教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（簡易邏輯與推理證明）模擬試卷1（共119題）

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（簡易邏輯與推理證明）模擬試卷1（共5套）（共119題）教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（簡易邏輯與推理證明）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知命題p：n∈N，n2+n>1000，則﹁p為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：求命題的否命題時(shí)，“”的否定是“”，“＞”的否定是“≤”，所以本題選D.2、下面四個(gè)條件中，使“a＞b”成立的必要不充分條件是()．A、a＞b－1B、a＞b+1C、a2＞b2D、|a|＞|b|標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：假設(shè)使“a＞b”成立的必要不充分條件是X，則X不可以推出“a＞b”，“a＞b”可以推出X．因?yàn)閎＞b－1且a＞b，所以a＞b－1，即本題答案選A.3、“x＞8”的一個(gè)必要不充分條件是()．A、x＞6B、x＞12C、x＜8D、x＞10標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：假設(shè)“x＞8”的一個(gè)必要不充分條件是P，則由P不能推出“x＞8”，而由“x＞8”可以推出P，所以本題選A.4、觀察(x3)’=3x2，(x5)’=5x4，(sinx)’=cosx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)=－f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)=()．A、－g(x)B、g(x)C、f(x)D、－f(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)=－f(x)，即f(x)是奇函數(shù)．又因?yàn)間(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且觀察可知原函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，所以g(x)為偶函：數(shù)，即g(－x)=g(x)．5、用反證法證明命題“二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在[1，3]上單調(diào)遞增，則a，b，c至少有一個(gè)為正數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()．A、假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是正數(shù)B、假設(shè)a，b，c都是正數(shù)C、假設(shè)a，b，c都不是正數(shù)D、假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是正數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：“至少有一個(gè)”的反義詞應(yīng)為“一個(gè)都沒有”，即本題假設(shè)條件應(yīng)為“假設(shè)a，b，c都不是正數(shù)”，所以正確答案為C.6、“關(guān)于x的方程ax2+x+2=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根”的充要條件是()．A、a＜0B、C、a＜0或a=0D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題需分情況討論，當(dāng)a=0時(shí)，原方程為x+2=0，解得x=－2，題干命題成立；當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)y=ax2+x+2，該函數(shù)圖像恒過(0，2)點(diǎn)．①當(dāng)a＞0時(shí)，需滿足解得②當(dāng)a＜0時(shí)，△＞0與恒成立，滿足“至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根”．綜上所述，滿足題意．7、已知命題P：a，b∈(0，+∞)，當(dāng)a+b=1時(shí)，a2+b2=1，命題q：x∈R，x2－x+2＞0恒成立，則下列命題是假命題的是()．A、﹁p∧qB、﹁p∨qC、﹁p∧﹁qD、﹁p∨﹁q標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令此時(shí)a+b=1，a2+b2≠1，所以命題p為假．設(shè)f(x)=x2－x+2，得△=1－8<0，故函數(shù)f(x)和x軸無交點(diǎn)．又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖像開口向上，故對任意x∈R，x2－x+2>0恒成立，所以命題q為真．由上述可得，﹁p為真，﹁q為假，此時(shí)四個(gè)選項(xiàng)中只有﹁p∧﹁q為假．8、若集合P={1，2，3，4，5}，Q={x|0＜x＜9，x∈R}，則()．A、“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件B、“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分條件C、“x∈P”是“x∈Q”的充要條件D、“x∈P”既不是“x∈Q”的充分條件，也不是“x∈Q”的必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：P={1，2，3，4，5}，Q={x|0＜x＜9，x∈R}，所以由“x∈P”可以推出“x∈Q”，而由“x∈Q”不能推出“x∈P”，因此“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件．9、在△ABC中，若b=asinB，則此三角形一定是()．A、等腰三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閎=asinB，根據(jù)三角形正弦定理可知所以即sinA=1，又因?yàn)锳∈(0，π)，所以即△ABC為直角三角形．10、已知命題p：函數(shù)y=a2(a＞0)在R上單調(diào)遞增；命題q：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；若p∧q為假，p∨g為真，則倪的取值范圍為()．A、(－2，+∞)B、(－∞，－2]C、(－2，1]∪[2，+∞)D、(1，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若函數(shù)y=ax(a＞0)在R上單調(diào)遞增，則a＞1；關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，則△＜0，即－2＜a＜2．若p∧q為假，p∨q為真，則p，q一真一假：①當(dāng)p為真、q為假時(shí)，a的取值范圍為[2，+∞)；②當(dāng)q為真、p為假時(shí)，a的取值范圍為(－2，1]．所以a的取值范圍為(－2，1]∪[2，+∞)．二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)11、已知a1=1，則a1，a2，a3，a5的值分別為_________，由此猜想an__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：12、已知命題p：若實(shí)數(shù)x，y滿足x4+y4=0，則x，y全為0；命題q：若a＞b，則|a|＞|b|，則以下四個(gè)命題：①p，②q，③p∧q，④p∨q，其中為真的是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：①④知識(shí)點(diǎn)解析：命題p為真，命題q為假；“且”一假即為假，所以p∧q為假；“或”一真即為真，所以p∨q為真，因此命題①④為真．13、求函數(shù)的定義域時(shí)，第一步推理中大前提是有意義，即a≥0，小前提是有意義，結(jié)論是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2x－8≥0知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)演繹推理“三段論”，由題意可知結(jié)論應(yīng)為2x－8≥0．14、已知a＞0，b＞0，則m與n的大小關(guān)系為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：n＞m知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍＞0，n俺大姨0，且2x單調(diào)遞增，所以，所以，即n＞m．15、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若且A，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)0)，則S86=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：43知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榍褹，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O)，所以a43+a44=1，又因?yàn)閿?shù)列{an)為等差數(shù)列，則16、已知a，b，c均為正數(shù)，且a＜c，b＜c，若以a，b，c為三邊構(gòu)造三角形，則c的取值范圍是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(5，9)知識(shí)點(diǎn)解析：要以a，b，c為三邊構(gòu)造三角形，需要滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，所以a+b＞c恒成立．根據(jù)均值定理，所以c＜9，又因?yàn)閍＜c，b＜c，即c＞5，所以5＜c＜9．17、定義集合運(yùn)算：A．B={Z|Z=xy，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={－2，0，1}，集合B={tanα，sinα}則集合A．B的所有元素之和為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：依題意可知，集合因?yàn)锳·B={Z|Z=xy，x∈A，y∈B}，集合A={－2，0，1}，所以聽有元素之和為，三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)18、已知方程x2－ax+1=0至少有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：假設(shè)方程沒有實(shí)數(shù)根，則需滿足a2－4＜0，即一2＜a＜2．所以方程至少有一個(gè)實(shí)根時(shí)，以的取值范圍為(－∞，－2]∪[2，+∞)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、已知命題p：關(guān)于x的不等式x2－ax+4>0對一切x∈R恒成立；q：函數(shù)f(x)=lg(7－2a)x是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)口的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：若關(guān)于x的不等式x2－ax+4＞0對一切x∈R恒成立，則△=a2－4×4＜0，解得－4＜a＜4，若函數(shù)f(x)=lg(7－2a)x是增函數(shù)，則7—2a＞1，解得a＜3．由p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假：①若p為真、g為假，則3≤a＜4；②若q為真、P為假，則a≤－4．所以a的取值范圍為(－∞，－4]∪[3，4)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=2a(a∈N*)時(shí)，xn－yn能被x－y整除．標(biāo)準(zhǔn)答案：①因?yàn)閚=2a(a∈N*)，所以當(dāng)a=1，即n=2時(shí)，xn－yn=x2－y2=(x－y)(x+y)，能被x－y整除，成立．②假設(shè)a=k，即n=2k(k∈N*)時(shí)x2k－y2k能被x－y整除．則當(dāng)a=k+1，即n=2k+1(k∈N*)時(shí)，x2k+1－y2k+1=x2.2k－y2.2k=(zx2k－y2k)(x2k+y2k)也能被x－y整除．綜合①②可知，當(dāng)n=2n(a∈N*)時(shí)，xn－yn能被x－y整除．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（簡易邏輯與推理證明）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、“關(guān)于x的方程盤ax2+x+2=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根”的充要條件是()．A、a＜0B、a＜0或a=C、a＜0或a=0D、a≤標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題需分情況討論，當(dāng)a=0時(shí)，原方程為x+2=0，解得x=一2，題干命題成立；當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)y=ax2+x+2，該函數(shù)圖象恒過(0，2)點(diǎn)．①當(dāng)a＞0時(shí)，需滿足恒成立，滿足“至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根”．綜上所述，“a≤”滿足題意．2、已知命題P：a，b∈(0，+∞)，當(dāng)a+b=1時(shí)，a2+b2=1，命題q：x∈R，x2一x+2＞0恒成立，則下列命題是假命題的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：令a=b=，此時(shí)a+b=1，a2+b2≠1，所以命題p為假．設(shè)f(x)=x2-x+2，得△=1—8＜0，故函數(shù)f(x)和x軸無交點(diǎn)．又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖象開口向上，故對任意x∈R，x2一x+2>0恒成立，所以命題q為真．由上述可得，為假．3、若集合P={1，2，3，4，5}，Q={x｜0＜x＜9，x∈R}，則()．A、“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件B、“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分條件C、“x∈P”是“x∈Q”的充要條件D、“x∈P”既不是“x∈Q”的充分條件，也不是“x∈Q”的必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：P={1，2，3，4，5}，Q={x｜0＜x＜9，x∈R}，所以由“x∈P”可以推出“x∈Q”，而由“x∈Q”不能推出“x∈P”，因此“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件．4、在△ABC中，若b=asinB，則此三角形一定是()．A、等腰三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閎=asinB，根據(jù)三角形正弦定理可知，即sinA=1，又因?yàn)锳∈(0，π)，所以A=，即△ABC為直角三角形．5、已知命題p：函數(shù)y=ax(a＞0)在R上單調(diào)遞增；命題q：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立；若p∧q為假，p∨q為真，則a的取值范圍為()．A、(一2，+∞)B、(一∞，一2]C、(一2，1]∪[2，+∞)D、(1，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若函數(shù)y=ax(a＞0)在R上單調(diào)遞增，則a＞1；關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切．x∈R恒成立，則△＜0，即一2＜a＜2．若p∧q為假，p∨q為真，則p，q一真一假：①當(dāng)p為真、q為假時(shí)，a的取值范圍為[2，+∞)；②當(dāng)q為真、p為假時(shí)，a的取值范圍為(一2，1]．所以a的取值范圍為(一2，1]∪[2，+∞)．6、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且周期為4，則“f(x)在[0，1]上是增函數(shù)”是“f(x)在[3，4]上是增函數(shù)”的()．A、既不充分也不必要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、充要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，又因?yàn)閒(x)在[0，1]上是增函數(shù)，所以f(x)在[一1，0]上也是增函數(shù)．又因?yàn)閒(x)的周期為4，所以f(x)在[3，4]上是增函數(shù)，即由“f(x)在[0，1]上是增函數(shù)”能推出“f(x)在[3，4]上是增函數(shù)”；同理可得，由“f(x)在[3，4]上是增函數(shù)”可推出“f(x)在[0，1]上是增函數(shù)”。故本題選D．7、“關(guān)于x的方程ax2+4x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根"的充要條件是()．A、a＜4B、a≤4C、0＜a≤4D、0＜a≤4或a＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+4x+1恒過點(diǎn)(0，1)，對稱軸x=一，若要方程ax2+4x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，首先要滿足△≥0，即a≤4．當(dāng)a＞0，即f(x)開口向上時(shí)，對稱軸x=一＜0，此時(shí)，f(x)必有一零點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，所以0＜a≤4符合條件；當(dāng)a＜0，即f(x)開口向下時(shí)，x1，x2=＜0恒成立，即方程的兩根為一正一負(fù)，所以a＜0符合條件；當(dāng)a=0時(shí)，4x+1=0，x=一，符合題意．綜上所述，“關(guān)于x的方程ax2+4x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根”的充要條件是a≤4．8、已知向量m=(3，2一x)與向量n=(x，5)垂直，則x=()．A、2B、一2C、5D、一5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：m．n=3x+5(2一x)=10—2x，若m⊥n，則m．n=0，解得x=5．9、已知集合A={x｜x2一2x-3＜0)，集合B={x｜x一2｜＜1}，則“m∈A”是“m∈B”的()．A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充要條伺D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題干可知，集合A={x｜一1＜x＜3}，集合B一{zl110、下列命題是真命題的是()．A、兩個(gè)銳角之和一定是鈍角B、方程x2+3x+2=0的根是x=±1C、各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形一定相似D、等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若∠A=20°，∠B=30°，∠A+∠B=50°仍為銳角，所以A項(xiàng)為假命題；方程x2+3x+2=0的根是x1=一1，x2=一2，所以B項(xiàng)為假命題；各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形不一定相似，例如正方形與菱形對邊成比例但不相似，所以C項(xiàng)為假命題；等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，D項(xiàng)正確．11、已知數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別為：an=2n+1，bn=2n+1，那么兩個(gè)數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是()．A、1B、2C、3D、無窮多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，a1=3，a2=5，a3=7，a4=9，…；b1=3，b2=5，b3=9，b3=17，…，且當(dāng)n＞2時(shí)，2n+1＞2n+1恒成立，所以兩個(gè)數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項(xiàng)有ai=b1=3，a2=b2=5，故本題選B．12、設(shè)命題p：1≤x≤5；命題q：x2一ax+2≤0．命題p是命題q的充分不必要條件，則a的取值范圍為()．A、[3，)B、(一∞，3]C、[3，+∞)D、[，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槊}p是命題q的充分不必要條件，所以由p可以推出q，由q不能推出p，則不等式x2一ax+2≤0的解集不為空集．命題q：x2一ax+2≤0，即。13、設(shè)命題p：函數(shù)y=ln(ax2一x+1)的定義域?yàn)镽，命題q：方程a2x+4=0在[一1，1]上有實(shí)根．若命題“p或q”是假命題，則a的取值范圍為()．A、(一∞，2]B、(，2)C、[-2，]D、[-2，2]標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若函數(shù)y=ln(ax2一x+1)的定義域?yàn)镽，則ax2-x+1＞0恒成立，解得a＞；若方程a2x+4=0在[一1，1]上有實(shí)根，則a2×(一1)+4＜0且a2×1+4＞0，解得a＞2或a＜一2．因?yàn)槊}“p或q”是假命題，所以命題p，q均為假命題，則a的取值范圍為．14、設(shè)集合A、B為非空集合，A={x｜2a+1≤x≤3a一3}，B={x｜y=}，則“A∩B=A”的一個(gè)充分不必要條件是()．A、1≤a≤5B、a≤7C、4≤a≤7D、5＜a＜6標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳∩B=A，所以={x｜3≤x≤18}，所以2a+1≥3且3a一3≤18，且3a一3≥2a+1，解得4≤a≤7．綜合四個(gè)選項(xiàng)，只有“5＜a＜6”能推出“A∩B=A”，而由“A∩B=A”推不出“5＜a＜6”．故本題答案選D．15、設(shè)命題p：函數(shù)y=ln(x2一2ax+1)的定義域?yàn)镽；命題q：方程x2一(a+1)x+4=0在[0，3]上有兩個(gè)不同的實(shí)根．若p∧q為假，p∨q為真，則a的取值范圍為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：若要函數(shù)y=ln(x2一2ax+1)的定義域?yàn)镽，則需x2一2ax+1＞0在R上恒成立，即△=4a2一4＜0，得一1＜a＜1．若要方程x2一(a+1)x+4=0在[0，3]上有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)16、已知a＞0，b＞0，m=，則m與n的大小關(guān)系為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：n＞m知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍＞0，b＞0，且2x單調(diào)遞增，，即n＞m．17、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O)，則S86=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：43知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)榍褹，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O)，所以a43+a44=1，又因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，則S86==43×(a43+a44)=43．18、已知a，b，c，均為正數(shù)，且a＜c，b＜c，=1，若以a，b，c為三邊構(gòu)造三角形，則c的取值范圍是__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(5，9)知識(shí)點(diǎn)解析：要以a，b，c為三邊構(gòu)造三角形，需要滿足任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，所以a+b＞c恒成立．根據(jù)均值定理，a+b=(a+b)≥9，所以c＜9，又因?yàn)閍＜c，b＜c，所以=1，即c＞5，所以5＜c＜9．19、定義集合運(yùn)算：A．B={Z｜Z=xy，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={一2，0，1}，集合B={tana,sina)(其中a=2kπ+)，則集合A．B的所有元素之和為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一1一知識(shí)點(diǎn)解析：依題意可知，集合B={1，}，因?yàn)锳．B={Z｜Z=xy，x∈A，y∈B)，集合A={一2，0，1}，所以A．B=。20、用反證法證明命題“如果a＞b，那么a3+1＞b3+1”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：a3+1≤b3+1知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)反證法的步驟可知，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，所以本題中應(yīng)假設(shè)盤a3+1≤b3+1．21、已知向量m=(2，一1)與向量n=(x，3—2x)垂直，則x=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：m．n=2x+(一1)(3—2x)=4x一3，因?yàn)閙⊥n，所以m．n=0，即x=．22、已知命題p：｜x2一x｜≥12，命題q：log2x≥1，若“p∧q”與“”同時(shí)為假命題，則x的取值范圍為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：[2，4)知識(shí)點(diǎn)解析：命題p：｜x2一x｜≥12，則x2一x≥12或x2一x≤一12，解得：x≥4或x≤一3；命題q：log2x≥1，解得x≥2．若“p∧q”與“”同時(shí)為假命題，則p為假命題、q為真命題，所以x的取值范圍為[2，4)．23、觀察下列各式：a+b+1=2，a2+b2+2=5，a2+b2+3=7，a4+b4+4=11，a5+b5+5=16，…，則a10+b10+10=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：133知識(shí)點(diǎn)解析：依題中規(guī)律可得：a+b=1，a2+b2=3，a2+b2=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，令Sn=an+bn，易得Sn+2=Sn+Sn+1，從而S6=18，S7=29，S8=47，S9=76，S10=123，所以a10+b10+10=133．24、已知a，n均為正數(shù)，且a+b=2，則使得≥λ恒成立的λ的取值范圍是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：25、已知下列三個(gè)方程：x2+2ax—a+2=0，x2+(a一1)x+1=0，x2+4ax-4a+3=0其中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(一∞，一1]∪[，+∞)知識(shí)點(diǎn)解析：假設(shè)三個(gè)方程都沒有實(shí)數(shù)根．則，故三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根的a的取值范圍是(一∞，一1]∪[，+∞)．三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)26、用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=2a(a∈N*)時(shí)，xn一yn能被x—y整除．標(biāo)準(zhǔn)答案：①因?yàn)閚=一2a(a∈N*)，所以當(dāng)a=1，即n=2時(shí)，xn一yn=x2一y2=(x一y)(x+y)，能被x—y整除，成立．②假設(shè)a=b，即n=2k(k∈N*)時(shí)，能被x—y整除．則當(dāng)a=k+1，即n=2k+1(k∈N*)時(shí)，也能被x—y整除．綜合①②可知，當(dāng)n=2a(a∈N*)時(shí)，xn一yn能被x—y整除．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、已知a，b是不相等的正數(shù)，求證：a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2．標(biāo)準(zhǔn)答案：要證明a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2，只需證明a4+b4+2a2b2＞2a3b+2ab3，即證明(a2+b2)2＞2ab(a2+b2)，(a2+b2)2一2ab(a2+b2)＞0，只需證明(a2+b2)(a2+b2一2ab)＞0，即(a2+b2)(a-b)2＞0，因?yàn)閍，b是不相等的正數(shù)，所以上式顯然成立，故a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2得證．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、已知命題p：1≤x≤2；命題q：f(x)=x3一3ax2+4x+8單調(diào)遞減．若命題p是命題q的充分不必要條件，求a的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)槊}p是命題q的充分不必要條件，所以由p可以推出q，由q不能推出p．則題目可轉(zhuǎn)化為f(x)=x3一3ax2+4x+8在一1≤x≤2上時(shí)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．f’(x)=3x2一6ax+4=3(x一a)2+4—3a2，則f’(x)＜0在1≤x≤2上恒成立，即．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析29、設(shè)函數(shù)f(x)=(log2x)2，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，求證：ab＜1．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒(x)=(log2x)2，f(a)＞f(b)，所以(log2a)2＞(log2b)2，即｜log2a｜＞｜log2b｜，令g(x)=log2x，則g(x)在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)?＜a＜b，所以log2a＞log2b，又因?yàn)椋黮og2a｜＞｜log2b｜，所以一log2a＞一log2b，即＞b，所以ab＜1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（簡易邏輯與推理證明）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、“a=4”是“二次函數(shù)f(x)=x2－ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”的()．A、充要條件B、必要不充分條件C、充分不必要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=x2－4x+3，△=(－4)2－4×3=4＞0，所以二次函數(shù)f(x)=x2－ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即由“a=4”可以推出“二次函數(shù)f(x)=x2－ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”；當(dāng)二次函數(shù)f(x)=x2－ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，只需滿足△=(－a)2－4×3＞0，即a2＞12，不能推出a=4；所以“a=4”是“二次函數(shù)f(x)=x2－ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”的充分不必要條件．2、“同角的補(bǔ)角相等”的逆命題是()．A、兩角補(bǔ)角相等，兩角相等B、兩角補(bǔ)角相等，兩角為同一角C、兩角為同一角的補(bǔ)角，兩角相等D、兩角為等角的補(bǔ)角，兩角相等標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：“同角的補(bǔ)角相等”可寫為“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等”，而逆命題就是條件和結(jié)論互換，則逆命題為“如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角”，故本題選B.3、下列各項(xiàng)中是“函數(shù)的值為0”的充分不必要條件的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：假設(shè)“函數(shù)的值為0”的充分不必要條件是X，則由X可推出而由不能推出X．將四個(gè)選項(xiàng)代入，只有B項(xiàng)符合題意．4、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)角是銳角”時(shí)，假設(shè)正確的是()．A、三角形三內(nèi)角都是銳角B、三角形三內(nèi)角至多有一個(gè)是銳角C、三角形三內(nèi)角都不是銳角D、三角形三內(nèi)角只有一個(gè)是銳角標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：反證法是一種首先假設(shè)某命題不成立，然后推理出明顯矛盾的結(jié)果的論證方式．假設(shè)應(yīng)該是命題的否命題，即“假設(shè)三角形三內(nèi)角都不是銳角”．5、下列說法中正確的是()．A、類比推理是合情推理的一種推理方式B、歸納推理是由一般到個(gè)別、整體到部分的推理過程C、歸納推理中，前提和結(jié)論之間有必然的聯(lián)系D、合情推理就是歸納推理標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：合情推理包括歸納推理和類比推理，所以A項(xiàng)正確、D項(xiàng)錯(cuò)誤．歸納推理是由個(gè)別到一般、部分到整體的推理過程，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤．歸納推理中，歸納推理的結(jié)論超過了前提所判定的范圍，因此在歸納推理中，前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然的，而是或然的，重在合乎情理，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A項(xiàng)．6、“四邊形有一組對邊平行”是“該四邊形是梯形”的()．A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由“四邊形有一組對邊平行”不能推出“該四邊形是梯形”，因?yàn)榇怂倪呅我部赡苁瞧叫兴倪呅?；由“該四邊形是梯形”可以推出“四邊形有一組對邊平行”，所以“四邊形有一組對邊平行”是“該四邊形是梯形”的必要不充分條件．7、已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則an的通項(xiàng)公式可能是()．A、n2－1B、2n－1C、(n-1)2+1D、2n-1+1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由a1=1，an-1=2an+1，可算出a2=3=22－1，a3=7=23－1，a4=15=24－1，…，所以an的通項(xiàng)公式可能是2n－1．8、“實(shí)數(shù)a，b，c，d不全為1”的含義是()．A、a，b，c，d中至少有一個(gè)不為1B、a，b，c，d中至少有一個(gè)為1C、a，b，c，d中至多有一個(gè)為1D、a，b，c，d中至多有一個(gè)不為1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：“不全為"意思是“至少有一個(gè)不為”，所以本題選A.9、已知命題p：a2≥0(a∈R)；命題q：函數(shù)在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增．則下列命題中為真命題的是()．A、(﹁p)∧(﹁q)B、(﹁p)∨qC、p∧qD、p∨q標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：命題p為真，命題q為假，所以﹁p為假，﹁q為真，所以四個(gè)選項(xiàng)中只有p∨q為真．10、命題“關(guān)于x的方程以x2+bx+c=0(a≠0)有唯一解”的結(jié)論的否定是()．A、無解B、兩解C、無解或至少有兩解D、至少有兩解標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：“有唯一解”的否定是“不是有唯一解”，即“無解或至少有兩解”，所以本題選C.二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)11、“因?yàn)閷?shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)(大前提)，而是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理錯(cuò)誤的原因是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：大前提錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)解析：對數(shù)函數(shù)y=logax不一定是增函數(shù)，這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤．12、已知梯形的上底為a，下底為b，高為h，類比三角形的面積公式：S=×底×高，可得梯形的面積公式為_________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．本題根據(jù)三角形面積公式可推出梯形面積公式．13、已知向量m=(2，1)與向量，n=(x，1－x)平行，則x=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：兩向量平行，則有．解得14、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“n2>2n+1對于n≥n0的自然數(shù)n都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)n≤2時(shí)，n2≤2n+1；當(dāng)n=3時(shí)，32=9>2×3+1=7，所以n0應(yīng)取3．15、觀察一組數(shù)：1，3，6，10，15，…，則下一個(gè)數(shù)是_________________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：21知識(shí)點(diǎn)解析：觀察這組數(shù)可發(fā)現(xiàn)，通過歸納推理可得出其通項(xiàng)公式為所以當(dāng)n=6時(shí)，數(shù)值為16、已知命題p：A={x|x2+ax+1≤0}；命題q：B={x{x2－x－6≤0}．若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：B={x|x2－x－6≤0}={x|一2≤x≤3}，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以由p可以推出q，由q不能推出p，即且a2－4≥0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為17、現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：同一個(gè)平面內(nèi)有一個(gè)半徑為r的圓和一個(gè)邊長為3的正方形，其中正方形的一個(gè)頂點(diǎn)在圓的中心，則這兩個(gè)圖形重疊部分的面積恒為類比到空間，有一個(gè)半徑為r的球體和一個(gè)棱長為3的正方體，其中正方體一個(gè)頂點(diǎn)在球體的中心，則球體與正方體重疊部分的體積恒為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：在已知的平面圖形中，重疊部分恒為所對圓心角為90°的扇形，面積為同樣地，類比到空間，體積為三、解答題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,18、求a2，a3；標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閍1=2,所以知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、求a1·a2·a3·…·a1602．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知，a5=2，以此類推，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列{an}的周期為4，且a1=a5，a1.a2.a3.a4=1，所以a1.a2.a3…a1602=a1601.a1602=a1.a2=－6．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、求證：標(biāo)準(zhǔn)答案：要證明成立，只需證明知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、用數(shù)學(xué)歸納法證明：f(n)=(2n+7)·3n－1+3(n∈N*)能被12整除．標(biāo)準(zhǔn)答案：①當(dāng)n=1時(shí)，f(1)=(2×1+7)·31-1+3=12，能被12整除．②假設(shè)n=k時(shí)，f(k)=(2k+7)·3k-1+3能被12整除，則當(dāng)n=k+1時(shí)，f(k+1)=[2(k+1)+7]·3k+3=3[(2k+7)·3k-1+3]+6(3k－1－1)，由歸納假設(shè)3[(2k+7)·3k-1+3]能被12整除，而當(dāng)k>1時(shí)，3k－1－1是2的倍數(shù)，所以6(3k－1－1)能被12整除．所以當(dāng)n=k+1時(shí)，f(n)能被12整除．綜合①②可知，對任何n∈N*，f(n)能被12整除．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（簡易邏輯與推理證明）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且周期為4，則“f(x)在[0，1]上是增函數(shù)”是“f(x)在[3，4]上是增函數(shù)”的()．A、既不充分也不必要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、充要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，又因?yàn)閒(x)在[0，1]上是增函數(shù)，所以f(x)在[－1，0]上也是增函數(shù)．又因?yàn)閒(x)的周期為4，所以f(x)在[3，4]上是增函數(shù)，即由“f(x)在[0，1]上是增函數(shù)”能推出“f(x)在[3，4]上是增函數(shù)”；同理可得，由“f(x)在[3，4]上是增函數(shù)”可推出“f(x)在[0，1]上是增函數(shù)”．故本題選D.2、“關(guān)于x的方程ax2+4x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根”的充要條件是()．A、a＜4B、a≤4C、0＜a≤4D、0＜a≤4或a＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+4x+1恒過點(diǎn)(0，1)，對稱軸若要方程ax2+4x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，首先要滿足△≥0，即a≤4．當(dāng)a＞0，即f(x)開口向上時(shí)，對稱軸此時(shí)，f(x)必有一零點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，所以0＜a≤4符合條件；當(dāng)a＜0，即f(x)開口向下時(shí)，恒成立，即方程的兩根為一正一負(fù)，所以a＜0符合條件；當(dāng)a=0時(shí)，4x+1=0，符合題意．綜上所述，“關(guān)于x的方程ax2+4x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根”的充要條件是a≤4．3、已知向量m=(3，2－x)與向量n=(x，5)垂直，則x=()．A、2B、－2C、5D、-5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：m．n=3x+5(2－x)－10=2x，若m⊥n，則mn=0，解得x=5．4、已知集合A={x|x2－2x-3<0}，集合B={x|x－2|<1}，則“m∈A”是“m∈B”的()．A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題干可知，集合A=(x|－1＜x＜3}，集合B={x|1＜x＜3}，則由“m∈A”不能推出“m∈B”，由“m∈B”可以推出“m∈A”，所以“m∈A”是“m∈B”的必要不充分條件．5、下列命題是真命題的是()．A、兩個(gè)銳角之和一定是鈍角B、方程x2+3x+2=0的根是x±1C、各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形一定相似D、等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：若∠A=20°，∠B=30°，∠A+∠B=50°仍為銳角，所以A項(xiàng)為假命題；方程x2+3x+2=0的根是x1=－1，x2=－2，所以B項(xiàng)為假命題；各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形不一定相似，例如正方形與菱形對邊成比例但不相似，所以C項(xiàng)為假命題；等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，D項(xiàng)正確．6、已知數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別為：an=2n+1，bn=2n+1，那么兩個(gè)數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是()．A、1B、2C、3D、無窮多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：依題意，a1=3，a2=5，a3=7，a4=9，…；b1=3，b2=5，b3=9，b4=17，…，且當(dāng)n＞2時(shí)，2n+1＞2n+1恒成立，所以兩個(gè)數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項(xiàng)有a1=b1=3，a2=b2=5，故本題選B.7、設(shè)命題p：1≤x≤5；命題q：x2－ax+2≤0．命題夕是命題q的充分不必要條件，則a的取值范圍為()．A、B、(－∞，3]C、[3，+∞)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槊}p是命題q的充分不必要條件，所以由p可以推出q，由q不能推出p，則不等式x2－ax+2≤0的解集不為空集．命題q：x2－ax+2≤0，即則解得所以口的取值范圍為8、設(shè)命題p：函數(shù)y=ln(ax2－x+1)的定義域?yàn)镽，命題q：方程a2x+4=0在[－1，1]上有實(shí)根．若命題“p或q”是假命題，則a的取值范圍為()．A、(－∞，2]B、C、D、[－2，2]標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：若函數(shù)y=ln(ax2－x+1)的定義域?yàn)镽，則ax2－x+1＞0恒成立，解得若方程a2x+4=0在[－1，1]上有實(shí)根，則a2×(－1)+4＜0且a2×1+4＞0，解得a＞2或a＜－2．因?yàn)槊}“p或q”是假命題，所以命題p，q均為假命題，則a的取值范圍為9、設(shè)集合A、B為非空集合，A={x|2a+1≤x≤3a－3}，則“A∩B=A”的一個(gè)充分不必要條件是()．A、1≤a≤5B、a≤7C、4≤a≤7D、5＜a＜6標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳∩B=A，所以所以2a+1≥3且3a－3≤18，且3a－3≥2a+1，解得4≤a≤7．綜合四個(gè)選項(xiàng)，只有“5＜a＜b”能推出“A∩B=A”，而由“A∩B=A”推不出“5＜a＜b”．故本題答案選D.10、設(shè)命題P：函數(shù)y=ln(x2－2ax+1)的定義域?yàn)镽；命題q：方程x2－(a+1)x+4=0在[0，3]上有兩個(gè)不同的實(shí)根．若P∧q為假，P∨q為真，則a的取值范圍為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：若要函數(shù)y=ln(x2－2ax+1)的定義域?yàn)镽，則需x2－2ax+1＞0在R上恒成立，即△=4a2－4＜0，得－1＜a＜1．若要方程x2－(a+1)x+4=0在[0，3]上有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)則需滿足解得．若p∧q為假，p∨q為真，則p，q一真一假．若p為真，q為假，則－1＜a＜1；若q為真，p為假，則所以a的取值范圍為二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、用反證法證明命題“如果a＞b，那么a3+1>b3+1”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：a3+1≤b3+1知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)反證法的步驟可知，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，所以本題中應(yīng)假設(shè)a3+1≤b3+1．12、已知向量m=(2，－1)與向量n=(x，3－2x)垂直，則x=___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：m．n=2x+(－1)(3－2x)=4x－3，因?yàn)閙⊥n，所以m．n=0，即13、已知命題p：|x2－x|≥12，命題q：log2x≥1，若“p∧q”與“﹁q”同時(shí)為假命題，則x的取值范圍為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：[2，4)知識(shí)點(diǎn)解析：命題p：|x2一x|≥12，則x2－x≥12或x2－x≤－12，解得：x≥4或x≤－3；命題q：log2x≥1，解得x≥2．若“p∧q”與“﹁q”同時(shí)為假命題，則p為假命題、q為真命題，所以x的取值范圍為[2，4)．14、觀察下列各式：a+b+1=2，a2+b2+2=5，a3+b3+3=7，a4+b4+4=11，a5+b5+5=16，…，則a10+b10+10=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：133知識(shí)點(diǎn)解析：依題中規(guī)律可得：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，令Sn=an+bn，易得Sn+2=Sn+Sn+1，從而S6=18，S7=29，S8=47，S9=76，S10=123，所以a10+b10+10=133．15、已知a，b均為正數(shù)，且a+b=2，則使得恒成立的λ的取值范圍是_____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閍+b=2，且a，b為兩個(gè)正數(shù)，所以要使得恒成立，只需滿足所以λ的取值范圍是16、已知下列三個(gè)方程：x2+2ax-a+2=0，x2+(a－1)x+1=0，x2+4ax－4a+3=0其中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：假設(shè)三個(gè)方程都沒有實(shí)數(shù)根，則，解得故三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根的a的取值范圍是三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)17、已知a，b是不相等的正數(shù)，求證：a4+b4>2a3b+2ab3－2a2b2．標(biāo)準(zhǔn)答案：要證明a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2，只需證明a4+b4+2a2b2＞2a3b+2ab3，即證明(a2+b2)2＞2ab(a2+b2)，(a2+b2)2－2ab(a2+b2)＞0，只需證明(a2+b2)(a2+b2－2ab)>0，即(a2+b2)(a-b)2>0，因?yàn)閍，b是不相等的正數(shù)，所以上式顯然成立，故a4+b4＞2a3b+2ab3－2a2b2得證．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、已知命題p：1≤x≤2；命題q：f(x)=x3－3ax2+4x+8單調(diào)遞減．若命題p是命題q的充分不必要條件，求a的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)槊}p是命題q的充分不必要條件，所以由p可以推出q，由q不能推出p．則題目可轉(zhuǎn)化為f(x)=x3－3ax2+4x+8在－1≤x≤2上時(shí)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．f’(x)=3x2－6ax+4=3(x－a)2+4=3a2，則f’(x)＜0在1≤x≤2上恒成立，即解得a的取值范圍為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)函數(shù)f(x)=(log2x)2，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，求證：ab＜1．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閒(x)=(log2x)2，f(a)＞f(b)，所以(log2a)2＞(log2b)2，即|log2a|＞|log2b|，令g(x)=log2x，則g(x)在定義域上單調(diào)遞增，因?yàn)?＜a＜b，所以log2a＞log2b，又因?yàn)閨log2a|＞|log2b|，所以－log2a＞－log2b，即所以ab＜1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（簡易邏輯與推理證明）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、“a=4”是“二次函數(shù)f(x)=x2一ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”的()．A、充要條件B、必要不充分條件C、充分不必要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=x2一4x+3，△=(一4)2一4×3=4＞0，所以二次函數(shù)f(x)=x2一ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即由“a=4”可以推出“二次函數(shù)f(x)=x2一ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”；當(dāng)二次函數(shù)f(x)=x2一ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，只需滿足△=(一a)2一4×3＞0，即a2＞12，不能推出a=4；所以“a=4”是“二次函數(shù)f(x)=x2一ax+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”的充分不必要條件．2、“同角的補(bǔ)角相等”的逆命題是()．A、兩角補(bǔ)角相等，兩角相等B、兩角補(bǔ)角相等，兩角為同一角C、兩角為同一角的補(bǔ)角，兩角相等D、兩角為等角的補(bǔ)角，兩角相等標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：“同角的補(bǔ)角相等”可寫為“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等”，而逆命題就是條件和結(jié)論互換，則逆命題為“如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角”．故本題選B．3、下列各項(xiàng)中是“函數(shù)f(x)=tan(+x)的值為0”的充分不必要條件的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：假設(shè)“函數(shù)f(x)=tan(+T)的值為0”的充分不必要條件是x．則由x可推出f(x)==0不能推出X．將四個(gè)選項(xiàng)代入，只有B項(xiàng)符合題意．4、用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)角是銳角”時(shí)，假設(shè)正確的是()．A、三角形三內(nèi)角都是銳角B、三角形三內(nèi)角至多有一個(gè)是銳角C、三角形三內(nèi)角都不是銳角D、三角形三內(nèi)角只有一個(gè)是銳角標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：反證法是一種首先假設(shè)某命題不成立．然后推理出明顯矛盾的結(jié)果的論證方式．假設(shè)應(yīng)該是命題的否命題，即“假設(shè)三角形三內(nèi)角都不是銳角”．5、下列說法中正確的是()．A、類比推理是合情推理的一種推理方式B、歸納推理是由一般到個(gè)別、整體到部分的推理過程C、歸納推理中，前提和結(jié)論之間有必然的聯(lián)系D、合情推理就是歸納推理標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：合情推理包括歸納推理和類比推理．所以A項(xiàng)正確、D項(xiàng)錯(cuò)誤．歸納推理是由個(gè)別到一般、部分到整體的推理過程，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤．歸納推理中，歸納推理的結(jié)論超過了前提所判定的范圍，因此在歸納推理中，前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然的．而是或然的，重在合乎情理，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A項(xiàng)．6、“四邊形有一組對邊平行”是“該四邊形是梯形"的()．A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由“四邊形有一組對邊平行”不能推出“該四邊形是梯形”，因?yàn)榇怂倪呅我部赡苁瞧叫兴倪呅?；由“該四邊形是梯形”可以推出“四邊形有一組對邊平行”，所以“四邊形有一組對邊平行”是“該四邊形是梯形”的必要不充分條件．7、已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則an的通項(xiàng)公式可能是()．A、n2一1B、2n一1C、(n-1)2+1D、2-1+1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由a1=1，an+1=2an+1，可算出a2=3=22一1，a3=7—23一1，a4=15—24一1，…，所以an的通項(xiàng)公式可能是2n一1．8、“實(shí)數(shù)a，b，c，d不全為1”的含義是()．A、a，b，c，dq中至少有一個(gè)不為1B、a，b，c，d中至少有一個(gè)為1C、a，b，c，d中至多有一個(gè)為1D、a，b，c，d中至多有一個(gè)不為1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：“不全為”意思是“至少有一個(gè)不為”，所以本題選A．9、已知命題p：a2≥0(a∈R)命題q：函數(shù)f(x)=在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增．則下列命題中為真命題的是()．A、B、()∨qC、p∧qD、p∨q標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：命題p為真，命題q為假，所以為真，所以四個(gè)選項(xiàng)中只有p∨q為真．10、命題“關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有唯一解”的結(jié)論的否定是()．A、無解B、兩解C、無解或至少有兩解D、至少有兩解標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：“有唯一解”的否定是“不是有唯一解”，即“無解或至少有兩解”，所以本題選C．11、已知命題p：為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：求命題的否命題時(shí)，，“＞”的否定是“≤”，所以本題選D．12、下面四個(gè)條件中，使“a＞b”成立的必要不充分條件是()．A、a＞b—1tB、a＞b+1C、a2＞b2D、｜a｜＞｜b｜標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：假設(shè)使“a＞b”成立的必要不充分條件是X，則X不可以推出“a＞b”，“a＞b”可以推出X．因?yàn)閎＞b—1且a＞b，所以a＞b一1，即本題答案選A．13、“x＞8”的一個(gè)必要不充分條件是()．A、x＞6B、x＞12C、x＜8D、x＞10標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：假設(shè)“x＞8”的一個(gè)必要不充分條件是P，則由P不能推出“x＞8”，而由“x＞8”可以推出P，所以本題選A．14、觀察(x3)’=3x2，(x5)’=5x4，(sinx)’=cosx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=一f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(一x)=()．A、一g(x)B、g(x)C、f(x)D、一f(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)滿足f(一x)=一f(x)，即f(x)是奇函數(shù)．又因?yàn)間(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且觀察可知原函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，所以g(x)為偶函數(shù)，即g(一x)=g(x)．15、用反證法證明命題“二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在[1，3]上單調(diào)遞增，則a，b，c至少有一個(gè)為正數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()．A、假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)是正數(shù)B、假設(shè)a，b，c都是正數(shù)C、假設(shè)a，b，c都不是正數(shù)D、假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)是正數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：“至少有一個(gè)”的反義詞應(yīng)為“一個(gè)都沒有”，即本題假設(shè)條件應(yīng)為“假設(shè)a，b，c都不是正數(shù)”，所以正確答案為C．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)16、“因?yàn)閷?shù)函數(shù)y=logaz是增函數(shù)(大前提)，而y=是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理錯(cuò)誤的原因是____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：大前提錯(cuò)誤知識(shí)點(diǎn)解析：對數(shù)函數(shù)y=logax不一定是增函數(shù)