概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版第2版）課件 第2章 第4講 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（慕課版）第四講連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布第二章隨機(jī)變量及其分布本講內(nèi)容01連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布什么是連續(xù)型隨機(jī)變量?幾何意義用什么工具體現(xiàn)其統(tǒng)計(jì)規(guī)律呢?設(shè)X是隨機(jī)變量，??定義若存在非負(fù)可積函數(shù)f(x)使得則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱f(x)為X的概率密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱概率密度或密度函數(shù).01

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布f(x)的性質(zhì)在f(x)的連續(xù)點(diǎn)處，f(x)與F(x)??連續(xù)判定f(x)是否為隨機(jī)變量概率密度的充要條件01

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布連續(xù)型變量取任一指定值的概率為0需要特別指出:注意:故連續(xù)型隨機(jī)變量落在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率，即端點(diǎn)處取值的影響,不受區(qū)間概率為0(1)的事件未必不發(fā)生(發(fā)生)01

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為??例1求:(1)系數(shù)A;(3)X的分布函數(shù)(1)因?yàn)?，由此得?2)(2)X落在區(qū)間01

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布的概率;當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，01

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布(3)設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為??例2求:(1)(2)X的概率密度(1)解(2)01

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布設(shè)隨機(jī)變量X表示針對(duì)某種樣品的測(cè)量誤差，其分布函數(shù)為??例301

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布求：（1）X

的概率密度

；

（2）概率.01

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布（1）X

的概率密度解設(shè)隨機(jī)變量X表示橋梁的動(dòng)力荷載的大小(單位:N)，??例4其概率密度為求:(1)分布函數(shù)F(x);(2)概率及解時(shí)，(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)01

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布因此，(2)01

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布下列各函數(shù)中，可作為某隨機(jī)變量概率密度的是??例5（）解01

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布ABCD應(yīng)選A下列各函數(shù)中，可作為某隨機(jī)變量概率密度的是??例6（）解01

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布ABCD應(yīng)選C由于設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(x)滿足f(1+x)=f(1-x)??例7且解法101

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5，則（）由f(1+x)=f(1-x)可知，f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱，所以，又因?yàn)橛蓪?duì)稱性得故設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(x)滿足f(1+x)=f(1-x)??例7且解法201

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5，則（）本題中的概率密度是抽象的，只給出了一個(gè)已知積分，概率密度的幾何意義結(jié)合圖形求概率非常簡(jiǎn)便。如果用常規(guī)的積分方法求概率特別繁瑣，而利用設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(x)滿足f(1+x)=f(1-x)??例7且解法201

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5，則（）密度幾何意義!已知f(1+x)=f(1-x)可得f(x)圖像關(guān)于x=1對(duì)稱從而設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(x)且f(-x)=f(x)??例8F(x)是X的分布函數(shù)，01

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有（）ABCD解法1因?yàn)閒(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)，具有對(duì)稱性，故再令x=-t，可得此題應(yīng)選A設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(x)且f(-x)=f(x)??例8F(x)是X的分布函數(shù)，01

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有（）ABCD解法2密度幾何意義!設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)是??例9為使f(x)是概率密度函數(shù)，01

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布其中a,b,c是常數(shù)，且解a,b,c應(yīng)滿足什么條件？利用性質(zhì)由可知，因此來確定a,b,c應(yīng)滿足的條件.01

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布01

連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布做變量代換，令最后得到a,b,c應(yīng)滿足關(guān)系式為則第4講