八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)試題第2章《軸對(duì)稱(chēng)圖形》章節(jié)復(fù)習(xí)卷 -蘇科版（含答案）

第2章《軸對(duì)稱(chēng)圖形》章節(jié)復(fù)習(xí)卷一．選擇題（每小題2分，共12分）1.如圖，△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，則下列說(shuō)法正確的是（）A．DE=3 B．AE=4 C．∠CAB是旋轉(zhuǎn)角 D．∠CAE是旋轉(zhuǎn)角2.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°3.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，已知，是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．94.在等邊中，D，E分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，，連接，以為邊在內(nèi)作等邊，連接，當(dāng)D從點(diǎn)A向B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合）時(shí)，的變化情況是（）A．不變 B．變小 C．變大 D．先變大后變小5.如圖，的兩條角平分線(xiàn)BD、CE交于O，且，則下列結(jié)論中不正確的是（）A． B．C． D．6.如圖，在四邊形中，，在上分別找到點(diǎn)M，N，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的度數(shù)為（）A．118° B．121° C．120° D．90°二．填空題（每小題2分，共20分）7.如圖，桌球的桌面上有M，N兩個(gè)球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中N球的是________點(diǎn)．8.如圖所示是4×5的方格紙，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的方格并涂黑，使圖中陰影部分是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的涂法有種9.如果等腰三角形的兩個(gè)角的比是2∶5,那么底角的度數(shù)為_(kāi)___.10.如圖，的三條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，O到AB的距離為3，且的周長(zhǎng)為18，則的面積為_(kāi)_____．11.如圖，等邊△AOB，且OA＝OC，∠CAB＝20°，則∠ABC的大小是_____．12.如圖，在△ABC中，D為AB上的一點(diǎn)，且DE垂直平分AC，∠B=115°，且∠ACD：∠BCD=5：3，則∠ACB=__________度．13.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為_(kāi)_________．14.如圖，在等邊ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE=_____度．15.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線(xiàn)．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是_____．16.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為_(kāi)____度．三．解答題（共68分）17.（10分）如圖,已知△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線(xiàn)m對(duì)稱(chēng).(1)結(jié)合圖形指出對(duì)稱(chēng)點(diǎn);(2)若連接AA',直線(xiàn)m與線(xiàn)段AA'有什么關(guān)系?(3)BC與B'C'的交點(diǎn),AB與A'B'的交點(diǎn)分別與直線(xiàn)m有怎樣的關(guān)系?若延長(zhǎng)AC與A'C',其交點(diǎn)與直線(xiàn)m有怎樣的關(guān)系?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?18.（10分）如圖，在中，．（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B的距離相等保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明（2）當(dāng)滿(mǎn)足（1）的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時(shí)，求的度數(shù)．19.（8分）如圖，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之間有何關(guān)系？并加以證明．20.（10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．（1）直線(xiàn)BF垂直于直線(xiàn)CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；（2）直線(xiàn)AH垂直于直線(xiàn)CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線(xiàn)段，并證明．21.（10分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=AE．（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)？（2）猜想∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系？（不必證明）22.（10分）如圖，，，，，垂足為．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）求證：．23.（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P為BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）若P為BC邊中點(diǎn)，則PE，PF，CD三條線(xiàn)段有何數(shù)量關(guān)系（寫(xiě)出推理過(guò)程）？（2）若P為線(xiàn)段BC上任意一點(diǎn)，則（1）中關(guān)系還成立嗎？（3）若P為直線(xiàn)BC上任意一點(diǎn)，則PE，PF，CD三條線(xiàn)段間有何數(shù)量關(guān)系（請(qǐng)直接寫(xiě)出）．答案一．選擇題1.D【解析】∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADE，且BC=4，AC=3，∴DE=BC=4,AE=AC=3,∠CAE是旋轉(zhuǎn)角，故選D．2.D【解析】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.3.C【解析】解：如圖所示，①為等腰底邊時(shí)，符合條件的點(diǎn)有4個(gè)；②為等腰其中的一條腰時(shí)，符合條件的點(diǎn)有4個(gè)．故選：．4.A【解析】如圖，在上截取，連接．∵是等邊三角形，∴，．∵，∴．∵是等邊三角形，∴，．∵，，∴．在和中，∵∴，∴，∴，∴．∵，∴，即，∴的大小不變，故選A．5.D【解析】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，∵△ABC的兩條角平分線(xiàn)BD、CE交于O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°，故A選項(xiàng)正確；如圖，連接OA，作OF⊥AB于點(diǎn)F，OG⊥AC于點(diǎn)G，OH⊥BC于點(diǎn)H，∵△ABC的兩條角平分線(xiàn)BD、CE交于O，∴OF=OG=OH，利用“HL”可得△BOF≌△BOH，△COG≌△COH，∴BH=BF，CH=CG，在四邊形AFOG中，∠FOG=360°﹣60°﹣90°×2=120°，∴DOG=∠FOG﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，又∵∠EOD=∠BOC=120°，∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，∴∠EOF=∠DOG，在△EOF和△DOG中，，∴△EOF≌△DOG（ASA），∴EF=DG，OD=OE，故C選項(xiàng)正確；∴BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD﹣DG=BE+CD，即BC=BE+CD，故B選項(xiàng)正確；只有當(dāng)∠ABC=∠ACB時(shí)，∵△ABC的兩條角平分線(xiàn)BD、CE交于O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，而本題無(wú)法得到∠ABC=∠ACB，所以，OB=OC不正確，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．6.A【解析】如圖，作A關(guān)于和的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，連接，交于M，交于N，則的長(zhǎng)度即為周長(zhǎng)的最小值．∵，∴．∵，，且，，∴．故選：A．二．填空題7.D【解析】解：如圖所示：要將球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以反彈擊中N球的是：．故答案為：．8.3【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知，一共有3種涂法，如下圖所示：．故選B．9.40°或75°【解析】在△ABC中，設(shè)∠A=2X，∠B=5X，分情況討論：當(dāng)∠A=∠C為底角時(shí)，2X+2X+5X=180°，解得X=20°，2X=40°；當(dāng)∠B=∠C為底角時(shí)，2X+5X+5X=180°，解得X=15°，5X=75°．故這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)為40°或75°．故答案為：40°或75°．10.27【解析】如圖，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分別為D、E、F，∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB?OD+AC?OE+BC?OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案為27.11.130°．【解析】∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOB＝60°，OA＝OB＝AB，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝＝＝60°﹣，∵∠CAB+∠OBA＝∠COB+∠ACO，∴20°+60°＝∠COB+60°﹣，∴∠BOC＝40°，∵OC＝OA＝OB，∴∠OBC＝70°，∴∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝130°，故答案為：130°．12.40【解析】解：∵DE垂直平分AC，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A，∵∠ACD：∠BCD=5：3，∴設(shè)∠ACD=5x°，∠BCD=3x°，則∠A=5x°，在△ABC中由三角形內(nèi)角和定理得：5x+5x+3x+115=180，解得：x=5，∴∠ACB=5x°+3x°=40°．故答案為40．13.60°或120°【解析】解：如圖（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如圖（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60°或120°．14.60【解析】解：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．故答案為60．15.9.6．【解析】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長(zhǎng)，如圖所示．∵S△ABCBC?ADAC?BQ，∴BQ9.6．故答案為9.6．16.108．【解析】如圖，連接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO為∠BAC的平分線(xiàn)，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°．又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）÷2=（180°﹣54°）÷2=63°．∵DO是AB的垂直平分線(xiàn)，∴OA=OB．∴∠ABO=∠BAO=27°．∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°．∵DO是AB的垂直平分線(xiàn)，AO為∠BAC的平分線(xiàn)，∴點(diǎn)O是△ABC的外心．∴OB=OC．∴∠OCB=∠OBC=36°．∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=36°．在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．三．解答題17.(1)A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A',B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B',C點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C'.(2)直線(xiàn)m垂直平分線(xiàn)段AA'.(3)BC與B'C'的交點(diǎn)、AB與A'B'的交點(diǎn)、AC與A'C'的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)都在直線(xiàn)m上.規(guī)律:成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(或其延長(zhǎng)線(xiàn))的交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上.18.（1）依照題意，畫(huà)出圖形，如圖所示．（2）∵點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，∴PC=PD．在Rt△BCP和Rt△BDP中，，∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），∴BC=BD．又∵PD垂直平分AB，∴AD=2BD=2BC．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°．19.解：BC、BA、AE三者之間的關(guān)系：BC=BA+AE，理由如下：如圖，過(guò)E作ED⊥BC于點(diǎn)D，∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，∠A=90°，∴AE=DE，∵在Rt△BAE和Rt△BDE中，BE=BE，AE=DE，∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL），∴BA=BD，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠C=45°，∴∠CED=45°=∠C，∴DE=CD，∴AE=CD=DE，∴BC=BD+DC=BA+AE．20.解：（1）證明：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB，∴AE=CG，（2）BE=CM，證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM，∴BE=CM．21.(1)∵∴∴∵∵AD=AE，∴∴答：∠EDC的度數(shù)是15°.(2)∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系是.22.證明：（1），，，，在和中，，；（2），，，由（1）知，，，，，；（3）延長(zhǎng)到，使得，，，在和中，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，．23.（1）CD＝PE+PF．理由如下：如圖1，連接PA．∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．∵S△ABCAB×CD，S△PABAB×PE，S△PACAC×PF．又∵S△ABC＝S△PAB+S△PAC，∴AB×CDAB×PEAC×PF．∵AB＝AC，∴CD＝PE+PF．（2）成立，理由如下：連接PA．∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．∵S△ABCAB×CD，S△PABAB×PE，S△PACAC×PF．又∵S△ABC＝S△PAB+S△PAC，∴AB×CDAB×PEAC×PF．∵AB＝AC，