高等應(yīng)用數(shù)學(xué) 課件 5.4 定積分的應(yīng)用_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

第5章定積分及其應(yīng)用§5.1定積分的概念§5.2微積分基本定理§5.3定積分的換元積分法和分部積分法§5.4定積分的應(yīng)用§5.4定積分的應(yīng)用

一、定積分的微元法

二、平面圖形的面積

三、旋轉(zhuǎn)體的體積內(nèi)容提要

四、平行截面面積已知的立體的體積第一節(jié)多元函數(shù)MultipleFunction

一、定積分的微元法定積分是求某個(gè)不均勻分布的整體量的有力工具.實(shí)際中,有不少幾何、物理的問題需要用定積分來解決,廣泛采用的是將所求量U（總量）表示為定積分的方法???微元法，這個(gè)方法的主要步驟如下：（1）由分割寫出微元。根據(jù)具體問題，選取一個(gè)積分變量，例如x為積分變量，并確定它的變化區(qū)間[a,b]，任取[a,b]的一個(gè)區(qū)間微元[x

,x+dx]，求出相應(yīng)于這個(gè)區(qū)間微元上部分量ΔU的近似值，即求出所求總量U的微元（2）由微元寫出積分。

將微元dU

在區(qū)間[a,b]上積分（無限累加），即得到所求量的積分表達(dá)式這種方法叫做微元法，dU=f(x)dx稱為

U的微元。

二、平面圖形的面積圖5-9例1求由兩條拋物線和所圍成的圖形面積。解所圍平面圖形如右圖所示

y1O1x

y=x2

y2=x解方程組取x

為積分變量，x

的變化范圍為[0,1]，則得交點(diǎn)(0,0)及(1,1)。

例2求由拋物線和直線所圍成的圖形面積。解解方程組取y

為積分變量，y

的變化范圍為[–2,4]，則，得交點(diǎn)坐標(biāo)(2,–2)及(8,4)。

三、旋轉(zhuǎn)體的體積

旋轉(zhuǎn)體就是由一個(gè)平面圖形繞這個(gè)平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體，這條直線稱為旋轉(zhuǎn)軸.圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球等都可視為旋轉(zhuǎn)體.下面我們給出求旋轉(zhuǎn)體體積的公式.例3求由橢圓

繞x

軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。解由于橢圓是關(guān)于x

軸的對(duì)稱圖形，因此這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體可以看作是由上半橢圓

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