云南省澗彝族自治縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．12．若關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則的值是（）A． B． C． D．3．如圖，在?APBC中，∠C＝40°，若⊙O與PA、PB相切于點(diǎn)A、B，則∠CAB＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹(shù)OA的高度，在距離樹(shù)的底端30米的B處，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角∠ABO為α，則樹(shù)OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米5．已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則的值為（）A．-1 B．1 C．-2 D．26．如圖：已知AB＝10，點(diǎn)C、D在線段AB上且AC＝DB＝2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是（）A．5 B．4 C．3 D．07．如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說(shuō)法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數(shù)是28℃ C．中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃8．的值等于（）．A． B． C． D．19．化簡(jiǎn)的結(jié)果是A．-9 B．-3 C．±9 D．±310．如圖為O、A、B、C四點(diǎn)在數(shù)線上的位置圖，其中O為原點(diǎn)，且AC=1，OA=OB，若C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，則B點(diǎn)所表示的數(shù)與下列何者相等？（）A．﹣（x+1） B．﹣（x﹣1） C．x+1 D．x﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件_________：，使△ACB∽△ADE．12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝60°，BC＝6，則⊙O的半徑是_____．13．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.14．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADP與△BCP相似時(shí)，DP=__．15．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則BE：BC的值為_(kāi)________．16．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是．17．動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A’處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A’在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A’在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為.18．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，弦CP交AB于點(diǎn)D，已知∠ADP=75°，則∠POB等于_______°.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE．（1）如果∠B=25°，求∠CAE的度數(shù)；（2）如果CE=2，，求的值．20．（6分）如圖①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．動(dòng)點(diǎn)P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿A→D的方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在矩形ABCD的邊上沿A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q立即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，△PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）AB＝cm，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s；（2）在點(diǎn)P、Q出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)O也從CD的中點(diǎn)出發(fā)，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)O為圓心的⊙O始終與邊AD、BC相切，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．①當(dāng)點(diǎn)O在QD上時(shí)，求t的值；②當(dāng)PQ與⊙O有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍．21．（6分）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測(cè)量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)，，）22．（8分）某中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)代表學(xué)校參加全市漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．23．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，請(qǐng)按下列要求作圖，并解決問(wèn)題：（1）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①面出旋轉(zhuǎn)后的（其中、、三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、）；②若，則________．（用含的式子表示）24．（8分）如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，在中，，．用直尺和圓規(guī)作，使圓心O在BC邊，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)上不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡；連接AO，求證：AO平分．26．（10分）如圖,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先判斷出幾個(gè)圖形中的中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：由圖形可得出：第1，2，3個(gè)圖形都是中心對(duì)稱圖形，∴從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率計(jì)算公式，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義和概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【詳解】解：∵方程的一個(gè)根是，∴，∴，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的步驟.3、D【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出四邊形APBC是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵⊙O與PA、PB相切于點(diǎn)A、B，∴PA＝PB∵四邊形APBC是平行四邊形，∴四邊形APBC是菱形，∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140°∴∠CAB＝∠PAC＝70°故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì).4、C【解析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．5、D【分析】把代入原方程得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：把代入原方程得：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，掌握方程解的含義是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】本題通過(guò)做輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用等邊三角形性質(zhì)求證四邊形HFPE為平行四邊形，進(jìn)一步結(jié)合點(diǎn)G中點(diǎn)性質(zhì)確定點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑為△HCD中位線，最后利用中位線性質(zhì)求解．【詳解】延長(zhǎng)AE與BF使其相交于點(diǎn)H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四邊形HFPE為平行四邊形，∴EF與PH互相平分，又∵點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，∴點(diǎn)G為PH中點(diǎn)，即在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G始終為PH的中點(diǎn)，故點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN．∵，，∴，∴，即點(diǎn)G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，此類型題目難點(diǎn)在于輔助線的構(gòu)造，需要多做類似題目積累題感，涉及動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓．7、B【解析】分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)是否正確，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，極差是：30-20=10℃，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，眾數(shù)是28℃，故選項(xiàng)B正確，這組數(shù)按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數(shù)是26℃，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，平均數(shù)是：℃，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B．點(diǎn)睛：本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，能夠判斷各個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論是否正確．8、C【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來(lái)計(jì)算即可.【詳解】故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡(jiǎn).【詳解】=-3故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵實(shí)數(shù)的性質(zhì).10、B【解析】分析：首先根據(jù)AC=1，C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，求出A表示的數(shù)是多少，然后根據(jù)OA=OB，求出B點(diǎn)所表示的數(shù)是多少即可．詳解：∵AC=1，C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，∴A點(diǎn)表示的數(shù)是x﹣1，又∵OA=OB，∴B點(diǎn)和A點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴B點(diǎn)所表示的數(shù)是﹣（x﹣1）．故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．二、填空題(每小題3分,共24分)11、∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【分析】由∠A是公共角，且DE與BC不平行，可得當(dāng)∠ADE=∠C或∠AED=∠B或時(shí)，△ADE∽△ACB．【詳解】①補(bǔ)充∠ADE=∠C，理由是：∵∠A是公共角，∠ADE=∠C，

∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE=∠C．②補(bǔ)充∠AED=∠B，理由是：∵A是公共角，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB．

③補(bǔ)充，理由是：∵∠A是公共角，，

∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握判定定理的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝10°，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出CD，從而得到⊙O的半徑．【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，∵CD為⊙O直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝10°，∴BD＝BC＝×1＝1，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝1，即⊙O的半徑是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握?qǐng)A周角的性質(zhì).13、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則必須，進(jìn)而可以計(jì)算出k的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)，列不等式求解.14、1或4或2.1．【分析】需要分類討論：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根據(jù)該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得DP的長(zhǎng)度．【詳解】設(shè)DP=x，則CP=1-x，本題需要分兩種情況情況進(jìn)行討論，①、當(dāng)△PAD∽△PBC時(shí)，=∴，解得：x=2.1；②、當(dāng)△APD∽△PBC時(shí)，=，即=，解得：x=1或x=4，綜上所述DP=1或4或2.1【點(diǎn)晴】本題主要考查的就是三角形相似的問(wèn)題和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，首先將各線段用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示，然后看是否有相同的角，根據(jù)對(duì)應(yīng)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例將線段寫(xiě)成比例式的形式，然后分別進(jìn)行計(jì)算得出答案．在解答這種問(wèn)題的時(shí)候千萬(wàn)不能出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象，每種情況都要考慮到位.15、1：4【解析】由S△BDE：S△CDE=1：3，得到

，于是得到

．【詳解】解：兩個(gè)三角形同高，底邊之比等于面積比.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識(shí)，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵．16、【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是：.17、2【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，BA′取最大值是3，當(dāng)點(diǎn)Q與D重合時(shí)（如圖），由勾股定理得A′C=4，此時(shí)BA′取最小值為1．則點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)的最大距離為3-1=2．18、90【分析】先根據(jù)等邊三角形的的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出∠ACP，進(jìn)而求得可得∠BCP，最后根據(jù)圓周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．【詳解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，∴∠BOP=2∠BCP=90°.故答案為90.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．三、解答題(共66分)19、（1）∠CAE=40°；（2）【分析】（1）由題意DE垂直平分AB，∠EAB=∠B，從而求出∠CAE的度數(shù)；（2）根據(jù)題干可知利用余弦以及勾股定理求出的值．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B=22°．∴∠CAE=40°．（2）∵∠C=90°，∴．∵CE=2，∴AE=1．∴AC=．∵EA=EB=1，∴BC=2．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要應(yīng)用三角函數(shù)定義來(lái)解直角三角形，關(guān)鍵要運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念及比正弦和余弦的基本關(guān)系進(jìn)行解題．20、（1）30，6；（2）①；②≤t≤．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為a，則由圖②可看出，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s時(shí)，△PDQ有最大面積450，即此時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處，可列出關(guān)于a的方程，即可求出點(diǎn)Q的速度，進(jìn)一步求出AB的長(zhǎng)；（2）①如圖1，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)O在QD上時(shí)，用含t的代數(shù)式分別表示出OF，QC的長(zhǎng)，由OF＝QC可求出t的值；②設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，⊙O與AD，BC的切點(diǎn)分別為N，G，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AD于H，如圖2﹣1，當(dāng)⊙O第一次與PQ相切于點(diǎn)M時(shí)，證△QHP是等腰直角三角形，分別用含t的代數(shù)式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QP＝QH可求出t的值；同理，如圖2﹣2，當(dāng)⊙O第二次與PQ相切于點(diǎn)M時(shí)，可求出t的值，即可寫(xiě)出t的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為a，則由圖②可看出，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5s時(shí)，△PDQ有最大面積450，即此時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處，∵AP＝6t，∴S△PDQ＝(60﹣6×5)×5a＝450，∴a＝6，∴AB＝5a＝30，故答案為：30，6；（2）①如圖1，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)O在QD上時(shí)，QC＝AB+BC﹣6t＝90﹣6t，OF＝4t，∵OF∥QC且點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，∴OF＝QC，即4t＝(90﹣6t)，解得，t＝；②設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，⊙O與AD，BC的切點(diǎn)分別為N，G，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AD于H，如圖2﹣1，當(dāng)⊙O第一次與PQ相切于點(diǎn)M時(shí)，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝90﹣4t﹣6t＝90﹣10t，PM＝PN＝60﹣4t﹣6t＝60﹣10t，∴QP＝QM+MP＝150﹣20t，∵QP＝QH，∴150﹣20t＝30，∴t＝；如圖2﹣2，當(dāng)⊙O第二次與PQ相切于點(diǎn)M時(shí)，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝4t﹣(90﹣6t)＝10t﹣90，PM＝PN＝4t﹣(60﹣6t)＝10t﹣60，∴QP＝QM+MP＝20t﹣150，∵QP＝QH，∴20t﹣150＝30，∴t＝，綜上所述，當(dāng)PQ與⊙O有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為：≤t≤．【點(diǎn)睛】本題考查了圓和一元一次方程的綜合問(wèn)題，掌握?qǐng)A切線的性質(zhì)、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、GH的長(zhǎng)為10m【分析】首先構(gòu)造直角三角形，設(shè)DE=xm，則CE=（x+2）m，由三角函數(shù)得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長(zhǎng)【詳解】解：延長(zhǎng)CD交AH于點(diǎn)E，則CE⊥AH，如圖所示．設(shè)DE＝xm，則CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，∴﹣＝10，即＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的長(zhǎng)為10m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作出點(diǎn)E22、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：（2）∵恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析，②90°?α【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出O點(diǎn)；（2）①利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫(huà)出A、B、C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)E、F、G即可；②先確定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形內(nèi)角和得到∠BOC＝180°?2α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠COG＝90°，則∠BOG＝270°?2α，于是可計(jì)算出∠OGB＝α?45°，然后計(jì)算∠OGC?∠OGB即可．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)O為所作；（2）①如圖，△EFG為所作；②∵點(diǎn)O與點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱，∴∠OCB＝∠DCB＝α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，∴∠BOC＝180°?2α，∵∠COG＝90°，∴∠BOG＝180°?2α＋90°＝270°?2α，∵OB＝OG，∴∠OGB＝[180°?（270°?2α）]＝α?45°，∴∠BGC＝∠OGC?∠OGB＝45°?（α?45°）＝90°?α．故答案為90°?α．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角