2025版新教材高中數(shù)學(xué)期末綜合素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷新人教A版必修第二冊(cè)

期末綜合素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)eq\f(2－i,1＋3i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()A．第一象限B.其次象限C．第三象限D(zhuǎn).第四象限2．下列各式中結(jié)果為零向量的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))C．eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))3．下列一組數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位數(shù)為()A．2B.3C.4D.2.54．已知向量p＝(2，－3)，q＝(x，6)，且p∥q，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(q))＝()A．3eq\r(13)B.2eq\r(13)C.117D.525．復(fù)數(shù)(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)m的值是()A．3B.2C.2或3D.0或2或36．若樣本x1，x2，x3，…，xn平均數(shù)為10，方差為20，則樣本2x1－5，2x2－5，2x3－5，…，2xn－5的平均數(shù)和方差分別為()A．平均數(shù)為20，方差為35B.平均數(shù)為20，方差為40C．平均數(shù)為15，方差為75D.平均數(shù)為15，方差為807．若a∥α，b∥α，則直線a，b的位置關(guān)系是()A．平行或異面B.平行或相交C.相交或異面D.平行、相交或異面8．投壺是我國古代的一種消遣活動(dòng)，競賽投中得分狀況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”．“依竿”算“十籌”，三場競賽得籌數(shù)最多者獲勝．假設(shè)甲投中“有初”的概率為eq\f(1,3)，投中“貫耳”的概率為eq\f(1,4)，投中“散射”的概率為eq\f(1,6)，投中“雙耳”的概率為eq\f(1,9)，投中“依竿”的概率為eq\f(1,18)，未投中(0籌)的概率為eq\f(1,12).乙的投擲水平與甲相同，且甲、乙投擲相互獨(dú)立．競賽第一場，兩人平局；其次場甲投中“有初”，乙投中“雙耳”，則三場競賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝的概率為()A．eq\f(1,24)B.eq\f(5,108)C.eq\f(5,72)D.eq\f(7,216)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(5i,1＋2i)，則下列各項(xiàng)正確的為()A．復(fù)數(shù)z的虛部為iB.復(fù)數(shù)z－2為純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限D(zhuǎn).復(fù)數(shù)z的模為510．下列關(guān)于平面對(duì)量的說法中正確的是()A．a(chǎn)＝(2，k)，b＝(k，2)，若a與b平行，則k＝±2B．單位向量e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(6e1－8e2))＝10C．若點(diǎn)G為△ABC的重心，則eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝0D．若a∥b，b∥c，則a∥c11．我國居民收入與經(jīng)濟(jì)同步增長，人民生活水平顯著提高．“三農(nóng)”工作重心從脫貧攻堅(jiān)轉(zhuǎn)向全面推動(dòng)鄉(xiāng)村振興，穩(wěn)步實(shí)施鄉(xiāng)村建設(shè)行動(dòng)，為實(shí)現(xiàn)農(nóng)村富強(qiáng)目標(biāo)而努力.2017年～2024年某市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比上年增長率如圖所示，依據(jù)圖表下列說法肯定正確的是()A．對(duì)于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的極差，城鎮(zhèn)比農(nóng)村的小B．該市農(nóng)村居民年人均可支配收入高于城鎮(zhèn)居民C．對(duì)于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的中位數(shù)，農(nóng)村比城鎮(zhèn)的大D．2024年該市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比2024年有所上升12.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．直線A1C1與BD1為異面直線B．直線BB1與平面ACD1平行C．將形態(tài)為正方體ABCD-A1B1C1D1的鐵塊磨制成一個(gè)球體零件，可能制作的最大零件的表面積為16πD．若矩形ACC1A1是某圓柱的軸截面(過圓柱的軸的截面叫做圓柱的軸截面)，則從A點(diǎn)動(dòng)身沿該圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn)C1的最短距離是eq\r(4＋2π2)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．直角△ABC中，∠A＝eq\f(π,2)，AB＝1，AC＝2，點(diǎn)O是△ABC所在平面上隨意一點(diǎn)，則向量(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→)))＋(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→)))的模為________．14．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，則△ABD與△ACD的面積之比為________．15．已知正三棱錐O-ABC的底面邊長為4，高為2，則此三棱錐的體積為________．16.如圖，四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1上下底面都為正方形且側(cè)棱長都相等，且eq\f(A1B1,AB)＝eq\f(1,2).設(shè)E、F、G分別是棱AB、BC、C1D1的中點(diǎn)，過E、F、G的平面與AA1交于點(diǎn)H，則eq\f(AH,AA1)值為________；若四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的高為2，體積為14，則該四棱臺(tái)外接球的表面積為________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．(10分)(1)已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))＝2，且z＋eq\o(z,\s\up6(－))＝－2，求z；(2)已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(2m2,1－i)－(1＋2i)m－3(2＋i)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．18．(12分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，∠ABC＝eq\f(π,3)，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b.(1)用a，b表示eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))；(2)若向量eq\o(AE,\s\up6(→))與eq\o(BF,\s\up6(→))的夾角為θ，求cosθ.19．(12分)在△ABC中，bsinA＝eq\r(3)acosB.(1)求角B大?。?2)①b＝3，②sinC＝2sinA，③c＝2eq\r(3).以上三個(gè)條件任選2個(gè)，求邊a，角C.20．(12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N，P分別為AB，BC，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：AC∥平面B1MN；(2)求證：平面ACP∥平面B1MN.21.(12分)為了選擇奧賽培訓(xùn)對(duì)象，今年5月我校進(jìn)行一次數(shù)學(xué)競賽，從參與競賽的同學(xué)中，選取50名同學(xué)將其成果分成六組：第1組[40，50)，第2組[50，60)，第3組[60，70)，第4組[70，80)，第5組[80，90)，第6組eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(90，100))，得到頻率分布直方圖(如圖)，視察圖形中的信息，回答下列問題：(1)利用組中值估計(jì)本次考試成果的平均數(shù)；(2)從頻率分布直方圖中，估計(jì)第65百分位數(shù)是多少；(3)已知學(xué)生成果評(píng)定等級(jí)有優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，其中成果不小于90分時(shí)為優(yōu)秀等級(jí)，若從第5組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成果優(yōu)秀的概率．22．(12分)甲、乙兩人進(jìn)行圍棋競賽，競賽要求雙方下滿五盤棋，已知第一盤棋甲贏的概率為eq\f(3,4)，由于心態(tài)不穩(wěn)，若甲贏了上一盤棋，則下一盤棋甲贏的概率依舊為eq\f(3,4)，若甲輸了上一盤棋，則下一盤棋甲贏的概率就變?yōu)閑q\f(1,2).已知競賽沒有和棋，且前兩盤棋都是甲贏．(1)求第四盤棋甲贏的概率；(2)求競賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤棋的概率．期末綜合素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷1．答案：C解析：∵eq\f(2－i,1＋3i)＝eq\f(（2－i）（1－3i）,10)＝eq\f(－1－7i,10)，所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－eq\f(1,10)，－eq\f(7,10))，在第三象限．故選C.2．答案：D解析：對(duì)于選項(xiàng)A：＋＋＋＝，選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B:－－＝－＝，選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：＋＋＋＝，選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0.選項(xiàng)D正確．故選D.3．答案：D解析：這組數(shù)據(jù)共有10個(gè)，10×30%＝3，即30%分位數(shù)是eq\f(2＋3,2)＝2.5.故選D.4．答案：B解析：由已知，向量p＝(2，－3)，q＝(x，6)，由p∥q可得，2×6＝－3x，解得x＝－4，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(q))＝eq\r(（－4）2＋62)＝eq\r(52)＝2eq\r(13).故選B.5．答案：B解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i是純虛數(shù)，所以m2－5m＋6＝0，m2－3m≠0，解得m＝2，故選B.6．答案：D解析：因?yàn)闃颖緓1，x2，…，xn的平均數(shù)為10，方差為20，所以有eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)＝10，eq\f(1,n)[(x1－10)2＋(x2－10)2＋…＋(xn－10)2]＝20.所以2x1－5，2x2－5，…，2xn－5的平均數(shù)為eq\f(1,n)[(2x1－5)＋(2x2－5)＋…＋(2xn－5)]＝eq\f(2,n)(x1＋x2＋…＋xn)＋eq\f(1,n)×(－5n)＝20－5＝15，所以2x1－5，2x2－5，…，2xn－5的方差為eq\f(1,n)[(2x1－5－15)2＋(2x2－5－15)2＋…＋(2xn－5－15)2]＝eq\f(1,n)[(2x1－20)2＋(2x2－20)2＋…＋(2xn－20)2]＝eq\f(4,n)[(x1－10)2＋(x2－10)2＋…＋(xn－10)2]＝4×20＝80.故選D.7．答案：D解析：如圖所示，設(shè)平面FBCH為平面α若AE＝a，EG＝b，故a∥α，b∥α，a，b相交；若AE＝a，MN＝b，故a∥α，b∥α，a，b異面；若AE＝a，GD＝b，故a∥α，b∥α，a，b平行．故選D.8．答案：C解析：依據(jù)題意，要使三場競賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝，第三局甲、乙獲得的籌數(shù)可能為：(5，0)，(6，0)，(10，0)，(10，2)，(10，4)，(10，5)，甲、乙對(duì)應(yīng)的投中狀況可能為(散射，未投中)，(雙耳，未投中)，(依竿，未投中)，(依竿，有初)，(依竿，貫耳)，(依竿，散射)，所以甲獲勝的概率為：P＝eq\f(1,6)×eq\f(1,12)＋eq\f(1,9)×eq\f(1,12)＋eq\f(1,18)×(eq\f(1,12)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6))＝eq\f(1,6)×eq\f(1,12)＋eq\f(1,9)×eq\f(1,12)＋eq\f(1,18)×eq\f(10,12)＝eq\f(1,12)×(eq\f(1,6)＋eq\f(1,9)＋eq\f(5,9))＝eq\f(1,12)×eq\f(5,6)＝eq\f(5,72).故選C.9．答案：BC解析：∵z＝eq\f(5i,1＋2i)＝eq\f(5i（1－2i）,（1＋2i）（1－2i）)＝2＋i，則可得：復(fù)數(shù)z的虛部為1，A錯(cuò)誤；z－2＝i為純虛數(shù)，B正確；復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為＝2－i，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(2，－1)，在第四象限，C正確；復(fù)數(shù)z的模為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，D錯(cuò)誤．故選BC.10．答案：ABC解析：A選項(xiàng)，由于a與b平行，所以2×2＝k2?k＝±2，A正確；B選項(xiàng)，6e1－8e2＝(6，－8)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(6e1－8e2))＝eq\r(62＋82)＝10，B正確；C選項(xiàng)，依題意G是△ABC的重心，設(shè)D是AC的中點(diǎn)，連接BD，B，G，D三點(diǎn)共線，如圖所示，則＝－2＝－2×eq\f(1,2)(＋)＝－(＋)，所以＋＋＝0，C正確；D選項(xiàng)，b＝0時(shí)，a與c可以不共線，故D錯(cuò)誤．故選ABC.11．答案：CD解析：對(duì)于A：由表中數(shù)據(jù)可知城鎮(zhèn)居民相關(guān)數(shù)據(jù)極差較大，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由增長率高，得不出收入高，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由表中數(shù)據(jù)，可知農(nóng)村居民相關(guān)數(shù)據(jù)中位數(shù)較大，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：由表中數(shù)據(jù)，可知增長率均為正，所以2024年該市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比2024年有所上升，即選項(xiàng)D正確．故選CD.12．答案：BCD解析：對(duì)于A，直線A1C1與BD1既不平行也不相交，是異面直線，A正確；對(duì)于B，BB1∥DD1，而直線DD1與平面ACD1相交，故直線BB1與平面ACD1也相交，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，將形態(tài)為正方體ABCDA1B1C1D1的鐵塊磨制成一個(gè)球體零件，當(dāng)球的半徑為棱長一半，即其半徑為1時(shí)，球的表面積最大，其表面積最大值S＝4π×12＝4π，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，從A點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn)C1的最短距離即為圓柱側(cè)面綻開圖一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的距離，即其最短距離d＝eq\r(4＋2π2)或eq\r(8＋π2).D錯(cuò)誤．故選BCD.13．答案：eq\r(17)解析：∵在直角△ABC中，∠A＝eq\f(π,2)，AB＝1，AC＝2，∴BC＝eq\r(5)，cosC＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(2,\r(5))，∵(－)＋(－)＝＋，∴＝＝＝eq\r(4＋5＋2×2×\r(5)×\f(2,\r(5)))＝eq\r(17).14．答案：eq\f(3,2)解析：AD為∠BAC的角平分線，又∠BAC＝60°，則∠BAD＝∠CAD＝30°，所以eq\f(S△ABD,S△ACD)＝eq\f(\f(1,2)AB×AD×sin∠BAD,\f(1,2)AC×AD×sin∠CAD)＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(3,2).15．答案：eq\f(8\r(3),3)解析：如圖，過O點(diǎn)作底面△ABC的投影O′，連接OO′，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，在正三棱錐OABC中，底面△ABC為正三角形，邊長為4，所以AD＝2eq\r(3)，S△ABC＝eq\f(1,2)×AD×BC＝4eq\r(3)，而OO′為該正三棱錐OABC的高，長為2，所以VOABC＝eq\f(1,3)×S△ABC×OO′＝eq\f(8\r(3),3).16．答案：eq\f(2,3)eq\f(385π,16)解析：如圖連接FE，并延長交DA延長線于M，設(shè)A1D1的中點(diǎn)為P，連接GP，AC，則PG∥A1C1，而由題意可知A1C1∥AC，又EF∥AC，故PG∥EF，故P∈平面EFG，而M∈平面EFG，故連接PM，交AA1于H，H點(diǎn)即為過E、F、G的平面與AA1的交點(diǎn)．設(shè)Q為AD中點(diǎn)，連接FQ，則FQ∥AB，F(xiàn)Q＝AB.因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，故AE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)FQ，故AM＝AQ＝eq\f(1,2)AD.因?yàn)锳1P∥AD，所以A1P∥AM，則eq\f(A1H,AH)＝eq\f(A1P,AM)＝eq\f(\f(1,2)A1D1,\f(1,2)AD)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(AH,AA1)＝eq\f(2,3)；設(shè)四棱臺(tái)上底面棱長為a，則下底面棱長為2a，由四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1的高為2，體積為14，可得eq\f(1,3)(a2＋eq\r(a2·4a2)＋4a2)×2＝14，解得a＝eq\r(3).對(duì)于四棱臺(tái)，A1C1＝eq\r(6)，AC＝2eq\r(6)，所以CC1＝eq\r(（\f(\r(6),2)）2＋4)＝eq\r(\f(11,2))，則AC1＝eq\r(（2\r(6)－\f(\r(6),2)）2＋4)＝eq\r(\f(35,2))，故得ACeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋CCeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－AC2＝eq\f(35,2)＋eq\f(11,2)－24<0，即∠AC1C>90°.由棱臺(tái)的性質(zhì)可知外接球球心位于對(duì)角面AA1C1C所在平面上，故由此可知外接球球心在棱臺(tái)的外部，即底面ABCD的外部．設(shè)球心到平面ABCD的距離為h1，則到平面A1B1C1D1的距離為h1＋2.設(shè)外接球半徑為R，則R2＝6＋heq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，R2＝(eq\f(\r(6),2))2＋(h1＋2)2，解得R2＝eq\f(385,64)，故外接球的表面積為4πR2＝eq\f(385π,16).17．解析：(1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝4，,2a＝－2，))解得a＝－1，b＝±eq\r(3).∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限，∴b＝eq\r(3)，∴z＝－1＋eq\r(3)i.(2)z＝eq\f(2m2,1－i)－(1＋2i)m－3(2＋i)＝eq\f(2m2（1＋i）,（1－i）（1＋i）)－(1＋2i)m－3(2＋i)＝(m2－m－6)＋(m2－2m－3)i，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－m－6＝0,m2－2m－3≠0))，解得m＝－2.18．解析：(1)＝＋＝a＋eq\f(1,2)b，＝＋＝－eq\f(1,2)a＋b.(2)·＝(a＋eq\f(1,2)b)·(－eq\f(1,2)a＋b)＝－eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)b2＋eq\f(3,4)a·b＝－eq\f(1,2)×22＋eq\f(1,2)×22＋eq\f(3,4)×2×2×coseq\f(2π,3)＝－eq\f(3,2).＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)b))＝eq\r(（a＋\f(1,2)b）2)＝eq\r(a2＋\f(1,4)b2＋a·b)＝eq\r(3)，同理＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a＋b))＝eq\r(\f(1,4)a2＋b2－a·b)＝eq\r(7)，∴cosθ＝＝－eq\f(\r(21),14).19．解析：(1)因?yàn)樵凇鰽BC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，所以A，B，C∈(0，π)，由正弦定理，可將bsinA＝eq\r(3)acosB化為sinBsinA＝eq\r(3)sinAcosB，sinA≠0，則sinB＝eq\r(3)cosB，即tanB＝eq\r(3)，所以B＝eq\f(π,3).(2)若選①②，由sinC＝2sinA可得c＝2a，因?yàn)閎＝3，由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accosB，則9＝5a2－2a2，解得a＝eq\r(3)，所以c＝2eq\r(3)，所以c2＝a2＋b2，故C＝eq\f(π,2)；若選①③，由正弦定理可得，eq\f(sinC,c)＝eq\f(sinB,b)，則sinC＝eq\f(csinB,b)＝1，所以C＝eq\f(π,2)，則A＝eq\f(π,6)，因此a＝csinA＝eq\r(3)；若選②③，由sinC＝2sinA可得c＝2a，因?yàn)閏＝2eq\r(3)，所以a＝eq\r(3)，b＝3，由c2＝a2＋b2得C＝eq\f(π,2).20．證明：(1)因?yàn)镸，N分別為AB，BC的中點(diǎn)．所以MN∥AC，因?yàn)镸N?平面B1MN，AC?平面B1MN，所以AC∥平面B1MN.(2)因?yàn)镻為B1C1的中點(diǎn)，所以B1P＝CN，又因?yàn)锽1P∥CN，所以四邊形B1PCN是平行四邊形，所以CP∥B1N，又因?yàn)锽1N?平面B1MN，CP?平面B1MN，所以CP∥平面B1MN.由第(1)問，AC∥平面B1MN，AC∩CP＝C，AC?平面ACP，CP?平面ACP，所以平面ACP∥平面B1MN.21．解析：(1)由頻率分布直方圖可知平均數(shù)＝(45×0.01＋55×0.026＋65×0.02＋75×0.03＋85×0.008＋95×0.006)×10＝66.8.(2)∵成果在[40，70)的頻率為(0.01＋0.026＋0.02)×10＝0.56，成果在[40，80)的頻率為0.56＋0.03×10＝0.86，∴第65百分位數(shù)位于[70，80)，設(shè)其為x，則0.56＋(x－70)×0.03＝0.65，解得x＝73，∴第65百分位數(shù)為73.(3)第5組的人數(shù)為：50×0.008×10＝4人，可記為A，B，C，D；第6組的人數(shù)為：50×0.006×10＝3人，可記為a，b，c；則從中任取2人，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(D，a)，(D，b)，(D，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共21種狀況；其中至少1人成果優(yōu)秀的狀況有：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(D，a)，(D，b)，(D，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共15種狀況；∴至少1人成果優(yōu)秀的概率P＝eq\f(15,21)＝eq\f(5,7).22．解析：(1)記第四盤棋甲贏的事務(wù)為A，它是第三盤棋甲贏和甲輸?shù)膬蓚€(gè)互斥事務(wù)A1，A2的和，P(A1)＝eq\f(3,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(9,16)，P(A2)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,8)，則P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(9,16)＋eq\f(1,8)＝eq\f(11,16)，所以第四盤棋甲贏的概率是eq\f(11,16).(2)記甲恰好贏三盤棋的事務(wù)為B，它是后三盤棋甲只贏一盤的三個(gè)互斥事務(wù)的和．甲只在第三盤贏的事務(wù)為B1、只在第四盤贏的事務(wù)為B2、只在第五盤贏的事務(wù)為B3，則P(B1)＝eq\f(3,4)×eq\f(1,4)×(1－eq\f(1,2))＝eq\f(3,32)，P(B2)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,2)×(1－eq\f(3,4))＝eq\f(1,32)，P(B3)＝eq\f(1,4)×(1－eq\f(1,2))×eq\f(1,2)＝eq\f(1,16)，則有P(B)＝P(B1)＋P(B2)＋P(B3)＝eq\f(3,32)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,16)＝eq\f(3,16)，所以競賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤棋的概率為eq\f(3,16).期末綜合素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷1．答案：C解析：∵eq\f(2－i,1＋3i)＝eq\f(（2－i）（1－3i）,10)＝eq\f(－1－7i,10)，所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－eq\f(1,10)，－eq\f(7,10))，在第三象限．故選C.2．答案：D解析：對(duì)于選項(xiàng)A：＋＋＋＝，選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B:－－＝－＝，選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：＋＋＋＝，選項(xiàng)C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0.選項(xiàng)D正確．故選D.3．答案：D解析：這組數(shù)據(jù)共有10個(gè)，10×30%＝3，即30%分位數(shù)是eq\f(2＋3,2)＝2.5.故選D.4．答案：B解析：由已知，向量p＝(2，－3)，q＝(x，6)，由p∥q可得，2×6＝－3x，解得x＝－4，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(q))＝eq\r(（－4）2＋62)＝eq\r(52)＝2eq\r(13).故選B.5．答案：B解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i是純虛數(shù)，所以m2－5m＋6＝0，m2－3m≠0，解得m＝2，故選B.6．答案：D解析：因?yàn)闃颖緓1，x2，…，xn的平均數(shù)為10，方差為20，所以有eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)＝10，eq\f(1,n)[(x1－10)2＋(x2－10)2＋…＋(xn－10)2]＝20.所以2x1－5，2x2－5，…，2xn－5的平均數(shù)為eq\f(1,n)[(2x1－5)＋(2x2－5)＋…＋(2xn－5)]＝eq\f(2,n)(x1＋x2＋…＋xn)＋eq\f(1,n)×(－5n)＝20－5＝15，所以2x1－5，2x2－5，…，2xn－5的方差為eq\f(1,n)[(2x1－5－15)2＋(2x2－5－15)2＋…＋(2xn－5－15)2]＝eq\f(1,n)[(2x1－20)2＋(2x2－20)2＋…＋(2xn－20)2]＝eq\f(4,n)[(x1－10)2＋(x2－10)2＋…＋(xn－10)2]＝4×20＝80.故選D.7．答案：D解析：如圖所示，設(shè)平面FBCH為平面α若AE＝a，EG＝b，故a∥α，b∥α，a，b相交；若AE＝a，MN＝b，故a∥α，b∥α，a，b異面；若AE＝a，GD＝b，故a∥α，b∥α，a，b平行．故選D.8．答案：C解析：依據(jù)題意，要使三場競賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝，第三局甲、乙獲得的籌數(shù)可能為：(5，0)，(6，0)，(10，0)，(10，2)，(10，4)，(10，5)，甲、乙對(duì)應(yīng)的投中狀況可能為(散射，未投中)，(雙耳，未投中)，(依竿，未投中)，(依竿，有初)，(依竿，貫耳)，(依竿，散射)，所以甲獲勝的概率為：P＝eq\f(1,6)×eq\f(1,12)＋eq\f(1,9)×eq\f(1,12)＋eq\f(1,18)×(eq\f(1,12)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6))＝eq\f(1,6)×eq\f(1,12)＋eq\f(1,9)×eq\f(1,12)＋eq\f(1,18)×eq\f(10,12)＝eq\f(1,12)×(eq\f(1,6)＋eq\f(1,9)＋eq\f(5,9))＝eq\f(1,12)×eq\f(5,6)＝eq\f(5,72).故選C.9．答案：BC解析：∵z＝eq\f(5i,1＋2i)＝eq\f(5i（1－2i）,（1＋2i）（1－2i）)＝2＋i，則可得：復(fù)數(shù)z的虛部為1，A錯(cuò)誤；z－2＝i為純虛數(shù)，B正確；復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為＝2－i，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(2，－1)，在第四象限，C正確；復(fù)數(shù)z的模為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(z))＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，D錯(cuò)誤．故選BC.10．答案：ABC解析：A選項(xiàng)，由于a與b平行，所以2×2＝k2?k＝±2，A正確；B選項(xiàng)，6e1－8e2＝(6，－8)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(6e1－8e2))＝eq\r(62＋82)＝10，B正確；C選項(xiàng)，依題意G是△ABC的重心，設(shè)D是AC的中點(diǎn)，連接BD，B，G，D三點(diǎn)共線，如圖所示，則＝－2＝－2×eq\f(1,2)(＋)＝－(＋)，所以＋＋＝0，C正確；D選項(xiàng)，b＝0時(shí)，a與c可以不共線，故D錯(cuò)誤．故選ABC.11．答案：CD解析：對(duì)于A：由表中數(shù)據(jù)可知城鎮(zhèn)居民相關(guān)數(shù)據(jù)極差較大，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由增長率高，得不出收入高，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由表中數(shù)據(jù)，可知農(nóng)村居民相關(guān)數(shù)據(jù)中位數(shù)較大，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：由表中數(shù)據(jù)，可知增長率均為正，所以2024年該市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比2024年有所上升，即選項(xiàng)D正確．故選CD.12．答案：BCD解析：對(duì)于A，直線A1C1與BD1既不平行也不相交，是異面直線，A正確；對(duì)于B，BB1∥DD1，而直線DD1與平面ACD1相交，故直線BB1與平面ACD1也相交，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，將形態(tài)為正方體ABCDA1B1C1D1的鐵塊磨制成一個(gè)球體零件，當(dāng)球的半徑為棱長一半，即其半徑為1時(shí)，球的表面積最大，其表面積最大值S＝4π×12＝4π，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，從A點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn)C1的最短距離即為圓柱側(cè)面綻開圖一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)的距離，即其最短距離d＝eq\r(4＋2π2)或eq\r(8＋π2).D錯(cuò)誤．故選BCD.13．答案：eq\r(17)解析：∵在直角△ABC中，∠A＝eq\f(π,2)，AB＝1，AC＝2，∴BC＝eq\r(5)，cosC＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(2,\r(5))，∵(－)＋(－)＝＋，∴＝＝＝eq\r(4＋5＋2×2×\r(5)×\f(2,\r(5)))＝eq\r(17).14．答案：eq\f(3,2)解析：AD為∠BAC的角平分線，又∠BAC＝60°，則∠BAD＝∠CAD＝30°，所以eq\f(S△ABD,S△ACD)＝eq\f(\f(1,2)AB×AD×sin∠BAD,\f(1,2)AC×AD×sin∠CAD)＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(3,2).15．答案：eq\f(8\r(3),3)解析：如圖，過O點(diǎn)作底面△ABC的投影O′，連接OO′，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，在正三棱錐OABC中，底面△ABC為正三角形，邊長為4，所以AD＝2eq\r(3)，S△ABC＝eq\f(1,2)×AD×BC＝4eq\r(3)，而OO′為該正三棱錐OABC的高，長為2，所以VOABC＝eq\f(1,3)×S△ABC×OO′＝eq\f(8\r(3),3).16．答案：eq\f(2,3)eq\f(385π,16)解析：如圖連接FE，并延長交DA延長線于M，設(shè)A1D1的中點(diǎn)為P，連接GP，AC，則PG∥A1C1，而由題意可知A1C1∥AC，又EF∥AC，故PG∥EF，故P∈平面EFG，而M∈平面EFG，故連接PM，交AA1于H，H點(diǎn)即為過E、F、G的平面與AA1的交點(diǎn)．設(shè)Q為AD中點(diǎn)，連接FQ，則FQ∥AB，F(xiàn)Q＝AB.因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，故AE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)FQ，故AM＝AQ＝eq\f(1,2)AD.因?yàn)锳1P∥AD，所以A1P∥AM，則eq\f(A1H,AH)＝eq\f(A1P,AM)＝eq\f(\f(1,2)A1D1,\f(1,2)AD)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(AH,AA1)＝eq\f(2,3)；設(shè)四棱臺(tái)上底面棱長為a，則下底面棱長為2a，由四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1的高為2，體積為14，可得eq\f(1,3)(a2＋eq\r(a2·4a2)＋4a2)×2＝14，解得a＝eq\r(3).對(duì)于四棱臺(tái)，A1C1＝eq\r(6)，AC＝2eq\r(6)，所以CC1＝eq\r(（\f(\r(6),2)）2＋4)＝eq\r(\f(11,2))，則AC1＝eq\r(（2\r(6)－\f(\r(6),2)）2＋4)＝eq\r(\f(35,2))，故得ACeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋CCeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－AC2＝eq\f(35,2)＋eq\f(11,2)－24<0，即∠AC1C>90°.由棱臺(tái)的性質(zhì)可知外接球球心位于對(duì)角面AA1C1C所在平面上，故由此可知外接球球心在棱臺(tái)的外部，即底面ABCD的外部．設(shè)球心到平面ABCD的距離為h1，則到平面A1B1C1D1的距離為h1＋2.設(shè)外接球半徑為R，則R2＝6＋heq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，R2＝(eq\f(\r(6),2))2＋(h1＋2)2，解得R2＝eq\f(385,64)，故外接球的表面積為4πR2＝eq\f(385π,16).17．解析：(1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝4，,2a＝－2，))解得a＝－1，b＝±eq\r(3).∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在其次象限，∴b＝eq\r(3)，∴z＝－1＋eq\r(3)i.(2)z＝eq\f(2m2,1－i)－(1＋2i)m－3(2＋i)＝eq\f(2m2（1＋i）,（1－i）（1＋i）)－(1＋2i)m－3(2＋i)＝(m2－m－6)＋(m2－2m－3)i，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－m－6＝0,m2－2m－3≠0))，解得m＝－2.18．解析：(1)＝＋＝a＋eq\f(1,2)b，＝＋＝－eq\f(1,2)a＋b.(2)·＝(a＋eq\f(1,2)b)·(－eq\f(1,2)a＋b)＝－eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)b2＋eq\f(3,4)a·b＝－eq\f(1,2)×22＋eq\f(1,2)×22＋eq\f(3,4)×2×2×coseq\f(2π,3)＝－eq\f(3,2).＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)b))＝eq\r(（a＋\f(1,2)b）2)＝eq\r(a2＋\f(1,4)b2＋a·b)＝eq\r(3)，同理＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)a＋b))＝eq\r(\f(1,4)a2＋b2－a·b)＝eq\r(7)，∴cosθ＝＝－eq\f(\r(21),14).19．解析：(1)因?yàn)樵凇鰽BC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，所以A，B，C∈(0，π)，由正弦定理，可將bsinA＝eq\r(3)acosB化為sinBsinA＝eq\r(3)sinAcosB，sinA≠0，則sinB＝eq\r(3)cosB，即tanB＝eq\r(3)，所以B＝eq\f(π,3).(2)若選①②，由sinC＝2sinA可得c＝2a，因?yàn)閎＝3，由余弦定理可得b2＝a2＋c