2019屆河南省鄭州市第一高三上學(xué)期入學(xué)摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題

2019屆河南省鄭州市第一高三上學(xué)期入學(xué)摸底測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題說(shuō)明：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.將第I卷的答案代表字母填（涂）在第II卷的答題表（答題卡）中。第I卷 （選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={},B={},則滿足條件集合C的個(gè)數(shù)為A.4 B.3 C.2 D.12.已知”,則是A.” B.”C.” D.”3.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（1）對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大。（2）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；（3）在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)若，則.A.4 B.3 C.2 D. 14.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則該女最后一天織多少尺布？A.18B.20C. 21 D. 255.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最長(zhǎng)的一條棱長(zhǎng)為 A.B. C.4D.6.設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，且，，則A. B.C.10D.-107.設(shè),則的展開式中常數(shù)項(xiàng)是A.332 B. -332 C. 320D.-3208.設(shè),函數(shù) ,則的值等于A.9B.10 C. 11 D.129.現(xiàn)有一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，2，3的四個(gè)小球，他們除數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球記下號(hào)碼后放回，均勻攪拌后再隨機(jī)取出一球，則兩次取出小球所標(biāo)號(hào)碼不同的概率為A. B. C. D.10.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，如果關(guān)于的方程有解，記所有解的和為S，則S不可能為A.B.C.D.11.已知直線與雙曲線相切于點(diǎn)P，與雙曲線兩條漸近線交于M,N兩點(diǎn)，則的值為A.3 B.4C.5D.與P的位置有關(guān)12.設(shè)，其中，則函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.與n有關(guān)二、填空題：本大題共4題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上13.已知復(fù)數(shù)，則14.從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5。設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積為 .15.過(guò)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)P作圓0:的兩條切線，切點(diǎn)分別為記為A，B，∠APB=，當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為 .16.設(shè)，過(guò)下列點(diǎn)A(0,0)，B(0,2)，C(2,-1)，D()，E(-2,0)分別作曲線的切線，其中存在三條直線與曲線相切的點(diǎn)是.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，設(shè)(I)求的最小正周期；(Ⅱ)在銳角三角形△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，求△ABC面積的最大值.18.(本小題滿分12分）鄭州社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”。（I）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求Z的分布列，期望19.(本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形ABCD中,∠ADC=，CD//AB，AB=2,AD=CD=1，M為線段AB的中點(diǎn).將MDC沿AC折起，使平面ADC丄平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示。（Ⅰ）求證:平面DBC丄平面ACD；（Ⅱ）求二面角B-CD-M的余弦值。20.(本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)是6。(I)求橢圓C的方程；(II)設(shè)圓T:，過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作圓T的兩條切線交橢圓于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)圓心在軸上移動(dòng)且時(shí)，求EF的斜率的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。(I)證明：；(II)設(shè)m>n>0，比較與的大小，并說(shuō)明理由。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。22.(本小題滿分10分）選修4一4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程：，(為參數(shù)），且直線交曲線C于A,B兩點(diǎn)。(I)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并求時(shí),的長(zhǎng)度；(Ⅱ