2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.2-二項(xiàng)式定理【課件】

第二節(jié)二項(xiàng)式定理目錄CONTENTS123知識(shí)體系構(gòu)建課時(shí)跟蹤檢測(cè)考點(diǎn)分類突破PART1知識(shí)體系構(gòu)建課前自修

1.（1＋

x

）10的展開式中

x

2的系數(shù)為（

）A.1B.10C.45D.120

2.（2022·北京高考8題）若（2

x

－1）4＝

a

4

x

4＋

a

3

x

3＋

a

2

x

2＋

a

1

x

＋

a

0，則

a

0＋

a

2＋

a

4＝（

）A.40B.41C.－40D.

－41

A.－32B.

－1C.1D.32解析：

∵二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則2

n

＝32，∴

n

＝5，令

x

＝1，

則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（－1）5＝－1，故選B.

84

1.若二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為

Tr

＋1＝

g

（

r

）·

xh

（

r

）（

r

＝0，1，2，…，

n

），

g

（

r

）≠0，則：（1）

h

（

r

）＝0?

Tr

＋1是常數(shù)項(xiàng)；（2）

h

（

r

）是非負(fù)整數(shù)?

Tr

＋1是整式項(xiàng)；（3）

h

（

r

）是負(fù)整數(shù)?

Tr

＋1是分式項(xiàng)；（4）

h

（

r

）是整數(shù)?

Tr

＋1是有理項(xiàng).

A.6B.7C.8D.9

31PART2考點(diǎn)分類突破精選考點(diǎn)典例研析技法重悟通課堂演練

A.－40B.40C.－80D.80

二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)及系數(shù)問題

A.27B.24C.26D.25

240練后悟通求二項(xiàng)展開式中特定項(xiàng)的策略

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的和考向1

二項(xiàng)展開式中的系數(shù)和問題【例1】

（1）（2024·惠州一模）已知（2

x

－1）5＝

a

5

x

5＋

a

4

x

4＋

a

3

x

3＋

a

2

x

2＋

a

1

x

＋

a

0，則｜

a

0｜＋｜

a

1｜＋…＋｜

a

5｜＝（

）A.1B.243C.121D.122解析：令

x

＝1，得

a

5＋

a

4＋

a

3＋

a

2＋

a

1＋

a

0＝1，①.令

x

＝－1，得－

a

5＋

a

4－

a

3＋

a

2－

a

1＋

a

0＝－243，②.①＋②，得2（

a

4＋

a

2＋

a

0）＝－242，即

a

4＋

a

2＋

a

0＝－121.

①－②，得2（

a

5＋

a

3＋

a

1）＝244，即

a

5＋

a

3＋

a

1＝122.所

以｜

a

0｜＋｜

a

1｜＋…＋｜

a

5｜＝122＋121＝243.（2）在（2

x

－3

y

）10的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為

?.

解題技法賦值法的應(yīng)用（1）對(duì)形如（

ax

＋

b

）

n

，（

ax

2＋

bx

＋

c

）

m

（

a

，

b

，

c

∈R，

m

，

n

∈N*）的式子求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，只

需令

x

＝1即可；

（2）對(duì)形如（

ax

＋

by

）

n

（

a

，

b

∈R，

n

∈N*）的式子求其展開式

各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令

x

＝

y

＝1即可；

A.－126B.

－70C.－56D.

－28

A.常數(shù)項(xiàng)為160B.第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.第3項(xiàng)的系數(shù)最大D.所有項(xiàng)的系數(shù)和為64

2.設(shè)

m

為正整數(shù)，（

x

＋

y

）2

m

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為

a

，

（

x

＋

y

）2

m

＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為

b

，若13

a

＝7

b

，則

m

＝

?.

6多項(xiàng)式展開式中特定項(xiàng)（系數(shù)）問題考向1

幾個(gè)多項(xiàng)式和的展開式中特定項(xiàng)（系數(shù)）問題【例3】在1＋（1＋

x

）＋（1＋

x

）2＋（1＋

x

）3＋（1＋

x

）4＋（1

＋

x

）5＋（1＋

x

）6的展開式中，含

x

3項(xiàng)的系數(shù)是（

）A.25B.30C.35D.40

解題技法

對(duì)于幾個(gè)二項(xiàng)式和的展開式中的特定項(xiàng)（系數(shù)）問題，只需依據(jù)

二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，從每一個(gè)二項(xiàng)式中分別得到特定的項(xiàng)，再求和即

可.也可以先對(duì)二項(xiàng)式求和，化簡(jiǎn)后再依據(jù)通項(xiàng)公式確定特定項(xiàng)（系

數(shù)）.

－28解題技法

對(duì)于幾個(gè)多項(xiàng)式積的展開式中的特定項(xiàng)（系數(shù)）問題，一般都可

以根據(jù)因式連乘的規(guī)律，結(jié)合組合思想求解，但要注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用分

類方法，以免重復(fù)或遺漏.考向3

三項(xiàng)式展開式中特定項(xiàng)（系數(shù)）問題【例5】

（

x

－3

y

＋2）5的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

，所有不含字

母

x

的項(xiàng)的系數(shù)之和為

?.解析：由多項(xiàng)式知常數(shù)項(xiàng)為25＝32.令

x

＝0，

y

＝1，即得所有不含字

母

x

的項(xiàng)的系數(shù)之和，所以所求系數(shù)之和為（0－3×1＋2）5＝（－1）

5＝－1.32－1解題技法（

a

＋

b

＋

c

）

n

展開式中特定項(xiàng)的求解方法

A.5B.10C.15D.20

－1203.（2021·浙江高考13題）已知多項(xiàng)式（

x

－1）3＋（

x

＋1）4＝

x

4＋

a

1

x

3＋

a

2

x

2＋

a

3

x

＋

a

4，則

a

1＝

；

a

2＋

a

3＋

a

4＝

?.

510PART3課時(shí)跟蹤檢測(cè)關(guān)鍵能力分層施練素養(yǎng)重提升課后練習(xí)

A.160B.192C.184D.186

123456789101112131415161718192021222324252627282.（2024·益陽(yáng)模擬）設(shè)（1＋2

x

）

n

＝

a

0＋

a

1

x

＋

a

2

x

2＋…＋

anxn

，

若

a

3＝2

a

2，則

n

＝（

）A.4B.5C.6D.7

3.已知（1＋2

x

）

n

（

n

∈N*）的展開式中第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

相等，則（1＋2

x

）

n

的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為（

）A.38B.310C.28D.210

A.55B.50C.135D.270

C.7D.70

6.（多選）已知（

x

－1）5＝

a

0＋

a

1（

x

＋1）＋

a

2（

x

＋1）2＋…＋

a

5（

x

＋1）5，則（

）A.

a

0＝－32B.

a

2＝－80C.

a

3＋4

a

4＝0D.

a

0＋

a

1＋…＋

a

5＝1

7.在（

x

2＋2

x

＋

y

）5的展開式中，

x

5

y

2的系數(shù)為

?.

608.在①只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，②第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

相等，③所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為210，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充

在下面（橫線處）問題中，并解決問題.已知（2

x

－1）

n

＝

a

0＋

a

1

x

1＋

a

2

x

2＋

a

3

x

3＋…＋

anxn

（

n

∈N*），

若（2

x

－1）

n

的展開式中，

.（1）求

n

的值；

解：由（1）知

n

＝10，則（2

x

－1）10＝

a

0＋

a

1

x

1＋

a

2

x

2＋

a

3

x

3＋…＋

a

10

x

10，令

x

＝0，則

a

0＝1，令

x

＝－1，則310＝

a

0－

a

1＋

a

2－

a

3＋…＋

a

10

＝1＋｜

a

1｜＋｜

a

2｜＋｜

a

3｜＋…＋｜

a

10｜，所以｜

a

1｜＋｜

a

2｜＋｜

a

3｜＋…＋｜

a

10｜＝310－1.（2）求｜

a

1｜＋｜

a

2｜＋｜

a

3｜＋…＋｜

an

｜的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

9.如果今天是星期三，經(jīng)過(guò)7天后還是星期三，那么經(jīng)過(guò)82023天后是

（

）A.星期二B.

星期三C.

星期四D.

星期五

A.2

n

B.2

n

－1C.2

n

＋1D.2

n

－1＋1

11.（多選）若（1＋

x

）＋（1＋

x

）2＋…＋（1＋

x

）

n

＝

a

0＋

a

1

x

＋

a

2

x

2＋…＋

anxn

，且

a

1＋

a

2＋…＋

an

－1＝125－

n

，則下列結(jié)論正

確的是（

）A.

n

＝6B.

a

1＝21C.（1＋2

x

）

n

展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為729D.

a

1＋2

a

2＋3

a

3＋…＋

nan

＝321

對(duì)于D，令

f

（

x

）＝（1＋

x

）＋（1＋

x

）2＋…＋（1＋

x

）6＝

a

0＋

a

1

x

＋

a

2

x

2＋…＋

a

6

x

6，f'（

x

）＝1＋2（

x

＋1）＋…＋6（

x

＋1）5＝

a

1＋2

a

2

x

＋…＋6

a

6

x

5，令

x

＝1得f'（1）＝1＋