專(zhuān)題18 圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）小題綜合含解析 十年（2015-2024）高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編（全國(guó)用）

專(zhuān)題18圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）小題綜合考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1橢圓方程及其性質(zhì)（10年6考）2023·全國(guó)甲卷、2023·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)新Ⅰ卷2021·全國(guó)新Ⅰ卷、2020·山東卷、2019·全國(guó)卷、2019·全國(guó)卷2015·山東卷、2015·全國(guó)卷、2015·廣東卷、2015·全國(guó)卷熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的方程及其性質(zhì)應(yīng)用，是高考高頻考點(diǎn)熟練掌握橢圓和雙曲線的離心率的求解及應(yīng)用，同樣是高考熱點(diǎn)命題方向熟練掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，并會(huì)求解最值及范圍，該內(nèi)容也是命題熱點(diǎn)掌握曲線方程及軌跡方程考點(diǎn)2雙曲線方程及其性質(zhì)（10年10考）2024·天津卷、2023·全國(guó)甲卷、2023·全國(guó)乙卷、2023·天津卷2023·北京卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·北京卷2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全國(guó)乙卷、2021·全國(guó)乙卷2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2020·北京卷、2021·全國(guó)甲卷、2020·天津卷2020·浙江卷、2019·全國(guó)卷、2019·江蘇卷、2018·北京卷2018·全國(guó)卷、2018·浙江卷、2018·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷2018·天津卷、2017·天津卷、2017·天津卷、2017·全國(guó)卷2017·上海卷、2017·山東卷、2017·全國(guó)卷、2017·江蘇卷2016·江蘇卷、2016·北京卷、2016·浙江卷、2016·北京卷2016·天津卷、2016·全國(guó)卷、2016·天津卷、2015·廣東卷2015·重慶卷、2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·福建卷2015·江蘇卷、2015·浙江卷、2015·全國(guó)卷、2015·上海卷2015·上海卷、2015·全國(guó)卷、2015·北京卷考點(diǎn)3拋物線方程及其性質(zhì)（10年10考）2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2024·北京卷、2024·上海卷、2024·天津卷2023·全國(guó)乙卷、2023·北京卷、2023·全國(guó)新Ⅱ卷2022·全國(guó)新Ⅱ卷、2022·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·全國(guó)乙卷2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全國(guó)卷、2020·北京卷2020·全國(guó)卷、2019·全國(guó)卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷、2017·天津卷、2017·全國(guó)卷2016·浙江卷、2016·天津卷、2016·全國(guó)卷、2016·四川卷2015·浙江卷、2015·全國(guó)卷、2015·陜西卷、2015·上海卷2015·陜西卷考點(diǎn)4橢圓的離心率及其應(yīng)用（10年8考）2023·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)甲卷2021·全國(guó)乙卷、2021·浙江卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2017·浙江卷2017·全國(guó)卷、2016·浙江卷、2016·全國(guó)卷、2016·全國(guó)卷2016·江蘇卷、2015·福建卷、2015·浙江卷考點(diǎn)5雙曲線的離心率及其應(yīng)用（10年10考）2024·全國(guó)甲卷、2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2023·全國(guó)新Ⅰ卷2023·北京卷、2022·全國(guó)乙卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·浙江卷2021·全國(guó)甲卷、2021·天津卷、2021·北京卷2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2020·山東卷、2020·江蘇卷、2020·全國(guó)卷2020·全國(guó)卷、2019·北京卷、2019·天津卷、2019·全國(guó)卷2019·全國(guó)卷、2019·全國(guó)卷、2018·江蘇卷、2018·北京卷2018·北京卷、2018·全國(guó)卷、2018·天津卷、2017·天津卷2017·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷、2017·北京卷2016·山東卷、2016·浙江卷、2016·全國(guó)卷、2015·廣東卷2015·湖南卷、2015·湖北卷、2015·全國(guó)卷、2015·山東卷2015·山東卷、2015·山東卷、2015·湖南卷考點(diǎn)6直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其應(yīng)用（10年10考）2024·北京卷、2023·天津卷、2023·全國(guó)新Ⅱ卷2022·全國(guó)新Ⅱ卷、2021·全國(guó)甲卷、2021·全國(guó)乙卷2020·全國(guó)卷、2020·全國(guó)卷、2020·全國(guó)卷、2020·全國(guó)卷2020·山東卷、2019·浙江卷、2019·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷2018·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷、2016·四川卷、2015·全國(guó)卷考點(diǎn)7曲線方程及曲線軌跡（10年6考）2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2021·浙江卷2020·全國(guó)新Ⅰ卷、2020·全國(guó)卷、2019·北京卷2016·四川卷、2015·山東卷、2015·浙江卷考點(diǎn)8圓錐曲線中的最值及范圍問(wèn)題（10年6考）2021·全國(guó)乙卷、2021·全國(guó)乙卷、2021·全國(guó)新Ⅰ卷2020·全國(guó)卷、2018·浙江卷、2017·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷2017·全國(guó)卷、2016·四川卷、2016·全國(guó)卷、2016·浙江卷2015·上海卷、2015·全國(guó)卷、2015·江蘇卷考點(diǎn)01橢圓方程及其性質(zhì)1．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．52．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過(guò)且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)是．4．（2021·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．65．（2020·山東·高考真題）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長(zhǎng)等于（

）A．3 B．6 C．8 D．126．（2019·全國(guó)·高考真題）已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為A． B． C． D．7．（2019·全國(guó)·高考真題）設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標(biāo)為.8．（2015·山東·高考真題）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)與圓的圓心重合，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑，那么短軸長(zhǎng)等于．9．（2015·全國(guó)·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則A． B． C． D．10．（2015·廣東·高考真題）已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，則A． B． C． D．11．（2015·全國(guó)·高考真題）一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)02雙曲線方程及其性質(zhì)1．（2024·天津·高考真題）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線右支上一點(diǎn)，且直線的斜率為2．是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．4．（2023·天津·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．過(guò)向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．5．（2022·天津·高考真題）已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．6．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．7．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A． B． C． D．8．（2020·天津·高考真題）設(shè)雙曲線的方程為，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．9．（2020·浙江·高考真題）已知點(diǎn)O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．設(shè)點(diǎn)P滿足|PA|–|PB|=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點(diǎn)，則|OP|=（

）A． B． C． D．10．（2019·全國(guó)·高考真題）雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△PFO的面積為A． B． C． D．11．（2018·全國(guó)·高考真題）已知雙曲線的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為A． B． C． D．12．（2018·浙江·高考真題）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．， B．，C．， D．，13．（2018·全國(guó)·高考真題）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A． B． C． D．14．（2018·全國(guó)·高考真題）已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=A． B．3 C． D．415．（2018·天津·高考真題）已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．16．（2017·天津·高考真題）【陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)上學(xué)期期末考】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．17．（2017·天津·高考真題）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為.若經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為A． B． C． D．18．（2017·全國(guó)·高考真題）已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，則的面積為A． B．C． D．19．（2016·天津·高考真題）已知雙曲線（b>0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為A．B．C．D．20．（2016·全國(guó)·高考真題）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,)21．（2016·天津·高考真題）已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為A．B．C．D．22．（2015·廣東·高考真題）已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=123．（2015·重慶·高考真題）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是,過(guò)F作的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若,則雙曲線的漸近線的斜率為A． B． C． D．24．（2015·天津·高考真題）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為A． B． C． D．25．（2015·安徽·高考真題）下列雙曲線中，漸近線方程為的是A． B．C． D．26．（2015·福建·高考真題）若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于A．11 B．9 C．5 D．3二、填空題27．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為和，離心率為，則C的方程為．28．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫(xiě)出滿足條件“直線與C無(wú)公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值．29．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．30．（2022·北京·高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則．31．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為．32．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）雙曲線的右焦點(diǎn)到直線的距離為．33．（2021·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程.34．（2020·北京·高考真題）已知雙曲線，則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是．35．（2019·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4)，則該雙曲線的漸近線方程是.36．（2018·北京·高考真題）若雙曲線的離心率為，則a=.37．（2017·上?！じ呖颊骖}）設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為、，為該雙曲線上的一點(diǎn)，若，則38．（2017·山東·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為的拋物線交于兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為.39．（2017·全國(guó)·高考真題）雙曲線的一條漸近線方程為，則．40．（2017·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是．41．（2016·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的焦距是.42．（2016·北京·高考真題）雙曲線(，)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，則a=.43．（2016·浙江·高考真題）設(shè)雙曲線x2–=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．若點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是．44．（2016·北京·高考真題）已知雙曲線的一條漸近線為，一個(gè)焦點(diǎn)為，則；．45．（2015·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)到直線的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為46．（2015·浙江·高考真題）雙曲線的焦距是，漸近線方程是．47．（2015·全國(guó)·高考真題）已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為．48．（2015·上?！じ呖颊骖}）已知雙曲線、的頂點(diǎn)重合，的方程為，若的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程為.49．（2015·上?！じ呖颊骖}）已知點(diǎn)和的橫坐標(biāo)相同，的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)的倍，和的軌跡分別為雙曲線和．若的漸近線方程為，則的漸近線方程為．50．（2015·全國(guó)·高考真題）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.51．（2015·北京·高考真題）已知是雙曲線（）的一個(gè)焦點(diǎn)，則．考點(diǎn)03拋物線方程及其性質(zhì)1．（2023·北京·高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為5，則（

）A．7 B．6 C．5 D．42．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則（

）A．2 B． C．3 D．3．（2021·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（

）A．1 B．2 C． D．44．（2020·北京·高考真題）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．是拋物線上異于的一點(diǎn)，過(guò)作于，則線段的垂直平分線（

）．A．經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．平行于直線 D．垂直于直線5．（2020·全國(guó)·高考真題）已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（

）A．2 B．3 C．6 D．96．（2019·全國(guó)·高考真題）若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A．2 B．3C．4 D．87．（2017·全國(guó)·高考真題）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．108．（2016·全國(guó)·高考真題）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，曲線與交于點(diǎn)，軸，則A． B． C． D．9．（2016·四川·高考真題）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．（0,2） B．（0,1） C．（2,0） D．（1,0）10．（2015·浙江·高考真題）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，，，其中點(diǎn)，在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是A． B． C． D．11．（2015·全國(guó)·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則A． B． C． D．12．（2015·陜西·高考真題）已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．二、多選題13．（2024·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）拋物線C：的準(zhǔn)線為l，P為C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作的一條切線，Q為切點(diǎn)，過(guò)P作l的垂線，垂足為B，則（

）A．l與相切B．當(dāng)P，A，B三點(diǎn)共線時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．滿足的點(diǎn)有且僅有2個(gè)14．（2023·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與C交于M，N兩點(diǎn)，l為C的準(zhǔn)線，則（

）．A． B．C．以MN為直徑的圓與l相切 D．為等腰三角形15．（2022·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，若，則（

）A．直線的斜率為 B．C． D．16．（2022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則（

）A．C的準(zhǔn)線為 B．直線AB與C相切C． D．三、填空題17．（2024·北京·高考真題）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．18．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知拋物線上有一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為9，那么點(diǎn)到軸的距離為．19．（2024·天津·高考真題）圓的圓心與拋物線的焦點(diǎn)重合，為兩曲線的交點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線的距離為．20．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為.21．（2021·北京·高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，垂直軸于點(diǎn).若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；的面積為．22．（2021·全國(guó)·高考真題）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：()的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線方程為.23．（2019·北京·高考真題）設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.則以F為圓心，且與l相切的圓的方程為．24．（2018·北京·高考真題）已知直線l過(guò)點(diǎn)（1,0）且垂直于軸，若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.考點(diǎn)04橢圓的離心率及其應(yīng)用1．（2023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·甲卷高考真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若，則C的方程為（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2021·浙江·高考真題）已知橢圓，焦點(diǎn)，，若過(guò)的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，且軸，則該直線的斜率是，橢圓的離心率是.6．（2019·北京·高考真題）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則A．a(chǎn)2=2b2 B．3a2=4b2 C．a(chǎn)=2b D．3a=4b7．（2018·北京·高考真題）已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為；雙曲線N的離心率為．8．（2018·全國(guó)·高考真題）已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為A． B． C． D．9．（2018·全國(guó)·高考真題）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率為A． B． C． D．10．（2018·全國(guó)·高考真題）已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A． B． C． D．11．（2017·浙江·高考真題）橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．12．（2017·全國(guó)·高考真題）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．13．（2016·浙江·高考真題）已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜114．（2016·全國(guó)·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為A． B． C． D．15．（2016·全國(guó)·高考真題）直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為()A． B．C． D．16．（2016·江蘇·高考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是．17．（2015·福建·高考真題）已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是A． B． C． D．18．（2015·浙江·高考真題）橢圓（）的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是．考點(diǎn)05雙曲線的離心率及其應(yīng)用1．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A．4 B．3 C．2 D．2．（2022·全國(guó)乙卷·高考真題）（多選）雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過(guò)作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2021·天津·高考真題）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C、D兩點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．35．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．6．（2019·北京·高考真題）已知雙曲線（a＞0）的離心率是則a=A． B．4 C．2 D．7．（2019·天津·高考真題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為.若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．8．（2019·全國(guó)·高考真題）設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．9．（2019·全國(guó)·高考真題）雙曲線C:的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A．2sin40° B．2cos40° C． D．10．（2018·全國(guó)·高考真題）設(shè),是雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A． B． C． D．11．（2018·天津·高考真題）已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．12．（2017·天津·高考真題）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為.若經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為A． B． C． D．13．（2017·全國(guó)·高考真題）若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為

A．2 B． C． D．14．（2017·全國(guó)·高考真題）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A． B． C． D．15．（2016·浙江·高考真題）已知橢圓C1：+y2=1（m＞1）與雙曲線C2：–y2=1（n＞0）的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜116．（2016·全國(guó)·高考真題）（2016新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與軸垂直，sin,則E的離心率為A． B．C． D．217．（2015·廣東·高考真題）已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=118．（2015·湖南·高考真題）若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為A． B． C． D．19．（2015·湖北·高考真題）將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)同時(shí)增加個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為的雙曲線，則A．對(duì)任意的，B．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，C．對(duì)任意的，D．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，20．（2015·全國(guó)·高考真題）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為A． B． C． D．21．（2015·山東·高考真題）已知是雙曲線（，）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，直線與軸垂直，且，那么雙曲線的離心率是（

）A． B． C．2 D．3二、填空題22．（2024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作平行于軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為．23．（2023·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為．24．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為和，離心率為，則C的方程為．25．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫(xiě)出滿足條件“直線與C無(wú)公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值．26．（2022·浙江·高考真題）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且．若，則雙曲線的離心率是．27．（2021·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程.28．（2020·山東·高考真題）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，若兩曲線相交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)是點(diǎn)，則該雙曲線的離心率等于.29．（2020·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線﹣=1(a＞0)的一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的離心率是.30．（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)雙曲線C：(a>0，b>0)的一條漸近線為y=x，則C的離心率為．31．（2020·全國(guó)·高考真題）已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3，則C的離心率為.32．（2019·全國(guó)·高考真題）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)．若，，則C的離心率為．33．（2018·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是．34．（2018·北京·高考真題）已知橢圓，雙曲線．若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為；雙曲線N的離心率為．35．（2018·北京·高考真題）若雙曲線的離心率為，則a=.36．（2017·全國(guó)·高考真題）已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點(diǎn)，若，則的離心率為．37．（2017·北京·高考真題）若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)．38．（2016·山東·高考真題）已知雙曲線E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是．39．（2015·山東·高考真題）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作一條與其漸近線平行的直線，交于點(diǎn).若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的離心率為-.40．（2015·山東·高考真題）平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點(diǎn).若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為41．（2015·湖南·高考真題）設(shè)F是雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為．考點(diǎn)06直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其應(yīng)用1．（2023·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若面積是面積的2倍，則（

）．A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)B是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則的最大值為（

）A． B． C． D．23．（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)雙曲線C：（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為．P是C上一點(diǎn)，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a=（

）A．1 B．2 C．4 D．84．（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C：交于，兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上且，則的面積為（

）A． B．3 C． D．26．（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．327．（2019·全國(guó)·高考真題）已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為A． B． C． D．8．（2017·全國(guó)·高考真題）過(guò)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為（

）A． B． C． D．9．（2018·全國(guó)·高考真題）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則=A．5 B．6 C．7 D．810．（2016·四川·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且,則直線的斜率的最大值為（）A． B． C． D．111．（2015·全國(guó)·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則A． B． C． D．二、填空題12．（2024·北京·高考真題）若直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的一個(gè)取值為．13．（2023·天津·高考真題）已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線l與圓相切，且l與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若，則．14．（2022·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則l的方程為．15．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）已知為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為．16．（2020·山東·高考真題）斜率為的直線過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則=．17．（2019·浙江·高考真題）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是.18．（2018·全國(guó)·高考真題）已知點(diǎn)和拋物線，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)．若，則．考點(diǎn)07曲線方程及曲線軌跡1．（2024·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）（多選）設(shè)計(jì)一條美麗的絲帶,其造型可以看作圖中的曲線C的一部分.已知C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O.且C上的點(diǎn)滿足:橫坐標(biāo)大于，到點(diǎn)的距離與到定直線的距離之積為4，則（

）A． B．點(diǎn)在C上C．C在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1 D．當(dāng)點(diǎn)在C上時(shí)，2．（2024·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）已知曲線C：（），從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，為垂足，則線段的中點(diǎn)M的軌跡方程為（

）A．（） B．（）C．（） D．（）3．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù).若成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)的軌跡是（

）A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線4．（2020·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知曲線.（

）A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線5．（2020·全國(guó)·高考真題）在平面內(nèi)，A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)C的軌跡為（

）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．直線6．（2019·北京·高考真題）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．① B．② C．①② D．①②③7．（2016·四川·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”為，當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí)，定義“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn).②單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上．③若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)④若三點(diǎn)在同一條直線上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線．其中的真命題是．8．（2015·山東·高考真題）關(guān)于，的方程，給出以下命題；①當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線；②當(dāng)時(shí)，方程表示拋物線；③當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓；④當(dāng)時(shí)，方程表示等軸雙曲線；⑤當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓．其中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．（2015·浙江·高考真題）如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足，平面上的動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是A．直線 B．拋物線C．橢圓 D．雙曲線的一支考點(diǎn)08圓錐曲線中的最值及范圍問(wèn)題1．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)B是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則的最大值為（

）A． B． C． D．23．（2021·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．64．（2020·全國(guó)·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．325．（2018·浙江·高考真題）已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿足，則當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大．6．（2017·全國(guó)·高考真題）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．107．（2017·全國(guó)·高考真題）（2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ文科）設(shè)A，B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是A． B．C． D．8．（2017·全國(guó)·高考真題）若，則雙曲線的離心率的取值范圍是A． B． C． D．9．（2016·四川·高考真題）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是以為焦點(diǎn)的拋物線上任意一點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且,則直線的斜率的最大值為（）A． B． C． D．110．（2016·全國(guó)·高考真題）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,)11．（2016·浙江·高考真題）設(shè)雙曲線x2–=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．若點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是．12．（2015·上?！じ呖颊骖}）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為1，則.13．（2015·全國(guó)·高考真題）已知是雙曲線：上的一點(diǎn)，，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是A． B． C． D．14．（2015·江蘇·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)到直線的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為專(zhuān)題18圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）小題綜合考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1橢圓方程及其性質(zhì)（10年6考）2023·全國(guó)甲卷、2023·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)新Ⅰ卷2021·全國(guó)新Ⅰ卷、2020·山東卷、2019·全國(guó)卷、2019·全國(guó)卷2015·山東卷、2015·全國(guó)卷、2015·廣東卷、2015·全國(guó)卷熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的方程及其性質(zhì)應(yīng)用，是高考高頻考點(diǎn)熟練掌握橢圓和雙曲線的離心率的求解及應(yīng)用，同樣是高考熱點(diǎn)命題方向熟練掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，并會(huì)求解最值及范圍，該內(nèi)容也是命題熱點(diǎn)掌握曲線方程及軌跡方程考點(diǎn)2雙曲線方程及其性質(zhì)（10年10考）2024·天津卷、2023·全國(guó)甲卷、2023·全國(guó)乙卷、2023·天津卷2023·北京卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·北京卷2022·天津卷、2021·北京卷、2021·全國(guó)乙卷、2021·全國(guó)乙卷2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2020·北京卷、2021·全國(guó)甲卷、2020·天津卷2020·浙江卷、2019·全國(guó)卷、2019·江蘇卷、2018·北京卷2018·全國(guó)卷、2018·浙江卷、2018·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷2018·天津卷、2017·天津卷、2017·天津卷、2017·全國(guó)卷2017·上海卷、2017·山東卷、2017·全國(guó)卷、2017·江蘇卷2016·江蘇卷、2016·北京卷、2016·浙江卷、2016·北京卷2016·天津卷、2016·全國(guó)卷、2016·天津卷、2015·廣東卷2015·重慶卷、2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·福建卷2015·江蘇卷、2015·浙江卷、2015·全國(guó)卷、2015·上海卷2015·上海卷、2015·全國(guó)卷、2015·北京卷考點(diǎn)3拋物線方程及其性質(zhì)（10年10考）2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2024·北京卷、2024·上海卷、2024·天津卷2023·全國(guó)乙卷、2023·北京卷、2023·全國(guó)新Ⅱ卷2022·全國(guó)新Ⅱ卷、2022·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·全國(guó)乙卷2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2021·北京卷、2021·全國(guó)卷、2020·北京卷2020·全國(guó)卷、2019·全國(guó)卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷、2017·天津卷、2017·全國(guó)卷2016·浙江卷、2016·天津卷、2016·全國(guó)卷、2016·四川卷2015·浙江卷、2015·全國(guó)卷、2015·陜西卷、2015·上海卷2015·陜西卷考點(diǎn)4橢圓的離心率及其應(yīng)用（10年8考）2023·全國(guó)新Ⅰ卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·全國(guó)甲卷2021·全國(guó)乙卷、2021·浙江卷、2019·北京卷、2018·北京卷2018·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷、2017·浙江卷2017·全國(guó)卷、2016·浙江卷、2016·全國(guó)卷、2016·全國(guó)卷2016·江蘇卷、2015·福建卷、2015·浙江卷考點(diǎn)5雙曲線的離心率及其應(yīng)用（10年10考）2024·全國(guó)甲卷、2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2023·全國(guó)新Ⅰ卷2023·北京卷、2022·全國(guó)乙卷、2022·全國(guó)甲卷、2022·浙江卷2021·全國(guó)甲卷、2021·天津卷、2021·北京卷2021·全國(guó)新Ⅱ卷、2020·山東卷、2020·江蘇卷、2020·全國(guó)卷2020·全國(guó)卷、2019·北京卷、2019·天津卷、2019·全國(guó)卷2019·全國(guó)卷、2019·全國(guó)卷、2018·江蘇卷、2018·北京卷2018·北京卷、2018·全國(guó)卷、2018·天津卷、2017·天津卷2017·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷、2017·北京卷2016·山東卷、2016·浙江卷、2016·全國(guó)卷、2015·廣東卷2015·湖南卷、2015·湖北卷、2015·全國(guó)卷、2015·山東卷2015·山東卷、2015·山東卷、2015·湖南卷考點(diǎn)6直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其應(yīng)用（10年10考）2024·北京卷、2023·天津卷、2023·全國(guó)新Ⅱ卷2022·全國(guó)新Ⅱ卷、2021·全國(guó)甲卷、2021·全國(guó)乙卷2020·全國(guó)卷、2020·全國(guó)卷、2020·全國(guó)卷、2020·全國(guó)卷2020·山東卷、2019·浙江卷、2019·全國(guó)卷、2018·全國(guó)卷2018·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷、2016·四川卷、2015·全國(guó)卷考點(diǎn)7曲線方程及曲線軌跡（10年6考）2024·全國(guó)新Ⅰ卷、2024·全國(guó)新Ⅱ卷、2021·浙江卷2020·全國(guó)新Ⅰ卷、2020·全國(guó)卷、2019·北京卷2016·四川卷、2015·山東卷、2015·浙江卷考點(diǎn)8圓錐曲線中的最值及范圍問(wèn)題（10年6考）2021·全國(guó)乙卷、2021·全國(guó)乙卷、2021·全國(guó)新Ⅰ卷2020·全國(guó)卷、2018·浙江卷、2017·全國(guó)卷、2017·全國(guó)卷2017·全國(guó)卷、2016·四川卷、2016·全國(guó)卷、2016·浙江卷2015·上海卷、2015·全國(guó)卷、2015·江蘇卷考點(diǎn)01橢圓方程及其性質(zhì)1．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】B【分析】方法一：根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積公式求出的面積，即可解出；方法二：根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理即可解出．【詳解】方法一：因?yàn)?，所以，從而，所以．故選：B.方法二：因?yàn)?，所以，由橢圓方程可知，，所以，又，平方得：，所以．故選：B.2．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】方法一：根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積公式求出的面積，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出的值；方法二：利用橢圓的定義以及余弦定理求出，再結(jié)合中線的向量公式以及數(shù)量積即可求出；方法三：利用橢圓的定義以及余弦定理求出，即可根據(jù)中線定理求出．【詳解】方法一：設(shè)，所以，由，解得：，由橢圓方程可知，，所以，，解得：，即，因此．故選：B．方法二：因?yàn)棰?，，即②，?lián)立①②，解得：，而，所以，即．故選：B．方法三：因?yàn)棰?，，即②，?lián)立①②，解得：，由中線定理可知，，易知，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題根據(jù)求解的目標(biāo)可以選擇利用橢圓中的二級(jí)結(jié)論焦點(diǎn)三角形的面積公式快速解出，也可以常規(guī)利用定義結(jié)合余弦定理，以及向量的數(shù)量積解決中線問(wèn)題的方式解決，還可以直接用中線定理解決，難度不是很大．3．（2022·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過(guò)且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)是．【答案】13【分析】利用離心率得到橢圓的方程為，根據(jù)離心率得到直線的斜率，進(jìn)而利用直線的垂直關(guān)系得到直線的斜率，寫(xiě)出直線的方程：，代入橢圓方程，整理化簡(jiǎn)得到：，利用弦長(zhǎng)公式求得，得，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性將的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為的周長(zhǎng)，利用橢圓的定義得到周長(zhǎng)為.【詳解】∵橢圓的離心率為，∴，∴，∴橢圓的方程為，不妨設(shè)左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，如圖所示，∵，∴，∴為正三角形，∵過(guò)且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，為線段的垂直平分線，∴直線的斜率為，斜率倒數(shù)為，直線的方程：，代入橢圓方程，整理化簡(jiǎn)得到：，判別式，∴，∴，得，∵為線段的垂直平分線，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，，∴的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，利用橢圓的定義得到周長(zhǎng)為.故答案為：13.4．（2021·全國(guó)新Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C【分析】本題通過(guò)利用橢圓定義得到，借助基本不等式即可得到答案．【詳解】由題，，則，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．故選：C．【點(diǎn)睛】5．（2020·山東·高考真題）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為8，則該橢圓的短軸長(zhǎng)等于（

）A．3 B．6 C．8 D．12【答案】B【分析】根據(jù)橢圓中的關(guān)系即可求解.【詳解】橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，焦距為8，所以，，可得，，所以，可得，所以該橢圓的短軸長(zhǎng)，故選：B.6．（2019·全國(guó)·高考真題）已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．7．（2019·全國(guó)·高考真題）設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標(biāo)為.【答案】【分析】根據(jù)橢圓的定義分別求出，設(shè)出的坐標(biāo)，結(jié)合三角形面積可求出的坐標(biāo).【詳解】由已知可得，又為上一點(diǎn)且在第一象限,為等腰三角形，．∴．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，解得，，解得（舍去），的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．8．（2015·山東·高考真題）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)與圓的圓心重合，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑，那么短軸長(zhǎng)等于．【答案】【分析】由于是圓，可得，通過(guò)圓心和半徑計(jì)算，即得解【詳解】由于是圓，即：圓其中圓心為，半徑為4那么橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，即，，，那么短軸長(zhǎng)為故答案為：9．（2015·全國(guó)·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為所以橢圓的右焦點(diǎn)為即且橢圓的方程為拋物線準(zhǔn)線為代入橢圓方程中得故選B.考點(diǎn)：1、拋物線的性質(zhì)；2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．10．（2015·廣東·高考真題）已知橢圓（）的左焦點(diǎn)為，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可知焦點(diǎn)在軸，所以，，，又因?yàn)?，解得，故選C.考點(diǎn)：橢圓的基本性質(zhì)11．（2015·全國(guó)·高考真題）一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】【詳解】設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)02雙曲線方程及其性質(zhì)1．（2024·天津·高考真題）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線右支上一點(diǎn)，且直線的斜率為2．是面積為8的直角三角形，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】可利用三邊斜率問(wèn)題與正弦定理，轉(zhuǎn)化出三邊比例，設(shè)，由面積公式求出，由勾股定理得出，結(jié)合第一定義再求出.【詳解】如下圖：由題可知，點(diǎn)必落在第四象限，，設(shè)，，由，求得，因?yàn)?，所以，求得，即，，由正弦定理可得：，則由得，由得，則，由雙曲線第一定義可得：，，所以雙曲線的方程為.故選：C2．（2023·全國(guó)甲卷·高考真題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)離心率得出雙曲線漸近線方程，再由圓心到直線的距離及圓半徑可求弦長(zhǎng).【詳解】由，則，解得，所以雙曲線的一條漸近線為，則圓心到漸近線的距離，所以弦長(zhǎng).故選：D3．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)差法分析可得，對(duì)于A、B、D：通過(guò)聯(lián)立方程判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，逐項(xiàng)分析判斷；對(duì)于C：結(jié)合雙曲線的漸近線分析判斷.【詳解】設(shè)，則的中點(diǎn)，可得，因?yàn)樵陔p曲線上，則，兩式相減得，所以.對(duì)于選項(xiàng)A：可得，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時(shí)，所以直線AB與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：可得，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時(shí)，所以直線AB與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：可得，則由雙曲線方程可得，則為雙曲線的漸近線，所以直線AB與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時(shí)，故直線AB與雙曲線有交兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確；故選：D.4．（2023·天津·高考真題）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．過(guò)向一條漸近線作垂線，垂足為．若，直線的斜率為，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由點(diǎn)到直線的距離公式求出，設(shè)，由得到，.再由三角形的面積公式得到，從而得到，則可得到，解出，代入雙曲線的方程即可得到答案.【詳解】如圖，

因?yàn)?，不妨設(shè)漸近線方程為，即，所以，所以.設(shè),則，所以，所以.因?yàn)?所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以雙曲線的方程為故選：D5．（2022·天津·高考真題）已知拋物線分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A，若，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知可得出的值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得，由此可得出關(guān)于、、的方程組，解出這三個(gè)量的值，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，則，則、，不妨設(shè)點(diǎn)為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，聯(lián)立，可得，即點(diǎn)，因?yàn)榍?，則為等腰直角三角形，且，即，可得，所以，，解得，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：C.6．（2021·北京·高考真題）若雙曲線離心率為，過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析可得，再將點(diǎn)代入雙曲線的方程，求出的值，即可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】，則，，則雙曲線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，解得，故，因此，雙曲線的方程為.故選：B7．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先確定漸近線方程，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到一條漸近線的距離即可.【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為：，即，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性，不妨考慮點(diǎn)到直線的距離：.故選：A.8．（2020·天津·高考真題）設(shè)雙曲線的方程為，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由拋物線的焦點(diǎn)可求得直線的方程為，即得直線的斜率為，再根據(jù)雙曲線的漸近線的方程為，可得，即可求出，得到雙曲線的方程．【詳解】由題可知，拋物線的焦點(diǎn)為，所以直線的方程為，即直線的斜率為，又雙曲線的漸近線的方程為，所以，，因?yàn)?，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，雙曲線的幾何性質(zhì)，以及直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9．（2020·浙江·高考真題）已知點(diǎn)O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．設(shè)點(diǎn)P滿足|PA|–|PB|=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點(diǎn)，則|OP|=（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，點(diǎn)既在雙曲線的一支上，又在函數(shù)的圖象上，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的值．【詳解】因?yàn)?，所以點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為的雙曲線的右支上，由可得，，即雙曲線的右支方程為，而點(diǎn)還在函數(shù)的圖象上，所以，由，解得，即．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義的應(yīng)用，以及二次曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10．（2019·全國(guó)·高考真題）雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△PFO的面積為A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查以雙曲線為載體的三角形面積的求法，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法，利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸和方程思想解題．【詳解】由．，又P在C的一條漸近線上，不妨設(shè)為在上，，故選A．【點(diǎn)睛】忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢，采取列方程組的方式解出三角形的高，便可求三角形面積．11．（2018·全國(guó)·高考真題）已知雙曲線的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為A． B． C． D．【答案】D【詳解】分析：由離心率計(jì)算出，得到漸近線方程，再由點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算即可．詳解：所以雙曲線的漸近線方程為所以點(diǎn)（4，0）到漸近線的距離故選D點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的離心率，漸近線和點(diǎn)到直線距離公式，屬于中檔題．12．（2018·浙江·高考真題）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線方程確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)求焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為，因?yàn)?，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，選B.【點(diǎn)睛】由雙曲線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為.13．（2018·全國(guó)·高考真題）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A． B． C． D．【答案】A【詳解】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：因?yàn)闈u近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點(diǎn)睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.14．（2018·全國(guó)·高考真題）已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=A． B．3 C． D．4【答案】B【詳解】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線的傾斜角為或，根據(jù)相關(guān)圖形的對(duì)稱(chēng)性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得，利用兩點(diǎn)間距離公式求得的值.詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)為，從而得到，所以直線的傾斜角為或，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性，設(shè)其傾斜角為，可以得出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線段長(zhǎng)度的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要先確定哪兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，再分析點(diǎn)是怎么來(lái)的，從而得到是直線的交點(diǎn)，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角形的條件得到直線的斜率，結(jié)合過(guò)右焦點(diǎn)的條件，利用點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出直線的方程，之后聯(lián)立求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，之后應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果.15．（2018·天津·高考真題）已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．【答案】A【詳解】分析：由題意首先求得A,B的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（c>0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過(guò)程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.16．（2017·天津·高考真題）【陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第一中學(xué)上學(xué)期期末考】已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意結(jié)合雙曲線的漸近線方程可得：，解得：，雙曲線方程為：.故選：D..【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【名師點(diǎn)睛】利用待定系數(shù)法求圓錐曲線方程是高考常見(jiàn)題型，求雙曲線方程最基礎(chǔ)的方法就是依據(jù)題目的條件列出關(guān)于的方程，解方程組求出，另外求雙曲線方程要注意巧設(shè)雙曲線（1）雙曲線過(guò)兩點(diǎn)可設(shè)為，（2）與共漸近線的雙曲線可設(shè)為，（3）等軸雙曲線可設(shè)為等，均為待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程.17．（2017·天津·高考真題）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，離心率為.若經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意得，選B.【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【名師點(diǎn)睛】利用待定系數(shù)法求圓錐曲線方程是高考常見(jiàn)題型，求雙曲線方程最基礎(chǔ)的方法就是依據(jù)題目的條件列出關(guān)于的方程，解方程組求出，另外求雙曲線方程要注意巧設(shè)雙曲線（1）雙曲線過(guò)兩點(diǎn)可設(shè)為，（2）與共漸近線的雙曲線可設(shè)為，（3）等軸雙曲線可設(shè)為等，均為待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程.18．（2017·全國(guó)·高考真題）已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，則的面積為A． B．C． D．【答案】D【詳解】由得，所以，將代入，得，所以，又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，故△APF的面積為，選D．點(diǎn)睛:本題考查圓錐曲線中雙曲線的簡(jiǎn)單運(yùn)算，屬容易題．由雙曲線方程得，結(jié)合PF與x軸垂直，可得，最后由點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，3)，計(jì)算△APF的面積．19．（2016·天津·高考真題）已知雙曲線（b>0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A，B，C，D四點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為A．B．C．D．【答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)在第一象限，則，∴，故雙曲線的方程為，故選D.【考點(diǎn)】雙曲線的漸近線【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)注意：（1）確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也需要一個(gè)“定位”條件，兩個(gè)“定量”條件，“定位”是指確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法．（2）利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)注意選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问?，以避免討論．①若雙曲線的焦點(diǎn)不能確定時(shí)，可設(shè)其方程為Ax2＋By2＝1（AB＜0）．②若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設(shè)為m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．20．（2016·全國(guó)·高考真題）已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是A．(–1,3) B．(–1,) C．(0,3) D．(0,)【答案】A【詳解】由題意知：雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以，解得，因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，所以的取值范圍是，故選A．【考點(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】雙曲線知識(shí)一般作為客觀題出現(xiàn),主要考查雙曲線的幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.注意雙曲線的焦距是2c而不是c,這一點(diǎn)易出錯(cuò).21．（2016·天津·高考真題）已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為A．B．C．D．【答案】A【詳解】試題分析：由題意，得又，所以所以雙曲線的方程為，選A.【考點(diǎn)】雙曲線【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)注點(diǎn)：（1）確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要一個(gè)“定位”條件，兩個(gè)“定量”條件，“定位”是指確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法．（2）利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)注意選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问剑员苊庥懻摚偃綦p曲線的焦點(diǎn)不能確定時(shí)，可設(shè)其方程為Ax2＋By2＝1（AB＜0）．②若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設(shè)為m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．22．（2015·廣東·高考真題）已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【答案】C【詳解】試題分析：利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．23．（2015·重慶·高考真題）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是,過(guò)F作的垂線與雙曲線交于B，C兩點(diǎn)，若,則雙曲線的漸近線的斜率為A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：，，，，所以，根據(jù),所以,代入后得，整理為，所以該雙曲線漸近線的斜率是，故選C.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)24．（2015·天津·高考真題）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：依題意有，解得，所以方程為.考點(diǎn)：雙曲線的概念與性質(zhì)．25．（2015·安徽·高考真題）下列雙曲線中，漸近線方程為的是A． B．C． D．【答案】A【詳解】由雙曲線的漸近線的公式可行選項(xiàng)A的漸近線方程為，故選A.考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的漸近線公式.26．（2015·福建·高考真題）若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于A．11 B．9 C．5 D．3【答案】B【詳解】由雙曲線定義得，即，解得，故選B．考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義．二、填空題27．（2023·北京·高考真題）已知雙曲線C的焦點(diǎn)為和，離心率為，則C的方程為．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，求出雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸長(zhǎng)，再寫(xiě)出的方程作答.【詳解】令雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸長(zhǎng)分別為，顯然雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其半焦距，由雙曲線的離心率為，得，解得，則，所以雙曲線的方程為.故答案為：28．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）記雙曲線的離心率為e，寫(xiě)出滿足條件“直線與C無(wú)公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值．【答案】2（滿足皆可）【分析】根據(jù)題干信息，只需雙曲線漸近線中即可求得滿足要求的e值.【詳解】解：，所以C的漸近線方程為,結(jié)合漸近線的特點(diǎn)，只需，即，可滿足條件“直線與C無(wú)公共點(diǎn)”所以，又因?yàn)?，所以，故答案為?（滿足皆可）29．（2022·全國(guó)甲卷·高考真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．【答案】【分析】首先求出雙曲線的漸近線方程，再將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，依題意圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到方程，解得即可．【詳解】解：雙曲線的漸近線為，即，不妨取，圓，即，所以圓心為，半徑，依題意圓心到漸近線的距離，解得或（舍去）．故答案為：．30．（2022·北京·高考真題）已知雙曲線的漸近線方程為，則．【答案】【分析】首先可得，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到、，再跟漸近線方程得到方程，解得即可；【詳解】解：對(duì)于雙曲線，所以，即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，，又雙曲線的漸近線方程為，所以，即，解得；故答案為：31．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為．【答案】4【分析】將漸近線方程化成斜截式，得出的關(guān)系，再結(jié)合雙曲線中對(duì)應(yīng)關(guān)系，聯(lián)立求解，再由關(guān)系式求得，即可求解.【詳解】由漸近線方程化簡(jiǎn)得，即，同時(shí)平方得，又雙曲線中，故，解得（舍去），，故焦距.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題為基礎(chǔ)題，考查由漸近線求解雙曲線中參數(shù)，焦距，正確計(jì)算并聯(lián)立關(guān)系式求解是關(guān)鍵.32．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）雙曲線的右焦點(diǎn)到直線的距離為．【答案】【分析】先求出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】由已知，，所以雙曲線的右焦點(diǎn)為，所以右焦點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：33．（2021·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程.【答案】【分析】根據(jù)離心率得出，結(jié)合得出關(guān)系，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解：由題可知，離心率，即，又，即，則，故此雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.34．（2020·北京·高考真