2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)8.2空間點線面的位置關(guān)系習(xí)題

.2空間點、線、面的位置關(guān)系基礎(chǔ)篇固本夯基考點一點、線、面的位置關(guān)系1.(2024屆湘豫名校聯(lián)盟11月聯(lián)考,7)已知α,β是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,給出下列命題:①若α∥β,m⊥α,則m⊥β;②若m∥n,m⊥α,則n⊥α;③若α⊥β,m⊥α,則m∥β;④若m⊥n,m⊥α,則n∥α.其中真命題有()A.1個B.2個C.3個D.4個答案B2.(2024屆山東青島期中,7)已知a,b,c,d是四條直線,假如a⊥c,a⊥d,b⊥c,b⊥d.則結(jié)論“a∥b”與“c∥d”中成立的狀況是()A.肯定同時成立B.至多一個成立C.至少一個成立D.可能同時不成立答案C3.(2024屆南寧摸底,8)如圖是長方體的綻開圖,AD=2AB,四邊形ABFE為正方形,P、Q分別為AD、HI的中點,給出下列推斷:①AM∥CG,②AF∥DK,③BP∥JQ,④BP⊥QJ.其中正確的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3答案C4.(20245·3原創(chuàng)題)中國文化源遠(yuǎn)流長,折紙文化傳承已久,如圖1所示,六個等邊三角形沿虛線折起得到的幾何體如圖2所示,則異面直線的對數(shù)為()A.6對B.9對C.12對D.15對答案C5.(2024安徽江南十校一模,7)設(shè)a、b為兩條直線,則a∥b的充要條件是()A.a、b與同一個平面所成角相等B.a、b垂直于同一條直線C.a、b平行于同一個平面D.a、b垂直于同一個平面答案D6.(2024四川九市二診,5)已知m,n是兩條不重合的直線,α是一個平面,則下列命題正確的是()A.若m∥α,n∥α,則m∥nB.若m∥α,n?α,則m∥nC.若m⊥n,m⊥α,則n∥αD.若m⊥α,n∥α,則m⊥n答案D7.(2024河南洛陽二模,12)在正四棱柱(側(cè)面為矩形,底面為正方形的棱柱)ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AB1,BC1的中點,則以下結(jié)論中不成立的是()A.EF⊥BB1B.EF⊥BDC.EF與CD為異面直線D.EF與A1C1為異面直線答案D8.(2024東北三省四市聯(lián)考,16)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2BC=4,E是C1D1的中點,且異面直線AD1與CE所成的角是60°.則在此長方體的表面上從A1到C的路徑中,最短路徑的長度為.

答案429.(2024新高考Ⅰ,16,5分)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2,∠BAD=60°.以D1為球心,5為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為.

答案2考點二異面直線所成的角1.(2024屆新疆克拉瑪依檢測三,4)我們打印用的A4紙的長與寬的比約為2,之所以是這個比值,是因為把紙張對折,得到的紙的長與寬之比仍約為2,紙張的形態(tài)不變.已知圓柱的母線長小于底面圓的直徑長(如圖所示),它的軸截面ABCD為一張A4紙大小,若點E為上底面圓上弧AB的中點,則異面直線DE與AB所成的角約為()A.π6B.π4C.π3答案C2.(2024屆河南洛陽期中,9)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,D1、E1分別是A1B1、A1C1的中點,CA=CB=CC1,則AE1與BD1所成角的余弦值為()A.1515B.3015C.1510答案D3.(2024課標(biāo)Ⅱ,9,5分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點,則異面直線AE與CD所成角的正切值為()A.22B.32C.52答案C4.(2024東北三省四市聯(lián)考,8)長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=4,AA1=43.過BC的平面分別交線段AA1,DD1于M、N兩點,四邊形BCNM為正方形,則異面直線D1M與BD所成角的余弦值為()A.1414B.2114C.144答案D5.(2024山西晉中二模,6)如圖,圓錐的軸截面ABC為正三角形,其面積為43,D為AB的中點,E為母線BC的中點,則異面直線AC,DE所成角的余弦值為()A.24B.22C.63答案B綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法一點、線、面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用1.(2024河南九師聯(lián)盟1月聯(lián)考,11)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為底面ABCD的中心,E為線段A1D1上的動點(不包括兩個端點),Q為線段AE的中點.現(xiàn)有以下結(jié)論:①PE與QC是異面直線;②過A、P、E三點的正方體的截面與正方體表面的交線圍成的圖形是等腰梯形;③平面APE⊥平面BDD1B1;④PE∥平面CDD1C1.其中正確結(jié)論的序號是()①④B.②③C.②④D.①③答案B2.(2024課標(biāo)Ⅲ,8,5分)如圖,點N為正方形ABCD的中心,△ECD為正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是線段ED的中點,則()A.BM=EN,且直線BM,EN是相交直線B.BM≠EN,且直線BM,EN是相交直線C.BM=EN,且直線BM,EN是異面直線D.BM≠EN,且直線BM,EN是異面直線答案B(2024吉林4月聯(lián)考,11)我國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)·商功》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.在如圖所示的“塹堵”ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=2,M、N分別是BB1和A1C1的中點,則平面AMN截“塹堵”ABC-A1B1C1所得截面圖形的面積為()A.2213B.4213C.答案A4.(2024屆黑龍江大慶試驗中學(xué)月考,11)給出下列命題:①若△ABC的三條邊所在直線分別交平面α于P,Q,R三點,則P,Q,R三點共線;②若直線a,b是異面直線,直線b,c是異面直線,則直線a,c是異面直線;③若三條直線a,b,c兩兩平行且分別交直線l于A,B,C三點,則這四條直線共面;④對于三條直線a,b,c,若a⊥c,b⊥c,則a∥b.其中全部真命題的序號是()A.①②B.①③C.③④D.②④答案B5.(2024屆成都期中,12)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,P是空間中隨意一點,有下列結(jié)論:①若P為棱CC1中點,則異面直線AP與CD所成角的正切值為52②若P在線段A1B上運動,則AP+PD1的最小值為6+③若P在以CD為直徑的球面上運動,當(dāng)三棱錐P-ABC體積最大時,三棱錐P-ABC外接球的表面積為2π;④若過點P的平面α與正方體每條棱所成角相等,則α截此正方體所得截面面積的最大值為33其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.4B.3C.2D.1答案B6.(2024屆山西長治其次中學(xué)月考,15)已知兩條不同的直線m,n,兩個不重合的平面α,β,給出下列5個命題:①m∥n,m⊥α?n⊥α;②α∥β,m?α,n?β?m∥n;③m∥n,m∥α?n∥α;④m⊥α,m∥β?α⊥β;⑤α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β.其中正確命題的序號是.

答案①④⑤7.(2024內(nèi)蒙古赤峰2月月考,16)如圖,在棱長為2的正方體中,點M、N在棱AB、BC上,且AM=BN=1,P在棱AA1上,α為過M、N、P三點的平面,則下列說法正確的是.

①存在多數(shù)個點P,使面α與正方體的截面為五邊形;②當(dāng)A1P=1時,面α與正方體的截面面積為33;③只有一個點P,使面α與正方體的截面為四邊形;④當(dāng)面α交棱CC1于點H時,PM、HN、BB1三條直線交于一點.答案①②④考法二異面直線所成角的求解方法1.(2024屆黑龍江模擬,8)如圖,某圓錐SO的軸截面SAC是等邊三角形,點B是底面圓周上的一點,且∠BOC=60°,點M是SA的中點,則異面直線AB與CM所成角的余弦值是()A.13B.74C.34答案C2.(2024湖北重點中學(xué)聯(lián)考,8)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為等腰直角三角形,且斜邊BC=2,D是BC的中點,若AA1=2,則異面直線A1C與AD所成角的大小為()A.30°B.45°C.60°D.90°答案C3.(2024全國乙,10,5分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為B1D1的中點,則直線PB與AD1所成的角為()A.π2B.π3C.π4答案D4.(2024全國重點中學(xué)領(lǐng)航高考沖刺卷(九),9)已知SA,SB,SC是圓錐SO的三條母線,如圖為圓錐SO的正視圖,點S,A,B,C