2022-2023學年湖北省黃岡市八年級上冊數學期末專項突破模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學年湖北省黃岡市八年級上冊數學期末專項突破模擬卷

（A卷）

一、精心選一選，相信自己的判斷!

1.下列四個圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）

2.以下列長度（單位：cm）的三條線段為邊，能組成三角形的是（）

A.3,4,88.4,5,9C.4,4,4D.1,2,3

3.下列運算正確的是()

A.a3-a4=a'2B.a8-j-a4=a2C.(3a)3=9aD.")2=/

4.某種球形的直徑大約為0.000000102〃?，這個數用科學記數法表示為（）

-7

A.1.02x10-9“B.1.02x10-8mc.1,02x1QmD.1.02'1()-67M

5.下列變形是因式分解是()

,1,

A.x~+1=x(zx+—)B.am2-4a=a[m+2)(m-2)

x

C.a2+2ah+-1=a(a+2b)+(h+1)(/?-1)D.x?+2x+4=(x+2『

6.如圖，RtZUBC中，ZC=90°,斜邊的垂直平分線交45于點E,交3c于點。，連接

AD,若N8=35。，則NC4D的度數為（）

B.25°C.3O0D.35°

7.如圖，RtZUBC中，ZC=90°,8。平分N/3C交于點。，/8=I2,CZ）=3,則

的面積為（）

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A.12B.18C.20D.24

8.若x-y+3=0,則x（x-4y）+y（2x+v）的值為（）

A.9B.-9C.3D.-3

9.如圖，在△NBC中，ZC=90°,ZA=30°,/C=12,點。為45的中點，點P為AC上一動

點，則尸8+P。的最小值為（）

C.12D.14

10.某輪船在靜水中的速度為〃千米/時，/港、B港之間的航行距離為S千米，水流速度為v

千米/時.如果該輪船從4港駛往8港，接著返回4港，航行所用時間為。小時，假設該輪船在

靜水中航行2s千米所用時間為q小時，那么4與G的大小關系為（）

A.</2B.tt>t2C.4=4D.與M,v的

值有關

二、細心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題3分，共18分.請

將結果直接填寫在答題卡相應位置上）

11.分式」一有意義的條件是____.

x-3

12.如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則.

13.已知2"'=a，32"=b>m-〃是正整數，則用。，b的式子表示.

14.如圖，AADB、△￡■￡）（7都是等腰直角三角形，N4DB=NCDE=90。，點、E在DB上,AE

的延長線與BC交于點凡若8c=5,AF=6,則EF=.

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15.若/+履+16是一個完全平方式，則卜=.

16.如圖，Z8=8C且點尸為線段8c上一點，RtLPD且E4=PD,若N4=22°,則

ND的度數為.

三、用心做一做，顯顯自己的能力！(本大題共8小題，滿分72分.解答寫在答題

卡上)

17.分解因式：

(1)2x2-8y2(2)a3-8a2+16a

18.解下列方程

x—22—x

19.化簡.[(2x+3y)(2y-3x)+(x+4y)(4y-x)+7x2]^y

20.先化簡，再求值：(1—-L-)+/4a+4+口,其中。=2018.

a-la2-la-2

21.如圖，在△NBC中，AB=AC.

(1)請按如下步驟用直尺和圓規(guī)作圖(保留作圖痕跡并在圖中標注字母):

①作ZABC的平分線交AC邊于點D；

②在BC的延長線上截取CE=CD；

③連接DE.

(2)求證：BD=DE.

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22.如圖，等邊△ZBC的邊長為6,點。為上一點，DELBC于點E,EFLAC于點、F,連

接。E若△￡>￡尸也是等邊三角形，求4。的長.

23.某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書.甲工程隊施工，需付工程款1

萬元；乙工程隊施工，需付工程款0.6萬元.根據甲、乙工程隊的投標書測算，可有三種施工：

C4)甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成；

(8)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用4天：

(C)若甲、乙兩隊合做3天后，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工.

為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，你認為應選擇哪一種？并說明理由.

24.在△0/8中，OA=OB,OALOB.在△OC￡)中，OC=OD,OC1OD.

(1)如圖1,若4,O,。三點在同一條直線上，求證：S*OC=SABOD;

(2)如圖2,若4O,。三點沒有在同一條直線上，△ON8和△08沒有重疊.則

SAB”是否仍成立？若成立，請予以證明；若沒有成立，也請說明理由.

(3)若/,O,3三點沒有在同一條直線上，△048和△08有部分重疊，畫圖猜想，請直接

寫出S^AOC和S&BOD的大小關系.

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2022-2023學年湖北省黃岡市八年級上冊數學期末專項突破模擬卷

（A卷）

一、精心選一選，相信自己的判斷！

1.下列四個圖形中，沒有是軸對稱圖形的是（）

【正確答案】A

【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】根據軸對稱圖形的概念可得：選項A沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，選項B、C、D

均為軸對■稱圖形.

故選A.

本題考查了軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關鍵是圖形兩部分沿著軸對稱后重合，屬于

基礎題.

2.以下列長度（單位：cm）的三條線段為邊，能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.4,5,9C.4,4,4D.1,2,3

【正確答案】C

【詳解】解：???3+4=7<8,.?.這三條線段沒有能構成三角形，故錯誤；

???4+5=9,這三條線段沒有能構成三角形，故錯誤：

?；4+4=8>4,...這三條線段能構成三角形，故正確；

；1+2=3,.?.這三條線段沒有能構成三角形，故錯誤.

故選C.

點睛：此題考查了三角形的三邊關系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和

是否大于第三個數.

3.下列運算正確的是（）

A.a3-a4=a'2B.a8-=-a4=a2C.（3a）3=9aD.

（/f

【正確答案】D

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【詳解】解：A.故A錯誤；

B.故B錯誤；

C.(3a)3=27/,故C錯誤；

D.(a3)2=a(',故D正確.

故選D.

點睛：本題考查了塞的乘方和積的乘方以及同底數幕的乘法，掌握運算法則是解答本題的關鍵.

4.某種球形的直徑大約為0.000000102m,這個數用科學記數法表示為()

A.1.02x10-9”？B.1.02x10-8”？c.1.02x10-7加D.

1.02x10-6”?

【正確答案】C

【詳解】解：0.000000102=1.02xl07,故選C.

點睛：本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為“xio",其中上同<10,〃為由原

數左邊起個沒有為零的數字前面的0的個數所決定.

5.下列變形是因式分解是()

,1,

A.x+1=x(x+—)B.am~-4a=a(w+2)(w-2)

x

C.a2+2ab+b2-1=a[a+2b>)+(b+\Xb-1)D.x2+2x+4=(x+2)2

【正確答案】B

,1

【詳解】解：A.x2+l=x(x+-),右邊沒有是整式的乘積的形式，沒有是因式分解，故A

x

錯誤；

B.am2-4a=a(m+2)(m-2),正確；

C./+2出)+〃—1="(a+26)+3+1)(6—1),右邊沒有是整式的乘積的形式，沒有是因式

分解，故C錯誤；

D.X2+2X+4=(X+2)2,左右兩邊沒有相等，沒有是恒等變形，故C錯誤.

故選B.

6.如圖，RtZX/BC中，ZC=90°,斜邊48的垂直平分線交于點E,交BC于點、D,連接

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AD,若N8=35。，則NC4Q的度數為（）

A20°B.25°C.30°D.35°

【正確答案】A

【詳解】解：.?.DE是線段48的垂直平分線，

：.BD=AD,

：.ZB=ZBAD=35°.

,/ZBAC=90°~Z^=90°-35°=55°,

,ZCAD=ZBAC-NDAB=55。一35°=20°.

故選：A.

7.如圖，為△ZBC中，ZC=90°,3。平分NZ8C交4c于點O,AB=12,CZ）=3,則△D48

的面積為（）

ADC

A.12B.18C.20D.24

【正確答案】B

【詳解】解：過。作。于E.???/C=90。，BD平分/ABC交AC于點、D,：.DE=DC=3,

：.ADAB的面積=gAB-ED=gx12x3=18.故選B.

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8.若廠尹3=0,貝ijx(『4y)+y(2x+y)的值為()

A.9B.—9C.3D.-3

【正確答案】A

【分析】已知條件可化為尸廠一3.原式利用單項式乘多項式的法則展開、合并同類項后，化

簡為(％—?)2,然后整體代入即可.

【詳解】解：■.?%-尸-3=0,

/.x-y=-3.

原式=12-4xy+2xy+y2

=(x-?

=(-3)2

=9.

故選：A.

本題是整式乘法的化簡求值問題，考查了單項式乘多項式，完全平方公式及整體法求代數式的

值，把所求多項式化簡是本題的關鍵.

9.如圖，在△/BC中，ZC=90°,ZA=30°,<C=12,點。為48的中點，點尸為/C上一動

點，則尸8+尸。的最小值為()

【正確答案】C

【詳解】解:作8關于直線AC的對稱點E,連接ED交/C于點P,則BP+PD最小.連接AE.；B、

E關于直線ZC對稱，：.AE=AB.'：ACLBE,:.NEAC=NBAC=3Q。,：.ZEAB=60°,：./\ABE

是等邊三角形.I?。是的中點，：.ED1.AB,.?"C和EO都是等邊三角形E/8的高，

：.ED=AC=12.故選C.

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10.某輪船在靜水中的速度為〃千米/時，/港、8港之間的航行距離為S千米，水流速度為V

千米/時.如果該輪船從4港駛往3港，接著返回Z港，航行所用時間為％小時，假設該輪船在

靜水中航行2s千米所用時間為G小時，那么4與G的大小關系為（）

A.tx<t2B.>t2C.tx=t2D.與〃…的值

有關

【正確答案】B

【詳解】解：力='一+」一=）一■?〃，

u+vu-vu~-v

2S

t2=--，

U

2S2S2Sv2

八一/2=二T'u=式，

u-vuu（u-v）

因為u>v>0,

所以即

故選B.

本題考查了列代數式：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示

出來，就是列代數式.解決本題的關鍵是表示輪船順水和逆水中的速度.

二、細心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題3分，共18分.請

將結果直接填寫在答題卡相應位置上）

11.分式」-有意義的條件是_____.

x—3

第9頁/總38頁

【正確答案】xw3

【分析】根據分式有意義，分母沒有等于o列式計算即可得解.

【詳解】根據題意得：x—3/0,解得：xx3；

故xx3.

本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解答本題的關鍵.

12.如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則/歷1C=

【正確答案】1320##132度

【詳解】解：,正五邊形的內角=180。-360。+5=108°,

正六邊形的內角=180。-360。+6=120°,

4c=360°—108°—120°=132°.

故答案為132°.

13.已知2"'=a，32"=b，m，〃是正整數，則用。，b的式子表示2"'1。"=

【正確答案】捻

【分析】直接利用哥的乘方運算法則以及同底數界的乘除運算法則將原式變形求出答案.

【詳解】解：?.?32'=b,

25n=b.

(2m)}^(25")2

a3

故

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此題主要考查了幕的乘方運算以及同底數暴的乘除運算，解題的關鍵是正確把握運算法則.

14.如圖，/XADB、△￡■￡)(7都是等腰直角三角形，N4DB=NCDE=90。，點、E在DBl.,AE

的延長線與BC交于點孔若8c=5,AF=6,則EF=.

【正確答案】1

【詳解】解：,:4ADB、AEOC都是等腰直角三角形，ED=DC,NADB=NBDC,

：.4ADE紅4BDC,：.AE=BC.'：BC=5,AF=6,：.EF=AF-AE=AF~BC=6~5=\.故答案為

1.

15.若x?+而+16是一個完全平方式，則k=.

【正確答案】±8

【分析】根據平方項可知是x和4的完全平方式，再根據完全平方公式的乘積二倍項列式求解

即可.

【詳解】解：???%2+質+16是一個完全平方式，

/.fcc=+2X4?x,

解得人=±8.

故土8.

本題考查了完全平方公式，根據平方項確定出這兩個數是求解的關鍵.

16.如圖，力B=BC且481.8C,點P為線段8c上一點，且以=尸。，若/4=22°,則

乙D的度數為.

【正確答案】23。

第11頁/總38頁

【詳解】解：過。作DEA.PC于E.'：PA^LPD,NAPB+NDPE=90。."ABA.BC,

：.ZA+ZAPB=90°,：.N4=NDPE=22°.在尸和△?￡￡）中，?:NA=NDPE,NB=NE=9。。,

PA=PD,.?.△ABP義APED,：.AB=PE,BP=DE.\"AB=BC,：.BC=PE,：.BP=CE.,:BP=DE,

：.CE=DE,:.NDCE=45°,ZPDC=ZDCE~ZDPC=45O~22O=23°.故答案為23°.

三、用心做一做，顯顯自己的能力！(本大題共8小題，滿分72分.解答寫在答題

卡上)

17.分解因式：

(1)2x2-8/(2)a3-8a2+16a

【正確答案】(1)2(x+2y)(x-2y)；(2)a(a—4)2

【詳解】試題分析：提公因式后再運用公式法分解即可.

試題解析：解：(1)原式=2(x?-4/)=2(x+2y)(x-2y)；

(2)原式=a(“2-8a+16)=a(a-4>.

18.解下列方程

,、3xc

(1)----------------=-2；

x—22—x

【正確答案】(1)x=-；(2)原方程無解.

3

【詳解】試題分析：去分母化為整式方程求解即可，注意解分式方程要檢驗.

試題解析：ft?：(1)方程兩邊同時乘以(x-2)得：3+x=-2x+4

移項得：x+2x=4-3

合并同類項得：3x=l

解得：x=—.

3

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經檢驗，原方程的解為X=‘.

3

(2)方程兩邊同時乘以(x+1)(x-1)得：(X+1)(X+1)-4=X2-1

去括號得：X2+2X+1-4=X2-1

移項、整理得：2x=2

解得：x=l.

經檢驗，x=\是原方程的增根.

，原方程無解.

19.化簡.[(2x+3j)(2y-3x)+(x+4y)(4y-x)+7x2]^y

【正確答案】22y-5x.

【詳解】試題分析：根據整式乘法和平方差公式計算，然后合并同類項，根據多項式除以單項

式法則計算即可.

試題解析：解:JMit=[-6x2-Sxy+by1+\6y2-x1+7x2]-e-y=[22y2-5xy]-i-y=22y~5x.

a4a+4

20.先化簡，再求值：(1一——)^~+￡zl,其中“=2018.

a—1a~~1a—2

【正確答案】2

【詳解】試題分析：根據分式混合運算法則計算后，發(fā)現結果與。無關.

<?—2(a+l)(a—1)ci—5a+1a-5

試題解析：解：原式=a-\X("2)2a-2-----1-----=2(與a的值無關).

a—2a—2

21.如圖，在△/BC中，AB=AC.

(1)請按如下步驟用直尺和圓規(guī)作圖(保留作圖痕跡并在圖中標注字母):

①作乙48c的平分線交4C邊于點。；

②在BC的延長線上截取CE=CD；

③連接DE.

(2)求證：BD=DE.

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【正確答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【詳解】試題分析：（1）根據語句作出圖形即可；

（2）根據等邊對等角得到N/8C=N4C8和/再由角平分線的性質得到NA8C

=24CBD.由三角形外角的性質得到N4C8=/a）E+NCEZ）=2NCE￡>,從而得到NC8O=

ACED,再由等角對等邊即可得到結論.

試題解析：解：（1）如圖所示：

（2）"AB=AC,：.ZABC=ZACB.

"：CD=CE,.\ZCDE=ZCED.

,.?8。平分N/8C,：.ZABC=2ZCBD.

又,：NACB=NCDE+ZCED=2ZCED,

NCBD=ZCED,：.BD=DE.

22.如圖，等邊△Z8C的邊長為6,點。為48上一點，DELBC于點、E,于點尸，連

接。E若也是等邊三角形，求/。的長.

【正確答案】2.

【詳解】試題分析：先由△/BC是等邊三角形和尸是等邊三角形，用AAS證明

第14頁/總38頁

△DEB/LEFC,得到D8=EC,在RtZ\OE8中，利用30度角所對直角邊等于斜邊的一半，即

可得到8E的長，進而得到3。的長，即可得到結論.

試題解析：解：:△/8C為等邊三角形，.?.N8=NC=60。.

:△DEF為等邊三角形,：.DE=EF.

,JDEA.BC,EF1AC,:.NDEB=NEFC=9Q°.

‘NB=NC

在△DEB和△EFC中，＜ZDEB=4EFC,.?.△DEB絲△EFC（AAS）,：.DB=EC.

DE=EF

在Rtz\DE8中，NDEB=90。,NBOE=90°—60°=30°,：.BE=BD=EC.

；.BE+EC=BE+2BE=6,：.BE=2.:.BD=4,；.AD=2.

23.某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書.甲工程隊施工，需付工程款1

萬元；乙工程隊施工，需付工程款0.6萬元.根據甲、乙工程隊的投標書測算，可有三種施工:

（A）甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成；

（S）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用4天；

（C）若甲、乙兩隊合做3天后，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工.

為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，你認為應選擇哪一種？并說明理由.

【正確答案】為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，應選C.

【詳解】試題分析：設完成工程規(guī)定工期為x天，根據等量關系：甲、乙兩隊合做3天后，剩

下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工，列方程，求解即可得到甲、乙工程隊單獨完成所需

的天數，然后求出每種所需的工程款，比較即可得出結論.

試題解析：解：設完成工程規(guī)定工期為x天，依題意得：

1、x—3?

3（一+----）+-------=1

xx+4x+4

解得：x=12.

經檢驗，x=12符合原方程和題意，...x+4=16.

二甲工程隊單獨完成需12天，乙工程隊單獨完成需16天.

???8沒有能按時完成，.?.要舍棄.

4的工程款為12x1=12（萬元），C的工程款為3x1+12x0.6=10.2（萬元），

二應選C.

答：為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，應選C.

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24.在△0/8中，0A=0B,0AL0B.在△08中，0C=0D,0C10D.

(1)如圖1,若N,O,。三點在同一條直線上，求證：SMOC=SGBOD;

(2)如圖2,若/,O,O三點沒有在同一條直線上，△0/8和△08沒有重疊.則SA，OC=

SABS是否仍成立？若成立，請予以證明；若沒有成立，也請說明理由.

(3)若/,O,3三點沒有在同一條直線上，△048和△0CD有部分重疊，畫圖猜想，請直接

寫出S&4OC和StMD的大小關系.

圖1圖2

【正確答案】(1)答案見解析；(2)SAAOC=SABOD仍成立；(3)SAAOC=SABOD.

【詳解】試題分析：(1)由。/=。8,OC=OD,再三角形面積公式即可得到結論；

(2)作。E_LOB于E,作CF_L04交力。的延長線于尸.通過證明

△OED9XOFC,得到。E=CF,再由三角形面積公式即可得到結論；

(3)類似⑵可得結論.

試題解析：解：⑴"：A,O,。三點在一條直線上，OALOB,OC1OD,：.ZBOD=ZAOC

=90°,.?.SA，OC=*?OQOC,SABOD=*OB,OD.

0A=OB,0C=ODtSHAOC~SI^BOD-

(2)SA“OC=SAB。。仍成立.證明如下:

作DELOB于E,作CFLOA交AO的延長線于F.

,：ZBOF=ZCOD=90o,：.ZBOD=ZCOF.

ZOED=ZOFC=90°

在△OED和△OFC中，■NEOD=NFOC,

OD=OC

：.^OED^/\OFC(AAS),:.DE=CF,：.S^AOC^'OA<F,S^BOD=y'OB-DE,

第16頁/總38頁

\D

o

C

（3）S^AOC=S^BOD-

第17頁/總38頁

2022-2023學年湖北省黃岡市八年級上冊數學期末專項突破模擬卷

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.已知加、〃均為正整數，且2〃?+3〃=5,則4/8"=（）

B.25C.32

2.若a+b=3,ab=-7,則f+的值為（

14

T

3.如圖，在aABC中，NC=40。，將AABC沿著直線I折疊，點C落在點D的位置，則N1-42

的度數是（）

A.40°C.90°D.140°

X—n

4.若關于X的分式方程土上=。無解，則2為（

5.如圖，在用直角△N3C中，NB=45°,AB=AC,點。為8cr中點，直角NMDN繞點、D

旋轉，DM,DV分別與邊48,4C交于E,產兩點，下列結論：①△￡）￡■廠是等腰直角三角形；

②AE=CF；③/\BDE妾AADF；?BE+CF=EF,其中正確結論是（）

第18頁/總38頁

A.①②④B.②③④C.①?@D.①??④

Y-4-1

6.若分式——的值為0,則x的值為（）

x+2

A.0B.-1C.1D.2

7.等腰三角形的一邊長是5,另一邊長是10,則周長為（）

A15B.20C.20或25D.25

8.如圖，點8、F、C、E在一條直線上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一個條件后，仍無

法判定ZU8C也△￡）￡1廠的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.ZJ=ZDD.BF=EC

9.下列因式分解正確的是().

A.m2+n2=(m+n)(m-n)B.x2+2x-l=(x-l)2

C.a2+2a+1=a(a+2)4-1D.a2-a=a(a-1)

10.如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、

E,貝Ij/BAE=()

二、填空題（每小題3分，共24分）

21.如圖，/ACD是AABC的外角.若NACD=125。，ZA=75°,則NB='

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A

12.計算：（-8）2016x0.1252015=

14.如圖所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Zl=25°,Z2=30°,則N3=

15.如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則NACB=

16.若/+6x+c=(x+5)(x-3),其中6,。為常數，則點P(b,c)關于y軸對稱的點的坐標是

17.已知甲、乙兩地間的鐵路長1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時，列車

的單程運行時間縮短了3小時.設原來的平均速度為x千米/時，根據題意，可列方程為

18.如圖，AABC是等邊三角形，AE=CD,AD、BE相交于點P,BQJ_DA于Q,PQ=3,EP

=1,則DA的長是.

三、解答題(共66分)

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19.計算或因式分解：(1)計算：值2-4)+?+2；Q)因式分解:a(n—I)2—2a(n—l)+a.

a

20.現要在三角地ABC內建一醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個居民小區(qū)的距離相等，并且到公路AB

和AC的距離也相等，請確定這個醫(yī)院的位置.

(2)設丫=1?,且k*0,若代數式(x—3y)(2x+y)+y(x+5y)化簡的結果為2x2,求k的值.

22.(1)已知a+b=7,ab=10,^a2+b2,(a—b>的值;

(2冼化簡(竺上2"一礦一")十二，并回答：原代數式的值可以等于一1嗎？為什么？

23.八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分后，其

余同學乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學

的速度.

24.如圖，在△/BC中，。是8c的中點，過點。的直線G尸交4C于點尸，交ZC的平行線8G

于點G,交AB于點E,連接EG、EF.

(1)求證：BG=CF.

(2)請你判斷：8E+CE與EF的大小關系，并加以證明.

25.如圖1,AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,AD、BE相交于點M.

(1)求證：BE=AD；

(2)直接用含a的式子表示NAMB的度數為—

(3)當a=90。時，取AD,BE的中點分別為點P、Q,連接CP,CQ,PQ,如圖2,判斷ACPQ

的形狀，并加以證明.

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2022-2023學年湖北省黃岡市八年級上冊數學期末專項突破模擬卷

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.已知加、〃均為正整數，且2m+3"=5,則4"'-8"=（）

A.16B.25C.32D.64

【正確答案】C

【分析】根據塞的乘方，把4"'-8"變形為22研3”,然后把2m+3〃=5代入計算即可.

【詳解】,:2m+3w=5,

:.4m-8"=22,n+3n=25=32.

故選C

本題考查了幕的乘方運算，熟練掌握幕的乘方法則是解答本題的關鍵.幕的乘方底數沒有變,

指數相乘.

則￡+°的值為（）

2,若a+b=3,ab=-7,

ba

1422325

A.--B.C.?F).--

5577

【正確答案】C

“2+/_(a+bj-2ab

【詳解】試題解析：原式=

abab

,:a+b=3,ab=-7,

原式="—2x（-7）=竺

-7-77

故選C.

3.如圖，在AABC中，NC=40。，將AABC沿著直線I折疊，點C落在點D的位置，則NL

Z2的度數是（）

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B.80°C.90°D.140°

【正確答案】B

由題意得：ZC=ZZ),

VZ1=ZC+Z3,N3=N2+NO,

??.Z1=Z2+ZC+Z￡>=Z2+2ZC,

/.Zl-Z2=2ZC=80°.

故選B.

點睛：本題主要運用三角形外角的性質軸對稱的性質找出角與角之間的關系.

x一0

4.若關于x的分式方程一■=〃無解，則@為()

X+1

A.1B.-1C.±lD.0

【正確答案】C

【分析】分式方程無解包含整式方程無解，以及分式方程有增根.

【詳解】在方程兩邊同乘(x+1)得：x-a=a(x+l),

整理得:x(l-a)=2a,

當1-a=0時，即a=l,整式方程無解，則分式方程無解；

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當l-a=O時，x,當用-=-1時，分式方程無解

1-a\-a

解得：a=T,

故選C.

此題考查分式方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則

5.如圖，在及直角△48C中，NB=45°,A8=/C,點。為8c中點，直角NMDN繞點、D

旋轉，DM,ON分別與邊48,4C交于E,尸兩點，下列結論：①△￡）￡尸是等腰直角三角形;

②AE=CF；③ABDE冬AADF；?BE+CF=EF,其中正確結論是（）

C.①②③D.①?@④

【正確答案】C

【分析】根據等腰直角三角形的性質可得NCAD=NB=45°,根據同角的余角相等求出

ZADF=ZBDE,然后利用“角邊角”證明4BDE和4ADF全等，判斷出③正確；根據全等三

角形對應邊相等可得DE=DF、BE=AF,從而得到4DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；

再求出AE=CF,判斷出②正確；根據BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊

可得BE+CF>EF,判斷出④錯誤.

【詳解】VZB=45°,AB=AC,

.,.△ABC是等腰直角三角形，

點D為BC中點，

；.AD=CD=BD,AD±BC,NCAD=45°,

；.NCAD=NB,

VZMDN是直角，

；.NADF+NADE=90°,

VZBDE+ZADE=ZADB=90",

.,-ZADF=ZBDE,

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NCAD=ZB

在4BDE和4ADF中，，AD=BD,

ZADF=ZBDE

AABDE^AADF（ASA）,故③正確；

；.DE=DF、BE=AF,

又Y/NIDN是直角，

.?.△DEF是等腰直角三角形，故①正確；

VAE=AB-BE,CF=AC-AF,

.?.AE=CF,故②正確；

VBE+CF=AF+AE>EF,

；.BE+CF>EF,

故④錯誤；

綜上所述，正確的結論有①②③；

故選：C.

本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、同角的余角相等的性質、三角

形三邊的關系；熟練掌握等腰直角三角形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵.

Y-4-1

6.若分式上」的值為0,則x的值為（）

x+2

A.0B.-1C.1D.2

【正確答案】B

【詳解】解：依題意得，x+l=0,

解得x=-l.

當x=-l時,分母x+2#）,

即x=-l符合題意.

故選B.

若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0;（2）分母沒有為0.這兩個條件缺一沒

有可.

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7.等腰三角形的一邊長是5,另一邊長是10,則周長為()

A.15B.20C.20或25D.25

【正確答案】D

【分析】由于沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證

能否組成三角形.

【詳解】解：分兩種情況：

當腰為5時，5+5=10,所以沒有能構成三角形；

當腰為10時，5+10>10,所以能構成三角形，周長是：10+10+5=25.

故選D.

本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到

兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.

8.如圖，點8、尸、C、E在一條直線上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一個條件后，仍無

法判定A48C學ZYDEF的是()

A.AB=DEB.AC=DFC.N公NDD.BF=EC

【正確答案】C

【詳解】解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選沒有符合題意；

選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項沒有符合題意；

選項C、添加NA=ND沒有能判定△ABCgZ\DEF,故本選項符合題意；

選項D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA進行判定，故本選項沒有符合題意.

故選C.

9.下列因式分解正確的是().

A.m2+n2=(m+n)(m-n)B.x2+2x-l=(x-l)2

C.a2+2a+l=a(a+2)+1D.a2-a=a(a-l)

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【正確答案】D

【分析】利用提公因式法和完全平方公式分別進行分解即可得出正確答案.

【詳解】A.陽2+/沒有能進行因式分解，故本選項錯誤；

B.X?+2x-l*，故本選項錯誤；

C.。(。+2)+1沒有是兩個因式的積的形式，可利用完全平方公式進行分解因式，故本選項

錯誤；

D.,是正確的因式分解，故本選項符合題意.

故選：D

本題考查了因式分解的概念和提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式

進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

10.如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、

E,則/BAE=()

【正確答案】D

【分析】首先利用三角形的內角和定理和等腰三角形的性質ZB,利用線段垂直平分線的性質

易得AE=BE,ZBAE=ZB.

【詳解】解：VAB=AC,ZBAC=100°,/.ZB=ZC=(180°-100°)+2=40°,：DE是AB的

垂直平分線，.-.AE=BE,.\ZBAE=ZB=40o,

故選D.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，/ACD是AABC的外角.若NACD=125°,ZA=75°,則ZB=

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A

【正確答案】50

【分析】根據三角形外角的性質進行計算即可.

【詳解】N48是ZU8C的外角.若/NCZ>=125。，N/=75。，

NACD=NA+NB,

：.ZB=ZACD-ZA=50°.

故答案為50.

考查三角形外角的性質，三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內角的和.

12.計算：(-8)2016x()125235=.

【正確答案】8

20I52O15

【詳解】根據乘方的意義,和積的乘方，可知：(一8嚴6x().125235=(_8)X(-8)X0.125=8.

故答案為8.

x62

13.計算:____________:_____

x+39-x2x-3

【正確答案】1

【分析】先將分母因式分解，再將除法轉化為乘法，再根據法則計算即可.

6.2

［詳解］--

x+39-x2x-3

x6x-3

=-----1------------------

x+3(x+3)(x-3)2

x3

=-----1-----

x+3x+3

_x+3

x+3

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故1.

本題主要考查了分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

14.如圖所示，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,Zl=25°,Z2=30°,則N3=

【正確答案】55°

【分析】根據能夠得出=然后可以證明△歷1。絲△C/E,則有N2

=NABD,利用N3=N1+N/8O可求解.

【詳解】?:NBAC=NDAE,

：.ABAC-ZDAC=NDAE-NDAC,

：.Z\=ZEAC,

在△84D和△C4E中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE

AD=AE

：./\BAD^/\CAE{SAS'),

：.Z2=ZABD=30°,

VZ1=25°,

，N3=N1+N/BD=25°+3O°=55°,

故55°.

本題主要考查全等三角形的判定及性質，三角形外角性質，掌握全等三角形的判定方法及性質

是解題的關鍵.

15.如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則NACB=____.

【正確答案】36°

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【分析】由正五邊形的性質得出NB=108。，AB=CB,由等腰三角形的性質和三角形內角和定理

即可得出結果.

【詳解】：五邊形ABCDE是正五邊形，

二NB=108°,AB=CB,

ZACB=(180°-108°)+2=36°；

故答案為36。.

16.若x2+bx+c=(x+5)(x—3),其中b,c為常數，則點尸(b,c)關于y軸對稱的點的坐標是

【正確答案】(-2,-15)

【詳解】分析：先利用多項式的乘法展開再根據對應項系數相等確定出6、c的值，然后根據“關

于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答.

詳解：(x+5)(x-3)=x2+2x-l5?

.,.b=2,c=-15,

二點戶的坐標為(2,-15),

...點尸(2,-15)關于y軸對稱點的坐標是(-2,-15).

故答案為(-2,T5).

點睛：：考查關于夕軸對稱的點的坐標特征，縱坐標沒有變，橫坐標互為相反數.

17.已知甲、乙兩地間的鐵路長1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時，列車

的單程運行時間縮短了3小時.設原來的平均速度為x千米/時，根據題意，可列方程為

■a、14801480、

【正確答案】----=------+3

xx+70

【詳解】試題解析：設原來的平均速度為X千米/時，列車大提速后平均速度為X+70千米/時,

根據走過相同的距離時間縮短了3小時，列方程：平=翳+3，

14801480.

故答案為---------F3.

xx+70

18.如圖，AABC是等邊三角形，AE=