工程數(shù)學作業(yè)答案

工程數(shù)學作業(yè)答案

工程數(shù)學作業(yè)（一）答案（總分值100分）

第2章矩陣

（一）單項選擇題

1.設(shè)，那么（D).

A.4B.-4C.6D.-6

2.假設(shè)，那么（A).

A.B.-1C.D.1

3.乘積矩陣中元素(C).

A.1B.7C.10D.8

4.設(shè)均為階可逆矩陣，那么以下運算關(guān)系

正確的選項是（B）.

A.B.

C.D.

5.設(shè)均為階方陣，k為常數(shù)，那么以下等

式正確的選項是（D）.

A.B.

C.D.

6.以下結(jié)論正確的選項是（A）.

A.假設(shè)是正交矩陣，那么也是正交矩陣

B.假設(shè)均為階對稱矩陣，那么也是對稱

矩陣

C.假設(shè)均為階非零矩陣，那么也是非零

矩陣

D.假設(shè)均為階非零矩陣，那么

7.矩陣的伴隨矩陣為（C）.

A.B.

C.D.

8.方陣可逆的充分必要條件是（B）.

A.B.C.D.

9.設(shè)均為階可逆矩陣，那么（D）.

A.B.

C.D.

1。.設(shè)均為階可逆矩陣，那么以下等式成立

的是（A）.

A.B.

C.D.

（二）填空題

1.7,

2.是關(guān)于的一個一次多項式，那么該多項

式一次項的系數(shù)是2.

3.假設(shè)為矩陣，為矩陣，切乘積有意義,

那么為5x4矩陣.

4.二階矩陣.

5.設(shè),那么

6.設(shè)均為3階矩陣，且，那么-72.

7.設(shè)均為3階矩陣，且，那么一3.

8.假設(shè)為正交矩陣，那么0.

9.矩陣的秩為2.

10.設(shè)是兩個可逆矩陣，那么.證

明：是階方陣，且

或

9.假設(shè)是正交矩陣，試證也是正交矩陣.

證明：是正交矩陣

即是正交矩陣

工程數(shù)學作業(yè)（第二次）

第3章線性方程組

（一）單項選擇題（每題2分，共16分）

1.用消元法得的解為（C）.

A.B.

C.D.

2.線性方程組（B）.

A.有無窮多解B.有唯一解C.無

解D.只有零解

3.向量組的秩為（A）.

A.3B.2C.4D.5

4.設(shè)向量組為，那么（B）是極大無關(guān)組.

A.B.C.D.

5.與分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和

增廣矩陣，假設(shè)這個方程組有解，那么（A）.

A.秩秩B.秩秩

C,秩秩D.秩秩

6.假設(shè)某個線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組

只有零解，那么該線性方程組（B）.

A.可能無解B?有唯一解C.有無窮多

解D.無解

7.以下結(jié)論正確的選項是（D）.

A.方程個數(shù)小于未知量個數(shù)的線性方程組一

定有解

B.方程個數(shù)等于未知量個數(shù)的線性方程組一

定有唯一解

C.方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的線性方程組一

定有無窮多解

D.齊次線性方程組一定有解

8.假設(shè)向量組線性相關(guān)，那么向量組內(nèi)（A）

可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出.

A.至少有一個向量B.沒有一個向量

C.至多有一個向量D.任何一個向量

9.設(shè)A,B為階矩陣，既是A又是B的特征

值，既是A又是B的屬于的特征向量，那么結(jié)

論（D）成立.

A.是AB的特征值B.是A+B的特征值

C.是A-B的特征值D.是A+B的屬于的

特征向量

10.設(shè)A,B,P為階矩陣，假設(shè)等式（C）

成立，那么稱A和B相似.

A.B.C.D.

（二）填空題（每題2分，共16分）

L當1時，齊次線性方程組有非零解.

2晌量組線性相關(guān).

3.向量組的秩是3.

4.設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，那么這個

方程組有非零解，且系數(shù)列向量是線性相

關(guān)的.

5,向量組的極大線性無關(guān)組是,

6.向量組的秩與矩陣的秩相等.

7.設(shè)線性方程組中有5個未知量，且秩，那么

其根底解系中線性無關(guān)的解向量有2個.

8.設(shè)線性方程組有解，是它的一個特解，且的

根底解系為，那么的通解為.K1,K2為任意常

數(shù)。

9.假設(shè)是A的特征值，那么是方程的根.

10.假設(shè)矩陣A滿足，那么稱A為正交矩

陣.

（三）解答題（第1小題9分,其余每題11分）

1.用消元法解線性方程組

解：方程組解為

2.設(shè)有線性方程組為何值時，方程組有唯一

解?或有無窮多解？

解：

當且時，，方程組有唯一解

當時，，方程組有無窮多解

3.判斷向量能否由向量組線性表出，假設(shè)能,

寫出一種表出方式,其中

解：向量能否由向量組線性表出，當且僅當方

程組有解

這里

方程組無解

不能由向量線性表出

4.計算以下向量組的秩，并且（1）判斷該向

量組是否線性相關(guān)

解：

該向量組線性相關(guān)

5.求齊次線性方程組的一個根底解系.

解：

方程組的一般解為令，得根底解系

6.求以下線性方程組的全部解.

解：方程組一般解為

令，，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解

7.試證：任一4維向量都可由向量組

線性表示,且表示方式唯一，寫出這種表示方式.

證明：

任一4維向量可唯一表示為

8.試證：線性方程組有解時，它有唯一解的充分

必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解.

證明：設(shè)為含個未知量的線性方程組

該方程組有解，即

從而有唯一解當且僅當

而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充分必要條

件是

有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性

方程組只有零解

9.設(shè)是可逆矩陣A的特征值，且，試證：是

矩陣的特征值.

證明：是可逆矩陣A的特征值

存在向量，使

即是矩陣的特征值

10.用配方法將二次型化為標準型.

解：

令，9

即

那么將二次型化為標準型

工程數(shù)學作業(yè)（第三次）

隨機事件與概率

（一）單項選擇題

1.為兩個事件，那么（B）成立.

A.B.

C.D.

2.如果（C）成立，那么事件與互為對立事

件.

A.B.

C.且D.與互為對立事件

3.袋中有3個白球7個黑球，每次取1個，不

放回，第二次取到白球的概率為（A）.

A.B.C.D.

4?對于事件，命題（C）是正確的.

A.如果互不相容，那么互不相容

B.如果，那么

C.如果對立，那么對立

D.如果相容，那么相容

5.某獨立隨機試驗每次試驗的成功率為，那么在

3次重復(fù)試驗中至少失敗1次的概率為（B）.

A.B.C.D.

6.設(shè)隨機變量，且，那么參數(shù)與分別是（A）.

A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.

14,0.2

7,設(shè)為連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)，那么對任

意的，（A）.

A.B.

C.D.

8.在以下函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是

（B）.

A.B.

C.D.

9.設(shè)連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)

為，那么對任意的區(qū)間，那么（D）.

A.B.

C.D.

10,設(shè)為隨機變量，，當（C）時，有.

A.B.

C.D.

（二）填空題

1?從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個，組成沒有重復(fù)

數(shù)字的三位數(shù)，那么這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為

0.4.

2.，那么當事件互不相容時，0.8,0.3.

3.為兩個事件，且，那么.

4.,那么,

5.假設(shè)事件相互獨立，且，那么.

6.，那么當事件相互獨立

時,0,65,0.3.

7,設(shè)隨機變量，那么的分布函數(shù).

8,假設(shè)，那么6.

9,假設(shè)，那么0.9973.

10.稱為二維隨機變量的協(xié)方差.

（三）解答題

1,設(shè)為三個事件，試用的運算分別表示以下事

件：

（1）中至少有一個發(fā)生；

⑵中只有一個發(fā)生；

⑶中至多有一個發(fā)生；

（4）中至少有兩個發(fā)生；

⑸中不多于兩個發(fā)生；

(6)中只有發(fā)生.

解:⑴⑵0)

(4)(5)(6)

2,袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機抽取

2個球，求以下事件的概率：

⑴2球恰好同色；

⑵2球中至少有1紅球.

解:設(shè)=“2球恰好同色〃，="2球中至少有1紅

球〃

3.加工某種零件需要兩道工序,第一道工序的次

品率是2%,如果第一道工序出次品那么此零件

為次品；如果第一道工序出正品，那么由第二道

工序加工，第二道工序的次品率是3%,求加工

出來的零件是正品的概率.

解：設(shè)“第i道工序出正品〃

4,市場供給的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%,乙

廠產(chǎn)品占30%,丙廠產(chǎn)品占20%,甲、乙、丙

廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,80%,求買到

一個熱水瓶是合格品的概率.

解：設(shè)

工程數(shù)學作業(yè)（第四次）

統(tǒng)計推斷

（一）單項選擇題

L設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，那

么（A）是統(tǒng)計量.

A.B.C.D.

2.設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，那

么統(tǒng)計量（D）不是的無偏估計.

A.B.

C.D.

（二）填空題

1.統(tǒng)計量就是不含未知參數(shù)的樣本函

數(shù).

2.參數(shù)估計的兩種方法是點估計和區(qū)間

估計.常用的參數(shù)點估計有矩估計和最大

似然估計兩種方法.

3.比擬估計量好壞的兩個重要標準是無偏

性,有效性.

4.設(shè)是來自正態(tài)總體（）的樣本值，按給定

的顯著性水平檢驗，需選取統(tǒng)計量.

5.假設(shè)檢驗中的顯著性水平為事件（u為臨

界值）發(fā)生的概率.

（三）解答題

1.設(shè)對總體得到一個容量為10的樣本值

4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0

試分別計算樣本均值和樣本方差.

解：

2.設(shè)總體的概率密度函數(shù)為

試分別用矩估計法和最大似然估計法估計參

數(shù).

解：