浙江溫州第四中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點P到圓心的距離可以是A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm2．如圖，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．現(xiàn)需要修一條由兩個扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m23．在中，，，若，則的長為（）．A． B． C． D．4．已知，滿足，則的值是（）．A．16 B． C．8 D．5．拋物線經(jīng)過點與，若，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．6．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，1），若≤1，則x的范圍為（）A．≥1 B．≥2 C．＜0或≥2 D．＜0或0＜≤17．下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（）A．x2=0 B．x2=4 C．x2﹣2x﹣1=0 D．x2+1=08．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．9．正六邊形的半徑為4，則該正六邊形的邊心距是（）A．4 B．2 C．2 D．10．下列汽車標志圖片中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．已知⊙O的直徑為12cm，如果圓心O到一條直線的距離為7cm，那么這條直線與這個圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切12．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A、B兩點．直線EF切⊙O于C點，分別交PA、PB于E、F，且PA＝1．則△PEF的周長為（）A．1 B．15 C．20 D．25二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于的方程的一個根為6，則實數(shù)的值為__________．14．在中，，點、分別在邊、上，，（如圖），沿直線翻折，翻折后的點落在內(nèi)部的點，直線與邊相交于點，如果，那么__________．15．不等式組x-2>0①2x-6>2②的解是________16．如圖，在中若，，則__________，__________．17．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，OC交⊙O于點D，若∠C=40°，OA=9，則BD的長為．（結(jié)果保留π）18．如圖，半徑為的⊙O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接OC，則sin∠OCB＝___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，與關(guān)于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．20．（8分）定義：如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運用（1）如圖1，在中，，，，是的平分線．①證明是“類直角三角形”；②試問在邊上是否存在點（異于點），使得也是“類直角三角形”？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．類比拓展（2）如圖2，內(nèi)接于，直徑，弦，點是弧上一動點（包括端點，），延長至點，連結(jié)，且，當是“類直角三角形”時，求的長．21．（8分）已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；連結(jié)EC，取EC的中點M，連結(jié)DM和BM．（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖1，求證：BM=DM且BM⊥DM；（2）如果將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．22．（10分）某司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以的平均速度用到達目的地.（1）當他按原路勻速返回時，汽車的速度與時間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果該司機返回到甲地的時間不超過，那么返程時的平均速度不能小于多少？23．（10分）一節(jié)數(shù)學課后，老師布置了一道課后練習題：如圖1，是的直徑，點在上，，垂足為，，分別交、于點、.求證：.圖1圖2（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.（2）如圖2，若點和點在的兩側(cè)，、的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求的長.24．（10分）同圓的內(nèi)接正三角形與外切正三角形的周長比是_____．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，3），點B（4，0），點C（0，﹣1）．（1）以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C，點B′的坐標為________；（2）在（1）的條件下，求出點A經(jīng)過的路徑的長（結(jié)果保留π）．26．解下列方程（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷．【詳解】點P在半徑為5cm的圓內(nèi)，點P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項A符合，選項B、C、D都不符合；故選A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．2、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．這樣可以求出每個扇環(huán)的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，又∵AD＝10，AB＝，∴BD＝，又∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝60°．又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．∴每個扇環(huán)的面積為．∴當π取3.14時整條便道面積為×2＝10.4666≈10.1m2．便道面積約為10.1m2．故選：C．【點睛】此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．3、A【分析】根據(jù)余弦的定義和性質(zhì)求解即可．【詳解】∵，，∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的問題，掌握余弦的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【點睛】考核知識點：因式分解運用.靈活拆項因式分解是關(guān)鍵.5、D【分析】將點A、B的坐標代入解析式得到y(tǒng)1與y2，再根據(jù)，即可得到答案.【詳解】將點A、B的坐標分別代入，得，，∵，∴，得：b，∴b的最小值為-4，故選：D.【點睛】此題考查二次函數(shù)點與解析式的關(guān)系，解不等式求取值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】解：由圖像可得，當＜0或≥2時，≤1.故選C.7、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的解法，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.x2=0，解得：x1=x2=0，故本選項符合題意；B.x2=4，解得：x1=2，x2=-2，故本選項不符合題意；C.x2﹣2x﹣1=0，，有兩個不相等的根，故不符合題意；D.x2+1=0，方程無解，故不符合題意．故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義，是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】分兩種情況討論，當k＞0時，分析出一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限；再分析出k＜0時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)所過象限，符合題意者即為正確答案．【詳解】當時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限；當時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．觀察圖形可知，只有A選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟悉兩函數(shù)中k和b的符號對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個邊長為4的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解．【詳解】解：半徑為4的正六邊形可以分成六個邊長為4的正三角形，

而正多邊形的邊心距即為每個邊長為4的正三角形的高，

∴正六多邊形的邊心距==2.故選C.【點睛】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力．解答這類題往往一些學生因?qū)φ噙呅蔚幕局R不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算．10、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】這條直線與這個圓的位置關(guān)系只要比較圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系即可．【詳解】∵⊙O的直徑為12cm，∴⊙O的半徑r為6cm，如果圓心O到一條直線的距離d為7cm，d>r，這條直線與這個圓的位置關(guān)系是相離．故選擇：A．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，掌握點到直線的距離與半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．12、C【分析】由切線長定理知，AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝1，然后根據(jù)△PEF的周長公式即可求出其結(jié)果．【詳解】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，∴AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝4，∴△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PA+PB＝2．故選：C．【點睛】本題主要考查了切線長定理的應用，解此題的關(guān)鍵是求出△PEF的周長＝PA＋PB．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個根為6∴解得：k=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】設(shè)，，可得，由折疊的性質(zhì)可得，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即，即可求的值．【詳解】根據(jù)題意，標記下圖∵，∴∵∴設(shè)，∴∵由折疊得到∴，∴，且∴∴∴∴∴∴故答案為．【點睛】本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關(guān)系，利用代數(shù)式求出的值即可．15、x＞4【分析】分別解出不等式組中的每一個不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式組的解集為x＞4;故答案為x＞4.【點睛】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.16、40°100°【分析】根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：40°，100°．【點睛】本題考查等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、132【解析】試題解析：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOD=50°，∴AD的長為50π×9180∴BD的長為π×9-52π=考點：1.切線的性質(zhì)；2.弧長的計算．18、【分析】根據(jù)切線長定理得出，解直角三角形求得，即可求得，然后解Rt△OCD即可求得的值．【詳解】解：連接，作于，與等邊三角形的兩邊、都相切，，，，，在Rt△OCD中，．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、詳見解析【分析】根據(jù)中心對稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據(jù)SAS推出△DOF≌△BOE即可．【詳解】證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點中心對稱，∴OB=OD，OA=OC．∵AF=CE，∴OF=OE．∵在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．20、（1）①證明見解析，②存在，；（2）或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．

②如圖1中，假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E（異于點D），使得△ABE是“類直角三角形”．證明△ABC∽△BEC，可得，由此構(gòu)建方程即可解決問題．

（2）分兩種情形：①如圖2中，當∠ABC+2∠C=90°時，作點D關(guān)于直線AB的對稱點F，連接FA，F(xiàn)B．則點F在⊙O上，且∠DBF=∠DOA．

②如圖3中，由①可知，點C，A，F(xiàn)共線，當點E與D共線時，由對稱性可知，BA平分∠FBC，可證∠C+2∠ABC=90°，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）①證明：如圖1中，∵是的角平分線，∴，∵，∴，∴，∴為“類直角三角形”．②如圖1中，假設(shè)在邊設(shè)上存在點（異于點），使得是“類直角三角形”．在中，∵，，∴，∵，∴，∵∴，∴，∴，∴，（2）∵是直徑，∴，∵，，∴，①如圖2中，當時，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，．則點在上，且，∵，且，∴，∴，，共線，∵∴，∴，∴，即∴．②如圖3中，由①可知，點，，共線，當點與共線時，由對稱性可知，平分，∴，∵，，∴，∴，即，∴，且中解得綜上所述，當是“類直角三角形”時，的長為或．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，“類直角三角形”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．21、（1）證明見解析（2）當△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時，（1）中的結(jié)論成立【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出BM=DM，然后根據(jù)四點共圓可以得出∠BMD=2∠ACB=90°，從而得出答案；(2)連結(jié)BD，延長DM至點F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長ED交AC于點H，根據(jù)題意得出四邊形CDEF為平行四邊形，然后根據(jù)題意得出△ABD和△CBF全等，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出∠DBF=∠ABC=90°．【詳解】解：（1）在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點，∴．在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點，∴．∴BM=DM，且點B、C、D、E在以點M為圓心、BM為半徑的圓上．∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．（2）當△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時，（1）中的結(jié)論成立．證明：連結(jié)BD，延長DM至點F，使得DM=MF，連結(jié)BF、FC，延長ED交AC于點H．∵DM=MF，EM=MC，∴四邊形CDEF為平行四邊形，∴DE∥CF，ED=CF，∵ED=AD，∴AD=CF，∵DE∥CF，∴∠AHE=∠ACF．∵,，∴∠BAD=∠BCF，又∵AB=BC，∴△ABD≌△CBF，∴BD=BF，∠ABD=∠CBF，∵∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DBC，∴∠DBF=∠ABC=90°．在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等、直角三角形的性質(zhì)，綜合性比較強．本題解題的關(guān)鍵是通過構(gòu)建全等三角形來得出線段相等，然后根據(jù)線段相等得出所求的結(jié)論．22、（1）；（2）.【分析】（1）利用路程=平均速度×時間，進而得出汽車的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系；

（2）結(jié)合該司機必須在5個小時之內(nèi)回到甲地，列出不等式進而得出速度最小值．【詳解】（1）由題意得，兩地路程為，∴汽車的速度與時間的函數(shù)關(guān)系為；（2）由，得，又由題意知：，∴，∵，∴，∴．答：返程時的平均速度不能小于1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)路程=平均速度×時間得出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】（1）如圖1中，延長CD交⊙O于H．想辦法證明∠3=∠4即可解決問題．（2）成立，證明方法類似（1）．（3）構(gòu)建方程組求出BD，DF即可解決問題．【詳解】（1）延長交于；∵為直徑，∴.∵∴∴∴∵