高一數(shù)學(xué)必修第二冊解答題專項訓(xùn)練（原卷版）

2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期

高一數(shù)學(xué)必修第二冊解答題專項訓(xùn)練

題組A

1.已知復(fù)數(shù)Z=療—"L6+（蘇—2相-⑸，（i是虛數(shù)單位）

（1）復(fù)數(shù)2是實數(shù)，求實數(shù)冽的值；

（2）復(fù)數(shù)Z是虛數(shù)，求實數(shù)〃，的取值范圍；

（3）復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求實數(shù)加的值.

2.設(shè)九〃是兩個單位向量夾角為60。，a=2m+n,b=-3m+2n,

（1）求。石；

r

（2）求Q；

（3）求［與B夾角；

（4）求B在Z的投影向量.

3.在△ABC中，角A,昆。所對的邊分別為。，瓦已知〃=2尤乃=5,°=加,

（1）求角C的大小；

（2）求sinA的值；

（3）求sin［2A+：］的值.

4.為了解某市家庭用電量的情況，該市統(tǒng)計局調(diào)查了100戶居民去年一年的

月均用電量，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50kW-h至350kW-h之間，進(jìn)行適當(dāng)分

組后，畫出頻率分布直方圖如圖所示.

(I)求a的值；

(II)求被調(diào)查用戶中，用電量大于250kW?h的戶數(shù)；

(HI)為了既滿足居民的基本用電需求，又提高能源的利用效率，市政府計

劃采用階梯定價，希望使80%的居民繳費在第一檔(費用最低)，請給出第一檔

用電標(biāo)準(zhǔn)(單位：kW-h)的建議，并簡要說明理由.

5.某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該

城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度

評分值(百分制)按照［50,60),［60,70),…,［90,100］分成5組，制成如圖所示頻

率分直方圖.

(1)求圖中工的值；

(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

(3)已知滿意度評分值在［50,60)內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3：2,若在滿意

度評分值為［50,60)的人中隨機抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.

6.如圖，在四棱錐P-ABCD中，上4,平面/灰/，底部4aZ2為菱形，E為CD

的中點.

(I)求證：初_1平面PAC-,

(II)若N4K>60°,求證：平面44瓦L平面用￡；

(ID)棱PB上是否存在點F,使得的7平面》第說明理由.

題組B

1.已知復(fù)數(shù)z=2-IQ?為虛數(shù)單位).

(1)求復(fù)數(shù)z的模忖；

(2)求復(fù)數(shù)z的共輒復(fù)數(shù)；

(3)若z是關(guān)于x的方程必一切+5=。一個虛根，求實數(shù)力的值.

2.已知a,瓦c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中。=(1,2).

⑴若|c|=2后且c//a,求c的坐標(biāo);

(2)若網(wǎng)，且a+2Z＞與2a—6垂直，求a與b的夾角0.

3.已知a,b,C分別為A4BC內(nèi)角4旦。的對邊,且滿足b2+c2-a2=hc,

sinC=2sinB.

(1)求cosA;

(2)若AABC的周長為6+a?,求的面積.

4.某城市100戶居民的月平均用水量(單位：噸)，以[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)

[8,10)[10,12)[12,14)分組的頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值；并估計出月平均用水量的眾數(shù).

(2)求月平均用水量的中位數(shù)及平均數(shù)；

(3)在月平均用水量為[6,8),[8,10),[10,12),[12,14)的四組用戶中，用分層

抽樣的方法抽取22戶居民，則應(yīng)在口0,12)這一組的用戶中抽取多少戶？

(4)在第(3)問抽取的樣本中，從口0,12)[12,14)這兩組中再隨機抽取2戶,

深入調(diào)查，則所抽取的兩戶不是來自同一個組的概率是多少？

5.若5張獎券中有2張是中獎的，先由甲抽1張，然后由乙抽1張，求:

(1)甲中獎的概率尸3；

⑵甲、乙都中獎的概率尸(而；

⑶只有乙中獎的概率尸(。；

(4)乙中獎的概率P(D).

6.如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面48(力為平行四邊形，gCD為等邊三角形,

平面B4c，平面夕紹B4_LCD,CD=2,AD=3.

(1)設(shè)G,〃分別為PB,4C的中點，求證：G"〃平面PAD；

(2)求證：B4_L平面PCD-,

(3)求直線皿與平面以C所成角的正弦值.

題組c

1.實數(shù)〃分別取什么數(shù)值時？復(fù)數(shù)z=(療+5〃7+6)+(〃?2-2”?-15)i

(1)與復(fù)數(shù)2-12i相等；

(2)與復(fù)數(shù)12+16i互為共甄；

(3)對應(yīng)的點在x軸上方

2.已知二玄［是同一平面的三個向量，其中1(3,34)?

(1)若"=2,且1/小求辦的坐標(biāo)；

⑵若酒7的夾角。的余弦值為亨，且(。，中-34，求口.

3.AABC中，內(nèi)角AB,C的對邊分別為。，4c,(2c-b)cosA=acosB.

(1)求角A的值；

(2)若礪.*=3，a=S,求〃+c.

4.為了解學(xué)生的周末學(xué)習(xí)時間(單位：小時)，高一年級某班班主任對本班40

名學(xué)生某周末的學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率

分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：

(1)求該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間不少于20小時的人數(shù)；

(2)估計這40名同學(xué)周末學(xué)習(xí)時間的25%分位數(shù)；

(3)如果用該班學(xué)生周末的學(xué)習(xí)時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學(xué)生

周末的學(xué)習(xí)時間，這樣推斷是否合理？說明理由.

5.甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語.在

一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星隊”得3分；如果只有一人猜對，則“星

隊”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星隊”得0分.已知甲每輪猜對的概率是

3?

乙每輪猜對的概率是］；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果亦

互不影響.假設(shè)“星隊”參加兩輪活動，求：“星隊”至少猜對3個成語的概

率.

6.如圖，