2024-2025學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)的概念與性質3.2函數(shù)的基本性質3.2.2奇偶性第1課時奇偶性的概念分層演練新人教A版必修第一冊

3.2函數(shù)的基本性質3.2.2奇偶性第1課時奇偶性的概念A級基礎鞏固1.下列各圖中,表示以x為自變量的奇函數(shù)的圖象是 ()答案:B2.若f(x)為偶函數(shù),且當x≥0時,f(x)≥2,則當x≤0時 ()A.f(x)≤2 B.f(x)≥2C.f(x)≤-2 D.f(x)∈R答案:B3.若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則g(x)=ax3+bx2+cx ()A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)答案:A4.已知f(x)=(k-2)x2+(k-3)x+3是偶函數(shù),則f(x)的遞減區(qū)間為(-∞,0].5.推斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=x3+x5;(2)f(x)=|x+1|+|x-1|;(3)f(x)=2x解:(1)函數(shù)的定義域為R,關于原點對稱.因為f(-x)=(-x)3+(-x)5=-(x3+x5)=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù).(2)f(x)的定義域是R,關于原點對稱.因為f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x),所以f(x)是偶函數(shù).(3)函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不關于原點對稱,所以f(x)是非奇非偶函數(shù).B級實力提升6.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+1,則f(1)+g(1)= ()A.-3 B.-1 C.1 D.3解析:用“-x”代替“x”,得f(-x)-g(-x)=(-x)3+(-x)2+1,化簡得f(x)+g(x)=-x3+x2+1,令x=1,得f(1)+g(1)=1,故選C.答案:C7.已知函數(shù)f(x)=x2+x+1x2+1,若f(a)=解析:依據(jù)題意,知f(x)=x2+x+1x2+1=1+xx2+1,令h(x)=xx2+1,則h(x)是奇函數(shù),故f(-a)=1+h(-a)=1-h(a)=2-[18.已知函數(shù)f(x)=ax2+1bx+c(a,b,c∈Z)是奇函數(shù),又f(1)=2,f(2)<3,求解:因為函數(shù)f(x)=ax所以f(-x)=-f(x),因此,有ax2+1-bx+c所以f(x)=ax又因為f(1)=2,所以a+1=2b,由f(2)<3,得4a+1a+1<因為a,b,c∈Z,所以a=0或a=1,當a=0時,b=12?Z,故舍去;當a=1時,b=1綜上可知,a=1,b=1,c=0.C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多選題下列說法正確的是 ()A.f(x)=|x+1|-|x-1|是奇函數(shù)B.g(x)=1-C.F(x)=f(x)f(-x)(x∈R)是偶函數(shù)D.h(x)=x2-1解析:對于A項,因為f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x),所以f(x)=|x+1|-|x-1|是奇函數(shù),A正確.對于B項,由1-x2≥0,得-1≤x≤1,關于原點對稱.所以g(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x+2-對于C項,因為F(x)=f(x)f(-x),所以F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)(x∈R),所以F(x)=f(x)·f(-x)是偶函數(shù),C項正確.對于D項,由x2-1≥0,1-x2≥0,解得x=±1,故函數(shù)h(x)的定義域為{答案:ACD10.多空題設函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù),f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),則f(3)=32,f(5)=解析:因為f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),令x=-1,得f(1)=f(-1)+f(2)又因為f