高中數(shù)學(xué)-正態(tài)分布教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

正態(tài)分布

編寫人：審核人：使用時(shí)間:

教

學(xué)

環(huán)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

節(jié)

通過FLASH動(dòng)畫對(duì)高爾頓板試驗(yàn)進(jìn)教師創(chuàng)設(shè)情境，為導(dǎo)教師利用多媒體進(jìn)行

行演示。入新知做準(zhǔn)備。動(dòng)態(tài)演示，能提高學(xué)

以

學(xué)生感悟體驗(yàn)，對(duì)試生的學(xué)習(xí)積極性，提

境

驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行定向思高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

激

考。

情

學(xué)生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)：

下落的小球在槽中的分

布是有規(guī)律的。

研

1.用頻率分布直方圖從頻率角度研究引導(dǎo)學(xué)生思考回顧，通過把與新內(nèi)容有關(guān)

探

小球的分布規(guī)律教師通過課件演示作圖的舊知識(shí)抽出來作為

論

⑴將球槽編號(hào)，算出各個(gè)球槽內(nèi)的過程。新知識(shí)的“生長點(diǎn)”，

證

小球個(gè)數(shù)，作出頻率分布表。在這里引導(dǎo)學(xué)生回憶為引入新知搭橋鋪

⑵以球槽的編號(hào)為橫坐標(biāo)，以小球得到，此處的縱坐標(biāo)為路，形成正遷移。

落入各個(gè)球槽內(nèi)的頻率與組距的比值頻率除以組距。通過這里的思考回

為縱坐標(biāo)，畫出頻率分布直方圖0連教師提出問題：這里憶，加深了對(duì)頻率分

接各個(gè)長方形上端的中點(diǎn)得到頻率分每個(gè)長方形的面積的含布直方圖的理解。

布折線圖。義是什么？

這個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)了由離

學(xué)生經(jīng)過回憶，容易

⑶將高爾頓板下面的球槽去掉，試散型隨機(jī)變量到連續(xù)

得到：長方形的面積代

驗(yàn)次數(shù)增多，頻率分布直方圖無限分型隨機(jī)變量的過渡。

表的是相應(yīng)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)

割，于是折線圖就越來越接近于一條通過幾何畫板讓學(xué)生

的頻率

光滑的曲線。直觀感受正態(tài)曲線的

教師引導(dǎo)學(xué)生得到：形成過程.

此時(shí)小球與底部接觸時(shí)

的橫坐標(biāo)X是一個(gè)連

續(xù)型隨機(jī)變量。

教師通過課件動(dòng)態(tài)演

示頻率分布直方圖無限

分割的過程。

教

學(xué)

環(huán)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

節(jié)

研

2.正態(tài)曲線：教師提出課題并板與舊教材不同的是，

探

曲線中任意的一個(gè)X均對(duì)應(yīng)著唯書：正態(tài)分布該處在學(xué)生從形的角

論

一的一個(gè)y值，經(jīng)過擬合，這條曲線教師分析正態(tài)分布密度直觀認(rèn)識(shí)了正態(tài)曲

證

是（或近似地是）下列函數(shù)的圖象：度曲線表達(dá)式的特點(diǎn)，線之后才給出曲線對(duì)

?(.if并指出兩個(gè)參數(shù)的實(shí)際應(yīng)的表達(dá)式，這樣處

甲“。3=扃/，xe(-oo,+w),意義。理能更直觀演示正態(tài)

曲線來源。

其中乃是圓周率，e是自然對(duì)數(shù)的底，

實(shí)數(shù)〃和b(cr>0)為參數(shù)。我們

稱(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲

線，簡稱正態(tài)曲線。

〃與b分別反映的是均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

針對(duì)解析式中含有兩

3.正態(tài)曲線對(duì)應(yīng)的解析式中含有兩個(gè)學(xué)生研探新知，并進(jìn)

個(gè)參數(shù)，學(xué)生較難獨(dú)

參數(shù)〃和<7。下面結(jié)合函數(shù)解析式研行推理論證。

立分析，教師通過固

究曲線特點(diǎn)，并分析參數(shù)〃和b對(duì)曲其中教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行

定一個(gè)參數(shù)，討論另

線的影響：學(xué)法指導(dǎo)，優(yōu)化學(xué)生思

一個(gè)參數(shù)對(duì)圖象的影

維。

響，這樣的處理大大

教師利用幾何畫板，

(1)固定b的值，觀察〃對(duì)圖象的影降低了難度。

先后固定參數(shù)o■和〃，

響該環(huán)節(jié)教師利用多媒

通過變化參數(shù)〃和b

體引導(dǎo)學(xué)生歸納正態(tài)

的值得到一系列正態(tài)曲

曲線的特點(diǎn)，既加強(qiáng)

線，學(xué)生觀察圖象，分

了學(xué)生的直觀理解，

組討論并派代表發(fā)言。

也增強(qiáng)了學(xué)生觀察歸

學(xué)生通過觀察得到：納的能力。

當(dāng)b一定時(shí)，曲線隨著

〃的變化而沿X軸平

移；結(jié)合解析式分析知

〃=0時(shí)它是個(gè)偶函數(shù)，

于是參數(shù)〃決定了正態(tài)

曲線的對(duì)稱軸，時(shí)

的圖象可由〃=0時(shí)的

圖象平移得到。(教師板

書：曲線是單峰的，它

關(guān)于直線X="對(duì)稱)

同時(shí)得到：曲線在

X=〃時(shí)達(dá)到峰值

—1=(教師板書)。

(Ty/Tjr

教

學(xué)

環(huán)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

節(jié)

該環(huán)節(jié)通過幾何畫板

研⑵固定〃的值，觀察。對(duì)圖象的影學(xué)生通過觀察并結(jié)合

呈現(xiàn)了教學(xué)中難以呈

探響參數(shù)〃與b的意義可

現(xiàn)的課程內(nèi)容，很好

論⑶綜合以上圖象，你還能得到正態(tài)曲以分析得到：當(dāng)〃一定

地鍛煉了學(xué)生觀察歸

線的哪些特點(diǎn)？時(shí)，b影響了曲線的形

證納的能力，體現(xiàn)了歸

狀。即：b越小，偏離

納分類、化難為易、

均值的程度越小，則曲

數(shù)形結(jié)合的思想。

線越瘦高；b越大，偏

這樣的處理很好地

離均值的程度越大，則

突出了重點(diǎn)，突破了

曲線越矮胖（教師板

難點(diǎn)。

書）。

綜合以上的圖象并結(jié)這為接下來提出問

合解析式分析得到：曲題，引入正態(tài)分布的

線位于X軸上方，與X定義做鋪墊。

軸不相交。（教師板書）。

最后引導(dǎo)學(xué)生由概

率知識(shí)知：曲線與X軸

之間的面積為1（教師

板書）。

4.曲線與x軸之間的面積為1。根據(jù)引導(dǎo)學(xué)生回憶得到：通過設(shè)疑，引起學(xué)生

對(duì)稱性知，隨機(jī)變量X落在對(duì)稱軸X落在區(qū)間（a,"的概對(duì)問題的深入思考，

x=〃兩側(cè)的概率都是。請(qǐng)思考：率的近似值其實(shí)就是在通過復(fù)習(xí)、鞏固原有

上的陰影部分即

對(duì)于任意一個(gè)隨機(jī)變量X,如何求出知識(shí)，以確保新內(nèi)容

曲邊梯形的面積，曲邊

落在給定區(qū)間3"內(nèi)的概率？的自然引入，同時(shí)加

梯形面積等于函數(shù)

深了對(duì)定積分幾何意

V'（p[x）在區(qū)間（4,。]上的

義的理解。

定積分。即:

ab:

教

學(xué)

環(huán)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

節(jié)

研

探5.正態(tài)分布概念：教師在前面分析的基以舊引新，雖然概念

論一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)aV匕，礎(chǔ)上引出正態(tài)分布的概較抽象，但這樣的處

證隨機(jī)變量X滿足念，并說明記法。理過程學(xué)生不會(huì)覺得

b引導(dǎo)學(xué)生分析得到，太突兀，易于接受新

HaVX<b）=\a*（x）dx,則稱X

的分布為正態(tài)分布，常記作X所落區(qū)間的端點(diǎn)是知識(shí)。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)

耳〃,（72）。如果隨機(jī)變量*服從正態(tài)否能夠取值，均不影響生把前后知識(shí)聯(lián)系起

分布，則記作X~N（〃Q2）。變量落在該區(qū)間內(nèi)的概來進(jìn)行思維的習(xí)慣。

率。

引導(dǎo)學(xué)生分析，求定學(xué)生發(fā)現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)

6.3b原則

積分，通常需要求出原無法解決的問題，從

函數(shù)。根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)，

幾何畫板演示3o?原則：而引起了他們的疑

無法求（P（X）原函數(shù)。

pa問，激發(fā)了他們要解

得尋求別的方法求概

決問題的欲望，變''要

率。

我學(xué)”為“我要學(xué)二

教師通過利用幾何畫

新知識(shí)的直接給出，

板演示隨機(jī)變量X落

在區(qū)間+cr],學(xué)生接受或多或少會(huì)

（/7-2（T,〃+2CT]與有點(diǎn)困難。教師利用

(〃-3(T,〃+3cr］這三幾何畫板，從數(shù)與形

個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率，引入上體現(xiàn)了3b原則的

3。原則的內(nèi)容，并指內(nèi)容，能很好加深學(xué)

出：在(〃-3cr,〃+3cr)

生的印象便于理解。

區(qū)間以外取值的概率只

這為后面3。原則的

有0.0026,通常認(rèn)為這

應(yīng)用作了鋪墊。

種情況在一次試驗(yàn)中幾

乎不可能發(fā)生。

所以，在實(shí)際應(yīng)用中，

我們通常認(rèn)為服從于正

態(tài)分布的隨機(jī)變量只取

(〃-3cr,〃+3cr)之間

的值，簡稱3b原則。我

們可以利用3b原則解

決一些簡單的與正態(tài)分

布有關(guān)的概率計(jì)算問

題。

(教師板書3o■原則的

內(nèi)容)

教

學(xué)

環(huán)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

節(jié)

反例1關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述：學(xué)生獨(dú)立分析，并學(xué)通過該例的設(shè)置，深

饋(1)曲線關(guān)于直線x=m對(duì)稱，整條曲生間互問互檢，質(zhì)疑答化了學(xué)生對(duì)正態(tài)曲線

矯線在X軸的上方；辯。教師排難解惑，幫的特點(diǎn)及正態(tài)分布密

正(2)曲線對(duì)應(yīng)的正態(tài)總體概率密度函助學(xué)生鞏固深化所學(xué)知度函數(shù)表達(dá)式中參數(shù)

數(shù)是偶函數(shù)；〃與o■的理解。

(3)曲線在x=u處處于最高點(diǎn)，由這

一點(diǎn)向左右兩側(cè)延伸時(shí)，曲線逐漸降

低；

(4)曲線的對(duì)稱位置由N確定，曲線的

形狀由。確定，。越大，曲線越“矮

胖”，反之，曲線越“瘦高”.

上述敘述中，正確的

有

例2.右醍當(dāng)?shù)趩?2,g的三和正態(tài)曲紇N(0,/)通過一個(gè)貼近生活的

的圖象，那么m,%泄大帙系是()實(shí)例，學(xué)生體會(huì)到了

數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的

A.m>1>02>03>0應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用

B.0<?7|<(72<1<(73所學(xué)知識(shí)解決問題的

能力，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

C.例>仇>1>必>0

D,0<0|<吁1<公

要求學(xué)生能根據(jù)題意

例3

畫出草圖，分析已有

設(shè)X服從正態(tài)分布N(l,22),試求：條件得到兩個(gè)參數(shù)的

(1)P(-1<X<3);解，利用解析式求出

(2)P(3<X<5)結(jié)果。再一次強(qiáng)化了

數(shù)形結(jié)合的解題思

例4在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成

想。

績X服從一個(gè)正

態(tài)分布，即X~N(90,100).

(1)試求考試成績X位于區(qū)間

(70,110)上的概率

是多少？

(2)若這次考試共有2000名

考生，試估計(jì)考試

成績?cè)?80,100)間的考生大

約有多少人？

教

學(xué)

環(huán)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

節(jié)

1.正態(tài)曲線有哪些具體的特點(diǎn)？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課通過學(xué)生提出學(xué)習(xí)本

2.3b原則是什么？它對(duì)〃、。取任堂小結(jié)，自我評(píng)價(jià)。節(jié)內(nèi)容中的困惑和與

何數(shù)，數(shù)據(jù)落到相對(duì)區(qū)間內(nèi)的概率是學(xué)生可以展示自己的同伴分享學(xué)習(xí)成果，

不變的嗎？所悟所得，與同伴分享引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思與

應(yīng)

3.思想方法：數(shù)形結(jié)合等。成功的喜悅；還可以提自我評(píng)價(jià)。教師不僅

用

4.生活中的正態(tài)分布出自己的困惑，師生共引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)知

評(píng)

同探討。將課堂小結(jié)作識(shí)，還反思思想方法。

價(jià)

為自我評(píng)價(jià)的主陣地。通過教師的介紹，學(xué)

教師結(jié)合例子對(duì)正態(tài)生能夠體會(huì)到生活中

分布進(jìn)行介紹。處處有正態(tài)分布，感

受到數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)

用。

A組課本75頁A組第1題學(xué)生通過作業(yè)進(jìn)行課學(xué)生通過作業(yè)，及時(shí)

思

77頁B組第2題外反思，通過思考發(fā)散反饋，鞏固所學(xué)知識(shí)；

維

2、某年級(jí)的一次信息技術(shù)測(cè)驗(yàn)成績近思維，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新。教師通過分層次布置

創(chuàng)

似的服從正態(tài)分布N(70,l0?),如教師通過布置作業(yè)，作業(yè)，提高了學(xué)生的

新

果規(guī)定低于60分為不及格，求：進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，更新教學(xué)習(xí)效率，同時(shí)能在

(1)成績不及格的人數(shù)占多少？法。作業(yè)中發(fā)現(xiàn)教學(xué)的不

(2)成績?cè)?0-90內(nèi)的學(xué)生占多少？足。

《正態(tài)分布》學(xué)情分析

在必修三的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了統(tǒng)計(jì)等知識(shí)，這為學(xué)生理解利用頻率分布直方圖來

研究小球的分布規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。但正態(tài)分布的密度函數(shù)表達(dá)式較為復(fù)雜抽象，學(xué)生理解比

較困難。正態(tài)分布有涉及到要用積分的思想求曲面梯形面積的問題，高中階段學(xué)生掌握的積

分知識(shí)要求正態(tài)密度函數(shù)的定積分還是很困難的，學(xué)生想通過定積分來求，這里老師要做好

引導(dǎo)。而且課標(biāo)的要求只要求學(xué)生知道正態(tài)分布在a<xwb的概率就是通過用定積分來求曲

邊梯形的面積，而中學(xué)階段正態(tài)分布的題目主要是根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性、3。原則及結(jié)合

概率為1來設(shè)置的，則正態(tài)曲線的特點(diǎn)和性質(zhì)既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

《正態(tài)分布》效果分析

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，本設(shè)計(jì)充分注意了新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣

更容易使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中把前后所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來進(jìn)行理解記憶，更容易體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的

形成過程。

該教學(xué)設(shè)計(jì)通過試驗(yàn)引入一一舊知鋪墊一一生成函數(shù)一一層層深入一一探究新知一

延伸拓展等環(huán)節(jié)展示了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究過程。為使課堂生動(dòng)有趣，教學(xué)效果好，該設(shè)計(jì)

將信息技術(shù)與課程內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)整合，用計(jì)算機(jī)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，增大

了課堂容量，使學(xué)生對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的掌握更深入。

通過學(xué)生總結(jié)并發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)，學(xué)生認(rèn)真反思，大膽質(zhì)疑。是學(xué)生創(chuàng)新意

識(shí)萌發(fā)的好階段?？偟膩碚f，這節(jié)課通過多媒體展示，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；再通過合作

探究鍛煉了學(xué)生的合作能力和探究意識(shí)；最后通過例題的拓展鍛煉了學(xué)生的能力，達(dá)到了預(yù)

期的教學(xué)效果。

《正態(tài)分布》的教學(xué)反思

本節(jié)課以“合作探究”為主要設(shè)計(jì)思想，教師通過試驗(yàn)引入一一舊知鋪墊一一生成函

數(shù)一一層層深入一一探究新知一一延伸拓展等環(huán)節(jié)展示了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究過程，符合新

課標(biāo)以學(xué)生為中心的基本教學(xué)理念。一堂好課，師生一定會(huì)有共同的、積極的情感體驗(yàn).教

學(xué)中，注重學(xué)生的親身體驗(yàn)，通過幾何畫板的充分應(yīng)用，為學(xué)生探究創(chuàng)設(shè)了很好的條件，通

過合作探究、歸納總結(jié)輕松突破了本節(jié)課的重難點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)很抽象的正態(tài)分布有了很深刻

的認(rèn)識(shí)，學(xué)生親歷探究得到知識(shí)的同時(shí)，體會(huì)研究問題的思想與方法。數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在

著內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，本設(shè)計(jì)充分注意了新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣更容易使學(xué)生在學(xué)習(xí)過

程中把前后所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來進(jìn)行理解記憶，更容易體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。

成功之處:一是教學(xué)設(shè)計(jì)獨(dú)到而又新穎，利用高爾頓動(dòng)畫演示引入，幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，

學(xué)生小組合作探究，突出了以學(xué)生為主體，教師以引導(dǎo)者的身份幫助他們完成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系

的建構(gòu)；二是教態(tài)自然得體，親和力強(qiáng)，能很好地駕馭課堂，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問題，課堂

氣氛活躍；三是多媒體課件的內(nèi)容豐富而又簡潔，它僅僅作為課堂教學(xué)的輔助載體.

改進(jìn)之處：由于學(xué)生太多，學(xué)生基礎(chǔ)差異性較大，學(xué)生的合作探究不是很充分，又因?yàn)?/p>

教室沒有展示平臺(tái)，對(duì)每個(gè)小組合作探究的成果無法一一展示，對(duì)學(xué)生的成就感的機(jī)會(huì)創(chuàng)設(shè)

有所欠缺。

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，新教材的使用，讓我們感受到數(shù)學(xué)教學(xué)改革正邁著堅(jiān)實(shí)的步伐

前進(jìn)著。新教材體現(xiàn)了以人的發(fā)展為本的教學(xué)理念；向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性

的學(xué)習(xí)素材；為學(xué)生提供了探究、交流的操作平臺(tái)；展現(xiàn)了知識(shí)的形成與應(yīng)用過程；能夠最

大限度地滿足不同學(xué)生發(fā)展的需求。新教材是順應(yīng)時(shí)代發(fā)展的產(chǎn)物。以此為契機(jī)，恩施市一