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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：山東

IP屬地：山東 上傳時(shí)間：2024-07-24 格式：DOCX 頁數(shù)：28 大?。?.42MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年蘭州市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.全卷共120分，考試時(shí)間120分鐘．2.考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號等個(gè)人信息填（涂）寫在試卷及答題卡上．3.考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．的絕對值是（）A． B． C． D．2．已知∠A＝80°，則∠A的補(bǔ)角是（）A．100° B．80° C．40° D．10°3．2024年一季度，蘭州市堅(jiān)持穩(wěn)中求進(jìn)、綜合施策，全市國民經(jīng)濟(jì)起步平穩(wěn)，開局良好．一季度全市地區(qū)生產(chǎn)總值87790000000元．?dāng)?shù)據(jù)87790000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．計(jì)算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．5．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，小明在地圖上量得，由此判斷幸福大街與平安大街互相平行，他判斷的依據(jù)是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．對頂角相等7．如圖，小張想估測被池塘隔開的A，B兩處景觀之間的距離，他先在外取一點(diǎn)C，然后步測出的中點(diǎn)D，E，并步測出的長約為，由此估測A，B之間的距離約為（

）A． B． C． D．8．七巧板、九連環(huán)、華容道、魯班鎖是深受大家喜愛的益智玩具，現(xiàn)將1個(gè)七巧板，2個(gè)九連環(huán)，1個(gè)華容道，2個(gè)魯班鎖分別裝在6個(gè)不透明的盒子中（每個(gè)盒子裝1個(gè)），所有盒子除里面的玩具外均相同．從這6個(gè)盒子中隨機(jī)抽取1個(gè)盒子，抽中七巧板的概率是（

）A． B． C． D．9．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（

）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)學(xué)家朱世杰所著的《四元玉鑒》是中國元代重要的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載著這樣一個(gè)問題，大意是：999文錢買了周果和苦果共1000個(gè)，11文錢可買9個(gè)甜果，4文錢可買7個(gè)苦果，問甜果，苦果各買了多少個(gè)？設(shè)買了甜果x個(gè)，苦果y個(gè)，則可列方程組為（

）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，，則（

）A． B． C． D．12．如圖1，在菱形中，，連接，點(diǎn)M從B出發(fā)沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)至D，同時(shí)點(diǎn)N從B出發(fā)沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)至C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則菱形的邊長為（

）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．因式分解．14．如圖，四邊形為正方形，為等邊三角形，于點(diǎn)F，若，則．15．“輪動(dòng)發(fā)石車”是我國古代的一種投石工具，在春秋戰(zhàn)國時(shí)期被廣泛應(yīng)用，圖1是陳列在展覽館的仿真模型，圖2是模型驅(qū)動(dòng)部分的示意圖，其中，的半徑分別是1cm和10cm，當(dāng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3周時(shí)，上的點(diǎn)P隨之旋轉(zhuǎn)，則．16．甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環(huán)）如圖所示，現(xiàn)有以下三個(gè)推斷：①甲的成績更穩(wěn)定；②乙的平均成績更高；③每人再射擊一次，乙的成績一定比甲高．其中正確的是．（填序號）三、解答題（本大題共12小題，共72分．解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．先化簡，再求值：，其中．20．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求的面積．21．如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求的長．22．在校園科技節(jié)期間，科普員為同學(xué)們進(jìn)行了水火箭的發(fā)射表演，圖1是某型號水火箭的實(shí)物圖，水火箭發(fā)射后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線．為了解水火箭的相關(guān)性能，同學(xué)們進(jìn)一步展開研究．如圖2建立直角坐標(biāo)系，水火箭發(fā)射后落在水平地面A處．科普員提供了該型號水火箭與地面成一定角度時(shí)，從發(fā)射到著陸過程中，水火箭距離地面的豎直高度與離發(fā)射點(diǎn)O的水平距離的幾組關(guān)系數(shù)據(jù)如下：水平距離0341015202227豎直高度03.244.168987.043.24(1)根據(jù)上表，請確定拋物線的表達(dá)式；(2)請計(jì)算當(dāng)水火箭飛行至離發(fā)射點(diǎn)O的水平距離為時(shí)，水火箭距離地面的豎直高度．23．觀察發(fā)現(xiàn)：勞動(dòng)人民在生產(chǎn)生活中創(chuàng)造了很多取材簡單又便于操作的方法，正如木匠劉師傅的“木條畫直角法”，如圖1，他用木條能快速畫出一個(gè)以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的直角，具體作法如下：①本條的兩端分別記為點(diǎn)M，N，先將木條的端點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，任意擺放木條后，另一個(gè)端點(diǎn)N的位置記為點(diǎn)B，連接；②木條的端點(diǎn)N固定在點(diǎn)B處，將木條繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，端點(diǎn)M的落點(diǎn)記為點(diǎn)C（點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上）；③連接并延長，將木條沿點(diǎn)C到點(diǎn)B的方向平移，使得端點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，端點(diǎn)N在延長線上的落點(diǎn)記為點(diǎn)D；④用另一根足夠長的木條畫線，連接，，則畫出的是直角．操作體驗(yàn)：（1）根據(jù)“觀察發(fā)現(xiàn)”中的信息重現(xiàn)劉師傅的畫法，如圖2，，請畫出以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的直角，記作；推理論證：（2）如圖1，小亮嘗試揭示此操作的數(shù)學(xué)原理，請你補(bǔ)全括號里的證明依據(jù)：證明：，與是等腰三角形．．（依據(jù)1______）．，（依據(jù)2______），．依據(jù)1：______；依據(jù)2：______；拓展探究：（3）小亮進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，用這種方法作直角存在一定的誤差，用平時(shí)學(xué)習(xí)的尺規(guī)作圖的方法可以減少誤差．如圖3，點(diǎn)O在直線l上，請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖3中作出一個(gè)以O(shè)為頂點(diǎn)的直角，記作，使得直角邊（或）在直線l上．（保留作圖痕跡，不寫作法）24．為落實(shí)“雙減”政策，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的時(shí)代新人，某校組織調(diào)研學(xué)生體育和美育發(fā)展水平，現(xiàn)從七年級共180名學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對每位學(xué)生的體育和美育水平進(jìn)行測評后按百分制分?jǐn)?shù)量化，并進(jìn)行等級評定（成績用x表示，分為四個(gè)等級，包括優(yōu)秀：；良好：；合格：；待提高：）．對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，描述和分析，部分信息如下．信息一：體育成績的人數(shù)（頻數(shù)）分布圖如下．信息二：美育成績的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下．分組人數(shù)m727信息三：20位學(xué)生的體育成績和美育成績得分統(tǒng)計(jì)如下（共20個(gè)點(diǎn)）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：______；(2)下列結(jié)論正確的是______；（填序號）①體育成績低于80分的人數(shù)占抽取人數(shù)的；②參與測評的20名學(xué)生美育成績的中位數(shù)對應(yīng)的等級是“合格”；③在信息三中，相比于點(diǎn)A所代表的學(xué)生，點(diǎn)B所代表的學(xué)生的體育水平與其大致相同，但美育水平還存在一定差距，需要進(jìn)一步提升；(3)請結(jié)合以上信息，估計(jì)七年級全體學(xué)生中體育和美育兩項(xiàng)成績均屬于“優(yōu)秀”等級的人數(shù)．25．單擺是一種能夠產(chǎn)生往復(fù)擺動(dòng)的裝置，某興趣小組利用擺球和擺線進(jìn)行與單擺相關(guān)的實(shí)驗(yàn)探究，并撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告如下．實(shí)驗(yàn)主題探究擺球運(yùn)動(dòng)過程中高度的變化實(shí)驗(yàn)用具擺球，擺線，支架，攝像機(jī)等實(shí)驗(yàn)說明如圖1，在支架的橫桿點(diǎn)O處用擺線懸掛一個(gè)擺球，將擺球拉高后松手，擺球開始往復(fù)運(yùn)動(dòng)．（擺線的長度變化忽略不計(jì)）如圖2，擺球靜止時(shí)的位置為點(diǎn)A，拉緊擺線將擺球拉至點(diǎn)B處，，，；當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)，，．（點(diǎn)O，A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)）實(shí)驗(yàn)圖示解決問題：根據(jù)以上信息，求的長．（結(jié)果精確到）參考數(shù)據(jù)：，．26．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，，延長至E，使得．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長．27．綜合與實(shí)踐【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以特殊三角形為背景，探究動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何問題，如圖，在中，點(diǎn)M，N分別為，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且．【初步嘗試】（1）如圖1，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，小顏發(fā)現(xiàn)：將繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，請思考并證明：【類比探究】（2）小梁嘗試改變?nèi)切蔚男螤詈筮M(jìn)一步探究：如圖2，在中，，，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，將繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．試猜想四邊形的形狀，并說明理由；【拓展延伸】（3）孫老師提出新的探究方向：如圖3，在中，，，連接，，請直接寫出的最小值．28．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P是圖形W外一點(diǎn)，點(diǎn)Q在的延長線上，使得，如果點(diǎn)Q在圖形W上，則稱點(diǎn)P是圖形W的“延長2分點(diǎn)”，例如：如圖1，是線段外一點(diǎn)，在的延長線上，且，因?yàn)辄c(diǎn)Q在線段上，所以點(diǎn)P是線段的“延長2分點(diǎn)”．(1)如圖1，已知圖形：線段，，，在中，______是圖形的“延長2分點(diǎn)”；(2)如圖2，已知圖形：線段，，，若直線上存在點(diǎn)P是圖形的“延長2分點(diǎn)”，求b的最小值：(3)如圖3，已知圖形：以為圓心，半徑為1的，若以，，為頂點(diǎn)的等腰直角三角形上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是圖形的“延長2分點(diǎn)”．請直接寫出t的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題主要考查了絕對值的意義，熟練掌握一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的意義解答即可．【詳解】解：的絕對值是，故選：A．2．A【分析】直接利用互補(bǔ)兩角的關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∠A＝80°，∴∠A補(bǔ)角為：180°﹣80°＝100°．故選A．【點(diǎn)睛】主要考查了互補(bǔ)兩角的關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，，為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)87790000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：C4．D【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：故選：D．5．B【分析】先判斷k、b的符號，再判斷直線經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】本題主要考查了平行線的判定，由，即可得出福大街與平安大街互相平行，即內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【詳解】解：∵，∴福大街與平安大街互相平行，判斷的依據(jù)是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故選：B．7．C【分析】本題考查三角形的中位線的實(shí)際應(yīng)用，由題意，易得為的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E，分別為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴；故選：C．8．D【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，分析可知6個(gè)益智玩具中有1個(gè)七巧板，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵一共6個(gè)盒子里面有6個(gè)益智玩具，6個(gè)益智玩具中有1個(gè)七巧板，∴從這6個(gè)盒子中隨機(jī)抽取1個(gè)盒子，抽中七巧板的概率是：，故選：D．9．D【分析】此題考查了根的判別式，根據(jù)根的情況確定參數(shù)的取值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式，當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故選：．10．A【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組，根據(jù)999文錢買了周果和苦果共1000個(gè)，11文錢可買9個(gè)甜果，4文錢可買7個(gè)苦果，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)買了甜果x個(gè)，苦果y個(gè)，由題意，得：；故選A．11．B【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，再由三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故選：B12．C【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可知，，結(jié)合菱形的性質(zhì)得，過點(diǎn)M作于點(diǎn)H，則，那么，設(shè)菱形的邊長為a，則，那么點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D和點(diǎn)C，此時(shí)的面積達(dá)到最大值為，利用最大值即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可知菱形邊長．【詳解】解：根據(jù)題意知，，，∵四邊形為菱形，，∴，過點(diǎn)M作于點(diǎn)H，連接交于點(diǎn)O，如圖，

則，那么，的面積為，設(shè)菱形的邊長為a，∴，∴點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)到達(dá)點(diǎn)D和點(diǎn)C，此時(shí)的面積達(dá)到最大值為，∴，解得，（負(fù)值舍去），∴．故選：C．13．【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【詳解】解：（x﹣1）2．故答案為：（x﹣1）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．14．2【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)，得到為含30度角的直角三角形，，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形為正方形，為等邊三角形，，，∴，∴，∴；故答案為：2．15．108【分析】本題主要考查了求弧長．先求出點(diǎn)P移動(dòng)的距離，再根據(jù)弧長公式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)P移動(dòng)的距離為，∴，解得：．故答案為：10816．①②##②①【分析】本題考查了平均數(shù)、方差的意義．解答本題的關(guān)鍵是掌握它們的定義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可知甲的波動(dòng)比乙小，則甲的成績更加穩(wěn)定，故①正確；根據(jù)圖象可知甲的平均成績穩(wěn)定在5以下，而乙的平均成績穩(wěn)定在7.5左右，則乙的平均成績更高，故②正確；如果每人再射擊一次，但乙的成績不一定比甲高，只能是可能性較大，因?yàn)橐业钠骄煽兏?，但是波?dòng)較大，故③錯(cuò)誤．故答案為：①②．17．【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式．18．【分析】本題考查求不等式組的解集，先求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：．19．，【分析】本題考查分式的化簡求值，先通分計(jì)算括號內(nèi)，將除法變乘法，進(jìn)行約分化簡后，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．20．(1)，(2)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反例函數(shù)的綜合問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)之間的距離公式等知識，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式．（2）由已知條件求出點(diǎn)C，點(diǎn)B，點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)B作軸交一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作與點(diǎn)F，利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別求出，，的值，最后根據(jù)即可求出答案．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，，∴，，∴反比例函數(shù)為：，一次函數(shù)的解析式為：．（2）∵，∴，∵軸于點(diǎn)C，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4．∴，∴，∴過點(diǎn)B作軸交一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作與點(diǎn)F，∴，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，∴，把代入，得，∴，∴點(diǎn)，∴，∴21．(1)證明見解析(2)【分析】本題主要考查了矩形的判定以及性質(zhì)，三腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，有平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合已知條件可得出，即可證明四邊形是矩形．（2）由（1）可知四邊形是矩形．由矩形的性質(zhì)得出，，，由已知條件可得出，由勾股定理求出，最后根據(jù)等面積法可得出，即可求出．【詳解】（1）證明：∵，D是BC的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴四邊形是矩形．（2）由（1）可知四邊形是矩形．∴，，，∵D是的中點(diǎn)，∴，在中，，∴，∵，∴即，∴．22．(1)拋物線的表達(dá)式(2)水火箭距離地面的豎直高度米【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可設(shè)拋物線的表達(dá)式，結(jié)合體圖標(biāo)可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，代入求解即可；由題意知，代入拋物線的表達(dá)式即可求得水火箭距離地面的豎直高度．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知拋物線過原點(diǎn)，設(shè)拋物線的表達(dá)式，由表格得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，則拋物線的表達(dá)式，（2）解：由題意知，則，那么，水火箭距離地面的豎直高度米．23．（1）見詳解，（2）等邊對等角（等腰三角形的性質(zhì)）；三角形內(nèi)角和定理；（3）見詳解【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及尺規(guī)作圖的作垂線，（1）根據(jù)“觀察發(fā)現(xiàn)”延長至點(diǎn)D，且，連接即可知以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的為直角；（2）根據(jù)作圖可知利用了等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理；（3）根據(jù)過定點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作圖即可．【詳解】解：[操作體驗(yàn)]（1）[推理論證]（2）依據(jù)1：等邊對等角（等腰三角形的性質(zhì)）；依據(jù)2：三角形內(nèi)角和定理；故答案為：等邊對等角（等腰三角形的性質(zhì)）；三角形內(nèi)角和定理；[拓展探究]（3）24．(1)4(2)①③(3)18【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識，個(gè)體占比，中位數(shù)定義，用樣本估計(jì)總體等知識，掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．（1）用樣本總體減去良好成績的人生，合格成績的人數(shù)，待提高成績的人數(shù)即可得出答案．（2）①用體育成績低于80分的人數(shù)8除以樣本總體20即可得出判斷．②用中位數(shù)的定義判斷即可．③根據(jù)坐標(biāo)得出點(diǎn)A和點(diǎn)B各自的美育和體育的成績判斷即可．（3）用樣本估計(jì)總體即可．【詳解】（1）解：，故答案為：4．（2）①根據(jù)20位學(xué)生的體育成績和美育成績得分統(tǒng)計(jì)圖可知：體育成績低于80分的人數(shù)有8人，∴體育成績低于80分的人數(shù)有占抽取人數(shù)的，故①正確．②∵一共有20人，成績從小到大排序，中位數(shù)為第10位和第11位的平均數(shù)，∴中位數(shù)位于之間，即參與測評的20名學(xué)生美育成績的中位數(shù)對應(yīng)的等級是“良好”，故②錯(cuò)誤．③在信息三中，點(diǎn)A的美育成績?yōu)?0，體育成績?yōu)?0，點(diǎn)B的美育成績?yōu)?0，體育成績?yōu)?0，所以相比于點(diǎn)A所代表的學(xué)生，點(diǎn)B所代表的學(xué)生的體育水平與其大致相同，但美育水平還存在一定差距，需要進(jìn)一步提升，故③正確，故有①③正確，故答案為①③．（3）根據(jù)信息三，可知：美育和體育成績都在90分以及以上的只有2人．故七年級全體學(xué)生中體育和美育兩項(xiàng)成績均屬于“優(yōu)秀”等級的人數(shù)有人．25．的長為【分析】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，先求解，再求解，從而可得答案；【詳解】解：∵，，；∴，，∴，∵，，∴，∴；∴的長為；26．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，易得，圓周角定理得到，進(jìn)而得到，證明，推出，進(jìn)而得到，即可得證；（2）等角的三角函數(shù)相等，得到，證明，得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：連接，則：，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即：，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）∵，∴，由（1）知：，∴，由（1）知：，又∵，∴，∴，∴，，∴，即：，解得：（舍去）或，∴【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．27．（1）見詳解，（2）四邊形為平行四邊形，（3）【分析】（1）根據(jù)等邊三角的性質(zhì)可得，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，證明，即可得證；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而可得，由平行線的判定可得，證明，可得，利用等量代換可得，再由平行線的判定可得，根據(jù)平行四邊形的判定即可得證；（3）過點(diǎn)A作，使，連接、，，延長，過點(diǎn)G作于點(diǎn)O，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證，證明，可得，從而可得當(dāng)點(diǎn)G、M、C三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為的值，根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義可得，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得，從而可得，再利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明∵為等邊三角