遼寧省朝陽(yáng)市2019年中考數(shù)學(xué)試卷

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遼寧省朝陽(yáng)市2021年中考數(shù)學(xué)試卷

試卷副標(biāo)題

考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx

題號(hào)—二三總分

得分

考前須知：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

評(píng)卷人得分

1.3的相反數(shù)是（）

11

A.3B.-3C.-D.——

33

【答案】B

【解析】

試題解析：根據(jù)相反數(shù)的定義知：3的相反數(shù)是-3,應(yīng)選B.

考點(diǎn)：相反數(shù).

2.如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）

S□“小

【解析】

【分析】

左視圖就是從幾何體的左邊看到的平面圖形，據(jù)此觀察判斷即可.

【詳解】

解：從左邊看，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)依次為：2,1.左視圖如下:

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于根底題型，明確左視圖就是從幾何體的左邊看

到的平面圖形是正確判斷的關(guān)鍵.

3.一元二次方程x2+x-1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

【答案】A

【解析】

試題解析：a=1,b=\,c=—1,

.?.△=從-4改=12-4xlx（—l）=5>0,

.??方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

應(yīng)選A.

4.以下調(diào)查中，調(diào)查方式最適合普查（全面調(diào)查）的是（）

A.對(duì)全國(guó)初中學(xué)生視力情況的調(diào)查

B.對(duì)2021年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查

C.對(duì)一批飛機(jī)零部件的合格情況的調(diào)查

D.對(duì)我市居民節(jié)水意識(shí)的調(diào)查

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解答即可.

【詳解】

解：A.對(duì)全國(guó)初中學(xué)生視力情況的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；

B.對(duì)2021年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；

C.對(duì)一批飛機(jī)零部件的合格情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，符合題意；

D.對(duì)我市居民節(jié)水意識(shí)的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查r抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的知識(shí)，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象

的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)

值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

Q

5.假設(shè)點(diǎn)3（-2,%），。（3,f）在反比例函數(shù)y=——的圖象上，那么

X

73的大小關(guān)系是（）

A.x<y2<%B,3cx<y3<%D?2VM

【答案】D

【解析】

【分析】

由于反比例函數(shù)的系數(shù)是一8,故把點(diǎn)/、B、C的坐標(biāo)依次代入反比例函數(shù)的解析式,

求出X，%，%的值即可進(jìn)行比擬.

【詳解】

Q

解：?.?點(diǎn)A(TyJ、8(—2,%)、C(3,yJ在反比例函數(shù)y=的圖象上，

X

8c8〃8

..%=一1=8,y2=--=4,%=-§，

Q

又,:——<4<8,

3

%<%<M?

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，理解點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

mx+y=n(x=0

6.關(guān)于x,y的二元一次方程組?.的解是c，那么機(jī)+〃的值為()

x-ny=2m(y=2

A.4B.2C.ID.0

【答案】D

【解析】

【分析】

x=0

根據(jù)二元一次方程組的解的概念，把《c代入方程組中即可求出用、〃的值，進(jìn)一

卜=2

步即得答案.

【詳解】

x=0n=2m=-2

解:把《代入得:,解得:"2+〃=0,

[y=2—2〃=2mn=2

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的二元一次方程組的解及其解法，熟練掌握二元一次方程組的解的概念是求解

的關(guān)鍵.

7.把RtZ\ABC與RtVCDE放在同一水平桌面上，擺放成如下圖的形狀，使兩個(gè)直角

頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，假設(shè)NB=25°,NO=58°，那么/BCE的度數(shù)是（）

A.83°B.57°C.54'D.33°

【答案】B

【解析】

【分析】

過點(diǎn)C作CF//AB,那么CF//DE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)即可

求出結(jié)果.

【詳解】

解：過點(diǎn)C作C尸〃二NBCF=NB=25°.

又AB〃DE，：.CF"DE.

二ZFCE=NE=90°-ZD=90°-58°=32°.

二NBCE=NBCF+ZFCE=250+32°=57°.

應(yīng)選:B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，屬于根底題型，過點(diǎn)C作C尸〃A3是

解題的關(guān)鍵.

8.李老師為了了解本班學(xué)生每周課外閱讀文章的數(shù)量，抽取了7名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)

查結(jié)果如下（單位：篇/周）：4,4,255,4,3,其中有一個(gè)數(shù)據(jù)不小心被墨跡污損.這

組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4,那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

A.5,4B.3,5C.4,4D.4,5

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為x,先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，求出方程的解后再根據(jù)

中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：設(shè)被污損的數(shù)據(jù)為x.

那么4+x+2+5+5+4+3=4x7,解得x=5,

.?.這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,即眾數(shù)為5篇，

將這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為2、3、4、4、5、5、5,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4篇.

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，根據(jù)平均數(shù)的定義求出被污損的數(shù)據(jù)是解題

的關(guān)鍵.

9.如圖,在矩形ABCO中對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,CE工BD,垂足為點(diǎn)E,CE=5,

且EO=2DE,那么AO的長(zhǎng)為()

A.576B.6A/5C.10D.6G

【答案】A

【解析】

【分析】

設(shè)DE=x,根據(jù)矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)和E0=2OE的條件可得OC、OE

與x的關(guān)系，再在RtVOCE中根據(jù)勾股定理列出方程即可求出x的值，進(jìn)一步即可求

出/C與OC的長(zhǎng)，然后在RtAZ。。中再次運(yùn)用勾股定理即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：；四邊形ABCO是矩形，

AADC=90°.BD=AC,OD^-BD,OC^-AC,

22

OC=OD,

?：EO=IDE,

...設(shè)r>E=x,那么OE=2x,

OD—OC—3x,AC—6x，

■:CELBD,：.ZDEC=ZOEC=90\

在RtVOCE中，爐+C￡2=OC2,；.(2X)2+52=(3X)2,

：x>0,=6，即OE=逐，那么AC=66，

???CD=VBF+cF=J(6y+52=同，

；?AD=y/AC2-CD2=J(6@_(病)2=5指，

應(yīng)選:A.

【點(diǎn)睛】

此題以矩形為載體，重點(diǎn)考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理以及運(yùn)用方程解決問題的數(shù)學(xué)思

想方法，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

10.二次函數(shù)y=ac2+加+c(a/0)的圖象如下圖，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①。歷>0；

②9a+3/?+c=0；③。2-4ac<8a;④5a+h+c>().其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.IB.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號(hào)，再結(jié)合對(duì)稱軸的位置可判斷6的符號(hào)，進(jìn)而可判斷

①；

拋物線的圖象過點(diǎn)(3,0),代入拋物線的解析式可判斷②；

根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的位置可知：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于一2,整理后可判斷③；

根據(jù)圖象可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1,整理后再結(jié)合③的結(jié)論即可判斷④.

【詳解】

b

解：①由圖象可知：a>0,c<0,由于對(duì)稱軸---->0>b<0,cibc>0,故

2a

①正確；

②；拋物線過(3,0),；.%=3時(shí)，y=9a+3b+c=Q,故②正確；

'b4cic—b°、4/7,_

③頂點(diǎn)坐標(biāo)為：一丁,「——.由圖象可知：—<-2,Va>0,A

I2a4aJ4a

4ac-b2<-Sa)b2-4ac>8a>故③錯(cuò)誤；

h

④由圖象可知：---->1,tz>0,勿+h<0,

2a

:9a+3〃+c=0,c=-9a-3b,

，5。+b+c=5a+Z?-9a-3〃=-4a-2h=-2(2a+Z?)>0,故④正確；

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和拋物線的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握拋物線的圖

象與性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.

第II卷(非選擇題)

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

評(píng)卷人得分

二、填空題

11.2021年5月20日，第15屆中國(guó)國(guó)際文化產(chǎn)業(yè)博覽交易會(huì)落下帷幕.短短5天時(shí)間,

有7800000人次參觀數(shù)據(jù)7800000用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】7.8xl06.

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法寫出即可.

【詳解】

解：數(shù)據(jù)7800000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.8x106.故答案為：7.8xl()6.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中l(wèi)W|a|

<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及〃的值.

12.因式分解：-,*2+2=.

2

【答案】—：(x+2)(x-2).

2

【解析】

【分析】

先提取公因式，再根據(jù)平方差公式分解.

【詳解】

解：-gx2+2=_g(x2_4)=_；(x+2)(x_2).

故答案為：—5(x+2)(x—2).

【點(diǎn)睛】

此題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.

13.從點(diǎn)例(—1,6),E(2,-3),F(-3,-2)中任取一點(diǎn)，所取的點(diǎn)恰好在

反比例函數(shù)y=2的圖象上的概率為.

X

【答案二.

【解析】

【分析】

先依次判斷例、N、￡尸的坐標(biāo)是否滿足反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)概率公式求解

即可.

【詳解】

解：,:k=6,—1x6=—6w6,—x12=6,2x(—3)=-6w6,—3x(—2)=6,

2

???N、/兩個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，故所取的點(diǎn)在反比例函數(shù)y=9的圖象

xx

21

上的概率是一=一.

42

故答案為一.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和簡(jiǎn)單概率事件的求解，屬于根底題型，熟

知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

14.不等式組\,，、的解集是.

【答案】-2＜凡,3.

【解析】

【分析】

根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可.

【詳解】

,6-2x20①

解：〈,

|2x+4〉0②

由不等式①，得用,3,

由不等式②，得了＞-2,

故原不等式組的解集是-2＜x,3,

故答案為：-2＜內(nèi),3.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次不等式組的解法，屬于根底題目，熟練掌握一元一次不等式組的解

法是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，把三角形紙片折疊，使點(diǎn)4、點(diǎn)C都與點(diǎn)B重合，折痕分別為EF,DG,

得到NBDE=60"，NBED=90°，假設(shè)OE=2,那么FG的長(zhǎng)為.

【答案】3+V3.

【解析】

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：尸G是的中位線，/C的長(zhǎng)即為的周長(zhǎng).在RW8OF

中，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可分別求出8。與命的長(zhǎng)，從而可得

20的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線定理即得答案.

【詳解】

解：?.?把三角形紙片折疊，使點(diǎn)A、點(diǎn)C都與點(diǎn)B重合，

:.AF=BF,AE=BE，BG=CG,DC=DB,

：.FG=-AC,

2

ZBDE=60°>NBED=9?，

NEBD=30°，

；?DB=2DE=4,

BE=yjDB2-DE2=y/4-*=-

:.AE=BE=ZBDC=DB=4,

：.AC=AE+DE+DC^2y/3+2+4=6+2s/3，

FG=-AC=3+y/3,

2

故答案為：3+也.

【點(diǎn)睛】

此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形中位線定理、30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等

知識(shí)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出柘是的中位線，/C的長(zhǎng)即為△位?￡的周長(zhǎng)是解此題

的關(guān)鍵.

16.如圖，直線y=gx+l與X軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB_LAM,

交x軸于點(diǎn)B,以48為邊在48的右側(cè)作正方形ABC4,延長(zhǎng)4c交x軸于點(diǎn)為，以

4%為邊在AxBx的右側(cè)作正方形48cM2…按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，再將每個(gè)正方形

分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形的每條邊都與其中的一條

坐標(biāo)軸平行，正方形A3C4”A1C1A2,…，A一紇-4中的陰影局部的面積分別

為Si,S2,…，Sn,那么Sn可表示為.

【解析】

【分析】

因?yàn)樗械恼叫味枷嗨?，所以只要求出第一個(gè)陰影正方形的面積和第二個(gè)陰影正方形

與第一個(gè)陰影正方形的相似比即可依此規(guī)律求解.根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)可得

nA1

ZOAB=ZAMO,所以它們的正切相等，等于——=一，據(jù)此可求出08的長(zhǎng)，再

0M3

用。4一。8即為第一個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)，于是S可得；同理可求得與力6的關(guān)

系，進(jìn)而可求得邑與5的關(guān)系；以此規(guī)律類推可求得S”與S的關(guān)系，整理即得答案.

【詳解】

解：在直線y=；x+l中，當(dāng)％=0時(shí)，y=l；當(dāng)y=0時(shí)，x=-3；

二04=1,OM=3,tanZAMO=-

3

,/ZOAB+NOAM=90°，ZAMO+NOAM=90°，

ZOAB^ZAMO,

tanNOAB==—,OB=—.

OA33

?.?正方形A8C4中的四個(gè)小正方形都與△AOB全等,

1?

,第一個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)為：1-一=二，

33

/2\24

￡--|=-

1379

D01

同理：tanZ.CBB.——■—=tan/OAB——,

1BC3

BC=-BC=-AC=-AB,

')33"3

4

:.y4jBj——AB,

4\E="，

S—

23

同理可得為星=圖「用工

s3=sS4=^s.=

故答案為：一一.

32"

【點(diǎn)睛】

此題是一次函數(shù)與正方形的規(guī)律探求綜合題，主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、正

方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和相似多邊形的性質(zhì)，難度較大，解答時(shí)需充分理解題意、

注意知識(shí)的前后聯(lián)系,解答的關(guān)鍵是找出解題的規(guī)律，正確得出5n與S的關(guān)系.

評(píng)卷人得分

三、解答題

…工"包aa+32a+6"(1Y1

17.先化簡(jiǎn)，再求值：—；-------,其中a=|-6]——.

a+2?2_42a2_84+8⑴

21

【答案】-原式=

(7+23

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法那么進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把化簡(jiǎn)后的a的值代入計(jì)算即可.

【詳解】

a。+32(。-2)~

解：原式=------------------2-------

〃+2(〃+2)(。一2)2(〃+3)

2

。+2

\-1

當(dāng)a=|_6|一(g

=6—2=4時(shí),

7

2

原式=

4+23

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的混合運(yùn)算與求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵.

18.佳佳文具店購(gòu)進(jìn)4,8兩種款式的筆袋，其中4種筆袋的單價(jià)比8種袋的單價(jià)低

10%.店主購(gòu)進(jìn)A種筆袋用了810元，購(gòu)進(jìn)3種筆袋用了600元，且所購(gòu)進(jìn)的A種筆袋

的數(shù)量比3種筆袋多20個(gè).請(qǐng)問：文具店購(gòu)進(jìn)4,8兩種款式的筆袋各多少個(gè)？

【答案】文具店購(gòu)進(jìn)4種款式的筆袋60個(gè)，B種款式的筆袋40個(gè).

【解析】

【分析】

設(shè)文具店購(gòu)進(jìn)8種款式的筆袋x個(gè)，那么購(gòu)進(jìn)4種款式的筆袋(x+20)個(gè)，根據(jù)題意分

別表示出A種筆袋的單價(jià)和B種筆袋的單價(jià)，再根據(jù)“4種筆袋的單價(jià)比B種筆袋的單

價(jià)低10%"即可列出方程，解方程即得結(jié)果.

【詳解】

解：設(shè)文具店購(gòu)進(jìn)B種款式的筆袋x個(gè)，那么購(gòu)進(jìn)4種款式的筆袋(x+20)個(gè)，

依題意，得：-^-=—(1-10%),

x+20x

解得：x=4(),

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列分式方程的解，且符合題意，

二x+20=60.

答：文具店購(gòu)進(jìn)A種款式的筆袋60個(gè)，8種款式的筆袋40個(gè).

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式方程的應(yīng)用，正確理解題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

19.某校組織學(xué)生開展為貧困山區(qū)孩子捐書活動(dòng)，要求捐贈(zèng)的書籍類別為科普類、文學(xué)

類、漫畫類、哲學(xué)故事類、環(huán)保類，學(xué)校圖書管理員對(duì)所捐贈(zèng)的書籍隨機(jī)抽查了局部進(jìn)

行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，根據(jù)整理結(jié)果，繪制了如下圖的兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中，捐贈(zèng)的哲學(xué)故事類書籍和文學(xué)類書籍的數(shù)量相同.請(qǐng)根據(jù)以上

信息，解答以下問題：

(1)本次被抽查的書籍有_____冊(cè).

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)假設(shè)此次捐贈(zèng)的書籍共1200冊(cè)，請(qǐng)你估計(jì)所捐贈(zèng)的科普類書籍有多少冊(cè).

【答案】(1)60；(2)見解析；［3)所捐贈(zèng)的科普類書籍有180冊(cè).

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)“捐贈(zèng)的哲學(xué)故事類書籍和文學(xué)類書籍的數(shù)量相同〃列出算式求解即可;

(2)分別求出文學(xué)類書籍和哲學(xué)故事類書籍的數(shù)量即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用科普類書籍的數(shù)量除以書籍的總冊(cè)數(shù)再乘以1200即得結(jié)果.

【詳解】

解：(1)?.?捐贈(zèng)的哲學(xué)故事類書籍和文學(xué)類書籍的數(shù)量相同，

二本次被抽查的書籍有：(3+9+12)-(1-30%-30%)=60(冊(cè)),

故答案為：60；

(2)文學(xué)類有60x30%=18(冊(cè))，那么哲學(xué)故事類18冊(cè)，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下

圖；

9

⑶1200x—=1801冊(cè)),

60

答：所捐贈(zèng)的科普類書籍有180冊(cè).

【點(diǎn)睛】

此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體的相關(guān)知識(shí)，正確理解題意、

讀懂兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息、列出相應(yīng)的算式是解題的關(guān)鍵.

20.有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同.將這5張卡片反面向

上洗勻后放在桌面上.

(1)從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率為.

(2)假設(shè)從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的

方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率.

【答案】(1)-；(2)兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率為弓.

【解析】

【分析】

(1)先判斷其中的中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)概率公式求解即得答案；

(2)先畫出樹狀圖得到所有可能的情況，再判斷兩次都是軸對(duì)稱圖形的情況，然后根

據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)中心對(duì)稱圖形的卡片是A和D,所以從中隨機(jī)抽取1張卡片，卡片上的圖案是

22

中心對(duì)稱圖形的概率為二，故答案為：二；

(2)軸對(duì)稱圖形的卡片是B、C、E.

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的有

6種結(jié)果,分別是(B,C)、(B,E)、(C,B)、(C,E)、(E,B)、(E,C),

Aa

二兩次所抽取的卡片恰好都是軸對(duì)稱圖形的概率=F=F.

2010

【點(diǎn)睛】

此題考查了用畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率、中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義

等知識(shí)，熟知中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義以及用畫樹狀圖或列表法求概率的方法

是解題的關(guān)鍵.

21.小明同學(xué)在綜合實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)本地的一座古塔進(jìn)行了測(cè)量.如圖，他在山坡坡腳P

處測(cè)得古塔頂端M的仰角為60°,沿山坡向上走25m到達(dá)。處，測(cè)得古塔頂端M的仰

3

角為30°.山坡坡度，=3:4,即tan6==,請(qǐng)你幫助小明計(jì)算古塔的高度ME.(結(jié)果

精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：^3?1.732)

【答案】古塔的高度ME約為39.8m.

【解析】

【分析】

作。CLEP交EP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,作于點(diǎn)F,作PH工DF于點(diǎn)H,先

在Rt^QCP中利用條件利用勾股定理求出OC和PC的長(zhǎng)，從而可得OH和EF的長(zhǎng)，

設(shè)叱=y,分別在RtZSMPE和RtZ\MF￡>中根據(jù)60°和30°的三角函數(shù)用y的代數(shù)

式表示出PE和。F,再根據(jù)PE、。尸和的關(guān)系列出方程，解方程后即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：作DCJ_EP交EP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,作DF_LME于點(diǎn)F，作PH±DF于點(diǎn)H,

那么DC=PH=FE,DH=CP,HF=PE,

3

設(shè)DC=3x,Ytan6CP=4x,

4

由勾股定理得，PD2=DC2+CP\即252=(3x)2+(4x)2,解得，工=5,

那么。C=3x=15,CP=4x=20,

二￡>"=CP=20,FE=DC=\5,

設(shè)=那么ME=y+15,

MFMFr

在RtVMDE中，tanZMDF=——，那么。E=------=6y,

DFtan30°

在RtVMPE中，tanNMPE=必,那么PE=U=蟲(y+15)，

PEtan60°3

,/DH=DF—HF，

???Gy—^-(y+15)=20,解得，y=7.5+10百，

ME^MF+FE=7.5+10^+15?39.8.

答：古塔的高度ME約為39.8m.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用和仰角、坡度等概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定

義、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和方程的思想是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，四邊形A8C。為菱形，以4。為直徑作e。交A8于點(diǎn)尸，連接03交e。

于點(diǎn)"，E是8c上的一點(diǎn)，且BE=BF,連接OE.

(1)求證：OE是eO的切線.

(2)假設(shè)8尸=2,DH=逐,求eO的半徑.

【答案】(1)見解析；(2)。。的半徑為

2

【解析】

【分析】

(1)如圖1,連接。凡先根據(jù)菱形的性質(zhì)和SAS證明走△OCE得

/DFA=/DEC,再由，。是圓的直徑得//田=90°,于是/?！辍?90°,然后利用

AO〃8C可得/ZZ?F=90°,問題即得證明；

(2)如圖2,連接AH,先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出OB=2。/=26，

再由。門是RtVA。尸和RtZXBO尸的公共的直角邊，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于/。的方

程，解方程即可求出力。的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出圓的半徑.

【詳解】

(1)證明：如圖1,連接。F,

：四邊形ABC。為菱形，

/.AB=BC=CD^DA,AD//BC,ZDAB=ZC,

?:BF=BE,：.AB—BF=BC—BE,即AF=C￡,

/.ADAF絲7DCE(SAS)，:.ZDFA=/DEC.

：A。是。。的直徑，/.ZDFA=90°.???ZDEC=90°.

?：AD//BC,ZADE=ZDEC=90°>IODIDE.

?.?0。是0。的半徑，，?！晔?。的切線；

(2)解：如圖2,連接AH,

是。。的直徑，ZAHD=ZDFA=90°>ZDFB=90°.

VAD=AB,DH=亞，:?DB=2DH=2出,

在RtVADF和RtABDF中，

DF2=AD2-AF2，DF2=BD1-BF2，

AD2-AF2DB2-BF2>

：.AD2-(AD-BF)2=DB--BF2,

222

AD-{AD-2)=(2⑹2_2,

：.AD=5.

。。的半徑為

2

【點(diǎn)睛】

此題以菱形為載體，綜合考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓的切線的判

定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，解答

時(shí)需注意知識(shí)的前后聯(lián)系，靈活運(yùn)用方程思想.

23.網(wǎng)絡(luò)銷售是一種重要的銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)農(nóng)貿(mào)公司新開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)剞r(nóng)

產(chǎn)品.其中一種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)在網(wǎng)上試銷售，其本錢為每千克10元.公司在試銷售期間，

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y(kg)與銷售單價(jià)H元)滿足如下圖的函數(shù)關(guān)系(其中0<X,30).

(1)直接寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.

(2)假設(shè)農(nóng)貿(mào)公司每天銷售該特產(chǎn)的利潤(rùn)要到達(dá)3100元，那么銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少

元？

(3)設(shè)每天銷售該特產(chǎn)的利潤(rùn)為W元，假設(shè)14<%,30,求：銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，

每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

640(10<^,14)

【答案Hi)y=~、“、；(2)銷售單價(jià)x應(yīng)定為15元；(3)當(dāng)X=28

-20x+920(14<x,30)

時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元.

【解析】

【分析】

(1)當(dāng)10<%，14時(shí)，可直接根據(jù)圖象寫出；當(dāng)14<%,30時(shí)，y與X成一次函數(shù)關(guān)系,

用待定系數(shù)法求解即可;

(2)根據(jù)銷售利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)(x-10)X銷售量y,列出方程，解方程即得結(jié)果;

(3)根據(jù)銷售利潤(rùn)此每千克的利潤(rùn)5—10)X銷售量y,可得w與x的二次函數(shù)，再

根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：(1)由圖象知，當(dāng)10<%,14時(shí)，y=640；

14k+8=640

當(dāng)14<三30時(shí)，^y=kx+b,將(14,640),(30,320)代入得〈，解得

30%+萬(wàn)=320

%=-20

。=920

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+920；

640(10<%,14)

綜上所述，y=<

—20x+920(14<%,30)

(2)(14一10)x640=2560,

V2560<3100,二x>14,

(x-10)(-20x+920)=3100,

解得：玉=41(不合題意舍去)，々=15,

答：銷售單價(jià)x應(yīng)定為15元;

(3)當(dāng)14<%,30時(shí)，W=(x-10)(—20x+920)=-20(》一28)2+6480,

V-20<0,14<x,30,

，當(dāng)x=28時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6480元.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意求出函數(shù)關(guān)

系式、熟練掌握一元二次方程的解法和求二次函數(shù)的最值的方法是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，四邊形ABCD是正方形,連接4C,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得4AEF，

連接CF,。為C尸的中點(diǎn)，連接OE,OD.

(1)如圖1,當(dāng)a=45°時(shí)，請(qǐng)直接寫出OE與0。的關(guān)系(不用證明).

(2)如圖2,當(dāng)45°<a<90°時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由.

(3)當(dāng)a=360°時(shí)，假設(shè)48=40，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長(zhǎng).

【答案】⑴OE=OD,OELOD,理由見解析；⑵當(dāng)45°<a<90°時(shí)，⑴中

的結(jié)論成立，理由見解析；(3)點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為8〃.

【解析】

【分^1?】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)可得與的數(shù)量關(guān)系；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得4C=2尸以及各內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步即可求

出NCCE與下的度數(shù)，進(jìn)而可得與。F的位置關(guān)系；

(2)延長(zhǎng)EO到點(diǎn)M,使OM=EO,連接DM.CM.DE,如圖2所示，先根據(jù)SAS

證明VCOM絲NFOE,得AMCF=NEFC,CM=EF,再根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)推得ZFCD=ZCFE=Z.MCF,進(jìn)一步在^ACF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

和正方形的性質(zhì)得出ZDAE=ZDCM,再一次運(yùn)用SAS推出^ADE會(huì)NCDM,于

是DE=DM，進(jìn)一步即可得出0瓜。。的位置關(guān)系，然后再運(yùn)用SAS推出VCOM絲

△COD,即可得與OE的數(shù)量關(guān)系；

(3)連接A0,如圖3所示，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出NAOC=90°，

即可判斷點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路徑，由a=360°可得點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求得結(jié)果.

【詳解】

解：(1)OE=OD,OELOD；理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AF=AC，?AFE2ACB,

四邊形ABCD是正方形，NACB=ZACD=ZFAC=45°，

，ZACF=NAFC=1(180°-45)=67.5°,

???ZDCF=ZEFC=22.5°，

,：NFEC=9d，。為C尸的中點(diǎn)，OEnJc/nOC：。/7,

2

同理：OD==CF,：,OE=OD=OC=OF,

2

，ZEOC=2ZEFO=45°,ZDOF=2ZDCO=45°，

NDOE=180°—45°-45°=90°，,OE上OD；

(2)當(dāng)45°＜a＜90°時(shí)，(I)中的結(jié)論成立，理由如下：

延長(zhǎng)EO到點(diǎn)M,使QM=EO，連接OM、CM、DE,如圖2所示：

?.?。為CF的中點(diǎn)，OC=O尸，

OM=OE

在7coM和7FOE中，＜NCOM=NFOE,

OC=OF

：.NCOM^NFOE[SAS),；.ZMCF=NEFC,CM=EF.

?.?四邊形A8C￡)是正方形，AB=3C=Cr),N84C=NBC4=45°，

?/A4BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得A4EF，

AAB=AE=EF=CD,AC=AF,

：.CD=CM,ZACF=ZAFC,

?：ZACF=ZACD+ZFCD,ZAFC=ZAFE+ZCFE,ZACO=ZAFE=45°，

ZFCD=ZCFE=NMCF,

VZEAC+ZDAE=45°＞NBW+ND4E=45°，；?NE4C=NE4￡＞，

在AACF中，：NACF+NAEC+NOV7=180°，

NDAE+2ZFAD+ZDCM+90°=180°，

ZFAD+ZDAE=45\ZFAD+ZDCM=4^，：.ZDAE^ZDCM,

AE=CM

在AADE和7CDM中，＜CAE=ZDCM,

AD=CD

^ADE絲NCDM(SAS),；.DE=DM,

?：0E=0M,：.OELOD,

CM=CD

在NCOM和△CO。中，＜NMCF=ZFCD,

OC=OC

：.NCOM/\COD(SAS),：.OM=OD.

AOE=OD,：.OE=OD,OE1OD；

(3)連接AO,如圖3所示：

VAC^AF,CO=OF,AOLCF,：.ZAOC=90°.

.?.點(diǎn)。在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

Va=360°，，點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長(zhǎng)等于以AC為直徑的圓的周長(zhǎng)，

;AC=JL4B=0X4AQ=8，二點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：乃d=8?.

【點(diǎn)睛】

此題是正方形的綜合題，綜合考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與

性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判斷動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑等知識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，倍

長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形、熟知正方形的性質(zhì)、靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定

與性質(zhì)是解(2)題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+6與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交點(diǎn)C,拋

物線y=-2犬+法+c過A,C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)8.

(1)求拋物線的解析式.

(2)在直線AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E,連接8E,與直線4C相交于點(diǎn)F,當(dāng)

EEMJBF時(shí)，求sinZEBA的值.

2

(3)點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在(2)的條件下，假設(shè)點(diǎn)E位于對(duì)稱軸左側(cè)，在

拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使以"，N,E,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存

在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)y=—2/—4x+6；(2)sin/EBA的值為亞或生叵；(3)存在，