遼寧省遼西聯(lián)合校2024-2025學年高三數(shù)學上學期期中試題

Page10遼寧省遼西聯(lián)合校2024-2025學年高三數(shù)學上學期期中試題一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知，則“a＞1”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．已知函數(shù)，則（）A．4 B．2 C．1 D．05．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．6．若，，，則（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b7．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則滿意的x的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當x＜0時，，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．當x＞0時， B．函數(shù)有3個零點C．的解集為 D．，，都有二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．已知平面對量，，則（）A． B． C． D．10．設(shè)集合，，若，則實數(shù)a的值可以為（）A． B．0 C．3 D．11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在單調(diào)遞減 D．該圖象向右平移個單位可得的圖象12．已知函數(shù)，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值可以是（）A． B． C．3 D．4三、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13．若，，，則x的值為______．14．一個扇形的弧長為，面積為，則此扇形的圓心角為______度．15．設(shè)，，，則向量與的夾角的余弦值為______．16．已知等差數(shù)列的前n項和為，，，則的最大值為______．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時寫出文字說明、證明過程或者演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列滿意，前4項和．（1）求的通項公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿意，，數(shù)列的通項公式．18．（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量，，且．（1）求角A的大??；（2）若a＝4，，求面積．19．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在x＝1處取得極值－1．（1）求a、b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，a＝3，求的周長的取值范圍．21．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，是否存在正整數(shù)k，使得對于恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為實常數(shù)．（1）當a＝3時，求曲線在點處的切線方程；（2）探討的單調(diào)性；（3）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍．2024—2024學年度上學期遼西聯(lián)合校高三期中考試數(shù)學試題參考答案1．B【分析】依據(jù)交集的學問確定正確選項．【詳解】依題意．故選：B．2．B【分析】利用特稱命題的否定的概念即可求解，改量詞，否結(jié)論．【詳解】由特稱命題的否定的概念知，“，”的否定為：，．故選：B．3．A【分析】依據(jù)命題的充分必要性干脆推斷．【詳解】對于不等式，可解得a＞1或a＜0，所以a＞1可以推出，而不行以推出a＞1，所以“a＞1”是“”的充分不必要條件．故選：A．4．【答案】B【分析】依據(jù)極限的定義計算即可．【詳解】；故選：B．5．D【解析】依據(jù)三角函數(shù)的定義得，再由誘導公式和弦化切公式可得選項．【詳解】角∵的終邊經(jīng)過點，則，∴，故選：D．6．A【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行比較即可．【詳解】，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，故b＞a＞c．故選：A．【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題．7．C【分析】首先依據(jù)題意得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，再結(jié)合單調(diào)性解不等式即可．【詳解】因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以當，x＜0，，滿意，當，x＜0，，不滿意，當，x＞0，，不滿意，當，x＞0，，滿意，綜上：的解集為．故選：C．8．A【分析】由奇函數(shù)求出x＞0的解析式即可推斷A選項；解方程求出零點即可推斷B選項；解分段函數(shù)不等式即可推斷C選項；求導確定單調(diào)性得出函數(shù)圖象，即可推斷D選項．【詳解】對于A，已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當x＞0時，－x＜0，，則，A錯誤；對于B，易得，當x＜0時，，可得x＝－1；當x＞0時，，可得x＝1，則函數(shù)有3個零點，B正確；對于C，由，當x＜0時，由得x＜－1；當x＞0時，由得0＜x＜1，則的解集為，C正確；對于D，當x＜0時，，，當x＜－2時，，單減，此時；當－2＜x＜0時，，單增，，時，；x＝－2時，有微小值；結(jié)合函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得的圖象，結(jié)合圖象知，的值域為，則，都有，D正確．故選：A．9．BCD【分析】應用向量數(shù)量積的坐標運算可得，由向量坐標的線性運算求、，即可得答案．【詳解】由題設(shè)，，故，A錯誤，B正確；，C正確；，D正確．故選：BCD．10．ABD【分析】解方程可得集合A，再結(jié)合集合間運算結(jié)果分狀況探討．【詳解】由，得，又，當時，即a＝0，成立；當時，，，或，，故選：ABD．11．ABD【解析】依據(jù)函數(shù)的圖象，可求出的解析式，進而對選項逐個分析，可得出答案．【詳解】由函數(shù)的圖象可得A＝2，周期，所以，當時，函數(shù)取得最大值，即，所以，則，又，得，故函數(shù)．對于A，當時，，即點是函數(shù)的一個對稱中心，故A正確；對于B，當時，，即直線是函數(shù)的一條對稱軸，故B正確；對于C，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故C錯誤；對于D，將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，即D正確．故選：ABD．【點睛】本題考查依據(jù)圖象求三角函數(shù)解析式以及三角函數(shù)性質(zhì)，考查推理實力與計算求解實力，屬中檔題．12．CD【分析】作出函數(shù)的大致圖象，將方程有兩個不相等的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與圖象有2個交點的問題，數(shù)形結(jié)合，求出參數(shù)的范圍，可得答案．【詳解】如圖，作出函數(shù)的大致圖象，當時，，，故在點處的切線斜率為，直線y＝kx－2過定點，當時，y＝kx－2與圖象有一個交點；直線y＝kx－2過點時，k＝3，此時y＝kx－2與圖象有2個交點；當1＜k＜3時，y＝kx－2與圖象有一個交點；當k＞3時，y＝kx－2與圖象有2個交點；綜上，當時，y＝kx－2與f（x）圖象有2個交點，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值可以是3，4，故選：CD．13．1【分析】依據(jù)向量平行的充要條件即可求得．【詳解】解：∵，∴，解得x＝1．故答案為：1．14．120【分析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°，依據(jù)弧長與扇形面積公式得到方程組，解得即可．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r，圓心角為n°，依題意可得，解得；故答案為：120．15．【分析】利用向量的夾角公式干脆求得．【詳解】因為，，，所以，即，所以，即，所以．因為，所以向量夾角的余弦值為．故答案為：．16．54【分析】先求出等差數(shù)列的通項公式及前n項和，再利用導數(shù)求的最大值即可．【詳解】解：因為是等差數(shù)列，且有，，所以，解得，所以，，令，所以，因為，所以當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；所以，故答案為：54．17．【答案】（1）（2）或【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，依據(jù)已知條件列關(guān)于和d的方程組，解方程求得和d的值，即可求解；（2）等比數(shù)列的公比為q，由等比數(shù)列的通項公式列方程組，解方程求得和q的值，即可求解．（1）設(shè)等差數(shù)列首項為，公差為d．∵，∴，解得：，∴等差數(shù)列通項公式．（2）設(shè)等比數(shù)列首項為，公比為q，∵，∴，解得：，即或，∴等比數(shù)列通項公式或．18．（1）（2）【解析】（1）由已知利用平面對量平行的運算法則列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，依據(jù)不為0，求出的值，即可求出A的度數(shù)；（2）由a，b與A的值，利用正弦定理列出關(guān)系式，求出B值進而得C角，再由三角形ABC面積公式即可求值．【詳解】解：（1）由得，，由正弦定理可得，，可得：，即：，由，可得：，又，可得：．（2）由已知及正弦定理得即可得，∵a＞b，∴A＞B即，故．的面積．【點睛】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及平面對量的數(shù)量積運算法則，嫻熟駕馭定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基本題．19．【答案】（1）a＝1，b＝－3（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．【分析】（1）依據(jù)極值和極值點列出方程組，求出a＝1，b＝－3；（2）結(jié)合第一問得到單調(diào)區(qū)間．（1），由題意得：，，解得：a＝1，b＝－3，此時，當－1＜x＜1時，，當x＜－1或x＞1時，，故x＝1為極值點，滿意題意，所以a＝1，b＝－3．（2）由（1）可知：當－1＜x＜1時，，當x＜－1或x＞1時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．20．（1）單調(diào)增區(qū)間是，，單調(diào)減區(qū)間是（2）【分析】（1）依據(jù)題意得，進而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合求解即可；（2）依據(jù)題意求得，進而結(jié)合余弦定理得，再依據(jù)基本不等式求解即可．（1）解：，由，，得，，，，得，，因為，所以，當k＝1時得單調(diào)遞增區(qū)間為；當k＝0時得單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．所以函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間是，，單調(diào)減區(qū)間是．（2）解：由（1）有，，得，因為A為銳角，，所以，即，由余弦定理得，，所以，所以，即，又，所以，得，當且僅當b＝c＝3時取等號，又b＋c＞a＝3，所以，所以，周長的取值范圍是．21．（1）（2）存在，k的最小值為4【分析】（1）利用求得數(shù)列的通項公式．（2）利用裂項求和法求得，求得的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得k的最小值．（1）依題意，當n＝1時，，當時，，當n＝1時上式也符合，所以．（2），，為單調(diào)遞增數(shù)列，，則，所以，，函數(shù)的對稱軸為，，，，，當時，遞增．所以使成立的正整數(shù)k的最小值為4．22．（1）y＝3x－5（2）答案詳見解析（3）【分析】（1）利用切點