湖南省益陽市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試

Page9湖南省益陽市2024-2025學年高二數(shù)學上學期期末考試留意事項：1．本試卷包括試題卷和答題卡兩部分；試題卷包括單項選擇題、多項選擇題、填空題和解答題四部分，共4頁，時量120分鐘，滿分150分．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號等填寫在本試題卷和答題卡指定位置．請按答題卡的要求在答題卡上作答，在本試題卷和草稿紙上作答無效．3．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．試題卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知是公差為2的等差數(shù)列，且，則A.3 B.9 C.18 D.242．命題“R，”的否定是A.R， B.R，C.R， D.R，3．如圖，在半徑為2的圓中進行隨機撒一粒黃豆的重復試驗，在1000次試驗中，黃豆有280次落到了陰影部分中，將頻率視為概率，依此估計陰影部分的面積是A. B.C. D.4．如圖，是統(tǒng)計某樣本數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖，已知該樣本容量為300，則樣本數(shù)據(jù)落在[6，14)內(nèi)的頻數(shù)為A.68 B.170C.204 D.2405．若是其次象限的角，，則的值是A. B. C. D.6．已知，則是的A.充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為A. B.C. D.8．已知橢圓C：的兩個焦點為，，，點為C上一點，若，，則C的離心率為A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在上單調(diào)遞增10．若，，且，則下列不等式成立的是A． B． C． D．11．已知雙曲線C：，它的焦點為，則下列結(jié)論正確的是A．C的虛軸長為4B．C的漸近線方程為C．C上的隨意點P都滿意D．C的一個頂點與拋物線的焦點重合12．已知數(shù)列，滿意，，且a1=1，是數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論正確的有A．N+， B．N+，C．N+， D．N+，三、．13．拋物線(a>0)的焦點到準線的距離為，則的值為.14．現(xiàn)有編號為A、B、C、D的四本書，將這四本書平均分給甲、乙兩位同學，則A，B兩本書被同一位同學分到的概率為.15．已知實數(shù)x，y滿意不等式組，則z＝3x－2y的最大值是.16．在中，，，M是所在平面上的w=的最小值為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知函數(shù).(1)求及的最小正周期；(2)當時，求的取值范圍.18．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，D是BC的中點.(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；(2)求直線AB1與平面ADC1所成角的正弦值．19．（本小題滿分12分）在①，②，③C=75°這三個條件中任選一個，補充在下面的問題（2）中，并完成問題的解答.問題：已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)若，求的面積.注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．（本小題滿分12分）隨著我國中醫(yī)學的發(fā)展，藥用昆蟲的運用越來越多，每年春暖以后至寒冬前，昆蟲大量活動與繁殖，易于采集各種藥用昆蟲．已知某種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y(單位：個)與肯定范圍內(nèi)的溫度x(單位：)有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機選擇了5天進行探討，收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)如下表：日期2日7日15日22日30日溫度x101113128產(chǎn)卵數(shù)y2325302616(1)從這5天中任選2天，記這2天的藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)分別為，求事務(wù)“均不小于26”的概率；(2)科研人員確定的探討方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的線性回來方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．①若選取的是3月2日和30日這兩組數(shù)據(jù)，請依據(jù)7日、15日、22日這3組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回來方程；②若由線．參考公式：最小二乘法求線性回來方程系數(shù)公式：，．21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和Sn=n2．等比數(shù)列的前n項和為Tn，公比且，T4=30．(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)記，是否存在正整數(shù)m，k(1<m<k)，使得是與的等差中項？若存在，求出全部m，k的值；若不存在，請說明理由．22．（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點分別為，且過點.(1)求C的方程；(2)設(shè)點M為C上的動點，求的取值范圍；(3)設(shè)橢圓C的左頂點為A，不過點A的直線l：R)與C交于P，Q兩點，PQ的中點為E，若,求證：直線經(jīng)過定點，并求出定點坐標.

益陽市2024年下學期一般中學期末統(tǒng)考高二數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．B2．D3．D4．C5．A6．A7．C8．C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分． 9．BC10．ABC11．BD12．BD三、． 13．514．15．916．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）解：(1)∵，………3分∴=，…………5分∴函數(shù)的最小正周期T=.……6分(2)當時，，∴當時，，……8分當時，，∴在區(qū)間上的取值范圍是………10分18．（本小題滿分12分）解：（1）證明：∵D是BC的中點，AB=AC，∴AD⊥BC，…………2分在直三棱柱中，CC1⊥平面ABC，且AD平面ABC，∴CC1⊥AD，，∴AD⊥平面B1BCC1,…………4分又AD平面ADC1，∴平面ADC1⊥平面B1BCC1.………………6分AB1CDA1C1Bxyz（2）以AB為x軸，AB1CDA1C1Bxyz則，………………8分設(shè)平面ADC1的法向量，則即可取.……………10分設(shè)AB1與平面ADC1所成的角為，則.……12分19．（本小題滿分12分）解：(1)∵，由正弦定理可得，……2分又，∴，又，∴，…4分∴.……………………6分(2)①若，由余弦定理得：,……8分∴，,……………………10分∴.……12分②若，由余弦定理得：，……8分整理得：，解得：，或（舍去）……10分.……12分（注：若利用正弦定理解可削減計算量）③若C=75°，則由正弦定理得：，………9分.…12分20．（本小題滿分12分）解：(1)從5天中任選兩天共有10種選法,這兩天的產(chǎn)卵數(shù)均不小于26，只能選擇15日和22日，即只有一種選法,故所求概率.……3分(2)①,……5分,,∴,∴y關(guān)于x的線性回來方程為.…………………9分②對于2日數(shù)據(jù)，將代入線性回來方程得,其誤差為,對于30日數(shù)據(jù)，將代入線性回來方程得,其誤差為,∴所求線性回來方程是牢靠的.……………12分21．（本小題滿分12分）解：（1）當時，，當時，，當時，等式也成立，所以，數(shù)列的通項公式為.…………………3分在等比數(shù)列中，，即,又，∴q=2,∴，∴.…………6分（2）……①①2得：2……②②-①得：，…………………9分，，，若，即，∴，∴……③又1<m<k，∴，，∴③式不成立，故不存在這樣的正整數(shù)m,k使是與的等差中項.…12分22．（本小題滿分12分）解：(1)離心率，∴……①將點代入橢圓方程得……②聯(lián)立①②解得，所以橢圓C的方程為……3分(2)設(shè)M點的坐標為，則，由(1