華師大版數(shù)學(xué)八年級下冊 專項練習(xí)十 矩形的性質(zhì)及判定

專項練習(xí)十矩形的性質(zhì)及判定(限時:30分鐘滿分:60分)一、選擇題(18分)1.如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C'處，點B落在點B'處,其中AB=9,BC=6,則FC'的長為()A.1032.若矩形ABCD的鄰邊長分別是1、2,則BD的長是()A.3B.3C.5D.23.如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O，則下面條件能判定平行四邊形ABCD是矩形的是()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AO=COD.AB=AD4.如圖,在矩形ABCD中,邊AB的長為3,點E,F分別在AD,BC上,連結(jié)BE,DF,EF,BD.若四邊形BFDE是菱形,且OE=AE,則邊BC的長為()A.23B.3C.D.65.已知矩形ABCD的周長為20cm,兩條對角線AC,BD相交于點O,過點O作AC的垂線EF,分別交兩邊AD,BC于E,F(不與頂點重合)，則以下關(guān)于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項是()A.△CDE與△ABF的周長都等于10cm,但面積不一定相等B.△CDE與△ABF全等,且周長都為10cmC.△CDE與△ABF全等,且周長都為5cmD.△CDE與△ABF全等,但它們的周長和面積都不能確定6.在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P是AB上一動點,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,則PE+PF的值為()A.2.4B.2.5C.5D.4.8二、填空題(15分)7.如圖,在矩形ABCD中,AB>BC,點E,F,G,H分別是邊DA,AB,BC,CD的中點,連結(jié)EG，F(xiàn)H，則圖中矩形共有個.

8.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=12,BC=5,點E在AB上,將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A'處，則AE的長為.9.若矩形的一條對象線與一條邊的夾角是40°，則兩條對角線相交所成的銳角是.三、解答題(27分)10.(7分)如圖,在矩形ABCD中,AD=6cm,AC,BD相交于點O,AE⊥BO于點E,且點E為OB的中點,求AE的長.11.(10分)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=9,將其折疊，使點D與點B重合,折痕為EF.(1)求證:BE=BF;(2)求BE的長.

12.(10分)如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB,外角∠ACD的平分線于點E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的長;(2)連結(jié)AE,AF.問:當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形?并說明理由.

專項練習(xí)十矩形的性質(zhì)及判定1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.98.10310.解∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90∵點E為OB的中點,∴BE=OE,∵AE⊥BC,∴AB=AO,∠AED=90°,∴AB=OB=AO,∴∠ABO=60°,∴∠ADE=30°,∴AE=11.(1)證明∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠DEF=∠EFB.根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BEF=∠DEF.∴∠BEF=∠EFB.∴BE=BF.(2)解∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°.由折疊的性質(zhì)得BE=ED.設(shè)BE=x,則AE=9-x.∵AE2+AB2=BE2,∴解得x=5.∴BE=5.12.解(1)∵EF交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF,∵EF∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF,∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,∴OE=OC,OF=OC,∴OE=OF.∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°,∴∠ECF=90°,在Rt△CEF中,由勾股定理得EF=∴OC=OE=(2)當(dāng)點O在邊AC上運動到AC中點