2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 有理數(shù)1.10 有理數(shù)的乘方教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)1.10有理數(shù)的乘方教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)1.10有理數(shù)的乘方教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章“有理數(shù)”的1.10節(jié)“有理數(shù)的乘方”。主要內(nèi)容包括：

1.有理數(shù)的乘方的概念與意義；

2.有理數(shù)乘方的計(jì)算法則；

3.乘方的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生理解有理數(shù)乘方的概念與意義，能夠運(yùn)用邏輯推理得出有理數(shù)乘方的計(jì)算法則和運(yùn)算性質(zhì)；

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)乘方解決實(shí)際問題的能力，能夠建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行問題分析和解決；

3.數(shù)學(xué)抽象：幫助學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出有理數(shù)乘方的概念和性質(zhì)，形成一般的認(rèn)識(shí)和理解；

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：讓學(xué)生掌握有理數(shù)乘方的計(jì)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：有理數(shù)的乘方的概念與意義，計(jì)算法則，運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用。

難點(diǎn)：有理數(shù)乘方的計(jì)算法則和運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)與理解，以及運(yùn)用乘方解決實(shí)際問題的能力。

解決辦法：

1.通過具體實(shí)例和引導(dǎo)性問題，幫助學(xué)生逐步理解和掌握有理數(shù)乘方的概念與意義；

2.通過合作學(xué)習(xí)和討論，讓學(xué)生參與推導(dǎo)和證明有理數(shù)乘方的計(jì)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，加深理解；

3.提供豐富的練習(xí)題和實(shí)踐問題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，運(yùn)用和鞏固有理數(shù)乘方的知識(shí)和技能。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：本節(jié)課采用講授法、討論法和案例研究法相結(jié)合的教學(xué)方法。首先，通過講授法向?qū)W生傳授有理數(shù)乘方的概念、計(jì)算法則和運(yùn)算性質(zhì)；其次，利用討論法讓學(xué)生在小組內(nèi)共同探討有理數(shù)乘方的應(yīng)用問題，促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞和知識(shí)共享；最后，通過案例研究法，讓學(xué)生分析實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和問題解決能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

(1)導(dǎo)入環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)謎語，引發(fā)學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘方的興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

(2)新課講解環(huán)節(jié)：在講授有理數(shù)乘方的概念和計(jì)算法則時(shí)，穿插一些歷史故事和數(shù)學(xué)家的趣聞，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂趣味性。

(3)實(shí)踐環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生分組討論和解答，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

(4)總結(jié)環(huán)節(jié)：讓學(xué)生用自己的話總結(jié)有理數(shù)乘方的計(jì)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

(1)使用PPT展示有理數(shù)乘方的概念、計(jì)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，以及相關(guān)的例題和練習(xí)題。PPT中可以插入一些動(dòng)畫和圖片，幫助學(xué)生形象地理解知識(shí)點(diǎn)。

(2)利用視頻資源，播放一些與有理數(shù)乘方相關(guān)的數(shù)學(xué)講座或教學(xué)視頻，讓學(xué)生從不同角度了解和掌握有理數(shù)乘方的知識(shí)。

(3)引入在線工具，如數(shù)學(xué)軟件或在線計(jì)算器，讓學(xué)生在課堂上實(shí)時(shí)進(jìn)行有理數(shù)乘方的計(jì)算和驗(yàn)證，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

(4)布置課后作業(yè)，讓學(xué)生通過在線平臺(tái)提交作業(yè)，方便教師及時(shí)批改和反饋。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解有理數(shù)乘方的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確有理數(shù)乘方的教學(xué)目標(biāo)和有理數(shù)乘方的重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保有理數(shù)乘方教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入有理數(shù)乘方學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的有理數(shù)乘方的概念，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為有理數(shù)乘方新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解有理數(shù)乘方的概念和計(jì)算法則，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出有理數(shù)乘方的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)乘方的難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞有理數(shù)乘方的問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)有理數(shù)乘方知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在有理數(shù)乘方新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)有理數(shù)乘方的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)有理數(shù)乘方的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘方的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決有理數(shù)乘方問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與有理數(shù)乘方內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合有理數(shù)乘方內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的有理數(shù)乘方內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)乘方的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的有理數(shù)乘方內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

(1)數(shù)學(xué)故事：可以向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家與有理數(shù)乘方相關(guān)的故事，如艾薩克·牛頓和萊昂哈德·歐拉等數(shù)學(xué)家在有理數(shù)乘方領(lǐng)域的研究和貢獻(xiàn)。

(2)數(shù)學(xué)史：講述有理數(shù)乘方的起源和發(fā)展歷史，讓學(xué)生了解有理數(shù)乘方在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

(3)數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與有理數(shù)乘方相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如“有理數(shù)乘方大挑戰(zhàn)”、“數(shù)學(xué)接力”等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。

(4)數(shù)學(xué)競賽：推薦學(xué)生參加與有理數(shù)乘方相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和綜合素質(zhì)。

(5)科普讀物：推薦學(xué)生閱讀與有理數(shù)乘方相關(guān)的科普讀物，如《數(shù)學(xué)的奇思妙想》、《數(shù)學(xué)的力量》等，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

2.拓展建議：

(1)觀看數(shù)學(xué)講座：建議學(xué)生觀看與有理數(shù)乘方相關(guān)的數(shù)學(xué)講座視頻，如哈佛大學(xué)公開課《數(shù)學(xué)分析》中有理數(shù)乘方的講解，加深學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘方的理解。

(2)參加數(shù)學(xué)社團(tuán)：鼓勵(lì)學(xué)生參加學(xué)校的數(shù)學(xué)社團(tuán)或興趣小組，與同學(xué)一起探討有理數(shù)乘方的問題，提高學(xué)生的合作能力和溝通能力。

(3)開展數(shù)學(xué)研究：引導(dǎo)學(xué)生開展有理數(shù)乘方的數(shù)學(xué)研究活動(dòng)，如撰寫研究性論文、參加數(shù)學(xué)研討會(huì)等，培養(yǎng)學(xué)生的研究精神和創(chuàng)新意識(shí)。

(4)應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件：教授學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Python等，進(jìn)行有理數(shù)乘方的計(jì)算和驗(yàn)證，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和技術(shù)素養(yǎng)。

(5)參觀數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：組織學(xué)生參觀數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，親身體驗(yàn)有理數(shù)乘方的實(shí)驗(yàn)過程，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和科學(xué)探究精神。板書設(shè)計(jì)①藝術(shù)性：

-使用清晰的字體和顏色，突出重點(diǎn)知識(shí)，使板書內(nèi)容一目了然。

-采用圖形、符號(hào)和圖表等元素，將抽象的有理數(shù)乘方概念形象化，幫助學(xué)生直觀理解。

-設(shè)計(jì)板書布局，保持整體美觀性和協(xié)調(diào)性，使學(xué)生能夠在賞心悅目的環(huán)境中學(xué)習(xí)。

②趣味性：

-設(shè)計(jì)有趣的比喻或類比，將有理數(shù)乘方與生活實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。

-運(yùn)用幽默的插圖或表情符號(hào)，增加板書的趣味性，引發(fā)學(xué)生的笑聲和興趣。

-設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與板書設(shè)計(jì)，例如，讓學(xué)生上臺(tái)展示自己的板書設(shè)計(jì)，并解釋其設(shè)計(jì)思路，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造力。

③實(shí)用性：

-板書設(shè)計(jì)應(yīng)涵蓋本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，便于學(xué)生復(fù)習(xí)和記憶。

-突出有理數(shù)乘方的計(jì)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，以及其應(yīng)用，幫助學(xué)生掌握核心概念。

-通過板書設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生思考和發(fā)現(xiàn)有理數(shù)乘方背后的規(guī)律和聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課后作業(yè)1.請(qǐng)解釋有理數(shù)乘方的概念和意義，并舉例說明。

2.請(qǐng)推導(dǎo)并證明有理數(shù)的乘方計(jì)算法則，并舉例驗(yàn)證。

3.請(qǐng)運(yùn)用有理數(shù)的乘方計(jì)算法則，求解下列各題：

(1)(-2)2

(2)(-3)3

(3)(4)?

(4)(-5)?

4.請(qǐng)分析并解釋有理數(shù)的乘方運(yùn)算性質(zhì)，并舉例說明。

5.請(qǐng)運(yùn)用有理數(shù)的乘方運(yùn)算性質(zhì)，解決下列實(shí)際問題：

(1)一個(gè)物體以每秒2米的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)，5秒后它的位移是多少？

(2)一根繩子以每分鐘1米的速度勻速縮短，10分鐘后繩子的長度是多少？

(3)一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度勻速行駛，3小時(shí)后它的行駛距離是多少？

答案：

1.有理數(shù)乘方的概念和意義是有理數(shù)與自身相乘的運(yùn)算。意義在于簡化計(jì)算，例如，計(jì)算(3×4)2時(shí)，可以直接計(jì)算32×42，而不需要先計(jì)算3×4。

2.有理數(shù)的乘方計(jì)算法則是：正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)。證明過程涉及數(shù)學(xué)歸納法。

3.計(jì)算結(jié)果如下：

(1)(-2)2=4

(2)(-3)3=-27

(3)(4)?=1024