概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版第2版）課件 第2章 第1講 隨機變量與分布函數(shù)+1

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第1講隨機變量與分布函數(shù)第2章隨機變量及其分布本講內(nèi)容01隨機變量02分布函數(shù)在實際問題中，3為更好地揭示隨機現(xiàn)象的規(guī)律性并利用數(shù)學工具描述有必要引入隨機變量來描述隨機試驗的不同結(jié)果.其規(guī)律，由此就產(chǎn)生了隨機變量的概念.隨機試驗的結(jié)果可以用數(shù)量來表示，01

隨機變量設S是試驗E的樣本空間，按一定法則ω.X(ω)R4若??隨機變量

(randomvariable)則稱為S上的隨機變量.

01

隨機變量某人每天使用移動支付的次數(shù)——隨機變量X

{某天至少使用1次移動支付}

{某天1次也沒有使用}5X,Y,Z或

,,等表示變量的關系式表達出來隨機事件可以通過隨機隨機變量通常用??例101

隨機變量某品牌電腦的使用壽命——隨機變量Y{電腦的壽命大于2萬小時}{電腦的壽命最多10萬小時}6X,Y,Z或

,,等表示變量的關系式表達出來隨機事件可以通過隨機隨機變量通常用??例201

隨機變量離散型非離散型隨機變量7連續(xù)型其他類型??隨機變量的分類??注所有取值可以一一列舉概率可用積分體現(xiàn)??注取值充滿某個區(qū)間01

隨機變量無論是離散型隨機變量，對一個樣本空間，8為此給出分布函數(shù)的概念.興趣的隨機變量落在某區(qū)間或等于某特定值的概率.我們感當建立了隨機變量后，都需要一種統(tǒng)一的描述工具.及其他類型的隨機變量，還是連續(xù)型隨機變量以??隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律01

隨機變量本講內(nèi)容01隨機變量02分布函數(shù)為X的分布函數(shù).

設X為隨機變量，如果將X看作數(shù)軸上隨機點的坐標，x10的概率.F(x)的值就表示X落在區(qū)間那么分布函數(shù)稱函數(shù)x是任意實數(shù)，??分布函數(shù)02

分布函數(shù)用分布函數(shù)計算X落在(a,b]里的概率：因此，分布函數(shù)是一個普通的函數(shù)，11性就可以得到全面的描述.它的統(tǒng)計特只要知道了隨機變量X的分布函數(shù)，可以用數(shù)學分析的工具來研究隨機變量.我們正是通過它，??結(jié)論02

分布函數(shù)F(x)單調(diào)不減，F(xiàn)(x)右連續(xù)，12(2)(1)(3)即即如果一個函數(shù)具有上述性質(zhì)，是否是某隨機變量的分布函數(shù)的充分必要條件.性質(zhì)(1)--(3)是鑒別一個函數(shù)也就是說，的分布函數(shù).則一定是某個隨機變量X??分布函數(shù)的性質(zhì)02

分布函數(shù)13如下四個函數(shù)，哪個是隨機變量的分布函數(shù)：??例302

分布函數(shù)(1)(3)(2)(4)1402

分布函數(shù)(1)解因故不是分布函數(shù).(2)當故不是分布函數(shù).是單調(diào)遞減的，判斷F(x)是否為分布函數(shù)，要看F(x)是否滿足分布函數(shù)的三條性質(zhì)：單調(diào)性、有界性和右連續(xù)性.1502

分布函數(shù)因是單調(diào)不減的；且(3)是右連續(xù)的；故是分布函數(shù).1602

分布函數(shù)在處，續(xù)，故不是分布函數(shù).(4)不滿足右連17數(shù)，??例4解02

分布函數(shù)設與分別為隨機變量與的分布函為使是某一隨機變量的分布函數(shù)，在下列給頂?shù)母鹘M數(shù)值中應取由可得由可得18設隨機變量X的分布函數(shù)為求a，b.由F(+∞)=1及F(x)右連續(xù)，可得可得??例5解02

分布函數(shù)19求常數(shù)a，b，c的值？設隨機變量X的分布函數(shù)為根據(jù)分布函數(shù)F(x)的三條基本性質(zhì)，又因為F(x)是右連續(xù)的，即因此，可得：??例6解，即，即，故02

分布函數(shù)常數(shù)a，b，c的值分別為1，和0.20

??例7解

02

分布函數(shù)2102

分布函數(shù)在半徑為R，22由幾何概率模型可以求得：的長度，令X為OP球心為O的球內(nèi)任取一點P，球X的分布函數(shù)F(x)=P{X≤x}表示點P落入以O為球x為半徑的球內(nèi)的概率.綜上所述，X的分布函數(shù)為求X的分布函數(shù).??例8解當時，當時，當時，02

分布函數(shù)心、通過某公交站牌的汽車每10分鐘一輛，23其分布函數(shù)為為乘客的候車時間，隨機變量X??例9解求02

分布函數(shù)24??用分布函數(shù)表示概率

離散型

連續(xù)型02

分布函數(shù)已知隨機變量X的分布函數(shù)為25??例10解02

分布函數(shù)則

.(A)0(B)(C)(D)一個靶子是半徑為2米的圓盤，26??例11解02

分布函數(shù)設集中靶上任一同心圓盤上的點的概率與該圓盤的面積成正比，并設射擊都能中靶，以X

表示彈這點與圓心的距離，試求隨機變量X的分布函數(shù).若則是不可能事件,于是若由題意，k是某一常數(shù),為了確定k的值，取x=2，有但已知故得即2702

分布函數(shù)于是若由題意是必然事件，于是綜上所述，