平面體表面的展開課件講解

平面體表面的展開輪機工程學(xué)院派陳培紅主講大綱要求3.2.6船舶設(shè)備圖紙及手冊的闡釋

4.展開圖（4h）熟悉下列物體的展開圖，包括：直角彎管、圓錐體、正棱錐體和方-圓連接件等3§1平面體表面展開

多面體的表面由若干多邊形平面組成。如圖所示的料斗，上部有棱錐體表面，下部為棱柱體表面。棱錐和棱柱的表面由矩形和梯形組成。要作出平面體表面的展開圖，只要作出屬于多面體表面的所有多邊形的實形，并依次把它們畫在同一平面上。4§1多面體表面展開一、★棱錐表面的展開－－三角形法1.棱錐表面的特征棱椎底面是多邊形，側(cè)表面都是三角形2.棱錐表面展開的作圖方法實質(zhì)：多邊形的實形→只要求出各棱線和底邊的實長→依次畫出各棱面（三角形）的實形，即為展開圖。步驟：以錐頂S為基準(zhǔn)點畫出各側(cè)棱和底邊的實長，就可以得到棱錐表面的展開圖5§1多面體表面展開例1已知三棱錐SABC的投影圖，試作展開圖。

因為已棱錐的底面為水平面，所以水平投影反映各條底邊的實長。各棱邊實長可以利用直角三角形法作得。依次拼畫各棱面的實形在一起，即三棱錐的展開圖。動畫－畫出三棱錐的表面展開圖7§1多面體表面展開例1已知三棱錐SABC的投影圖，試作展開圖。2.由SA、SC及AC作▲SAC的實形；1.作SA、SB及SC的實長3.作▲SBC,▲SAC的實形；4.作▲ABC的實形；8§1多面體表面展開例2已知截頭三棱錐SABC的投影圖，截交線為DEF，試作展開圖。先畫完整三棱錐的展開圖，利用等比性依次作出AD等截棱的實形，連接各點得截頭三棱錐的展開圖。cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″定比法求點◆點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

定比定理等比性10§1多面體表面展開例2已知截頭三棱錐SABC的投影圖，截交線為DEF，試作展開圖。先畫完整三棱錐的展開圖，利用等比性依次作出D,E,F點在SA，SB及SC上的位置，連接D、E、F與D得截頭三棱錐的展開圖。小結(jié)：本例中棱錐面的展開是把棱錐各側(cè)面的實形分別求得后展開，而棱錐的每一側(cè)面均為三角形，故此法也稱三角形法。這也是作展開圖的最基本的方法。11§1平面體表面展開二、棱柱表面的展開棱柱的各棱線互相平行，若用一個垂直于棱線的正截面截棱柱，則沿截交線展開后，截交線成為一直線，且展開后的各棱線垂直于該直線。棱柱表面展開，一般利用這種正截面方法進行。①三角形法－－－作出斜三棱柱的展開圖（1）分析：斜三棱柱的V面、H面兩投影圖，因為柱的棱線均為正平線，故三條棱的正面投影均反映實長又因柱的底面放在H面上，頂面和底面平行，故水平投影為底面實形。三角形法

(2）由于斜三棱柱的每一側(cè)面在V面、H面投影中都不反映實形，而且四邊形也難以定位，所以可在三棱柱的每一側(cè)面中均加對角線，如此就可把它的三個側(cè)面，分成六個三角形。然后，用三角形法來加以展開，圖中為減少作圖線，只在H面投影中連出對角線的H面投影。(3）因為所加的三條對角線均是一般位置線，其投影不反映實長。用直角三角形法求出實長。(4）用棱、底邊及對角線的實長組成六個三角形，畫出展開圖。棱柱表面的特征側(cè)棱面是矩形或平行四邊形，其側(cè)棱互相平行?！衾庵砻嬲归_的作圖方法——正截面法

（1）定正截面，求實形，棱線的實長，在基準(zhǔn)面兩側(cè)的分段長度。

（2）基準(zhǔn)面展開，過各點作垂線，量取相應(yīng)棱線的分段長。（3）用折線將各端點連接。②正截面法－－棱柱表面的展開（1）作正垂面P，與三棱線交于1，2與3點。（2）用直角三角形法求出123的實長；（3）將123展開成一條直線，過1，2與3點作垂直的棱線，并從俯視圖中量取長度。（4）連接各