2015年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷

2015年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。1．（3分）|﹣2|＝（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布的消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13573000噸，將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.3573×106 B．1.3573×107 C．1.3573×108 D．1.3573×1093．（3分）一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．4 C．5 D．64．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是（）A．75° B．55° C．40° D．35°5．（3分）下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形6．（3分）（﹣4x）2＝（）A．﹣8x2 B．8x2 C．﹣16x2 D．16x27．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0 D．﹣58．（3分）若關(guān)于x的方程x2+x﹣a+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜29．（3分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．910．（3分）如圖，已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。11．（4分）正五邊形的外角和等于（度）．12．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC＝60°，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是．13．（4分）分式方程＝的解是．14．（4分）若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是．15．（4分）觀察下列一組數(shù)：，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個(gè)數(shù)是．16．（4分）如圖，△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是．三、解答題（一）：本大題3小題，每小題6分，共18分。17．（6分）解方程：x2﹣3x+2＝0．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．19．（6分）如圖，已知銳角△ABC．（1）過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，求DC的長(zhǎng)．四、解答題（二）：本大題3小題，每小題7分，共21分。20．（7分）老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲．老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．于是小明同學(xué)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果．如圖是小明同學(xué)所畫(huà)的正確樹(shù)狀圖的一部分．（1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫(huà)的樹(shù)狀圖；（2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．21．（7分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長(zhǎng)．22．（7分）某電器商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元，商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元．（1）求商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn)＝銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格）（2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？五、解答題（三）：本大題3小題，每小題9分，共27分。23．（9分）如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象與直線y＝3x相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A（1，3）作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d＝MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．（9分）⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過(guò)的中點(diǎn)P作⊙O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG、CP、PB．（1）如圖1，若D是線段OP的中點(diǎn)，求∠BAC的度數(shù)；（2）如圖2，在DG上取一點(diǎn)K，使DK＝DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；（3）如圖3，取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PH⊥AB．25．（9分）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AB＝BC＝4cm（1）填空：AD＝（cm），DC＝（cm）（2）點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接MN，求當(dāng)M、N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒時(shí)，點(diǎn)N到AD的距離（用含x的式子表示）（3）在（2）的條件下，取DC中點(diǎn)P，連接MP，NP，設(shè)△PMN的面積為y（cm2），在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PMN的面積y存在最大值，請(qǐng)求出y的最大值．（參考數(shù)據(jù)sin75°＝，sin15°＝）

2015年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可直接求出答案．【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知：|﹣2|＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將13573000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3573×107．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【解答】解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：2，2，4，5，6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4＝∠1＝75°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠3的度數(shù)．【解答】解：∵直線a∥b，∠1＝75°，∴∠4＝∠1＝75°，∵∠2+∠3＝∠4，∴∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6．【分析】原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝16x2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．【分析】先利用a0＝1（a≠0）得（﹣3）0＝1，再利用兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可得出結(jié)果．【解答】解：在0，2，（﹣3）0，﹣5這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較和零指數(shù)冪，掌握有理數(shù)大小比較的法則和a0＝1（a≠0）是解答本題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△＝12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△＝12﹣4（﹣a+）＞0，解得a＞2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．9．【分析】由正方形的邊長(zhǎng)為3，可得弧BD的弧長(zhǎng)為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB＝，計(jì)算即可．【解答】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為3，∴弧BD的弧長(zhǎng)＝6，∴S扇形DAB＝＝×6×3＝9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB＝．10．【分析】根據(jù)題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個(gè)三角形全等，且在△AEG中，AE＝x，AG＝2﹣x；可得△AEG的面積與x的關(guān)系；進(jìn)而可判斷出y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀．【解答】解：根據(jù)題意，有AE＝BF＝CG，且正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，故BE＝CF＝AG＝2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三個(gè)三角形全等．在△AEG中，AE＝x，AG＝2﹣x．則S△AEG＝AE×AG×sinA＝x（2﹣x）；故y＝S△ABC﹣3S△AEG＝﹣3×x（2﹣x）＝（3x2﹣6x+4）．故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開(kāi)口方向向上；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。11．【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，即可求解．【解答】解：任意多邊形的外角和都是360°，故正五邊形的外角和為360°．故答案為：360°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的外角和定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都是360°．12．【分析】由菱形ABCD中，∠ABC＝60°，易證得△ABC是等邊三角形，繼而求得對(duì)角線AC的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABC是等邊三角形是關(guān)鍵．13．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝2x+2，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解．故答案為：x＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14．【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：9．故答案為：4：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10個(gè)數(shù)的分子為10；分母為3，5，7，9，11，…即可得出第10個(gè)數(shù)的分母為：1+2×10＝21，得出結(jié)論．【解答】解：∵分子為1，2，3，4，5，…，∴第10個(gè)數(shù)的分子為10，∵分母為3，5，7，9，11，…，∴第10個(gè)數(shù)的分母為：1+2×10＝21，∴第10個(gè)數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，得出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍．【解答】方法1解：∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點(diǎn)G，∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF，∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，∴S△CGE＝S△ACF＝×6＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2，∴S陰影＝S△CGE+S△BGF＝4．故答案為4．方法2設(shè)△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，S6，根據(jù)中線平分三角形面積可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1+S2+S3＝S4+S5+S6①，S2+S3+S4＝S1+S5+S6②由①﹣②可得S1＝S4，所以S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2，故陰影部分的面積為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，△BGF的面積＝△BGD的面積＝△CGD的面積，△AGF的面積＝△AGE的面積＝△CGE的面積．三、解答題（一）：本大題3小題，每小題6分，共18分。17．【分析】把方程的左邊利用十字相乘法因式分解為（x﹣1）（x﹣2），再利用積為0的特點(diǎn)求解即可．【解答】解：∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．18．【分析】分式的化簡(jiǎn)，要熟悉混合運(yùn)算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，注意化簡(jiǎn)后，將，代入化簡(jiǎn)后的式子求出即可．【解答】解：＝÷（+）＝÷＝×＝，把，代入原式＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式混合運(yùn)算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．19．【分析】（1）利用基本作圖：過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線作出垂線段AD；（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切計(jì)算出BD，然后利用BC﹣BD求CD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖，（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝＝，∴BD＝×4＝3，∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了解直角三角形．四、解答題（二）：本大題3小題，每小題7分，共21分。20．【分析】（1）根據(jù)題意可得此題是放回實(shí)驗(yàn)，即可補(bǔ)全樹(shù)狀圖；（2）由樹(shù)狀圖可求得所有等可能的結(jié)果與小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫(huà)的樹(shù)狀圖：（2）∵共有9種等可能的結(jié)果，小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的有4種情況，∴小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．【分析】（1）利用翻折變換對(duì)應(yīng)邊關(guān)系得出AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2＝CG2+CE2，進(jìn)而求出BG即可；【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG，設(shè)BG＝FG＝x，則GC＝6﹣x，∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴BG＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵．22．【分析】（1）首先設(shè)A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是x元，A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是y元，根據(jù)題意可等量關(guān)系：①5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；②銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）根據(jù)題意表示出所用成本，進(jìn)而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）設(shè)A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是x元，B種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是y元，由題意得：，解得：；答：A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是42元，B種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是56元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型計(jì)算器：（70﹣a）臺(tái)，則30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出總的進(jìn)貨費(fèi)用是解題關(guān)鍵．五、解答題（三）：本大題3小題，每小題9分，共27分。23．【分析】（1）根據(jù)A坐標(biāo)，以及AB＝3BD求出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值；（2）直線y＝3x與反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）作C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交y軸于M，則d＝MC+MD最小，得到C′（﹣，），求得直線C′D的解析式為y＝﹣x+1+，直線與y軸的交點(diǎn)即為所求．【解答】解：（1）∵A（1，3），∴AB＝3，OB＝1，∵AB＝3BD，∴BD＝1，∴D（1，1）將D坐標(biāo)代入反比例解析式得：k＝1；（2）由（1）知，k＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為；y＝，解：，解得：或，∵x＞0，∴C（，）；（3）如圖，作C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交y軸于M，則d＝MC+MD最小，∴C′（﹣，），設(shè)直線C′D的解析式為：y＝kx+b，∴，∴，∴y＝（3﹣2）x+2﹣2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2﹣2，∴M（0，2﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及直線與反比例的交點(diǎn)求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）由垂徑定理得出PG⊥BC，CD＝BD，再由三角函數(shù)求出∠BOD＝60°，證出AC∥PG，得出同位角相等即可；（2）先由SAS證明△PDB≌△CDK，得出CK＝BP，∠OPB＝∠CKD，證出AG＝CK，再證明AG∥CK，即可得出結(jié)論；（3）先證出DH∥AG，得出∠OAG＝∠OHD，再證OD＝OH，由SAS證明△OBD≌△HOP，得出∠OHP＝∠ODB＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：∵點(diǎn)P為的中點(diǎn)，AB為⊙O直徑，∴BP＝PC，PG⊥BC，CD＝BD，∴∠ODB＝90°，∵D為OP的中點(diǎn)，∴OD＝OP＝OB，∴cos∠BOD＝＝，∴∠BOD＝60°，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC＝∠BOD＝60°；（2）證明：由（1）知，CD＝BD，在△PDB和△CDK中，，∴△PDB≌△CDK（SAS），∴CK＝BP，∠OPB＝∠CKD，∵∠AOG＝∠BOP，∴AG＝BP，∴AG＝CK，∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP，又∵∠G＝∠OBP，∴AG∥CK，∴四邊形AGCK是平行四邊形；（3）證明：∵CE＝PE，CD＝BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G＝∠OPB，∴PB∥AG，