第06講 SASASA證全等（解析版）-初中數(shù)學暑假自學課講義（8年級人教版）

第06講SAS，ASA證全等【人教版】·模塊一兩邊及夾角證全等·模塊二兩角及夾邊證全等·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一兩邊及夾角證全等全等三角形的判定邊角邊(SAS)：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等?！究键c1用SAS判定兩個三角形全等】【例1.1】在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，AB=A1B1，再補充下列哪個條件可以根據(jù)A．AB=A1C1 B．BC=B1【答案】C【分析】根據(jù)SAS判定三角形全等是兩邊及這兩邊的夾角對應相等進行求解即可【詳解】解：在△ABC和△A1B1C∴要想利用“SAS”判斷△ABC和△A1B故選C．

故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，熟知SAS判定全等三角形是解題的關鍵．【例1.2】如圖，已知ΔABC，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與ΔABC全等的是（A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定逐個判定即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，B選項符合邊角邊判定，故選B．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的幾個判定．【例1.3】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，則下列結論錯誤的是（

）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．∠BAD=∠ACD D．BD=CD【答案】C【分析】證△ABD≌△ACD(SAS)，得∠B=∠C，BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，則AD⊥BC，當∠BAC=90°時，【詳解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△CAD中，AB=AC∠BAD=∠CAD∴△ABD≌△CAD(SAS∴∠B=∠C，BD=CD，∠ADB=∠ADC=1∴AD⊥BC，當∠BAC=90°時，∠BAD=∠CAD=∠C=45°，故選項A、B、D不符合題意，選項C符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質以及角平分線定義等知識，證明ΔABD?【變式1.1】如圖，AB與CD相交于點O，且O是AB，CD的中點，則△AOC與△BOD【答案】SAS【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【詳解】解：∵O是AB，∴OA=OB,OC=OD,在△AOC和△DOB中，OA=OB∴△AOC?△DOBSAS【點睛】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關鍵．【變式1.2】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，能用“SAS”判定△ABC≌△ADC的是（

）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DAC D．∠B=∠D=90°【答案】B【分析】由條件可得AC=AC，再結合AB=AD，根據(jù)全等三角形的判定方法判斷還差的條件即可．【詳解】由題意得AC=AC，AB=AD∴用“SAS”判定△ABC≌△ADC還差兩邊的夾角對應相等即∠BAC=∠DAC故選：B．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法“SAS”是解題的關鍵．【考點2SAS判定定理的應用】【例2.1】如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3-∠2=______．【答案】45°/45度【分析】證明△ABC≌△BDE，可證∠1與∠3互余，由方格紙的特點可知∠2是直角的一半，進而可求結論．【詳解】解：∵AC=BE∠ACB=∠BED=90°∴△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°．故答案為：45°．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，余角的性質，以及方格紙的特點，數(shù)形結合是解答本題的關鍵．【例2.2】填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由．已知：如圖，BC//EF，AB=DE，BC=EF，試說明∠C=∠F．解：∵BC//EF(已知)∴∠ABC=______（______）在△ABC與△DEF中AB=DE∴△ABC≌△DEF（______）∴∠C=∠F（______）【答案】∠DEF；兩直線平行，同位角相等；∠ABC=∠DEF；BC=EF；SAS；全等三角形的對應角相等．【分析】根據(jù)平行線的性質求出∠ABC=∠E，根據(jù)SAS求出△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質推出即可；【詳解】解：∵BC//EF(已知)∴∠ABC=∠DEF（兩直線平行，同位角相等）在△ABC與△DEF中AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠C=∠F（全等三角形的對應角相等）故答案為：∠DEF；兩直線平行，同位角相等；∠ABC=∠DEF；BC=EF；SAS；全等三角形的對應角相等．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，側重考查學生的邏輯推理，題目比較典型．【例2.3】如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上請你在圖①和圖②中分別畫出一個三角形，同時滿足以下兩個條件：(1)以點A為一個頂點，另外兩個頂點也在正方形網(wǎng)格點上；(2)與△ABC全等，且不與△ABC重合．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）直接利用網(wǎng)格結合全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用網(wǎng)格結合全等三角形的判定方法分析得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△ABD即為所求；在△ABC和△ABD中AB=AB∴△ABC≌△ABDSAS（2）如圖所示：△BAE即為所求．∵AE∥BC，∴∠ABC=∠BAE．在△ABC和△BAE中AB=BA∴△ABC≌△BAESAS【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．【變式2.1】如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，點C在DE上．(1)求證：△ABD≌(2)若∠BDA=35°，則∠BDE=______°．【答案】(1)見解析(2)70【分析】（1）根據(jù)等式的性質，可得∠BAD=∠CAE，根據(jù)（2）根據(jù)全等三角形的性質，可得對應角相等，根據(jù)等腰三角形的性質，可得∠ADC=【詳解】（1）證明：∵∠BAC=∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠EAC∴△ABD≌△ACE（（2）證明：∵△ABD≌∴∠ADB=∠AEC，AD=AE∴∠ADC=∠AEC∴∠BDA=∠ADC=35°∴∠BDC=2∠BDA=2×35°=70°．故答案為：70．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用SAS證明三角形全等，利用全等三角形的性質，證明對應角相等，再利用等量代換得出證明結論．【變式2.2】“倍長中線法”是解決幾何問題的重要方法．所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構造出全等三角形，具體做法是：如圖，AD是△ABC的中線，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，構造出△BED和△CAD．求證：△BED≌△CAD．

【答案】見解析【分析】由AD是△ABC的中線，可得DE=AD，再由∠EDB=∠ADC，DB=DC，即可證明△BED≌△CAD．【詳解】證明：如圖所示：

，∵AD是△ABC的中線，∴DB=DC，在△BED和△CAD中，ED=AD∠EDB=∠ADC∴△BED≌△CAD(SAS【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，倍長中線，熟練掌握全等三角形的判定，添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．【變式2.3】如圖所示，若AD=AB,AC=AG,∠DAE=∠GAC=60°，則∠DOC＝___．【答案】120°【分析】先證明△DAG≌△BAC,得到∠GDA=∠CBA，再利用∠BAD=60°以及三角形的內角和定理、鄰補角的性質可得答案．【詳解】解：∵∠DAE=∠GAC=60°,∴∠DAG=∠BAC,∵AD=AB,AC=AG,在△DAG與△BAC中，AD=AB,∠DAG=∠BAC∴△DAG≌△BAC,∴∠GDA=∠CBA,∵∠BEO=∠AED,∴∠BOE=∠BAD,∴∠BAD=60°,∴∠BOE=60°,∴∠DOC=120°.故答案為：120°.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，鄰補角的性質，三角形的內角和定理，掌握以上知識是解題的關鍵．【變式2.4】如圖，在△ABC中，AC>AB，射線AD平分∠BAC，交BC于點E，點F在邊AB的延長線上，AF=AC，連接EF．(1)求證：△AEC≌△AEF．(2)若∠AEB=50°，求∠BEF的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)80°【分析】（1）由射線AD平分∠BAC，可得∠CAE=∠FAE，進而可證△AEC≌△AEFSAS（2）由△AEC≌△AEFSAS，可得∠C=∠F，由三角形外角的性質可得∠AEB=∠CAE+∠C=50°，則∠FAE+∠F=50°，根據(jù)∠FAE+∠F+∠AEB+∠BEF=180°【詳解】（1）證明：射線AD平分∠BAC，∴∠CAE=∠FAE，在△AEC和△AEF中，∵AC=AF∠CAE=∠FAE∴△AEC≌△AEFSAS（2）解：∵△AEC≌△AEFSAS∴∠C=∠F，∵∠AEB=∠CAE+∠C=50°，∴∠FAE+∠F=50°，∵∠FAE+∠F+∠AEB+∠BEF=180°，∴∠BEF=80°，∴∠BEF為80°．【點睛】本題考查了角平分線，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，三角形內角和定理．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．模塊二模塊二兩角及夾邊證全等全等三角形的判定角邊角(ASA)：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等?！究键c1用ASA判定兩個三角形全等】【例1.1】如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學知識很快就另外畫出了一個與原來完全一樣的三角形，這兩個三角形全等的依據(jù)是________.【答案】ASA【分析】由圖形可知三角形的兩邊和夾邊，于是根據(jù)ASA即可畫出一個與原來完全一樣的三角形．【詳解】解：已知三角形的兩角和夾邊，∴兩個三角形全等的依據(jù)是ASA，故選：B．【點睛】此題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法．【例1.2】如圖，a，b，c分別表示△ABC的三邊長，則下面與A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行一一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、其中有一個角相等，兩條邊相等，但是其中的角不是兩條邊的夾角，不能證明三角形全等，故此選項不符合題意；B、180°-72°-50°=58°，所以這兩個三角形有一個角對應相等，且有兩條邊對應相等，這個角也是兩條邊的夾角，可以證明三角形全等，故此選項正確；C、雖然由一個角和兩條邊對應相等，且角是夾角，但是邊不是對應相等的，不能證明三角形全等，故此選項不符合題意；D、有兩個角相等，但邊不是對應相等的，不能證明三角形全等，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．【例1.3】如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，點E在AB邊上，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F，找出圖中的全等三角形，并說明全【答案】△BED≌△CFD，理由見解析【分析】根據(jù)中點得出BD=CD，再由平行線的性質得出∠B=∠FCB，利用全等三角形的判定證明即可．【詳解】解：△BED≌△CFD，理由如下：∵D是BC邊的中點，∴BD=CD，∵CF∥∴∠B=∠FCB，∵∠BDE=∠CDF，∴△BED≌△CFD．【點睛】題目主要考查平行線的性質及全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題關鍵．【變式1.1】如圖，AB//CD，點C是BE的中點，直接應用“ASA”定理證明△ABC≌△DCE還需要的條件是（

）A．AB=CD B．∠ACB=∠E C．∠A=∠D D．AC=DE【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質推出∠B=∠DCE，再根據(jù)全等三角形的判定進行判斷即可．【詳解】解：∵點C是BE的中點，∴BC=CE，∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，A、根據(jù)SAS證△ABC≌△DCE，故本選項錯誤；B、∵∠ACB=∠E，CB=CE，∠B=∠DCE，∴△ABC≌△DCE（ASA），故本選項正確；C、根據(jù)AAS證三角形全等，故本選項錯誤；D、根據(jù)條件不能證△ABC和△DCE全等，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵．【變式1.2】一塊三角形玻璃樣板不慎被小強同學碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強經(jīng)過仔細的考慮認為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認為下列四個答案中正確的是（

）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、3或3、4去均可【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可以確定原三角形的大小與形狀，由此判斷即可；【詳解】解：碎片1、4和碎片3、4可以根據(jù)ASA判定出與原三角形全等的三角形，故可以還原出同樣的玻璃樣板；碎片1、2和碎片2、3僅有一個角與原三角形相同，無法判定全等三角形，故不可以還原出同樣的玻璃樣板；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．【變式1.3】如圖，點E在△ABC外部，點D在△ABC的BC邊上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AE=AC，則（

）．

A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE【答案】D【分析】首先根據(jù)題意得到∠BAC=∠DAE，∠E=∠C，然后根據(jù)ASA證明△ABC≌△ADE．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，∴∠E=∠C，∴在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAEAC=AE∴△ABC≌△ADEASA故選：D．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理．【考點2ASA判定定理的應用】【例2.1】如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，過點C作平行于AB的直線交DE的延長線于點F．若DE=FE，AB=7，CF=4，則【答案】3【分析】證明△ADE≌△CFEASA，得出AD=CF=4【詳解】解：∵CF∥AB，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠FDE=FE∴△ADE≌△CFEASA∴AD=CF=4，∴BD=AB-AD=7-4=3，∴BD的長為3，故答案為：3．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的性質，熟練掌握平行線的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．【例2.2】如圖，點B、C、E在同一條直線上，∠B=∠E=∠ACF=60°，AC=CF，AB=4，EF=5，則BE=___________．【答案】9【分析】根據(jù)題意證明ΔABC?【詳解】解：∵∠B=∠E=∠ACF=60°，∠BCA+∠ACF=∠CFE+∠E，∠ACF+∠ECF=∠B+∠BAC∴∠BCA=∠CFE∠BAC=∠ECF在∠BAC=∠ECF∴Δ∴BC=EF，AB=CE∴BE=BC+CE=EF+AB=5+4=9【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，涉及了三角形的外角定理等知識，掌握相關知識并熟練使用，同時注意解題中需注意的事項是本題的解題關鍵．【例2.3】如圖，在△ABC中，點D是BC延長線上一點，過點D作DF⊥AC于點F，延長DF交AB于點E，交∠ACB的平分線于點N，點M為CN與AB的交點，∠BMC=80°，∠B=40°.(1)求∠AEF的度數(shù)；(2)證明：NF=FD.【答案】(1)70°(2)證明見解析【分析】（1）先根據(jù)三角形內角和定理和平角的定義求出∠BCM=60°，∠AMC=100°，再根據(jù)垂直的定義求出∠EFC=90°，根據(jù)角平分線的定義求出∠ACN=∠BCN=60°，進而利用四邊形內角和定理求出∠MEF=110°，則（2）只需要證明△CFN≌△CFDASA，即可證明NF=DF【詳解】（1）解：∵∠BMC=80°，∠B=40°，∴∠BCM=180°-∠B-∠BMC=60°，∵DF⊥AC，∴∠EFC=90°，∵CN平分∠ACB，∴∠ACN=∠BCN=60°，∴∠MEF=360°-∠AMC-∠ACM-∠EFC=110°，∴∠AEF=180°-∠MEF=70°；（2）證明：由（1）得∠ACN=∠BCN=60°，∴∠ACD=180°-∠ACN-∠BCN=60°，∴∠DCF=∠NCF，又∵∠CFN=∠CFD=90°，∴△CFN≌△CFDASA∴NF=DF．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理，四邊形內角和定理，全等三角形的性質與判定，角平分線的定義，平角的定義，熟知相關知識是解題的關鍵．【變式2.1】如圖，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于點F，且∠FBD=∠D．求證：AC∥BD．證明：∵∠ABE=∠CBD(已知)，∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC()即∠ABC=∠EBD在△ABC和△EBD中，∠ABC=∠EBD_____=______∴△ABC≌△EBD()，∴∠C=∠D()∵∠FBD=∠D，∴∠C=(等量代換)，∴AC∥BD()【答案】答案見解析【分析】結合等式的性質利用ASA可證△ABC≌△EBD，由全等三角形對應角相等的性質等量代換可得∠C=∠FBD，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得AC∥BD.【詳解】解：∵∠ABE=∠CBD(已知)，∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC(等式的性質)，即∠ABC=∠EBD在△ABC和△EBD中，∠ABC=∠EBDAB=BE∴△ABC≌△EBD(ASA)，∴∠C=∠D(全等三角形對應角相等)∵∠FBD=∠D，∴∠C=∠FBD(等量代換)，∴AC∥BD(內錯角相等，兩直線平行)．故答案為：等式的性質；AB=BE；ASA；全等三角形對應角相等；∠FBD；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質及平行線的判定，熟練的掌握每一步證明的依據(jù)是解題的關鍵.【變式2.2】如圖，某段河流的兩岸是平行的，某校八年級數(shù)學興趣小組在林老師帶領下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在樹A的對岸l正對位置選一點B，使得AB⊥l；②從點B沿河岸直走25米有一樹C，繼續(xù)前行25米到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走到達E處，使得樹A、樹C、點E三點共線；④測得DE的長為20米．(1)根據(jù)他們的做法補全圖形并標出點B、D、E的位置；(2)求該段河流的寬度是多少米？【答案】(1)見解析(2)20米【分析】(1)根據(jù)要求畫出相應的圖形即可．(2)根據(jù)要求證明△ABC≌△EDC即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，畫如下：．（2）根據(jù)題意，得∠ABC=∠EDC=90°∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED=20（米），故該段河流的寬度是20米．【點睛】本題考查了作圖，全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．【變式2.3】如圖①，AM∥BN，AE平分∠BAM，(1)求∠AEB的度數(shù)；(2)如圖②，過點E的直線交射線AM于點C，交射線BN于點D．求證：AC+BD=AB．【答案】(1)90°(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得到∠BAM+∠ABN=180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE=1（2）在AB上截取AF=AC，連接EF，根據(jù)全等三角形的性質得到∠AEC=∠AEF，【詳解】（1）解：∵AM∥BN，∴∠BAM+∠ABN=180°，∵AE平分∠BAM，BE平分∴∠BAE=1∴∠BAE+∠ABE=1∴∠AEB=90°；（2）在AB上截取AF=AC，連接EF，在△ACE與△AFE中，AC=AF∠CAE=∠FAE∴△ACE?△AFESAS∴∠AEC=∠AEF，∴∠AEB=90°，∴∠AEF+∠BEF=∠AEC+∠BED=90°，∴∠FEB=∠BED，在△BFE與△BDE中，∠FBE=∠DBEBE=BE∴△BFE?△BDEASA∴BF=BD，∵AB=AF+BF，∴AC+BD=AB．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，能夠熟練運用全等三角形的判定及性質以及能夠構造截長補短的輔助線是解題關鍵．模塊三模塊三課后作業(yè)1．下列選項可用SAS證明△ABC≌△A'BA．AB=A'B'B．AB=A'B'C．AC=A'C'D．AC=A'C'【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形SAS的判定,即兩條對應邊及其夾角相等逐項判定即可．【詳解】解：A、角不是夾角，不滿足SAS，不能證明△ABC≌△AB、角不是夾角，不滿足SAS，不能證明△ABC≌△AC、滿足SAS，能證明△ABC≌△AD、角不是夾角，不滿足SAS，不能證明△ABC≌△A故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定條件是解答的關鍵．2．要得知某一池塘兩端A，B的距離，發(fā)現(xiàn)其無法直接測量，兩同學提供了如下間接測量方案．方案Ⅰ：如圖1，先過點B作BF⊥AB，再在BF上取C，D兩點，使BC=CD，接著過點D作BD的垂線DE，交AC的延長線于點E，則測量DE的長即可；方案Ⅱ：如圖2，過點B作BD⊥AB，再由點D觀測，用測角儀在AB的延長線上取一點C，使∠BDC=∠BDA，則測量BC的長即可．對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（

）

A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行【答案】C【分析】方案Ⅰ中可用ASA證明△ABC≌△EDC，從而得到AB=DE；方案Ⅱ中可用ASA證明△ABD≌△CBD，從而得到AB=BC．【詳解】解：如圖1所示，∵BF⊥AB，BF⊥DE，∴∠ABC=∠EDC=90°，又∵BC=DC，∴△ABC≌△EDCASA∴AB=BC，∴測量DE的長即可，故方案Ⅰ可行；如圖2所示，∵BD⊥AB，∴∠ABD=∠CBD=90°，又∵∠BDC=∠BDA，BD=BD，∴△ABD≌△CBDASA∴AB=BC，∴測量BC的長即可，故方案Ⅱ可行；故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質與判定，正確理解題意并熟知全等三角形的性質與判定條件是解題的關鍵．3．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB//DE，運用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需補充的條件是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE【答案】C【分析】證出∠ABC＝∠DEF，由SAS即可得出結論．【詳解】解：補充BE＝CF，理由如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，若要利用SAS判定，B、D選項不符合要求，若A：AC=DF，構成的是SSA，不能證明三角形全等，A選項不符合要求，C選項：BE=CF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，AB=DE∠ABC=∠DEF∴△ABC≌△DEF（SAS），故選：C．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知“SAS”的判定的特點．4．已知，圖中△ABC的面積為24，將△ABC沿BC的方向平移到△A'B'C'的位置，使B'和C重合，連接AA．4 B．6 C．8 D．12【答案】D【分析】根據(jù)平移的性質可得AC=A'C'，BC=B'C'，【詳解】解：由平移的性質可得AC=A∴∠DCA=∠DA∴△ADC≌△C∴AD=C∴S△∵BC=CC'，△ABC的面積為∴S△ABC∴S△故選：D．【點評】本題主要考查了平移的基本性質，全等三角形的性質與判定，三角形中線的性質，熟知平移的性質是解題的關鍵：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．5．如圖，在△ABC中，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點．若AD=BD，則BF的長是（

A．4cm B．6cm C．8cm【答案】C【分析】根據(jù)垂直及各角之間的關系得出∠CAD=【詳解】解：∵F是高AD和BE的交點，∴∠ADC=∴∠CAD+∠AFE=90°∵∠AFE=∴∠CAD=在△DBF和△DAC中，∠FBD=∠CADDB=AD∴△DBF≌△DAC(ASA∴BF=AC=8cm故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，等角的余角相等，關鍵是推出△DBF≌△DAC(ASA6．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為_____．

【答案】92°/92度【分析】由條件可證明△AMK≌△BKN，再結合外角的性質可求得∠A=∠MKN，再利用三角形內角和可求得∠P．【詳解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，AM=BK∠A=∠B∴△AMK≌△BKNSAS∴∠AMK=∠BKN，∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°-∠A-∠B=180°-44°-44°=92°，故答案為：92°．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質及三角形內角和定理，利用條件證得△AMK≌△BKNSAS7．如圖，某同學不小心把一塊三角形玻璃打碎成了三塊（見右面的示意圖），現(xiàn)在要到玻璃店去切割一塊大小完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶_____去（填序號）【答案】③【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，進行選擇即可．【詳解】解：根據(jù)全等三角形的判定方法，角邊角可確定一個全等三角形，只有圖③包括了兩角和它們的夾邊，只有帶③去才能配一塊完全一樣的玻璃，是符合題意的．故答案為：③【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．8．用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩直角邊分別等于已知線段，則作圖的依據(jù)是________．【答案】SAS【分析】隱含的條件是直角，是兩直角邊的夾角，即可得出作圖的依據(jù)為SAS．【詳解】解：：用尺規(guī)做直角三角形，已知兩直角邊．可以先畫出兩條已知線段和確定一個直角，作圖的依據(jù)為SAS．【點睛】此題考查作圖-復雜作圖和直角全等三角形的判定，解題關鍵在于先畫出兩條已知線段確定一個直角9．如圖所示：B、D、E在一條直線上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=___________．【答案】55°/55度【分析】證明△ABD≌△ACE(SAS)，得出∠2=∠ABE，利用外角的性質得到【詳解】解：在△ABD與△ACE中，∵∠BAC=∠DAE，即∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠1=∠CAE；又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS∴∠2=∠ABE；∵∠3=∠1+∠ABE，∴∠3=∠1+∠2，∵∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．故答案為：55°．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、三角形外角的性質，解題的關鍵是熟知三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．10．如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，則∠2-∠1=______．【答案】90°/90度【分析】根據(jù)題意證明△ABE≌△CBF，得出∠1=∠FBC，根據(jù)平行線的性質得出∠FBC=∠GFB，等量代換得出∠1=∠GFB，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵AE=CF=1,∠A=∠C,AB=BC=2，∴△ABE≌△CBFSAS∴∠1=∠FBC，∵BC∥∴∠FBC=∠GFB，∴∠1=∠GFB，∴∠2-∠1=∠DFB-∠GFB=∠DFG=90°，故答案為：90°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，根據(jù)網(wǎng)格結構，準確判定全等三角形是解答的關鍵．11．如圖，在△ABC和△BDE中，點A、B、E共線，點B、C、D共線，BF、BG分別是∠ABD和∠DBE的平分線，已知∠ABD=∠DBE，AB=DB，EB=CB，若AC=8cm，DG=6cm，則CF=【答案】2【分析】根據(jù)題意證明△ABC≌△DBESAS，然后證明∠△ABF≌△DBGASA，求出【詳解】解：∵點A、B、E共線，∠ABD=∠DBE，∴∠ABD=∠DBE=90°，又∵AB=DB，EB=CB，∴△ABC≌△DBE∴∠A=∠D，∵BF、BG分別是∠ABD和∠DBE的平分線，∴∠ABF=∠DBF=12∠ABD=45°∴∠ABF=∠DBG，又∵AB=DB，∴△ABF≌△DBGASA∴AF=DG=6cm∴CF=AC-AF=8-6=2cm故答案為：2．【點睛】此題考查了全等三角形的性質和判定、角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質和判定．全等三角形的性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．12．如圖所示，要測量河岸相對的兩點A，B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50米到C處立一根標桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50