八年級數(shù)學 軸對稱變換

八年級數(shù)學軸對稱變換

教學目標：

(-)教學知識點1.通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換.2.如何作出一個圖形關于一條直線的軸

對稱圖形.

(-)能力訓練要求

經(jīng)歷實際操作、認真體驗的過程，發(fā)展學生的思維空間，并從實踐中體會軸對稱變換在實際生活中的應

用.

(-)情感與價值觀要求

1.鼓勵學生積極參與數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣.

2.初步認識數(shù)學和人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的應用意識.

3.在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.

教學重點：

1.軸對稱變換的定義.

2.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.

教學難點

1.作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形.

2.利用軸對稱進行一些圖案設計.

教學過程

一、創(chuàng)設情境，引入新課

三峽大壩建成蓄水后豐都古城許多古建筑將淹沒，重建和修補古建筑中遇到難題，你能幫助解決嗎/引入

新課，板書課題：軸對稱變換.

二、動手操作，感受變換

請學生拿出畫有一個簡易圖案如圖形狀)的半透明的紙，把這張紙對折后描圖.學生畫好后打開對折的紙.

注：讓學生畫圖，在動手操作中體驗軸對稱變換，發(fā)現(xiàn)軸對稱變換的特征，在實踐中體驗學習的快樂，

也使軸對稱特征的得出顯得更直觀，更具體.也為下面畫軸對稱變換后的圖形提供感性認識.請學生仔細觀

察回答下列問題：

(1)畫出的圖形與原來的圖形有什么關系？(學生回答后，師生補充得出：畫出的圖形與原圖形關于折痕

軸對稱，折痕所在直線是對稱軸)

(2)兩個圖形成軸對稱有什么特征？(學生回答后，讓學生找出幾個對應點，并連結對應點進行驗證.)

我們可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，就可以得到美麗的圖案.(多媒體

演示如下圖經(jīng)多次重復后的圖形)，讓學生感受運用所學知識設計出這些美麗的圖案其實并不難！如

果改變對稱軸的方向和位置，結果又如何呢？

讓學生在剛才的紙上任意折疊，描圖，打開紙.你發(fā)現(xiàn)了什么？學生交流后，總結歸納出：

由一個平面圖形可以得到它關于一條直線1對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；新

圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線1的對稱點；連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平

分.

注：讓學生感受改變對稱軸的方向和位置，不改變軸對稱變換的特征.同時通過交流，培養(yǎng)學生的語言

表達能力，歸納能力.

三'提升思維，運用變換

老師引出軸對稱變換的概念：把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換，并指出：成

軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到.一個軸對稱圖形也可以看作

以它的一部分為基礎，經(jīng)軸對稱變換獷展而成的.

老師提出問題：由剛才的一個平面圖形，要畫經(jīng)過軸對稱變換后的圖形，除了剛才所用的描圖的方法外,

還有哪些方法?學生試著說一說后，出示例1:

如圖，已知AABC可以和直線1,作出與AABC關于直線1對稱的圖形.

通過前面的印圖案、說特征等活動，使學生時經(jīng)軸對稱變換后的兩個圖形具有一定的感性認識，在具有

一定認識的基礎上以及根據(jù)軸對稱圖形的特征能發(fā)現(xiàn)畫圖方法.培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.

如果將aABC的位置移至如圖2、3、4時，你還能作出關于直線1對稱的圖形嗎？畫出后如何驗證是否正

確？

圖1圖2圖3圖4

注：通過練習，使學生學會運用軸對稱變換畫圖，培養(yǎng)學生思維的流暢性，體驗變換思想.

畫圖后讓學生歸納畫圖要點，學生回答后，教師總結：一個平面圖形都是由一些線組成，而點動成線，所以,

要畫一個圖形經(jīng)軸對稱后的圖形，只要找到一些特殊點，作出這些特殊點的對稱點即可.

注：通過歸納要點，找到規(guī)律，形成方法.

練習1：把下列圖形補成關于直線1對稱的圖形.」工J/

注：此練習比例題在層次上有了提升，使學生鞏固方法，學會變通.w夕■(■:特征，

激發(fā)學習興趣.I'7

學生畫出圖形后多媒體展示，共同糾錯.

注：問題的設計促使學生去分析圖冊，分析軸對稱，拓展思維.

延伸：運用變換，設計圖案

利用軸對稱變換，可以設計出精美的圖案.有時，將平移和軸對稱結合起來，可以設計出更美麗的圖案,

許多鑲邊和背景的圖案就是這樣設計的.（多媒體放映圖片）

注：感受通過軸對稱變換可以設計出一些美麗的圖案，激發(fā)學生設計的欲望.

問題：展開你的想像，從一個圖形或幾個圖形出發(fā)，利用軸對稱變換，設計出一些圖案，并與同學交流.

本節(jié)課開始時放映的一些剪紙，你能利用所學知識想辦法剪出來嗎?課后去剪一剪注：運用軸對稱知識設

計圖案，體現(xiàn)學以致用思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維.

練習3：動手做一做.（課件演示）

取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風琴”那樣折疊起來，并在

折疊好的紙上畫上簡潔的圖案，用小刀把畫出中心部分挖去，拉開“手風琴”，你就可以得到圖案的花邊.回

答下列問題.

（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系？相間的兩個圖案又有什么關系？說說你的理由.（2）

如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關系？三個圖案為一組呢？為什么？

（3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時會得到

怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做.

注：為了保證剪開后的紙條保持連結，畫出的圖案應與折疊線稍遠一些.

投影儀演示學生的作品.

［生甲］相鄰兩個圖案成軸對稱圖形，相間的兩個圖案之間大小和方向完全一樣.

［生乙］都成軸對稱關系.［生丙］得到與上面類似的兩層花邊，它仍然是軸對稱圖形.

四、歸納小結，布置作業(yè)

1.知道了軸對稱變換的意義和性質(zhì)

2、學會了作簡單平面圖形的軸對稱圖形

3.能利用軸對稱進行一些圖案設計

4.體驗到了軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛應用和豐富的文化價值

第二節(jié)軸對稱變換

麗如圖，小明從平面鏡里看到鏡子對面電子鐘示數(shù)的像如圖所示，］-

這時的實際時刻應該是（）-］.一

A.2I：10B.10：21匚LJ

C.10：51D.12：01

分析：鏡子內(nèi)的圖像與物體之間成軸對稱關系，關于豎直一條直線對稱.

解：根據(jù)鏡子中的像與實際時刻軸對稱的規(guī)律，只要在右邊畫一條直線作為對稱軸，然后畫出各數(shù)字的對稱

圖形，這時的實際時刻馬上顯示出來是10：51.選（C）

甌如圖，直線/是一個圖案的對稱軸,已經(jīng)給出了這個圖案的一半,請你畫出它的另一半.

.請你在圖

圖1圖2圖3圖4

解：由同學們自行完成.

階梯訓練

第一階基礎過關

1.如圖，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是（）口—

A.21085B.28015C.58012D.51082

2.（2006內(nèi)江市）在平面鏡里看到其對面墻上電子鐘示數(shù)如圖所示，那么實

際時間是（）15

A.21：05B.21：50C.20：15D.20：51

3.（2004河北鹿泉課改區(qū)）下圖是一個經(jīng)過改造的臺球桌面的示意圖,

個入球孔.如果一個球按圖中所示的方向被擊出

（球可以經(jīng)過多反射），那么該球最后將落入的球袋是（）

A.1號袋B.2號袋C.3號袋D.4號袋

4.小明在平面鏡中看到?輛汽車的車牌如下圖，你能確定汽車的車牌號碼E「E己己M

5.

6.

7.

8.（2004青海涅王縣）請用幾何圖形：一個三角形，兩條平行線，一個半圓作為構件，盡可能構思獨特且有

意義的圖形，并寫上一兩句貼切，詼諧的解說詞.如：吊燈.

10.（2006金華市）圖中的大正三角形是由9個相同的小正三角形拼成的，將其部分涂黑，如圖（1）,（2）所

示。觀察圖（1）,圖（2）中涂黑部分構成的圖案。它們具有如下性質(zhì)：①都是軸對稱圖形，②涂黑部分都

是三個小正三角形。請你在圖（3）,圖（4）內(nèi)分別設計一個新圖案，使圖案具有上述兩個特征。

圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）

11.（2006瀘州市）在如圖的直角坐標系中畫出aABC關于y軸

對稱的△ABC，（不寫畫法），并將點A，的坐標填寫在下面的橫

線上。

答：點A，的坐標是o

第二階能力拓展