高中數(shù)學(xué)必修5《一元二次不等式及其解法》教案

高中數(shù)學(xué)必修5《一元二次不等式及其解法》教案

高中數(shù)學(xué)必修5《一元二次不等式及其解法》教案【一】

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

理解三個(gè)“二次”的關(guān)系，掌握?qǐng)D像法解一元二次不等式;培養(yǎng)

學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。

過(guò)程與方法

經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程和通過(guò)函

數(shù)圖像探究一元二次不

等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法；

情感態(tài)度與價(jià)值觀

激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同

時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)

系的辯證思想。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次不等式的解法。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解三個(gè)二次之間的關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程

（-）課題導(dǎo)入

上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服

務(wù)公司（ISP）的任務(wù)就是負(fù)責(zé)將用戶的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，同時(shí)收取

一定的費(fèi)用。

某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，比如說(shuō)在我們周圍現(xiàn)有兩

家ISP公司電信和網(wǎng)通可供選擇。假如電信公司每小時(shí)收費(fèi)1.5元（不

足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算）；網(wǎng)通公司的收費(fèi)原則如下圖所示，即在用戶

上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)（含恰好1小時(shí)，下同）收費(fèi)1.7元，第2小時(shí)內(nèi)收

費(fèi)1.6元,以后每小時(shí)減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)17小時(shí),

按17小時(shí)計(jì)算）。

一般來(lái)說(shuō)，一次上網(wǎng)時(shí)間不會(huì)超過(guò)17小時(shí)，所以，不妨設(shè)一次

上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí)。那么，一次上網(wǎng)在多長(zhǎng)時(shí)間以內(nèi)能夠保證

選擇電信公司的上網(wǎng)費(fèi)用小于或等于選擇網(wǎng)通公司所需費(fèi)用？

分析問(wèn)題：假設(shè)一次上網(wǎng)x小時(shí)，則電信公司收取的費(fèi)用為

1.5x（元），網(wǎng)通公司收取的費(fèi)用為

出的問(wèn)題，所以我們可知當(dāng)一次上網(wǎng)在5個(gè)小時(shí)之內(nèi)（含5個(gè)小

時(shí)）的時(shí)候，選擇電信比選擇網(wǎng)通費(fèi)用要少。當(dāng)超過(guò)5個(gè)小時(shí)的時(shí)候,

選擇網(wǎng)通費(fèi)用較少。因此，我們可以結(jié)合平時(shí)的上網(wǎng)時(shí)間合理的來(lái)進(jìn)

行選擇。

設(shè)計(jì)意圖：從一個(gè)特殊的不等式出發(fā)，通過(guò)圖像分析給出，一元

二次不等式可以通過(guò)結(jié)合其所對(duì)的二次函數(shù)圖像來(lái)進(jìn)行求解。

⑶探究一般的一元二次不等式的解法

從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次

不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以

下兩點(diǎn)：

小結(jié)：解一元二次不等式的步驟：

（1）化標(biāo)準(zhǔn)：將不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式（右邊為0、最高次的系數(shù)為

正）；

（2）判4,求根：計(jì)算判別式的值，若值為正，則求出相應(yīng)方程

的兩根；

（3）下結(jié)論：注意結(jié)果要寫成集合或者區(qū)間的形式

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三種不同形式的題目，讓學(xué)生從各個(gè)面對(duì)一元二

次不等式進(jìn)行進(jìn)一步了解，強(qiáng)調(diào)一些注意事項(xiàng)，讓學(xué)生規(guī)范操作。（在

第三個(gè)不等式上可以進(jìn)行討論）。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合函數(shù)定義域，拓寬學(xué)生知識(shí)面，列出式子讓學(xué)生

黑板練習(xí)，檢驗(yàn)教學(xué)效果。

（三）隨堂練習(xí)：課本第80的練習(xí)1。

（四）課時(shí)小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了一元二次不等式及其解法，同學(xué)下去可以再多看

看三個(gè)二次之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖像給出不等式的解集。同時(shí)要

注意解決一元二次不等式的一些需要注意的地方;例如不等式的右邊

為0、最高次的系數(shù)為正等等。

同時(shí)請(qǐng)同學(xué)們下去思考：我們剛才提到的很多個(gè)不等式的左邊實(shí)

際上都可以進(jìn)行因式分解，那么同學(xué)們又是否可以根據(jù)因式分解的結(jié)

果來(lái)寫出所對(duì)不等式的解集呢？

高中數(shù)學(xué)必修5《一元二次不等式及其解法》教案【二】

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

1.本節(jié)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不算太陌生，涉及的概念也不算多，所表

現(xiàn)的數(shù)學(xué)基本思想也不復(fù)雜.但是，一元二次不等式解法作為高中數(shù)

學(xué)最重要的內(nèi)容之一，也是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)和工具.由于一元二

次不等式解法與二次函數(shù)聯(lián)系緊密，而二次函數(shù)又是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)中的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，因此很多學(xué)生對(duì)此學(xué)習(xí)表現(xiàn)出困惑.要使學(xué)

生通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容后，達(dá)到《新課標(biāo)》所規(guī)定的要求卻并非易事.

因此在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，通過(guò)大量的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生抽

象概括，逐步理解掌握有關(guān)概念及思想方法，不可期待一蹴而就.要

通過(guò)解題，逐步理解掌握有關(guān)方法與思想的內(nèi)涵，避免陷入煩瑣的計(jì)

算與人為技巧之中，要重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索、解決問(wèn)題的過(guò)程.教

師要充分閱讀《新課標(biāo)》，深刻理解本節(jié)的編寫意圖.

(1)意圖一是數(shù)形互補(bǔ)，強(qiáng)化直觀，突出精簡(jiǎn)實(shí)用.對(duì)一元二次不

等式的解法，沒有介紹較煩瑣的純代數(shù)方法，而是結(jié)合二次函數(shù)的圖

象，采取簡(jiǎn)潔明了的數(shù)形方法，體現(xiàn)刪繁就簡(jiǎn)的意圖.淡化解(證)不

等式的技巧性要求，凸現(xiàn)了不等式的實(shí)際情境、幾何意義及實(shí)際應(yīng)用.

(2)意圖二是總結(jié)方法，提煉思想，鼓勵(lì)創(chuàng)新實(shí)用.對(duì)一元二次不

等式求解“嘗試設(shè)計(jì)求解程序框圖”的要求，融入了算法的思想.其

一是為算法找到了用武之地，其二是不但實(shí)現(xiàn)了不等式的上機(jī)求解，

而且對(duì)不等式結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)顯得更加清晰，更能看清問(wèn)題的本質(zhì).其他

如優(yōu)化思想、化歸思想、分類討論思想、方程思想等.

(3)意圖三是注重聯(lián)系，更新觀念，建立創(chuàng)新數(shù)學(xué)觀.在教學(xué)中要

積極引導(dǎo)學(xué)生，將所學(xué)內(nèi)容與日常生活、生產(chǎn)實(shí)際、其他學(xué)科聯(lián)系起

來(lái).通過(guò)類比、聯(lián)想、知識(shí)遷移等方式，使學(xué)生體會(huì)本章知識(shí)間與其

他知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系，注意函數(shù)、方程、不等式的聯(lián)系，數(shù)與形的聯(lián)

系，算法思想、優(yōu)化思想、化歸思想在有關(guān)內(nèi)容中的滲透以及不同內(nèi)

容中的應(yīng)用等.

2.本節(jié)分為三個(gè)課時(shí).第一課時(shí)，理解一元二次不等式及其解法

中的一些基本概念，求解一元二次不等式的步驟，求解一元二次不等

式的程序框圖.根據(jù)這些圖表，得出一元二次不等式解法與二次函數(shù)

的關(guān)系兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系.第二課時(shí)通過(guò)例題的講解和學(xué)生的練

習(xí)，更深入揭示一元二次不等式解法與二次函數(shù)的關(guān)系，繼續(xù)探究一

元二次不等式解法的步驟和過(guò)程，及時(shí)加以鞏固.第三課時(shí)通過(guò)進(jìn)一

步探究一元二次不等式的解法、一元二次不等式解集與一元二次方程

根的關(guān)系，研究含有參數(shù)的一元二次不等式的解法.通過(guò)例題的探究

和變式訓(xùn)練，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

實(shí)際教學(xué)時(shí)用兩條途徑研討二次不等式的解法:一是對(duì)函數(shù)式配

方并作出二次函數(shù)的圖象;二是當(dāng)函數(shù)存在零點(diǎn)時(shí)，對(duì)函數(shù)式進(jìn)行因

式分解.應(yīng)當(dāng)把第二條途徑理解為是對(duì)第一條途徑依據(jù)原理的加深理

解.另外第二條途徑的方法是把二次轉(zhuǎn)化為一次來(lái)求解，化難為易，

高次轉(zhuǎn)化為低次求解，這是研究代數(shù)問(wèn)題的一條基本途徑.我們教學(xué)

的目的，不僅僅是讓學(xué)生掌握解法，更重要的是讓學(xué)生掌握研究問(wèn)題

的方法和技能.

三維目標(biāo)

1.深刻理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式“三個(gè)二

次”之間的關(guān)系，逐步提高學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)

生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

2.通過(guò)含參不等式的探究，正確地對(duì)參數(shù)分區(qū)間進(jìn)行討論.并通

過(guò)研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是相

互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辯證的世界觀.

3.通過(guò)圖象解法滲透數(shù)形結(jié)合、分類化歸等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生

動(dòng)手能力、觀察分析能力、抽象概括能力、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯

思維能力，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)約直觀的思維方法和良好的思維品質(zhì).

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，熟練地掌握一元二次不等

式的解法，并理解解法的幾何意義.

教學(xué)難點(diǎn)：深刻理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式

解集之間的聯(lián)系.

課時(shí)安排

3課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

第1課時(shí)

導(dǎo)入新課

思路1.（類比導(dǎo)入）讓學(xué)生回憶解方程3x+2=0的方法.作函數(shù)

y=3x+2的圖象，解不等式3x+2>0.我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程、一元一次

不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系.利用這種聯(lián)系我們可以

快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集.類似地，我們能不能將現(xiàn)在

要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來(lái)討論找到其求解方法

呢？

思路2.（直接導(dǎo)入）教師利用多媒體展示兩個(gè)不等式：

15x2+30x7>0和3x2+6x-1W0.讓學(xué)生觀察這兩個(gè)不等式的共同點(diǎn)是

什么?由此展開新課.

推進(jìn)新課

新知探究

提出問(wèn)題

1?2

一次不等式及一次函數(shù)三者之間有什么聯(lián)系？3

之間的關(guān)系，怎樣探究一元二次不等式的解法？

活動(dòng)：為了探究一元二次不等式的解法，教師可引導(dǎo)學(xué)生先回憶

已經(jīng)學(xué)過(guò)的一元一次不等式的解法，回憶一元一次不等式與一元一次

方程及一次函數(shù)三者之間的關(guān)系.這樣做不僅僅是為探究一元二次

不等式的解法尋找類比的平臺(tái)，也是為學(xué)生對(duì)不等式的知識(shí)結(jié)構(gòu)有個(gè)

系統(tǒng)的掌握.

一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系：可通過(guò)

觀察一次函數(shù)的圖象求得一元一次不等式的解集.函數(shù)圖象與x軸的

交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根，不等式的解集為函數(shù)圖象落在x軸上方(下

方)部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo).

類比以上，我們來(lái)探究一元二次不等式與一元二次方程與二次函

數(shù)的關(guān)系，并從中找出解決一元二次不等式的求解方法.在初中學(xué)習(xí)

二次函數(shù)時(shí)，我們?cè)鉀Q過(guò)這樣的問(wèn)題：對(duì)二次函數(shù)y=x2-5x,當(dāng)x

為何值時(shí)，尸0?當(dāng)x為何值時(shí)，y<0?當(dāng)x為何值時(shí)，y>0?因此二次函

數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間有著非常密切的聯(lián)系.

教師利用多媒體讓學(xué)生探究一元二次不等式x2-5x>0和x2-5x<0

的解法.

先考察二次函數(shù)y=x2-5x=(x-52)2-254的圖象和性質(zhì)，如下圖.

當(dāng)x=0或x=5時(shí),y=0,即x2-5x=0;

當(dāng)0

當(dāng)x<0或x>5時(shí)，y>0,即x2-5x>0.

這就是說(shuō)，若拋物線y=x2-5x與x軸的交點(diǎn)是(0,0)與⑸0),

則一元二次方程x2-5x=0的解就是x1=0,x2=5.

一元二次不等式x2-5x<0的解集是｛x100的解集是｛x|x<0或

x>5｝.

這樣，我們通過(guò)對(duì)函數(shù)式配方、畫圖就能解出一元二次不等式的

解集.

另一種方法，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)式進(jìn)行分解，即

x2-5x=x(x-5),因此解不等式x2-5x>0,等價(jià)于解不等式組x>0,x-5>0

或x<0,x-5<0.

解這兩個(gè)不等式組，得x>5或x<0.

這種化高次為低次的研究方法，也是我們研究問(wèn)題的重要方法.

但把這兩種方法進(jìn)行比較，可以明顯地體會(huì)到，作出相應(yīng)的二次函數(shù)

的圖象，并由圖象直接寫出解集的方法更簡(jiǎn)便一些.今后我們解一元

二次不等式時(shí)就可用第一種方法來(lái)解.

由一元二次不等式的一般形式，知任何一個(gè)一元二次不等式，最

后都可以化為ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的形式，而且我們已

經(jīng)知道，一元二次不等式的解與其相應(yīng)的一元二次方程的根及二次函

數(shù)的圖象有關(guān)，即由拋物線與x軸的交點(diǎn)可以確定對(duì)應(yīng)的一元二次

方程的解和對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集.

由于一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有三種情況，即兩個(gè)不

等實(shí)根，兩個(gè)相等實(shí)根，無(wú)實(shí)根，反映在其判別式△巾2-4ac上分別

為20,A=0,三種情況.相應(yīng)地，拋物線廠ax2+bx+c(a>0)與

x軸的相關(guān)位置也分為三種情況(如下圖).因此，對(duì)相應(yīng)的一元二次

不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的解集我們也分這三種情況

進(jìn)行討論.

(1)若△>0,此時(shí)拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)〔圖

(1)〕，即方程ax2+bx+c=0(a>0)有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1,x2(x10(a>0)

的解集是｛x|xx2｝;不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集是｛x|x1

(2)若△=(),此時(shí)拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)

〔圖⑵〕,即方程ax2+bx+c=0(a>0)有兩個(gè)相等的實(shí)根x1=x2=-b2a,

則不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是｛x|xH-b2a｝;不等式

ax2+bx+c<0(a>0).

(3)若△<(),此時(shí)拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸沒有交點(diǎn)〔圖

⑶〕,即方程ax2+bx+c=0(a>0)無(wú)實(shí)根，則不等式ax2+bx+c>0(a>0)

的解集是R；不等式ax2+bx+c<0(a>0)

△=b2-4acA>0A=0A<0

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a>0)

的圖象

ax2+bx+c=0的根x1,2二-b±△2a

x1=x2=-b2a

0

ax2+bx+c>0的解集{x|xx2}{x|x#=-b2a}

R

ax2+bx+c<0的解集{x|x1

這樣根據(jù)二次函數(shù)圖象及一元二次方程根的情況，就可迅速求解

一元二次不等式的解集，但教師需點(diǎn)撥學(xué)生注意：一是不要死記上表

中的一元二次不等式的解集，對(duì)具體的一元二次不等式，首先想到的

是二次函數(shù)圖象，想到的是判別式△的情況;二是不等式的解集一定

要書寫規(guī)范，只能用集合或區(qū)間表示，避免出現(xiàn)似是而非的錯(cuò)誤.對(duì)

于ax2+bx+c>0(a<0)的情況,只需將二次項(xiàng)系數(shù)化為正值再求解即可.

討論結(jié)果：

(1)含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式不等式，

叫做一元二次不等式.

⑵略.

(3)兩條途徑探究一元二次不等式的解法：一條是對(duì)函數(shù)式配方、

畫圖解決;另一條是對(duì)函數(shù)式進(jìn)行因式分解解決.

應(yīng)用示例

例1(教材本節(jié)例1)

活動(dòng)：本例的目的是讓學(xué)生熟悉怎樣結(jié)合二次函數(shù)、一元二次

方程求解一元二次不等式，以及怎樣書寫解題步驟和解集.本例可讓

學(xué)生自己解決，待充分暴露問(wèn)題后，教師進(jìn)行一一點(diǎn)撥糾正.

點(diǎn)評(píng)：解完此例后，教師可結(jié)合多媒體回顧前面探究的一般一元

二次不等式的解集，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)一元二次不等式解法的理解.

變式訓(xùn)練

1.解不等式4x2+4x+1不.

解：...△=42-4X4=0,由二次函數(shù)y=4x2+4x+1的圖象，可知原

2,解不等式（1）x2+4x+420;⑵x2+4x+4W0.

解：?「△=42-4X1X4=0,

.?.原不等式可化為（1）（x+2）220;⑵（x②）2W0.

原不等式（D的解集為R；不等式⑵的解集為｛-2｝.

例2解不等式-3x2+15x>12.

活動(dòng)：本例的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，教師引導(dǎo)學(xué)生先將不等式變?yōu)闃?biāo)

準(zhǔn)形式，即3x275x+12<0.進(jìn)一步化簡(jiǎn)得x2-5x+4<0,然后結(jié)合二次

函數(shù)圖象及一元二次方程即可求解.可由學(xué)生自己完成.

解：原不等式可化為x2-5x+4<0,△>0,且方程x2-5x+4=0的

兩根為x1=1,x2=4,原不等式的解集為｛X|1

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)撥學(xué)生充分利用一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次

方程之間的關(guān)系.

變式訓(xùn)練

解不等式-x2+5x>6.

解：原不等式變形為x2-5x+6<0.

A=(-5)2—4X1義6=1>0,方程x2—5x+6=0的兩根為x1=2,x2=3,

二?原不等式的解集為｛x|2

例3不等式ax2+bx+2>0的解集是｛x|-12

A.-4B.14C.-10D.10

答案：C

解析：由ax2+bx+2>0的解集是｛x|-12

a-b=-10.

點(diǎn)評(píng)：已知不等式的解集求相應(yīng)系數(shù)，此類問(wèn)題應(yīng)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方

程對(duì)應(yīng)根的問(wèn)題.運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

變式訓(xùn)練

1.解不等式4(2x2-2x+1)>x(4-x).

解：原不等式整理，W9x2-12x+4>0.■,-△=144-4X9X4=0,方

程9x2-12x+4=0的解是x1=x2=23，二原不等式的解集是｛x|xH23｝.

2.若不等式|8x+9|<7和不等式ax2+bx-2>0的解集相等，則實(shí)數(shù)

a、b的值為()

A.a=-8,b=-10B.a=-4,b=-9

C.a=-1,b=9D,a=-1,b=2

答案：B

解析：由18x+91<7,得-2

-14是方程ax2+bx-2=0的兩根.

故-274=-ba-2-14=-2a,解得a=-4b=-9.

例4解不等式(12)W(12)

活動(dòng)：本例需要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)難度，

教師可根據(jù)學(xué)生的探究情況適時(shí)點(diǎn)撥，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次

不等式.

解：由指數(shù)函數(shù)y=(12)x是單調(diào)遞減函數(shù)可知，

原不等式等價(jià)于2x2-5x+62x2+x+6,即x2-6x20.

解這個(gè)一元二次不等式得xWO或x26.

原不等式的解集為{x|xW0或x26}.

知能訓(xùn)練

1.設(shè)集合歸{x|x2-x<0},N={x||x|<2],則()

A.MAN=0B.MAN=M

C.MUN=MD.MUN=R

2.已知集合A={x|x2-5x+6W0},集合B={x|12x7|>3},則集合

ADB等于()

A.{x|2WxW3}B.{x|2Wx<3}

C.{x|2

3.不等式x2-2x+3^a2-2a-1在Ra的取

值范圍是_______.

答案：

1.B解析：???M={x|O

.,.MN./.MnN=M.

2.C解析：由x2-5x+6W0,解得2WxW3.由|2x7|>3,解得

x<-1或x>2,所以AAB={x|2

3.-1

在

A=4-4(-a2+2a+4)<0,

即a2-2a-3<0.解得-1

課堂小結(jié)

1.由學(xué)生回顧本節(jié)課的探究過(guò)程，再次領(lǐng)悟通過(guò)二次函數(shù)圖象解

一元二次不等式的方法要領(lǐng).點(diǎn)撥學(xué)生注意不要死記書上的解集表，

要抓住對(duì)應(yīng)的二次方程的“根”來(lái)活記活用，要重視數(shù)形結(jié)合思想.

解一元二次不等式就是借助于二次函數(shù)的圖象，抓住拋物線

y=ax2+bx+c(a>0)與x軸的交點(diǎn)，從而確定不等式的解集.同時(shí)運(yùn)用二

次函數(shù)圖象的直觀性幫助記憶.

2.教師強(qiáng)調(diào)，一元二次不等式的解集可用集合或區(qū)間表示，區(qū)間

是特殊數(shù)集的表示方式，要能正確、熟練地使用區(qū)間表示不等式的解

集.

作業(yè)

課本習(xí)題3—3A組2⑴?(4)、3.

設(shè)計(jì)感想

本課時(shí)設(shè)計(jì)體現(xiàn)新課標(biāo)理念.由于本節(jié)內(nèi)容的工具性特點(diǎn)，課堂

上要鼓勵(lì)學(xué)生思考交流與動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和勇于質(zhì)疑

的習(xí)慣.同時(shí)也應(yīng)學(xué)會(huì)與他人交流合作、培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕

困難的頑強(qiáng)精神.

本課時(shí)設(shè)計(jì)強(qiáng)化了直觀.由于本節(jié)教材內(nèi)容有著豐富的幾何背

景，充分利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式是新課標(biāo)的特色.對(duì)一

元二次不等式的解法，沒有介紹較煩瑣的純代數(shù)的方法，而是結(jié)合

二次函數(shù)的圖象，采取簡(jiǎn)潔明了的數(shù)形結(jié)合方法.

本課時(shí)設(shè)計(jì)突出二次函數(shù)的作用.一元二次不等式解集的得出是

數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用的典型范例，必須要求學(xué)生對(duì)這種方法有深刻的認(rèn)識(shí)

與體會(huì).必要時(shí)，甚至讓學(xué)生像當(dāng)初學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)識(shí)圖一樣，去認(rèn)

識(shí)函數(shù)的圖象，從圖象上真正把握其內(nèi)在本質(zhì).讓學(xué)生明確，畫二次

函數(shù)圖象只要關(guān)鍵點(diǎn)把握準(zhǔn)即可，我們是利用它來(lái)解不等式，并不是

要它本身，因而也沒有必要精益求精地把圖象畫得十分精確.

(設(shè)計(jì)者：鄭吉星)

第2課時(shí)

導(dǎo)入新課

思路1.讓學(xué)生回顧利用一元二次方程、二次函數(shù)間的關(guān)系求解

一元二次不等式的操作過(guò)程，嘗試自己獨(dú)立畫出求解一元二次不等式

求解的基本過(guò)程的程序框圖，由此導(dǎo)入新課.

思路2.讓學(xué)生思考回答一元二次不等式、一元二次方程和二次

函數(shù)的聯(lián)系是什么呢?一元二次不等式、一元二次方程和二次函數(shù)的

聯(lián)系是：設(shè)二次函數(shù)廠ax2+bx+c(a>0)的圖象是拋物線I,則不等式

ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0的解集分別是拋物線I在x軸上方，在x

軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的集合;二次方程ax2+bx+c=0的根就是拋物線

I與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo),即二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)，本節(jié)

課進(jìn)一步熟悉這種關(guān)系.

推進(jìn)新課

新知探究

提出問(wèn)題

1

元二次方程、二次函數(shù)具有怎樣的關(guān)系？

2

圖把這個(gè)求解過(guò)程表示出來(lái)嗎?

3

式的解法.

后習(xí)題有分式不等式

活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次不等式與一元二次方程、二次

函數(shù)之間的關(guān)系：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)的圖象是拋物線I,

則不等式ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0的解集分別是拋物線I在x軸上

方，在x軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的集合;一元二次方程ax2+bx+c=0的

根就是拋物線I與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的零點(diǎn)，一元二次不等式的求解步驟，即程序是：

(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)：y=ax2+bx+c>0(或<0)(a>0).

(2)計(jì)算判別式△,分析不等式的解的情況：

①△>()時(shí)，求根x10,則xx2,若y<0,則x1

②△二()時(shí)，求根x1=x2=x0,若y>0,則xHxO的一切實(shí)數(shù)，若

y<0,則xy=0,則x=xO;

③△<()時(shí)，方程無(wú)解，若y>0,則乂￡比若yWO,則x

(3)寫出解集.

為突出算法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，體會(huì)算法的基本思想及算法的重要

性和有效性，可鼓勵(lì)學(xué)生自行設(shè)計(jì)一個(gè)程序框圖，將上述求解一元二

次不等式的基本過(guò)程表示出來(lái).結(jié)合多媒體給出下面的框圖，讓學(xué)生

與教材78頁(yè)程序框圖比較異同.

分式不等式的同解變形有如下幾種:

⑴fXgX>0f(x)?g(x)>0;

⑵千xgX<0f(x)?g(x)<0;

⑶千xgx0f(x)?g(x)20且g(x)HO;

(4)fxgx0f(x)?g(x)WO且g(x)HO.

分式不等式與簡(jiǎn)單的高次不等式在轉(zhuǎn)化為一次或二次不等式組

時(shí)，每一步變形，都應(yīng)是不等式的等價(jià)變形.在等價(jià)變形時(shí)，要注意

什么時(shí)候取交集，什么時(shí)候取并集.帶等號(hào)的分式不等式，要注意分

母不能為零.另外，在取交集、并集時(shí)，可以借助數(shù)軸的直觀效果，

這樣可避免出錯(cuò).

關(guān)于分式不等式與簡(jiǎn)單的高次不等式的解法，課本沒作要求，但

需了解其變形原理.簡(jiǎn)單高次不等式的解法可在備課資料中參閱.

討論結(jié)果：

⑴?⑶略.

應(yīng)用示例

例1(教材本節(jié)例5)

活動(dòng)：教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)定義域稍作回顧復(fù)習(xí)，點(diǎn)撥學(xué)生明

確要使函數(shù)f(x)有意義，必須2x2+x-320,且3+2x-x2>0同時(shí)成立.

然后由學(xué)生自己完成此例.

變式訓(xùn)練

設(shè)f(x)二則不等式千(x)>2的解集為()

A.(1,2)U(3,+8)B.(10,+8)

C.(1,2)U(10,+8)D.(1,2)

答案：C

解析：.「f(x)二.?.不等式f(x)>2的解集由①或②解得.解①得

110,綜上，不等式f(x)>2的解集為(1,2)U(10,+oo).

例2解下列不等式：

(1)x+1x-3^0;(2)5x+1x+1<3.

活動(dòng)：對(duì)于這種分子、分母含x的因式的不等式，先把不等式的

右邊化為0,然后轉(zhuǎn)化為整式不等式來(lái)解.本例讓學(xué)生自主探究，教

師適時(shí)點(diǎn)撥.

解：(1)不等式x+1x-3NO可轉(zhuǎn)化成不等式(x+1)(x-3)20且x

*3,

解得xW7或x>3.原不等式的解集為{x|xW7或x>3}.

(2)不等式5x+1x+1<3可等價(jià)轉(zhuǎn)化為2x-1x+1<0,即

(x-1)(x+1)<0.解得-1

J原不等式的解集為集7

點(diǎn)評(píng)：本例體現(xiàn)了分式不等式與整式不等式之間的轉(zhuǎn)化.提醒學(xué)

生注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性.

變式訓(xùn)練

不等式x+1x-2>0的解集是_________.

答案：{x|x〈-1或x>2}

解析：不等式x+1x-2>0等價(jià)于(x+1)(x-2)>0.

解這個(gè)一元二次不等式得x<-1或x>2.

二?原不等式的解集是{x|x<7或x>2}.

例3函數(shù)y=1xIn(x2-3x+2+-x2-3x+4)的定義域?yàn)?)

A.(-8,-4]U[2,+8)B.(-4,0)U(0,1)

C.[-4,0)U(0,1]D.[-4,0)U(0,1)

活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義域的要求寫出相應(yīng)的不等式，本例

可由學(xué)生自己完成.

答案：D

解析：由題意知，

xH0x2-3x+2^0-x2-3x+4^0x2-3x+2+-x2-3x+4>0xHOx22

或xW1-4WxW1-4Wx<1,

所以-4Wx<0或0

點(diǎn)評(píng)：本例作為選擇題，也可用特值排除法，明顯排除A.取x=1,

-4可排除B、C.

變式訓(xùn)練

函數(shù)y=-x2+x+6x-1的定義域是_______.

答案：[-2.1)U(1,3]

解析：由-x2+x+620x7H0,解得-2WxW3x#：1.

故所求定義域?yàn)閇-2,1)U(1,3].

知能訓(xùn)練

1.已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},則集合MAN等于

()

A.{x|x<-2}B.{x|x>3)

C.{x|-1

2.解不等式組x2-6x+8>0,x+3x-1>2.

答案：

1.C解析：M={x|-2

故MAN;{x|7

2.解：由x2-6x+8>0,得(x-2)(x-4)>0,所以x<2或x>4.

由x+3x-1>2,得-x+5x-1>0,即1

課堂小結(jié)

1.由學(xué)生自己理順整合本節(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn).歸納求解簡(jiǎn)單不等式的

轉(zhuǎn)化方法及程序框圖的應(yīng)用等.

2.教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)，一元二次不等式、一元二次方程和二次函數(shù)

的聯(lián)系，通常稱為“三個(gè)二次問(wèn)題”.我們要深刻理解、牢牢掌握，

并靈活地應(yīng)用它，它是函數(shù)與方程思想的應(yīng)用范例.

作業(yè)

習(xí)題3—3A組2(5)(6)、4;習(xí)題3—3B組1.

設(shè)計(jì)感想

1.本課時(shí)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課

堂探究，使教學(xué)過(guò)程由封閉型向開放型轉(zhuǎn)化.在教學(xué)過(guò)程中由教師到

學(xué)生的單向交流，變成師生之間多向交流，使教學(xué)成為一個(gè)探索、發(fā)

現(xiàn)、創(chuàng)造的過(guò)程.

2.本課時(shí)重視了探究過(guò)程的操作，使教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)更優(yōu)化更合理.

因?yàn)殚L(zhǎng)期以來(lái)的課堂教學(xué)太過(guò)于重視結(jié)論，輕視過(guò)程.為了應(yīng)付考試，

為了使公式定理應(yīng)用達(dá)到所謂“熟能生巧”，教學(xué)中不惜花大量的時(shí)

間采用題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)進(jìn)行強(qiáng)化.在教學(xué)概念公式的教學(xué)中往往采用的所

謂“掐頭去尾燒中段”的方法，到頭來(lái)把學(xué)生強(qiáng)化成只會(huì)套用公式的

解題機(jī)器，這樣的學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題、新高考將束手無(wú)策.

3.本課時(shí)設(shè)計(jì)“注意聯(lián)系，注重概括，重視應(yīng)用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)

能力”的側(cè)重.我們常說(shuō)“教學(xué)有法、教無(wú)定法、因材施教、貴在得

法”，教學(xué)作為一門科學(xué)應(yīng)當(dāng)有規(guī)律可循，但是教學(xué)作為一門藝術(shù)，

不應(yīng)該也不能依靠某一種教學(xué)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)它的全部功能，更重要的是

應(yīng)博采眾長(zhǎng)，優(yōu)化課堂環(huán)境，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

（設(shè)計(jì)者：鄭吉星）

第3課時(shí)

導(dǎo)入新課

思路1.（復(fù)習(xí)導(dǎo)入）教師展示一元二次不等式、一元二次方程和

二次函數(shù)的聯(lián)系圖表，點(diǎn)撥學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)關(guān)于ax2+bx+c>0（a>0）或

ax2+bx+c<0（a>0）恒成立問(wèn)題的條件.在學(xué)生精心凝思的探究中引入

新課.

思路2.（問(wèn)題導(dǎo)入）我們解決x2-5x+4>0這樣的一元二次不等式

的求解問(wèn)題，如果題目中含有字母參數(shù)怎么辦呢?如解這樣的不等式:

ax2-5x+4>0.在學(xué)生的思考探究中自然地引入新課.

推進(jìn)新課

新知探究

提出問(wèn)題

2?

①-x2+5x>6;②x2-4x+4>0;③x2+2x+3<0;④>2.

3

?

活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次不等式的求解過(guò)程，體會(huì)數(shù)形

結(jié)合的威力.對(duì)一元二次不等式的解法應(yīng)達(dá)到“心算”的程度，即對(duì)

所給的一元二次不等式要能夠通過(guò)“心算”，得出相應(yīng)方程的解，再

在腦海中想象出其二次函數(shù)的圖象，立即得到原不等式的解.關(guān)鍵是

深刻理解“三個(gè)二次”之間的關(guān)系.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖表（多媒體課

件演示）.

［課件］一元二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等

式的解集的具體關(guān)系對(duì)比如下表.

判別式△:b2-4acA>0A=0A<0

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

(a>0)的圖象

一元二次方程

ax2+bx+c=0

(a>0)的根有兩相異實(shí)根

x1,2二-b±b2-4ac2a

(x1

x1=x2=-b2a

沒有實(shí)根

一元

二次

不等

式的

解集ax2+bx+c>0

(a>0){x|xx2}{x￡R|xH-b2a}

R

ax2+bx+c<0

(a>0){x|x1

觀察上表，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察出：ax2+bx+c>0對(duì)一切x￡R都

成立的條件為a>0,A<0;ax2+bx+c<0對(duì)一切x￡R都成立的條件為

a<0,A<0.

討論結(jié)果：

⑴略.

(2)①(2,3);②(-8,2)U(2,+oo)；；@(-13,-5).

(3)ax2+bx+c>0(a豐0)對(duì)一切xGR都成立,則a>0且△

<0;ax2+bx+c<0(a#=0)對(duì)一切x￡R都成立,則a<0,A<0.

應(yīng)用示例

例1解不等式mx2-2x+1>0.

活動(dòng)：本題對(duì)解集的影響因素較多，若處理不當(dāng)，不僅要分類討

論，而且極易漏解或重復(fù).較好的解決方法是整體考慮，分區(qū)間討論,

方為上策.顯然本題首先要討論m與0的大小，又由△=4-4m=4(1-m),

故又要討論m與1的大小.我們將0與1分別標(biāo)在數(shù)軸上，將區(qū)間進(jìn)

行劃分，這樣就可以保證不重不漏.

解：'/△=4-4m=4(1-m),

二.當(dāng)m<0時(shí)，△>(),止匕時(shí)x1=1+1—mm

二解集為{x11+1-mm

當(dāng)m=0時(shí)，方程為-2x+1>0,解集為{x|x<12},

當(dāng)00,此時(shí)x1=1+1-mm>x2=1-1-mm,

解集為{x|x>1+1-mm或x<1-1-mm}.

當(dāng)m=1時(shí)，不等式為(x-1)2>0,

,其解集為{x|xH1};

當(dāng)m>1時(shí)，此時(shí)△<(),故其解集為R.

點(diǎn)評(píng)：在以上的討論中，請(qǐng)不要漏掉在端點(diǎn)的解集的情況.

變式訓(xùn)練

解關(guān)于x的不等式2x2+kx-kW0.

解：A=k2+8k=k(k+8).

(1)當(dāng)△X),即k<-8或k>0時(shí),方程2x2+kx-k=0有兩個(gè)不相等

的實(shí)根，

所以不等式2x2+kx-kW0的解集是

{x|-k-kk+84WxW-k+kk+84];

⑵當(dāng)2=0,即k=-8或k=0時(shí)，方程2x2+kx-k=0有兩個(gè)相等的

實(shí)根，

所以不等式2x2+kx-kW0的解集是{-k4},即{0,2}:

⑶當(dāng)△?即-8

所以不等式2x2+kx-kW0的解集為0.

例2已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+(a-1)x+a-1<0的解集為

R,求a的取值范圍.

活動(dòng)：原不等式的解集為R,即對(duì)一切實(shí)數(shù)x不等式都成立，故

必然有廠2乂2+5-1”+2-1的圖象開口向下，且與X軸無(wú)交點(diǎn)，反映

在數(shù)量關(guān)系上則有a<0且△<).

解：由題意，知要使原不等式的解集為R,必須a<0,A<0,

即a<0a-12-4aa-1<0a<03a2-2a7>0a〈0a>1或a<73

a<-13.

二.a的取值范圍是(-8,-13).

點(diǎn)評(píng)：本題若無(wú)“一元二次不等式”的條件，還應(yīng)考慮a=0的情

況，但對(duì)本題講a:0時(shí)式子不恒成立.(想想為什么)

變式訓(xùn)練

若函數(shù)千(x)=kx2-6kx+k+8R,求實(shí)數(shù)k的取值

范圍.

解：顯然k=0時(shí)滿足.而k<0時(shí)不滿足,

k>0=36k2-4kk+800

二.k的取值范圍是[0,1].

例3解關(guān)于x的不等式x2-x-a(a-1)>0.

活動(dòng)：對(duì)應(yīng)的一元二次方程有實(shí)數(shù)根1-a和a,不等式中二次項(xiàng)

的系數(shù)為正，所以要寫出它的解集需要對(duì)兩根的大小進(jìn)行討論.

(1)當(dāng)最高次項(xiàng)系數(shù)含有字母時(shí)，首先需討論該系數(shù)是否為零.

(2)整合結(jié)論時(shí)，對(duì)所討論的對(duì)象按一定的順序進(jìn)行整理，做到

不重不漏.

解：原不等式可以化為(x+a-1)(x-a)>0,

若a>-(a7),即a>12,則x>a或x<1-a.

「.x￡(-°°,1-a)U(a,+°°);

若a=-(a7),即a=12,則(x72)2>0.

.,.xG{x|12,xGR};

若a<-(a7),即a<12,則x1-a.

:.x￡(-8,a)U(1-a,+°°).

點(diǎn)評(píng)：解含參數(shù)的一元二次不等式，通常情況下，均需分類討論,

那么如何討論呢?首先，必須弄清楚它的解集與哪些因素有關(guān).一般

地，一元二次不等式的解集(以ax2+bx+c>0為例)常與以下因素有關(guān):

(1)a;(2)△;(3)兩根x1、x2的大小.其中系數(shù)a影響著解集最后的形

式，△關(guān)系到不等式對(duì)應(yīng)的方程是否有解，而兩根x1、x2的大小關(guān)

系到解集最后的次序;其次再根據(jù)具體情況，合理分類，確保不重不

漏.

變式訓(xùn)練

已知a1>a2>a3>0,則使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值

范圍是()

A.(0,1a1)B.(0,2a1)C.(0,1a3)

D.(0,2a3)

答案：B

解析：(1-aix)2<1a2ix2-2aix<0a2ix(x-2ai)<0.

解集為(0,2ai).又0<2a1<2a2〈2a3,.,.xe(0,2a1).故選B.

例4若關(guān)于x的方程22x+2x?a+a+1=0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值

范圍.

活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考探究，因?yàn)?x>0,故問(wèn)題等價(jià)于關(guān)于

2x的二次方程有正根時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.因而可利用一元二次

方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解.

解：設(shè)f(t)=t2+at+a+1,當(dāng)t=2x>0時(shí)，方程f(t)=0有實(shí)根，

就轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(t)在t軸正方向上至少有一個(gè)交點(diǎn)的條件，所以

手(0)〈0或千00,△2(),-a2>0.解得a<7或-1WaW2-22.

故所求a的取值范圍是aW2-22.

點(diǎn)評(píng)：注意換元法與轉(zhuǎn)化法的運(yùn)用，充分利用數(shù)形結(jié)合思想.

變式訓(xùn)練

已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式f(x)>-2x的解

集為(1,3).

(1)若方程千(X)+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.

解：.??二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,.?.令f(x)=ax2+bx+c.

由f(x)>-2x的解集為(1,3),.■.ax2+bx+c>-2x,即

ax2+(b+2)x+c>0的解集為(1,3)././.f(x)=ax2-(4a+2)x+3a.

(1)由方程f(x)+6a-0,得ax2-(2+4a)x+9a=0.

A=0,得5a2-4a-1=0.解得a=1或a=-15.

又a<0,.-.a=-15..,.f(x)=-15x2-65x-35.

(2)由f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a=a(x_1+2aa)2-a2+4a+1a,及a<0,

得f(a)max=-a2+4a+1a.由解得a<-2-3或-2+3

知能訓(xùn)練

1.已知關(guān)于x的二次不等式px2+px-4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，

求實(shí)數(shù)P的范圍.

2.已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取

值范圍.

答案：

1.解：當(dāng)p=0時(shí)，-4<0,成立.

當(dāng)p<0且時(shí)，得76

綜上，知76

2.解：要使原方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根，必須

2k+10A>0x1+x2<0x1x2>0k+1H0k2+k-2〈0-4k2k+1

<03k-22k+1>0kH-1-20或k〈7k>23或k<7-2

實(shí)數(shù)k的取值范圍是｛k|-2

課堂小結(jié)

1.由學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)是如何解決含有字母參數(shù)的不等式的求

解方法?需要注意哪些問(wèn)題?怎樣確定解題的切入點(diǎn)？

2.教師畫龍點(diǎn)睛，總結(jié)本節(jié)課用到的不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，領(lǐng)悟分

類討論思想、化歸思想、換元思想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.

作業(yè)

習(xí)題3—3A組5、6、7;B組3、4.

設(shè)計(jì)感想

1.本課時(shí)設(shè)計(jì)注重以學(xué)生為主體，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)

質(zhì)量.為了發(fā)揮教學(xué)過(guò)程的整體教育功能，保持教學(xué)系統(tǒng)的最大活力，

在教學(xué)中綜合運(yùn)用多種教學(xué)方法，形成良好的整體結(jié)構(gòu)，發(fā)揮教學(xué)的

最大效益.

2.本課時(shí)設(shè)計(jì)根據(jù)近幾年高考特點(diǎn)適當(dāng)對(duì)例題、習(xí)題做了一些拓

展，目的是讓學(xué)生進(jìn)一步理解一些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生的

數(shù)學(xué)視野.但嚴(yán)格控制了題目難度及題目數(shù)量，以大多數(shù)學(xué)生的接受

水平作為參考依據(jù).否則，在我們的教學(xué)中就有可能“穿新鞋走老路”，

隨意提高教學(xué)要求，對(duì)教學(xué)效果產(chǎn)生負(fù)面影響.

3.本課時(shí)設(shè)計(jì)沒有單純從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)而進(jìn)行設(shè)計(jì)，而是注重了

對(duì)深層次的教學(xué)目的的考慮.這正是值得我們深思的問(wèn)題，否則，我

們的教學(xué)將只停留在知識(shí)內(nèi)容或方法上，而忽視能力和素質(zhì)要求，缺

乏深層次的思考.

備課資料

一、備用習(xí)題

1.關(guān)于x的方程mx2+(2m+1)x+m=O有兩個(gè)不等的實(shí)根，則m的取

值范圍是()

A.(-14,+8)B,(-°°,-14)

C.[-14,+8)D.(-14,0)U(0,+8)

2.不等式x+5x-1222的解集是()

A.[-3,12]B,[-12,3]

C.[12,1)U(1,3]D,[-12,1)U(1,3]

3.若不等式ax2+5x+b>0的解集為｛x|13

4.若方程x2-(k+2)x+4=0有兩負(fù)根，求k的取值范圍.

5.已知不等式(a27)x2-(a7)x7<0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取

值范圍.

6.解關(guān)于x的不等式(并將解按a的值進(jìn)行分

類)x2-(a+a2)x+a3>0(aGR).

7.若ax2-2x+a的值可取得一切正實(shí)數(shù)，求a的取值范圍.

參考答案：

1.D解析：由mHO且△>(),得m>74,.".選D.

2.D解析：原式可化為x+522x-12x7￥0[-12,1)

U(1,3].

3.-6-1解析：由a<0A>0x1+x2=13+12x1x2=13?12a<0

△>0-5a=56ba=16a=-6,b=-1.

4.解：由△20x1+x2〈0x1x2>0[-k+2]2-16^0k+2<04>0k

W-6或2k<-2kW-6.

5.解：若a2T=0,即a=1或a=若.

當(dāng)a=7時(shí)，原不等式解集為{x|x〈12},不滿足題意；

當(dāng)a=1時(shí)，原不等式解集為R,滿足題意.

若a27H0,即aH±1時(shí)，要使原不等式的解集為R,

必須a27<04<0a27<0a-12-4a2-1-1<0-35

實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-35,1)U{1}=(-35,1].

6.解：化為(x-a2)(x-a)>0(在數(shù)軸上，不等式的解應(yīng)在兩根a、

a2之外，但a、a2誰(shuí)大？需要討論)，比較a與a2的大小：a2-a=a(a-1)

根為0、1,將數(shù)軸分成三段.

.".當(dāng)a<0時(shí)