重難培優(yōu)07截面問題（原卷版）

重難培優(yōu)07立體幾何的截面問題作截面的三種常用方法：作截面的三種常用方法：1.直接法：有兩點在幾何體的同一個面上，連接該兩點即為幾何體與截面的交線，找截面實際就是找交線的過程。2.延長線法：同一個平面有兩個點，可以連線并延長至與其他平面相交找到交點。3.平行線法：過直線與直線外一點作截面，拖直線所在的面與點所在的平面平行，可以通過過點找直線的平行線找到幾何體的截面的交線。題型一 判斷截面形狀1．如圖是長方體被一平面截得的幾何體，四邊形為截面，則四邊形的形狀為（

）

A．梯形 B．平行四邊形C．矩形 D．上述三種圖形以外的平面圖形2．已知在長方體中，，點，，分別在棱，和上，且，，，則平面截長方體所得的截面形狀為（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形3．在正方體中，M，N分別為AD，的中點，過M，N，三點的平面截正方體所得的截面形狀為（

）A．六邊形 B．五邊形 C．四邊形 D．三角形4．在正方體中，棱長為4，、分別為棱、的中點，點在對角線上，且，過點、、作一個截面，該截面的形狀為（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形5．在長方體中，、，、分別為棱、的中點，點在對角線上，且，過點、、作一個截面，該截面的形狀為（

）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形6．（多選）用一個平面去截正方體，截面形狀不可能是下列哪個圖形（

）A．五邊形 B．直角三角形 C．直角梯形 D．鈍角三角形題型二 作出截面形狀7．四棱錐中，，，，過P，Q，R三點作出此棱錐的截面（圖）.8．四棱錐的棱VB，VC，VD上各有一點P，Q，R，過P，Q，R三點作四棱錐的截面（圖）.9．作出過三點的截面，其中為所在棱上中點（三條邊都在正方體內部）．(1)

(2)

10．單位正方體中，和上各有一點E，F(xiàn)，且，過A，E，F(xiàn)作正方體的截面，是否可能是正三角形？正方形？11．如圖，正方體的棱長為6，是的中點，點在棱上，且.作出過點，，的平面截正方體所得的截面，寫出作法；12．如圖，在正方體中，N為底面ABCD的中心，P為線段上的動點（不包括兩個端點），M為線段AP的中點．判斷下列結論是否成立，并說明理由．(1)CM與PN是異面直線；(2)；(3)過P、A、C三點的正方體的截面一定是等腰梯形．題型三 截面的周長面積13．如圖所示，正四棱臺中，上底面邊長為3，下底面邊長為6，體積為，點在上且滿足，過點的平面與平面平行，且與正四棱臺各面相交得到截面多邊形，則該截面多邊形的周長為（

）A． B． C． D．14．如圖，在棱長為2的正方體中，E為棱BC的中點，用過點，E，的平面截正方體，則截面周長為（

）

A． B．9 C． D．15．如圖，已知正方體的棱長為1，分別是線段上靠近的三等分點．過點作該正方體的截面，試求截面圖形的周長和面積．16．正三棱臺中，下底面的邊長為a，側棱與底面成角60°，過AB作截面垂直于，求截面面積.17．四棱錐的底面為矩形，，，高，O為底面對角線的交點，過底面對角線BD作截面使它平行于SA，并求出此截面的面積.題型四 截面切割幾何體的體積18．在正四棱錐中，底面的邊長為為正三角形，點分別在上，且，若過點的截面交于點，則四棱錐的體積是（

）A． B． C． D．19．已知正三棱柱，過底邊的平面與上底面交于線段，若截面將三棱柱分成了體積相等的兩部分，則（

）A． B． C． D．20．（多選）如圖，已知棱長為2的正方體，點是棱的中點，過點作正方體的截面，關于下列判斷正確的是（

）A．截面的形狀可能是正三角形B．截面的形狀可能是直角梯形C．此截面可以將正方體體積分成1：3D．若截面的形狀是六邊形，則其周長為定值21．正三棱臺的上底面邊長為a，下底面邊長為2a，且，過B，，E三點作一個截面將棱臺分成兩部分，求這兩部分的體積之比．22．如圖，在正方體中，分別為棱的中點.

(1)請在正方體的表面完整作出過點的截面.（只需寫出作圖過程，不用證明）(2)請求出截面分正方體上下兩部分的體積之比.23．在如圖所示的幾何體中，，平面，，，，.(1)證明：平面；(2)過點作一平行于平面的截面，畫出該截面（不用說明理由），并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.題型五 截面的最值問題24．已知正方體的棱長為2，M、N分別為、的中點，過、的平面所得截面為四邊形，則該截面最大面積為（

）A． B． C． D．25．在棱長為2的正方體中，平面，則以平面截正方體所得的截面面積最大時的截面為底面，以為頂點的錐體的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．26．如圖，在直三棱柱中，，，，，為線段上的一動點，則過三點的平面截該三棱柱所得截面的最小周長為．

27．在三棱錐中，面，且，過作截面交于，則截面的最小面積為（

）A． B． C． D．28．三棱錐中，，，，作出與、都平行的截面，分別交棱、、、于點、、、，則截面的最大面積為29．如圖，在棱長都等于1的三棱錐中，是上的一點，過作平行于棱和棱的截面，分別交，，于，，．(1)證明截面是矩形；(2)在的什么位置時，截面面積最大，說明理由．1．已知正方體中，點是線段上靠近的三等分點，點是線段上靠近的三等分點，則平面AEF截正方體形成的截面圖形為（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形2．已知一正方體木塊的棱長為4，點在校上，且.現(xiàn)過三點作一截面將該木塊分開，則該截面的面積為（

）A． B． C． D．3．如圖，正方體的棱長為2，點分別是的中點，過點的平面截該正方體所得的截面記為，則截面的面積為（

）A． B． C． D．4．沿棱長為1的正方體的交于一點的三條棱的中點作一個截面，截得一個三棱錐，那么截得的三棱錐的體積與剩下部分的體積之比是（

）A． B． C． D．5．如圖，在正方體中，的中點為Q，過A，Q，三點的截面是（

）

A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形6．四面體ABCD的四個頂點都在球的球面上，，，點E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CD，AD的中點，現(xiàn)有如下結論：①過點E，F(xiàn)，G作四面體ABCD的截面，則該截面的面積為2；②四面體ABCD的體積為；③過作球的截面，則截面面積的最大值與最小值的比為5：4.則上述說法正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．37．（多選）在正方體中，用垂直于的平面截此正方體，則所得截面可能是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形8．如圖，在正方中，分別是的中點，存在過點的平面與平面平行，平面截該正方體得到的截面面積為

9．如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點K在棱A1B1上運動，過A，C，K三點作正方體的截面，若K為棱A1B1的中點，則截面的面積為．10．如圖，在棱長為的正方體中，點分別是棱的中點，則由點確定的平面截正方體所得的截面多邊形的周長等于.11．已知正方體的外接球的表面積為，點，分別是，的中點，過，，的截面