蘇教版五年級(jí)上冊(cè)同步奧數(shù)培優(yōu)-第十一講-用字母表示數(shù)(代數(shù)式)

蘇教版五年級(jí)上同步奧數(shù)培優(yōu)第十一講用字母表示數(shù)（代數(shù)式）知識(shí)概述：

用運(yùn)算符號(hào)將數(shù)字、字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，例如3a+b。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫做代數(shù)式。代數(shù)式書(shū)寫(xiě)時(shí)應(yīng)符合下列要求：

(1)表示數(shù)字和字母的乘積，字母和字母的乘積時(shí)，乘號(hào)可以省略。例如a×b＝ab。

(2)表示數(shù)字和字母相乘的時(shí)候，數(shù)字應(yīng)放在字母的前面。例如a×3＝3a。

(3)在除法算式中，除號(hào)應(yīng)該用分?jǐn)?shù)線表示。例如3÷a=。

(4)遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)字母的取值應(yīng)符合實(shí)際情況。例如用a+10表示一個(gè)人的歲數(shù)，a的取值不可能是任何數(shù)，應(yīng)該是在一個(gè)數(shù)值以?xún)?nèi)。

(5)代數(shù)式可以按運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)。

例1：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8cm，寬是acm，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是(）cm，面積是(）cm。

練習(xí)一：

1.一個(gè)三角形的底是acm，高是5cm，面積是多少平方厘米?

2.一個(gè)梯形的上底是acm，下底是bcm，高是5cm，它的面積是多少平方厘米?

3.如圖所示，求圖中陰影部分的面積。

例2：買(mǎi)一副羽毛球拍需m元，買(mǎi)一副乒乓球拍需n元，買(mǎi)6副羽毛球拍和8副乒乓球拍，一共需要多少元?

練習(xí)二：

1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30m，如果其中一條邊長(zhǎng)為xm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是()m2。

2.飛機(jī)每小時(shí)飛行a千米，火車(chē)3小時(shí)行駛b千米，飛機(jī)的速度是火車(chē)的()倍。

3.五(1)班a名同學(xué)去植樹(shù)，其中男生b名(b＜a)，若只由男生完成，每人需植15棵，若只由女生完成，則每人需植樹(shù)多少棵?

例3：小紅比小玲大a歲，如果小紅今年11歲，小玲4年后多少歲?

計(jì)算:當(dāng)a＝3時(shí)，小玲4年后的歲數(shù)。

練習(xí)三：某農(nóng)場(chǎng)有耕地1000畝，分別種植糧食、棉花和蔬菜，其中蔬菜用地a畝，糧食用地比蔬菜用地的6倍還多b畝。

(1)請(qǐng)用含有a，b的代數(shù)式表示棉花的用地。

(2)當(dāng)a＝120，b＝4時(shí)，棉花用地多少畝?

2.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字的一半多5，那么這個(gè)兩位數(shù)是多少?

計(jì)算當(dāng)a＝6時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是多少。

3.五年級(jí)有男生a人，女生比男生的2倍少10人，那么這個(gè)班共有多少人?如果男、女生人數(shù)相等，那么a等于多少?

例4：觀察下列各式:

3×5＝42-15×7＝62-1……11×13＝122-1

你能從中猜想到什么規(guī)律?用含有字母n的式子表示出來(lái)。

練習(xí)四：

1.觀察下列各式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

2×4＝32-14×6＝52-1……12×14＝132-1

用含有字母n的式子表示出這些算式中的規(guī)律。

2.1+2=

1+2+3=

1+2+3+4=

……

那么1+2+3+4+…+n＝

3.13+23=(1+2)2

13+23+33=(1+2+3)2

11+23+33+43=(1+2+3+4)2

……13+23+33+…+n3＝(）

練習(xí)卷

1.小明栽了一棵1.2米高的樹(shù)苗，如果每年長(zhǎng)高a米，那么b年之后，小樹(shù)高()米。

2.一天，某地中午氣溫是-1℃，傍晚6時(shí)氣溫下降t℃，傍晚時(shí)的氣溫是多少攝氏度?

3.小亮買(mǎi)鉛筆m支，每支0.4元，買(mǎi)練習(xí)本n本，每本a元，那么他買(mǎi)鉛筆和練習(xí)本一共花了多少元?

4.一筐蘋(píng)果連筐共重x千克，筐本身重2千克，若將蘋(píng)果平均分成5份，則每份重多少千克?當(dāng)x＝100時(shí)，每份重多少千克?

5.在長(zhǎng)為am，寬為bm的一塊草坪上修了一條1m寬的筆直小路(如圖甲)，則余下草坪的面積可表示為多少平方米?現(xiàn)為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1m的彎曲小路(如圖乙)，則此時(shí)余下草坪的面積為多少平方米?

6.代數(shù)式4x-1和15-4x，當(dāng)x增大時(shí)，4x-1的值怎樣變化?15-4x的值怎樣變化?當(dāng)x等于多少時(shí)，這兩個(gè)代數(shù)式的值相等?

7.如圖所示，邊長(zhǎng)為c的大正方形是由四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的，其中每個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b(b＞a)，請(qǐng)你用兩種方法表示大正方形的面積。排數(shù)1234座位數(shù)5