2)=2—1=1.

答案：B

4.解析：當日=0時，函數(shù)尸3,顯然不符合題意；

當aVO時，函數(shù)y=ax+3為單調遞減函數(shù)，所以3a+3=0,解得己=一1；

3

當3>0時，函數(shù)y=ax+3為單調遞增函數(shù)，所以(一2)Xa+3=0,解得

綜上可得，實數(shù)a的值為一1或|.

答案：D

5.解析：?.?函數(shù)f(x)=六-4矛+1=0-2產(chǎn)一3,對稱軸為x=2,

二函數(shù)在區(qū)間(一8,2)上為減函數(shù)，［2,+8)上為增函數(shù).

當xe(2,4］時，函數(shù)/'(0=/一4x+l為增函數(shù)，函數(shù)值域為(-3,1］,故A錯誤；

當xG［2,4］時，函數(shù)/"(x)=f—4x+l為增函數(shù)，函數(shù)值域為［—3,1］,故B正確；

當xd［0,4］時，函數(shù)最小值為1(2)=-3,最大值為AO)=/'(4)=1,得函數(shù)值域為［一

3,1］,故C正確；

當xC［3,4］時，函數(shù)/1(x)=f—4x+l為增函數(shù)，函數(shù)值域為［-2,1］,故D錯誤.

答案:BC

6.解析：二次函數(shù)/?(x)=/—2x圖象的對稱軸為x=l,于是得/U)在［0,1］上遞減，

在［1,3］上遞增，從而有f(上面n=f(l)=-1,F(X)max=f(3)=3,

所以函數(shù)/Xx)的值域為［-1,3］.

答案：［一L3］

2x4

7.解析：7函數(shù)F(x)==2—

jiI乙jiI乙

...函數(shù)f(x)在區(qū)間［2,4］上為單調增函數(shù)

當x=2時，函數(shù)f(x)取得最小值為1.

答案：1

8.解析：(1)任取%,及右(0,+°°),且為<及,

(小+$-@+$=(k就+(33

/'(為)一『(及)=

2、(小一茲)(汨黑—2)

=(用一照)(1------7:=-----------------------------

XiX2X\X2

當0〈小〈尼〈/時，F(xiàn)(xi)—/(⑹>0,即/'(汨)>F(*2),

所以f(x)在區(qū)間(0,啦)上單調遞減，

當/<小<*2時，f(M)—F(尼)<0,即/'(汨)<f(x^),

所以f(x)在區(qū)間(蛆，+8)上單調遞增，

所以f(x)在區(qū)間(0,也)上單調遞減，f(x)在區(qū)間(小，+8)上單調遞增;

(2)由(1)知，f(x)在(1,蛆)上單調遞減，在(m，3)上單調遞增，

，/■(*)*?=代也)=2^2,

又/U)=3,/(3)=弓，Af{x)?x=^.

L-1^

9.解析：由題意，無>0時，函數(shù)？=-^在［4,6］上單調遞減，???f(x)max=f(4)=;;~~

x—14—1

=1,/.A=3.

答案：C

10.解析：當后1時，f{x)=x—A.x+a—(^r—2)2+a—4,則/'(x)在(一8,口上單調

遞減，

所以/、(x)min=f(l)=1—4Xl+a=a—3,

v—44

當X>1時，/(%)-=1—二/'(X)在(1,+8)上單調遞增，

XX

所以a—3《1-4,得aWO.

答案：AC

11.解析：函數(shù)/1(x),g(x)的圖象如圖,

令f{x}=g(x)，即2—*=才

解得牙=-2或x=l

則集合{x|F(x)=g(x)}={-2,1}

2—xfxV—2

由題意及圖象得min"(x),g(x)}=卜一2〈后1

2—x,x>l

由圖象知,當x=l時,min(Ax),g(x)}最大，最大值是L

答案：{-2,1}1

12.解析：(1)當a=2時，f(^)=/+3%-3,不￡[-2,3],

3

因為其對稱軸為才=-5仁[-2,3],

QQQ91

==

所以/(^nin=/(-2)~~i一"1，

F(X)max=f(3)=9+9—3=15,

所以函數(shù)f(x)的值域為[一7，15.

(2)?.?函數(shù)f(x)的對稱軸為x=一氣二

2“—11

①當一七一W1,即a2一g時，/'(才)4=N3)=6a+3,

所以6a+3=l,即2=一＜,滿足題意；

O

②當一篙工＞1,即a＜一$寸，/a)^=X-l)=-2a-b

所以-2a—1=1,即a=—l9滿足題意.

綜上可知，a=—J或H=-1.

O

4

13.解析：二次函數(shù)F(x)=/—(a+4)x+才+a+10的對稱軸為