廣東省深圳市鹽田區(qū)2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

廣東省深圳市鹽田區(qū)2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.

1.-8的立方根是（）

A.-2B.2C.+2D.-4

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3,4）到原點的距離是（）

A.3B.4C.5D.7

3.在AI計算機比賽預(yù)賽中，11名參賽者得分各不相同，按得分取前5名進(jìn)入決賽。若佳佳知道自己的得分,

要判斷自己能否進(jìn)入決賽，她只需知道11名參賽者得分的（）

A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

4.下列命題是真命題的為（）

A.若兩角的兩邊分別平行，則這兩角相等

B.若兩實數(shù)相等，則它們的絕對值相等

C.對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形

D.銳角三角形是等邊三角形

5.如圖，點E在射線AB上，要AD〃BC,只需（）

A.ZA=ZCBEB.ZA=ZCC.ZC=ZCBED.ZA+ZD=180°

6.如圖，數(shù)軸上點C所表示的數(shù)是（）

A.2V2B.3.7C.3.8D.舊

7.若點A(x,5)與點B(2,y)關(guān)于y軸對稱，則x+y的值是()

A.-7B.-3C.3D.7

8.把一根長7m的鋼管截成規(guī)格為2m和1m的鋼管（要求兩種規(guī)格至少有一根）。在不造成浪費的情況下,

不同的截法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

9.如圖，一次函數(shù)丫=1?<+13的圖象經(jīng)過點（-3,0）,則（）

A.b<0B.方程kx+b=0的解是x=-3C.k<0D.y隨x的減小而增大

10.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,M是BC的中點，MN_LAC于點N。貝MN=（）

12

A.YB.V61C.6D.11

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.登山隊大本營所在地氣溫為5℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃。登山隊員由大本營向上登高xkm時,

所在位置的氣溫為則y與x的函數(shù)關(guān)系式是。

12.若V12；為整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是。

.右圖為甲、乙次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖。這些成績的方差的大小關(guān)系是：2乙。（選

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14.與一次函數(shù)，y=2x-4圖象平行的正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第象限。

15.如圖，/AOB=30。，點M,N分別是射線OB,OA上的動點，點P為/AOB內(nèi)一點，OP=8。則△PMN

三、解答題：本題共7小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.

（1）計巢陽-阿+2返-舊

⑵解方程:G笏雪

17.為提高農(nóng)民收入，村民自愿投資辦起了養(yǎng)雞場.辦場時買來1000只小雞,經(jīng)過一段時間，飼養(yǎng)可以出

售了。下表是這些雞出售時質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

質(zhì)量/kg1.01.21.51.82

頻數(shù)11223032024098

（1）出售時這些雞的平均質(zhì)量是多少（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？

（2）質(zhì)量在哪個值的雞最多？

（3）中間的質(zhì)量是多少？

18.如圖，CE是△ABC的外角NACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E。

E

上

BCD

(1)若NB=30°,ZACB=40°,求CE的度數(shù);

(2)求證：ZBAC=ZB+2ZEo

19.根據(jù)市場調(diào)查，某廠某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計算)比為2：

5。該廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶？

20.如圖，在△ABC的三邊上有D,E,F三點，點G在線段DF上，N1與N2互補，Z3=ZC,

(1)若NC=40。，求NBFD的度數(shù)；

(2)判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由。

21.一個有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時刻開始4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,

12分鐘后關(guān)閉進(jìn)水管，放空容器中的水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)。容器內(nèi)水量y(單位：升)

與時間x(單位：分鐘)之間的關(guān)系如圖所示。

(1)每分鐘進(jìn)水多少升？

(2)當(dāng)4Vxs12時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)容器中儲水量不低于15升的時長是多少分鐘？

22.如圖，直線AB：yi=x+m與x軸，y軸分別交于點A,B,直線CD：y2=-2x+8與x軸，y軸分別交于

點C,D,直線AB,CD相交于點E,OD=2OA,

(1)寫出點A的坐標(biāo)和m的值；

(2)求S四邊彩OBEC；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點P,使得%ABP=JSABDE?若存在，寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)：若不存

6

在，說明理由。

答案解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.

1.【答案】A

【考點】立方根及開立方

【解析】【解答】解：???(-2匹-8,

A-8的立方根是-2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)立方根的定義：若x3=a,那么x叫做a的立方根，即可得出答案.

2.【答案】C

【考點】點的坐標(biāo)，勾股定理

【解析】【解答】解：：P(3,4),

，點P到原點的距離=>/32+4?=5

故答案為：C.

【分析】根據(jù)勾股定理求解即可.

3.【答案】D

【考點】中位數(shù)，常用統(tǒng)計量的選擇

【解析】【解答】解：由于總共有11個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6名的成績是中位數(shù)，要判斷是

否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道自己的成績和中位數(shù).

故答案為：D.

【分析】11人成績的中位數(shù)是第6名的成績，參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自

己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.

4.【答案】B

【考點】平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定，等邊三角形的判定，實數(shù)的絕對值，真命題與假命題

【解析】【解答】解：A.若兩角的兩邊分別平行，則這兩角相等或互補，故A是假命題，不符合題意；

B,若兩實數(shù)相等，則它們的絕對值相等，故B是真命題，符號題意；

C.對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定是全等三角形，故C是假命題，不符合題意；

D.銳角三角形不一定是等邊三角形，故D是假命題，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】A.根據(jù)兩角的兩邊分別平行，得出這兩角相等或互補，即可判斷A是假命題；

B.根據(jù)絕對值的意義得出兩實數(shù)相等，則它們的絕對值相等，即可判斷B是真命題；

C.根據(jù)全等三角形的判定定理得出對應(yīng)角相等的兩個三角形不一定是全等三角形，即可判斷C是假命題;

D.根據(jù)等邊三角形的定義得出銳角三角形不一定是等邊三角形，即可判斷D是假命題.

5.【答案】A

【考點】平行線的判定

【解析】【解答】解：：ZA=ZCBE,

；.AD〃BC.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直

線平行，逐項進(jìn)行判斷，即可求解.

6.【答案】D

【考點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示，勾股定理

【解析】【解答】解：：0A=3,AB=2,ZOAB=90",

：.0^0A2AB2=V32+22=V13，

.\0C=0B=V13.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)勾股定理求出OB的長，得出OC=OB=g，即可得出數(shù)軸上點C所表示的數(shù)是質(zhì).

7.【答案】C

【考點】代數(shù)式求值，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：：點A(x,5)與點B(2,y)關(guān)于y軸對稱，

/.x=-2,y=5,

/.x+y=-2+5=3.

故答案為：c.

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等得出X,y的值，即可求出x+y的值.

8.【答案】C

【考點】二元一次方程的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)截成2m長的鋼管x根，1m長的鋼管y根，

由題意得:2x+y=7,

因為x,y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：

儼=1\(X=2\(x=3\

=，ly=3)，="，

...有三種不同的截法.

故答案為：C.

【分析】截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時，不造成浪費，設(shè)截成2米長的鋼管x

根，1米長的鋼管y根，由題意得到關(guān)于x,y的二元一次方程，求出方程的正整數(shù)解即可得出答案.

9.【答案】B

【考點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：A.一次函數(shù)丫=1?<+13的圖象與y軸交于正半軸，則b>0,故A錯誤；

B.—次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(-3,0),則方程kx+b=O的解是x=-3,故B正確；

C.一次函數(shù)丫=1?+13的圖象經(jīng)過第一，二，三象限，則k>0,故C錯誤；

D.一次函數(shù)丫=1?+13中k>0,則y隨x的增大而增大，故D錯誤.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸的交點，所經(jīng)過的象限，增減性逐項進(jìn)行判斷，即可求解.

10.【答案】A

【考點】三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理

【解析】【解答】解：如圖，連接AM,

RV/

VAB=AC,點M為BC中點，

.".AM±CM,BM=CM」BC=3,

2

在RtAABM中，AB=5,BM=3,

：.MJ\=>jAB2-BM2=V52-32=4

X'-,SAAMC=|MN?AC=iAM?MC,

故答案為：A.

【分析】連接AM,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AMLBC,根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)

在直角三角形的面積公式即可求得MN的長.

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.【答案】y=5-6x

【考點】根據(jù)實際問題列一次函數(shù)表達(dá)式

【解析1【解答】解：由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5-6x.

故答案為：y=5-6x.

【分析】根據(jù)題意可知某處的氣溫=地面的氣溫-降低的氣溫，即可得出答案.

12.【答案】3

【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

【解析】【解答】解：???12n=22x3n,g為整數(shù)，

二正整數(shù)n的最小值為3.

故答案是：3.

【分析】根據(jù)二次根式分性質(zhì)m=a(a>0),把12n化成22x3n的形式，即可得出際為整數(shù)時，

正整數(shù)n的最小值為3.

13.【答案】<

【考點】方差

【解析】【解答】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?,7,8,9,8,9,10,9,9,9,

乙的成績?yōu)?,9,7,8,10,7,9,10,7,10,

??.甲的平均數(shù)元尹=2(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)=8.5,

乙的平均數(shù)元7=-(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)=8.5,

/.甲的方差s甲2鼎2x(7-8.5)2+2X(8-8.5)2+(10-8.5)2+5x(9-8.5)2]=0.85,

乙的方差S乙2系[3x(7-8.5)2+2X(8-8.5)2+2x(9-8.5)2+3x(10-8.5)2]=1.35,

**?S?甲Vs?乙.

故答案為：V.

【分析】從折線圖中得出甲乙的射擊成績，先求出甲乙的平均數(shù)，再利用方差的公式求出甲乙的方差進(jìn)

行比較，即可求解.

14.【答案】一，三

【考點】正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象，兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題

【解析】【解答】解：；一次函數(shù)y=2x-4圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

???與一次函數(shù)y=2x-4圖象平行的正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限.

故答案為：一、三.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出一次函數(shù)y=2"4圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即可得出與一次函數(shù)y=2x-4

圖象平行的正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限.

15.【答案】8

【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題

【解析】【解答】解：如圖，分別作點P關(guān)于OA、0B的對稱點C、D,連接CD,分別交OA、0B于點M、

N,連接OP、OC、OD、PM、PN,

:點P關(guān)于0A的對稱點為C,關(guān)于0B的對稱點為D,

；.PM=CM,OP=OC,ZCOA=ZPOA；

,/點P關(guān)于OB的對稱點為D,

；.PN=DN,OP=OD,ZDOB=ZPOB,

OC=OD=OP=8,ZCOD=ZCOA+ZPOA+ZPOB+ZDOB=2ZPOA+2ZPOB=2/AOB=60°,

ACOD是等邊三角形，

CD=OC=OD=8,

△PMN的周長=PM+MN+PN=CM+MN+DN2CD=8,

△PMN的周長的最小值是8.

故答案為：8.

【分析】設(shè)點P關(guān)于0A的對稱點為C,關(guān)于0B的對稱點為D,連接CD,當(dāng)點M、N在CD上時，△PMN

的周長最小，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理得出△COD是等邊三角形，從而得出CD=8,利

H1APMN的周長=PM+MN+PN=CM+MN+DN2CD=8,即可求解.

三、解答題：本題共7小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.【答案】⑴解：|V2-V3|+2V2-V27

=V3-V2+2V2-3V3

=V2-2V3

⑵解：仁窘駕

①+②得，4x=8

解得x=2

把x=2代入①得，y=:

x=2

，方程組的解為（7

y=2

【考點】二次根式的加減法，解二元一次方程組，實數(shù)的絕對值

【解析】【分析】（1）先化簡絕對值和二次根式，再合并同類二次根式，即可求解;

（2）利用加減消元法求解即可.

17.【答案】（1）解：這些雞的平均質(zhì)量為：

1.0X112+1.2X230+1.5X320+1.8X240+2X98

=1.496=1.5(kg)

1000

（2）解：質(zhì)量在1.5kg的雞最多

（3）解：中間的質(zhì)量是1.5kg

【考點】加權(quán)平均數(shù)及其計算，中位數(shù)，眾數(shù)

【解析】【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列出算式進(jìn)行計算，即可求解;

（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.

18.【答案】（1）解：VZB=30°,ZACB=40°,

ZBAC=180°-30°-40°=1：10。，ZACD=180°-40°=140°

VCE是4ABC的外角/ACD的平分線，

...NACE=I/ACD=7。。

ZE=ZBAC-ZACE=110°-70°=40°

（2）證明：：CE是△ABC的外角NACD的平分線，

AZACE=ZDCE

VZDCE=ZB+ZE,

，ZBAC=ZACE+ZE=ZDCE+NE=NB+2NE

【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義

【解析】【分析】（1）先求出NBAC和NACD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得出的度數(shù)，再根據(jù)三角形

的外角性質(zhì)得出NE=NBAC-NACE,即可求解；

（2）根據(jù)角平分線的定義得出/ACE=NDCE,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出/DCE=NB+NE,

ZBAC=ZACE+ZE,即可得出答案案.

19.【答案】解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶，y小瓶

5x2V

由題目得Wo。％+250y=22500000

解得fX=2000°

用牛何0=50000

答：這些消毒液應(yīng)該分裝20000大瓶，50000小瓶。

【考點】二元一次方程組的其他應(yīng)用

【解析】【分析】設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶，y小瓶，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出x,y的

值，即可求解.

20.【答案】（1）解：方法一：

???/I與/2互補，

AACZ/DF

，NBFD=/C=40°

方法二：

?.?Nl與N2互補,

AZl+Z2=180°

，NDFC=360°-180°-ZC=140°

ZBFD=180°-ZDFC=40°

（2）解：DE〃BC。理由如下:

?.?N1與N2互補，

，AC〃DF

AZBFD=ZC

VZC=Z3,

VZBFD=Z3

；.DE〃BC

【考點】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）方法一：根據(jù)平行線的判定定理得出AC〃DF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBFD=NC,

即可得出答案；

方法二：根據(jù)題意得出Nl+N2=180。，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360。求出/DFC的度數(shù)，即可求出NBFD

的度數(shù)；

（2）根據(jù)平行線的判定定理得出AC〃DF,得出NBFD=NC,從而得出/BFD=N3,即可得出DE〃BC.

21.【答案】（1）解:20+4=5（升/分鐘）

（2）解：設(shè)當(dāng)4Vxs12時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b

把（4,20）,（12,30）代入解析式，得｛篦空

12k+b=30

,_5

解得｛"=z

b=15

所以，當(dāng)4<x<12時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y==x+15

4

（3）解：方法一:

由圖象可得，

當(dāng)0<x<4時，yi關(guān)于x的函數(shù)解析式為yi=5x

令yi=15,得々=3

每分鐘出水量為=T（升）

空二12?-X4尸°4

所以當(dāng)時，只關(guān)于的函數(shù)解析式為竽

x>12xy2=-x+75

令丫2=15,得X2=16

所以容器中儲水量不低于15升的時長是16-3=13分鐘

方法二：