上海市浦東新區(qū)南片十六校2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：46,44,45,42,48,46,47,46.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．42 B．45 C．46 D．482．若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（）A．2 B． C． D．13．如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）A． B．1.5 C．2 D．2.54．如圖所示，拋物線的頂點為，與軸的交點在點和之間，以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③5．如圖，保持△ABC的三個頂點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘﹣1，畫出坐標(biāo)變化后的三角形，則所得三角形與原三角形的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個單位D．將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個單位6．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列運算中，正確的是（）．A．2xx2 B．x2yyx2 C．xx42x D．2x36x38．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形內(nèi)接于,為延長線上一點,若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是______.12．小明同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長為2米，他此時測得旗桿在同一地面的影長為12米，那么旗桿高為_________米．13．使代數(shù)式有意義的實數(shù)x的取值范圍為_____．14．如圖，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，則AD=_________．15．若二次函數(shù)y＝mx2+2x+1的圖象與x軸有公共點，則m的取值范圍是_____．16．若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為▲．17．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.18．如圖，AC為圓O的弦，點B在弧AC上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，則∠AOB的度數(shù)為___________三、解答題(共66分)19．（10分）計算:()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度.（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形；（2）將以為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段掃過的扇形面積.21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+4x+5與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點C．(1)求直線AC解析式；(2)過點A作AD平行于x軸，交拋物線于點D，點F為拋物線上的一點(點F在AD上方)，作EF平行于y軸交AC于點E，當(dāng)四邊形AFDE的面積最大時？求點F的坐標(biāo)，并求出最大面積；(3)若動點P先從(2)中的點F出發(fā)沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到拋物線對稱軸上點M處，再沿垂直于y軸的方向運動到y(tǒng)軸上的點N處，然后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動到點C停止，當(dāng)動點P的運動路徑最短時，求點N的坐標(biāo)，并求最短路徑長.22．（8分）如圖，的三個頂點在平面直角坐標(biāo)系中正方形的格點上．（1）求的值；（2）點在反比例函數(shù)的圖象上，求的值，畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象．23．（8分）如圖，拋物線y＝ax2﹣x+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸相交于點C，連接AC，BC，以線段BC為直徑作⊙M，過點C作直線CE∥AB，與拋物線和⊙M分別交于點D，E，點P在BC下方的拋物線上運動．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時，求點P的坐標(biāo)并求出最大值．24．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，把△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C．(1)畫出△A1B1C，；(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中，CA所掃過的面積．25．（10分）在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點及點O都在格點上（每個小方格的頂點叫做格點）．（1）以點O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似（A′、B′、C′分別為A、B、C的對應(yīng)點），且位似比為2：1；（2）△A′B′C′的面積為個平方單位；（3）若網(wǎng)格中有一格點D′（異于點C′），且△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積，請在圖中標(biāo)出所有符合條件的點D′．（如果這樣的點D′不止一個，請用D1′、D2′、…、Dn′標(biāo)出）26．（10分）問題探究：（1）如圖①所示是一個半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長）（2）如圖②所示是一個底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點，求螞蟻爬行的最短路程．（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點，求螞蟻爬行的最短路程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義，把8個數(shù)據(jù)從小到大的順序依次排列后，求第4，第5位兩數(shù)的平均數(shù)即為本組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位數(shù)為.故答案為：46.【點睛】找中位數(shù)的時候一定要先排好大小順序，再根據(jù)奇數(shù)個數(shù)和偶數(shù)個數(shù)來確定中位數(shù).如果是奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為中位數(shù)；如果是偶數(shù)個，則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列是求中位數(shù)的關(guān)鍵.2、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，∵AB是小圓的切線，∴OE⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AE=OE，∴△AOE是等腰直角三角形，故選B.3、B【分析】本題考查的是扇形面積，圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相同，那么根據(jù)扇形的面積公式計算即可．【詳解】圖中五個扇形（陰影部分）的面積是，故選B.4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可逐項判斷求解即可.【詳解】解：拋物線與x軸有兩個交點，

∴△>0，

∴b2?4ac>0，故①錯誤；

由于對稱軸為x=?1，

∴x=?3與x=1關(guān)于x=?1對稱，

∵x=?3，y<0，

∴x=1時，y=a+b+c<0，故②錯誤；

∵對稱軸為x=?=?1，

∴2a?b=0，故③正確；

∵頂點為B(?1,3)，

∴y=a?b+c=3，

∴y=a?2a+c=3，

即c?a=3，故④正確,

故選B．【點睛】本題考查拋物線的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．5、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，可知所得的三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱．【詳解】解:∵縱坐標(biāo)乘以﹣1，∴變化前后縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，又∵橫坐標(biāo)不變，∴所得三角形與原三角形關(guān)于x軸對稱．故選：A．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律．解題關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．6、D【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①∵拋物線與x軸有兩不同的交點，∴△＝b2﹣4ac＞1．故①正確；②∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，2），∴代入得a+b+c＝2．故②正確；③∵根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，∴a＞1．又∵對稱軸x＝﹣＜1，∴b＞1．∵拋物線與y軸交與負(fù)半軸，∴c＜1，∴abc＜1．故③正確；④∵當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)對應(yīng)的點在x軸下方，則a﹣b+c＜1，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．7、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】A.2xxx,故本選項錯誤，B.x2yyx2,故本選項正確，C.,故本選項錯誤，D.,故本選項錯誤.故選B.【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.8、D【詳解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒有實數(shù)根．9、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義（被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)），逐一判斷即可得答案.【詳解】A.=，故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，B.=，故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，C.=，故該選項不是最簡二次根式，不符合題意，D.是最簡二次根式，符合題意，故選：D.【點睛】本題考查了對最簡二次根式的理解，被開方數(shù)不含有能開的盡方的因式或因數(shù)，被開方數(shù)不含有分?jǐn)?shù)的二次根式叫做最簡二次根式；能熟練地運用定義進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，先求出∠ADC的度數(shù)，再求∠ADE的度數(shù)即可.【詳解】解：四邊形內(nèi)接于-,．故選:．【點睛】本題考查的是內(nèi)接四邊形的對角互補，也就是內(nèi)接四邊形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)對角.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先確定拋物線y=x1的頂點坐標(biāo)為（0，0），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，1），然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式．【詳解】解：拋物線y=x1的頂點坐標(biāo)為（0，0），點（0，0）先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（1，1），所以新拋物線的解析式為y=（x-1）1+1故答案為y=（x-1）1+1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．12、9【解析】設(shè)旗桿高為x米，根據(jù)同時同地物高與影長成正比列出比例式，求解即可．【詳解】設(shè)旗桿高為x米，根據(jù)題意得，解得：x=9，故答案為：9【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比．考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力．13、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出即可求解.【詳解】若代數(shù)式有意義，則，解得：，即實數(shù)x的取值范圍為.故填：【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義即根號內(nèi)的式子要大于等于零是關(guān)鍵.14、.【解析】試題分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等就可求出AD的長．試題解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=∴考點:1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.15、m≤1且m≠1．【分析】由拋物線與x軸有公共點可知△≥1，再由二次項系數(shù)不等于1，建立不等式即可求出m的取值范圍.【詳解】解：y＝mx2+2x+1是二次函數(shù)，∴m≠1，由題意可知：△≥1，∴4﹣4m≥1，∴m≤1∴m≤1且m≠1故答案為m≤1且m≠1．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題，熟練掌握交點個數(shù)與△的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠OBC=60°．∵正六邊形ABCDEF的周長為21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1·．∴．17、x2﹣3x﹣1=1【解析】2x2﹣1=x（x+3），2x2﹣1=x2+3x，則2x2﹣x2﹣3x﹣1=1，故x2﹣3x﹣1=1，故答案為x2﹣3x﹣1=1．18、76°【分析】如圖，連接OC．根據(jù)∠AOB＝2∠ACB，求出∠ACB即可解決問題．【詳解】如圖，連接OC．∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠OCA＝20°，∠B＝∠OCB＝58°，∴∠ACB＝∠OCB?∠OCA＝58°?20°＝38°，∴∠AOB＝2∠ACB＝76°，故答案為76°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、.【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)、45°的余弦值、任何非0數(shù)的0次冪都等于1和30°的正切值計算即可.【詳解】解：()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°=2--1+=2-1-1+=【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算，掌握負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)、45°的余弦值、任何非0數(shù)的0次冪都等于1和30°的正切值是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析，【分析】（1）根據(jù)圖形對稱的性質(zhì)，關(guān)于軸對稱，相等，互為相反數(shù).（2）根據(jù)扇形的面積S=即可解得.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查圖形的對稱，扇形的面積公式.21、(1)y＝﹣x+5；(2)點F(，)；四邊形AFDE的面積的最大值為；(3)點N(0，)，點P的運動路徑最短距離＝2+.【分析】(1)先求出點A，點C坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求解析式；(2)先求出點D坐標(biāo)，設(shè)點F(x，﹣x2+4x+5)，則點E坐標(biāo)為(x，﹣x+5)，即可求EF＝﹣x2+5x，可求四邊形AFDE的面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解；(3)由動點P的運動路徑＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，則當(dāng)點G，點M，點H三點共線時，動點P的運動路徑最小，由兩點距離公式可求解.【詳解】解：(1)∵拋物線y＝﹣x2+4x+5與y軸交于點A，與x軸的正半軸交于點C.∴當(dāng)x＝0時，y＝5，則點A(0，5)當(dāng)y＝0時，0＝﹣x2+4x+5，∴x1＝5，x2＝﹣1，∴點B(﹣1，0)，點C(5，0)設(shè)直線AC解析式為：y＝kx+b，∴解得：∴直線AC解析式為：y＝﹣x+5，(2)∵過點A作AD平行于x軸，∴點D縱坐標(biāo)為5，∴5＝﹣x2+4x+5，∴x1＝0，x2＝4，∴點D(4，5)，∴AD＝4設(shè)點F(x，﹣x2+4x+5)，則點E坐標(biāo)為(x，﹣x+5)∴EF＝﹣x2+4x+5﹣(﹣x+5)＝﹣x2+5x，∵四邊形AFDE的面積＝AD×EF＝2EF＝﹣2x2+10x＝﹣2(x﹣)2+∴當(dāng)x＝時，四邊形AFDE的面積的最大值為，∴點F(，)；(3)∵拋物線y＝﹣x2+4x+5＝﹣(x﹣2)2+9，∴對稱軸為x＝2，∴MN＝2，如圖，將點C向右平移2個單位到點H(7，0)，過點F作對稱軸x＝2的對稱點G(，)，連接GH，交直線x＝2于點M，∵M(jìn)N∥CH，MN＝CH＝2，∴四邊形MNCH是平行四邊形，∴NC＝MH，∵動點P的運動路徑＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，∴當(dāng)點G，點M，點H三點共線時，動點P的運動路徑最小，∴動點P的運動路徑最短距離＝2+＝2+，設(shè)直線GH解析式為：y＝mx+n，∴，解得，∴直線GH解析式為：y＝﹣x+，當(dāng)x＝2時，y＝，∴點N(0，).【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)極值的確定方法，兩點距離公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用對稱解決最短問題．22、（1）；（2），圖見解析【分析】（1）過點B作BD⊥AC于點D,然后在Rt△ABD中可以求出；（2）將點B代入，可得出k的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而用描點法畫出函數(shù)圖象即可.【詳解】解：（1）過點B作BD⊥AC于點D,由圖可得，BD=2，AD=4，∴.（2）將點B(1,3)代入,得k=3,∴反比例函數(shù)解析式為.函數(shù)在第一象限內(nèi)取點，描點得，x(x＞0)1236y6322連線得函數(shù)圖象如圖：【點睛】本題主要考查正切值的求法，反比例函數(shù)解析式的求法以及反比例函數(shù)圖象的畫法，掌握基本概念和作圖步驟是解題的關(guān)鍵.23、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）P（3，﹣）；（3）點P（2，﹣3），最大值為12【分析】（1）用交點式設(shè)出拋物線的表達(dá)式，化為一般形式，根據(jù)系數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式求出點C（0，-3），函數(shù)對稱軸為：x=1，則點D（2，-3），點E（4，-3），當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，點P在線段DE的中垂線上，據(jù)此即可求解；

（3）求出直線BC的表達(dá)式，設(shè)出P、H點的坐標(biāo)，根據(jù)四邊形ACPB的面積＝S△ABC+S△BHP+S△CHP進(jìn)行計算，化為頂點式即可求解．【詳解】（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即﹣2a＝﹣，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）當(dāng)x=0時，y=-3，故點C的坐標(biāo)為（0，﹣3），函數(shù)對稱軸為：x＝=1，∵CE∥AB∴點D（2，﹣3），點E（4，﹣3），則DE的中垂線為：x＝＝3，當(dāng)x＝3時，y＝x2﹣x﹣3＝﹣，故點P（3，﹣）；（3）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（4，0）C（0，﹣3）代入得：解得：∴直線BC的表達(dá)式為：y＝x﹣3，故點P作y軸的平行線交BC于點H，設(shè)點P（x，x2﹣x﹣3），則點H（x，x﹣3）；四邊形ACPB的面積＝S△ABC+S△BHP+S△CHP＝3×6+HP×OB＝9+×4×（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+3x+9=，∵﹣＜0，故四邊形ACPB的面積有最大值為12，此時，點P（2，﹣3）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、圓的基本知識、面積的計算等，綜合性強，掌握中點坐標(biāo)公式及作輔助線的方法是關(guān)鍵．24、(1)見解析;(2).【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心方向及角度找出點A、B的對應(yīng)點A1、B1的位置，然后