甘肅省武威市涼州區(qū)2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試理試題含解析

Page12甘肅省武威市涼州區(qū)2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試（理）試題試卷分值：150分考試時間：120分鐘留意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息;2．請將答案正確填寫在答題卡上.卷I（選擇題）一、選擇題（本題共計12小題，每題5分，共計60分）1.若，則下列正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)不等式性質(zhì)并結合反例，即可推斷命題真假.【詳解】對于選項A：若，則，由題意，，不妨令，，則此時，這與結論沖突，故A錯誤；對于選項B：當時，若，則，故B錯誤；對于選項C：由，不妨令，，則此時，故C錯誤；對于選項D：由不等式性質(zhì)，可知D正確.故選：D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】依據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題推斷即可；【詳解】解：命題“，”為全稱量詞命題，其否定為，；故選：B3.某中學學校高二和高三年級共有學生人，為了解該校學生的視力狀況，現(xiàn)采納分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為的樣本，其中高一年級抽取人，則高一年級學生人數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先得到從高二和高三年級抽取人，再利用分層抽樣進行求解.【詳解】設高一年級學生人數(shù)為，因為從三個年級中抽取一個容量為的樣本，且高一年級抽取人，所以從高二和高三年級抽取人，則，解得，即高一年級學生人數(shù)為.故選：B4.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)的單調(diào)性干脆推斷是否能推出，反過來推斷時，是否能推出.【詳解】當時，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性知；當時，或.綜上可知“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查推斷充分必要條件，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查基本推斷方法，屬于基礎題型.5.在數(shù)列中，，則此數(shù)列最大項的值是（）A.102 B. C. D.108【答案】D【解析】【分析】將將看作一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】將看作一個二次函數(shù)，其對稱軸為，開口向下，因為，所以當時，取得最大值，故選：D6.已知，，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式進行求解.【詳解】因為，，所以（當且僅當，即時取等號），即的最小值為4.故選：D.7.等差數(shù)列中，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由等差數(shù)列的前項和公式和性質(zhì)進行求解.【詳解】由題意，得.故選：C.8.動點到兩定點，的距離和是，則動點的軌跡為（）A.橢圓 B.雙曲線 C.線段 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】依據(jù)橢圓的定義，即可得答案.【詳解】由題意可得，依據(jù)橢圓定義可得，P點的軌跡為橢圓，故選：A9.已知數(shù)列滿意，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推斷稀奇數(shù)項是等比數(shù)列，依據(jù)等比數(shù)列的通項公式計算即可.【詳解】由，知奇數(shù)項為以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.故選：B.10.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結合已知條件，求得，進而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，所以，故.故選B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)運算，屬于基礎題.11.已知橢圓：的離心率為，則實數(shù)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，先求得的值，代入離心率公式，即可得答案.【詳解】因為，所以所以，解得.故選：C12.雙曲線：的一條漸近線與直線垂直，則它的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用直線的斜率判定一條漸近線與直線垂直，求出，再利用雙曲線的離心率公式和進行求解.【詳解】因為直線的斜率為，所以雙曲線的一條漸近線與直線垂直，所以，即，則雙曲線的離心率.故選：A.卷II（非選擇題）二、填空題（本題共計4小題，每題5分，共計20分）13.若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分條件，則m最大值為________．【答案】【解析】【分析】解不等式，得到或，，依據(jù)必要不充分條件，得到是A的真子集，從而求出，得到m的最大值.【詳解】，解得：或，所以記或，；若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分條件，則是A的真子集．故，所以m最大值為故答案為：-214.若橢圓W：的離心率是，則m=___________.【答案】或【解析】【分析】依據(jù)橢圓的焦點在軸和在軸上兩種狀況分別求解，可得所求結果．【詳解】①當橢圓的焦點在軸上時，則有，由題意得，解得．②當橢圓的焦點在軸上時，則有，由題意得，解得．綜上可得或．故答案為或．【點睛】解答本題的關鍵有兩個：一個是留意分類探討思想方法的運用，留意橢圓焦點所在的位置；二是解題時要分清橢圓方程中各個參數(shù)的幾何意義，然后再依據(jù)離心率的定義求解．15.若實數(shù)x，y滿意約束條件，則的最大值是_________.【答案】##【解析】【分析】畫出可行域，通過平移基準直線到可行域邊界位置，由此求得的最大值.【詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，平移基準直線到點時，取得最大值為.故答案為：16.已知直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于，兩點，，為的準線上一點，則的面積為________．【答案】【解析】【分析】先設出拋物線方程，寫出準線方程和焦點坐標，利用得到拋物線方程，再利用三角形的面積公式進行求解.【詳解】設拋物線的方程為，則焦點為，準線方程為，由題意，得，，，所以，解得，所以.故答案為：.三、解答題（本題共計6小題，共計70分）17.已知集合，.（1）當時，求AB；（2）設，，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，解得范圍，可得，由可得：，解得．即可得出．（2）由，解得．依據(jù)是成立的必要條件，利用包含關系列不等式即可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由，解得，可得：．，可得：，化為：，解得，．所以=.（2）q是p成立的充分不必要條件，所以集合B是集合A的真子集.由，解得．，又集合A=，所以或解得0≤a≤2，即實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、集合之間的關系、不等式的解法，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎題．18.等差數(shù)列的前n項和為，已知．（1）求的通項公式；（2）若，求n的最小值．【答案】（1）（2）12【解析】【分析】（1）設的公差為d，依據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）利用等差數(shù)的求和公式，得到，結合的單調(diào)性，即可求解.【小問1詳解】解：設的公差為d，因為，可得，解得，所以，即數(shù)列的通項公式為．【小問2詳解】解：由，可得，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)且，可得單調(diào)遞增，因為，所以當時，，故n的最小值為12．19.已知命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題：“曲線表示雙曲線”.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)方程為焦點在軸上的橢圓的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）求得為真命題時的取值范圍，結合是的必要不充分條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）若是真命題，所以，解得，所以的取值范圍是.（2）由（1）得，是真命題時，的取值范圍是，為真命題時，，所以的取值范圍是因為是的必要不充分條件，所以，所以，等號不同時取得，所以【點睛】本小題主要考查橢圓、雙曲線，考查必要不充分條件求參數(shù).20.已知函數(shù)，.（1）當時，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）解不含參數(shù)的一元二次不等式即可求出結果；（2）二次函數(shù)的恒成立問題須要對二次項系數(shù)是否為0進行分類探討，即可求出結果.【詳解】（1）當時，，即，解得或，所以，解集為或.（2）因為在上恒成立，①當時，恒成立；②當時，，解得，綜上，的取值范圍為.21.已知函數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點和

.（1）求實數(shù)，的值；（2）若，求數(shù)列前項和

.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）將A、B點坐標代入，計算求解，即可得答案.（2）由（1）可得解析式，即可得，利用分組求和法，結合等比數(shù)列的求和公式，即可得答案.【小問1詳解】由已知，可得，所以，解得，

.【小問2詳解】由（1）得，又，所以，故

.22.已知拋物線的焦點為F，為拋物線C上的點，且.（1）求拋物線C的方程；（2）若直線與拋物線C相交于A，B兩點，求弦長.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依