數(shù)學(xué)242平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角新人教A版必修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)242平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾 角新人教角新人教A版必修版必修 2.4.22.4.2平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積 的坐標(biāo)表示、模、夾角的坐標(biāo)表示、模、夾角 第1頁/共18頁 n n平面向量數(shù)量積的應(yīng)用 第2頁/共18頁 一、復(fù)習(xí)引入 .cos;0 )2( cos)1( 2 ba ba baba aaaaaa baba ；或 我們學(xué)過兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)我們學(xué)過兩向量的和與差可以轉(zhuǎn) 化為它們相應(yīng)的坐標(biāo)來運(yùn)算化為它們相應(yīng)的坐標(biāo)來運(yùn)算, ,那么那么怎怎 樣用樣用呢？的坐標(biāo)表示和baba 第3頁/共18頁 二、新課學(xué)習(xí)二、新課學(xué)習(xí) 1 1、平面向量數(shù)量

2、積的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 如圖，如圖， 是是x x軸上的單位向量，軸上的單位向量， 是是y y 軸上的單位向量，軸上的單位向量， 由于由于 所以所以 i j cosbaba x i j y o B(x2,y2) a b A(x1,y1) ii jj ijji . . . 1 1 0 第4頁/共18頁 下面研究怎樣用下面研究怎樣用 . baba的坐標(biāo)表示和 設(shè)兩個(gè)非零向量設(shè)兩個(gè)非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),則則ab 1122 1122 22 12122112 1212 , () () ax iy jbx iy j a bx iy jx iy j x x ix y

3、i jx y i jy y j x xy y 第5頁/共18頁 故故兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng) 坐標(biāo)的乘積的和。坐標(biāo)的乘積的和。即即 i j x o B(x2,y2) A(x1,y1) a b y . 2121 yyxxba 根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向 量的量的數(shù)量積的運(yùn)算數(shù)量積的運(yùn)算可可轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為向量的向量的坐標(biāo)坐標(biāo) 運(yùn)算。運(yùn)算。 第6頁/共18頁 ；或aaaaaa 2 )1( 2 21 2 21 2211 2222 2 ) ),(), 2 ,),( ) 1 ( yyxxAB yxByxA yxayxayxa （則 、（設(shè)

4、 ）兩點(diǎn)間的距離公式（ ；或則設(shè) 向量的模 2、向量的模和兩點(diǎn)間的距離公式 第7頁/共18頁 0baba （1）垂直）垂直 0 ),(), 2121 2211 yyxxba yxbyxa則（設(shè) 3、兩向量垂直和平行的坐標(biāo)表示 0/ ),(), 1221 2211 yxyxba yxbyxa則（設(shè) （2）平行）平行 第8頁/共18頁 4、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算 ba ba ba cos 1800 則 ），（的夾角為與設(shè) 0.0 .cos)180(0 ),(), 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 2211 yxyx yxyx yy

5、xx bayxbyxa ，其中 則 ，夾角為與且（設(shè) 第9頁/共18頁 三、基本技能的形成與鞏固三、基本技能的形成與鞏固 . ),1 , 1 (),32 , 1( (1) 1 的夾角與，求 已知例 bababa ba .60,1800, 2 1 cos ) 31 ( 2324231 ba ba baba， 第10頁/共18頁 . ),4 , 2(),3 , 2( (2) ）（）則（ 已知 baba ba 72013 . 7) 1(740 ) 1, 4(),7 , 0( 22 22 ba bababa baba baba ）（）法二：（ ）（）（ 法一： 練習(xí)：課本練習(xí)：課本P1191、2、3.

6、 第11頁/共18頁 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5) ， 試判斷試判斷 ABCABC的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明. . A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x 0 y .ABC 是直角三角形三角形 ) 1 , 1 () 23 , 12(AB:證明 ) 3 , 3() 25 , 12(AC 031) 3(1ACAB ACAB 第12頁/共18頁 練習(xí)練習(xí)2：以原點(diǎn)和：以原點(diǎn)和A（5，2）為兩）為兩 個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB， B=90 ，求點(diǎn)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo). y B A O x ），或

7、（ ），的坐標(biāo)為（答案： 2 3 2 7 2 7 2 3 B 第13頁/共18頁 四、逆向及綜合運(yùn)用四、逆向及綜合運(yùn)用 例例3 3 （1 1）已知）已知 = =（4 4，3 3），向量），向量 是是 垂直于垂直于 的單位向量，求的單位向量，求 . . ab a b ./)2 , 1 (,102的坐標(biāo)，求，且）已知（ababa . 4 3 )5 ,(),0 , 3(3 的值求 ，的夾角為與，且）已知（ k bakba . 532222222 ). 5 4 , 5 3 () 5 4 , 5 3 (1 k bb ）；（，）或（，）（ 或）答案：（ 第14頁/共18頁 提高練習(xí)提高練習(xí) 的坐標(biāo)為，則點(diǎn) ，且，、已知 CABBC OBACOBOA /)5 , 0() 1 , 3(1 ) 3 29 , 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、 D(5，8)，則四邊形，則四邊形ABCD的形狀是的形狀是 . 矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)， 若若k +2 與與 2 - 4 平行，則平行，則k = . ab aa b b - 1 第15頁/共18頁 作業(yè)作業(yè) 課本課本 9組 組5（1），），9，10，11. 小結(jié)小結(jié) 、理解各公式的正向及逆向運(yùn)用、