初中數(shù)學(xué)-《實數(shù)》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

第二章實數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：

1、掌握實數(shù)的概念和意義,理解實數(shù)的分類,并能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行實

數(shù)的相關(guān)運(yùn)算。

2、掌握平方根和立方根的概念,并能求出某些數(shù)的平方根和立方根.

3、了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式加、減、乘、

除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)的簡單四則運(yùn)算。

過程與方法：

1、體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解實數(shù)。

2、經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)充、探求實數(shù)性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律等活動過程。

情感態(tài)度與價值觀：

1.發(fā)展抽象概括能力，并在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交

流的意識和能力.

2、在實數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算律、運(yùn)算法則的教學(xué)中，讓學(xué)生體會類

比的思想；

3、通過復(fù)習(xí)提高學(xué)生歸納整理的能力，并在師生互動、生生互動的

過程中讓學(xué)生學(xué)會傾聽學(xué)會交流。

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】1.實數(shù)的概念和意義.2.會求平方根和立方根,并能探索一些

有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律.3.能對帶根號的數(shù)進(jìn)行化簡,并能利用化簡進(jìn)行有

關(guān)實數(shù)的簡單四則運(yùn)算【難點(diǎn)】1.無理數(shù)概念的理解及應(yīng)用.2.解決

與實數(shù)有關(guān)的實際問題時的思維轉(zhuǎn)化.3.運(yùn)算性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。

本章的知識結(jié)構(gòu)框圖

次

二

式

根

運(yùn)

無理數(shù)的

與

算

簡

化

教學(xué)過程設(shè)計

一、導(dǎo)入：觀看視頻，進(jìn)一步了解數(shù)的發(fā)展簡史。

二、思維導(dǎo)圖展示：學(xué)生老師共同展示本章思維導(dǎo)圖，構(gòu)建本章的復(fù)

習(xí)框架和復(fù)習(xí)思路。

三、知識點(diǎn)回顧和運(yùn)用

（一）、實數(shù)的相關(guān)概念

1.實數(shù)的分類

（1）下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？負(fù)數(shù)？

JX,痣，3.14159265,亞,-萬，6-1,（-后,3.1010010001-

（相鄰兩個1之間0的各數(shù)逐次加1）

設(shè)計說明：此題考查概念.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，這是有理

數(shù)的判斷方法.無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，這是無理數(shù)的判斷方

法.而無限不循環(huán)小數(shù)主要有以下幾種：①開方開不盡的方根；②含

無的數(shù)；③是無限小數(shù)且不循環(huán).在判斷時還應(yīng)注意，一定要抓住概

念的本質(zhì)而不是根據(jù)數(shù)的形式，如此題中的次,(-6)2雖然都含有根

號，但它們都是有理數(shù).所以此題中的有理數(shù)有：3.14159265,弧,

(-6無理數(shù)有：V23,眄，,73-1,3.1010010001…(相鄰兩個

1之間0的各數(shù)逐次加1)

BD

3、實數(shù)與數(shù)軸

A-10

(1).如圖，正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,

則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)*".

(2).如圖，方格中每小格的邊長為1,一一一r—r-

畫出長度為的線段.

(3)無理數(shù)兀的數(shù)軸表示。

設(shè)計說明：通過無理數(shù)的數(shù)軸表示，讓學(xué)生進(jìn)一步

感受實數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)，同時感受數(shù)形--------------

結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。______________

3、如何求實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)？

求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：

⑴一回；.(2)-7：；

設(shè)計說明：讓學(xué)生體會實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有

理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的。

4、實數(shù)范圍內(nèi)如何比較大??？

(1)估算(2)轉(zhuǎn)化(3)數(shù)軸表示(4)作差、作商

變例：比較YR—與［的大小.

OO

設(shè)計說明：通過不同的方法比較實數(shù)的大小，感受分類和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)

思想。

（二）平方根、算術(shù)平方根與立方根

1.下列說法錯誤的是（）

A.4的算術(shù)平方根是2B.士也是2的平方根

C.-1的立方根是-1D.-3是歷F的平方根

2.填空:V121=___;-V64=___;±;

V196

V125=;-V-27=;V（-2）3=；

歸納：V?=___；（&）2=（。＞0）；

（V?）3=；V^=―；

思維拓展：

根據(jù)所學(xué)內(nèi)容求（X-1）2=3

設(shè)計說明：通過定義、性質(zhì)、公式的復(fù)習(xí)及相關(guān)習(xí)題的訓(xùn)練，進(jìn)一步

鞏固平方根、算術(shù)平方根與立方根的內(nèi)涵。

（三）二次根式及運(yùn)算:定義、性質(zhì)、最簡二次根式

1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.A/9B.y/7C.5/20

2.若Jx+3+1y—2|=0,貝I」（x+j;）20'8^值為（）

設(shè)計說明：此題考查算術(shù)平方根的意義、運(yùn)用算術(shù)平方根的雙重非負(fù)

性解決此題,這也是本章的難點(diǎn)之一.

3、、計算：（學(xué)生板書）

712+727

VOx、——

1、V20

3、砥+以行-亞）

四、課堂小結(jié)：同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？還有什么

困惑？

五、當(dāng)堂檢測：

1、下列說法正確的是（）

A、J話的平方根是±4B-瓜表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)

C、任何數(shù)都有平方根D、一，一定沒有平方根

2、如果一個數(shù)的平方根為a+1和2a-7,求這個數(shù)

3.在下列各數(shù)中：一1.4144,一啦，5師0.3,

0.1010010001…,無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.3B.4

C.5D.6

4.順的算術(shù)平方根是（.）

A.9B.±9

C.±3D.3

5、計算：

六、布置作業(yè)

必做：復(fù)習(xí)題8、9、10題

選作：數(shù)學(xué)理解14題；問題解決21題。

七、結(jié)束語：如同柏拉圖所相信的：數(shù)學(xué)永恒地存在，只不過期待著

人們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。這句話，不是一種帶有哲學(xué)意味的描述，而是一把鑰匙，

持有它，你可以在任何一個領(lǐng)域毫無顧忌地行走，而不用擔(dān)心誤入歧

途。

實數(shù)復(fù)習(xí)課學(xué)情分析

本章學(xué)習(xí)至此，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了無理數(shù)，學(xué)習(xí)了實數(shù)概念及相關(guān)

運(yùn)算，從而將原有有理數(shù)擴(kuò)充到了實數(shù)范圍，使得對數(shù)的認(rèn)識更進(jìn)一

步深入，讓學(xué)生感受到了數(shù)系擴(kuò)充的必要性與作用.在前面的探究活

動中，學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并具備了一定的數(shù)學(xué)能力，掌

握了類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，也具備了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗,

為學(xué)習(xí)本節(jié)“知識回顧與思考”奠定了基礎(chǔ)。

通過復(fù)習(xí)提高學(xué)生歸納整理的能力，并在師生互動、生生互動的

過程中讓學(xué)生學(xué)會傾聽學(xué)會交流；本章概念較多，學(xué)生容易混淆，因

此本節(jié)的重點(diǎn)應(yīng)幫助學(xué)生理清無理數(shù)、算術(shù)平方根、平方根、立方根、

實數(shù)、二次根式的概念.本章對學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力有較高要求，如

實數(shù)與幾何知識勾股定理結(jié)合在一起就是學(xué)生掌握的難點(diǎn).

實數(shù)復(fù)習(xí)課效果分析

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)體現(xiàn)了知識的形成與運(yùn)用過程實數(shù)概念的

建立，事實上就是無理數(shù)概念的建立，這部分內(nèi)容一直是教學(xué)的難點(diǎn)。

傳統(tǒng)的處理方式首先引入開方展開內(nèi)容，接著介紹了平方根、立方根

的概念及其求法，最后建立無理數(shù)的概念。這種處理方式往往使學(xué)生

體會不到數(shù)系擴(kuò)充的必要性，對無理數(shù)概念的意義理解不夠，并且會

產(chǎn)生''無理數(shù)就是帶根號的數(shù)〃的誤解，給準(zhǔn)確把握無理數(shù)的內(nèi)涵造成

干擾。本節(jié)通過系列活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，體會

無理數(shù)引入的必要性，再進(jìn)一步通過探索活動增進(jìn)對無理數(shù)概念的意

義理解，然后通過問題具體的解決，引入平方根、立方根的概念和開

方運(yùn)算。為了體現(xiàn)無理數(shù)常常可以通過估算來求近似值，介紹估算的

方法，最后用類比的方法引入實數(shù)的相關(guān)概念、運(yùn)算律和運(yùn)算法則。

可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)容的呈現(xiàn)突出了知識產(chǎn)生的背景和形成過程，并將實數(shù)的

應(yīng)用貫穿于內(nèi)容的始終；不僅關(guān)注知識的現(xiàn)實性，更關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)部知

識的挑戰(zhàn)性。為此提供了許多有趣且富有數(shù)學(xué)含義的問題，讓學(xué)生進(jìn)

行數(shù)學(xué)思考與探索，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維水平。

實數(shù)的教材分析

一、.教學(xué)任務(wù)分析

本章是在學(xué)習(xí)了勾股定理及有理數(shù)等知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)行的數(shù)系

第二次擴(kuò)張，使學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識進(jìn)一步深入.本課是對整章內(nèi)容的復(fù)

習(xí)與歸納，在教學(xué)過程中不必多過地追求概念，只要學(xué)生能夠結(jié)合具

體情境，從意義上理解主要概念即可.

作為復(fù)習(xí)歸納課，學(xué)生雖對相關(guān)知識基本掌握，但是知識間的聯(lián)系還

不夠清楚，對于一些綜合性較強(qiáng)的題在方法上還有所欠缺，因此本節(jié)

的教學(xué)中應(yīng)將整章知識點(diǎn)進(jìn)行梳理整合，并以典型題作為載體讓學(xué)生

從題中悟知識點(diǎn)，從題中悟數(shù)學(xué)思想與方法.

二、教學(xué)重難點(diǎn)分析

【重點(diǎn)】

1.實數(shù)的概念和意義.2.會求平方根和立方根,并能探索一些有趣的

數(shù)學(xué)規(guī)律.3.能對帶根號的數(shù)進(jìn)行化簡，并能利用化簡進(jìn)行有關(guān)實數(shù)

的簡單四則運(yùn)算。

【難點(diǎn)】1.無理數(shù)概念的理解及應(yīng)用.2.解決與實數(shù)有關(guān)的實際問題

時的思維轉(zhuǎn)化.3.運(yùn)算性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。

實數(shù)復(fù)習(xí)課評測練習(xí)

一、1、下列說法正確的是（）

A、阿勺平方根是±4

B、B-而表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)

C、任何數(shù)都有平方根

D、一〃■■一定沒有平方根

2、如果一個數(shù)的平方根為a+1和2a-7,求這個數(shù)

3.在下列各數(shù)中：—1.4144,一\：2,y,327,0.3,

0.1010010001-,無3ft的個數(shù)是()

A.3B.4

C.5D.6

4.相的*術(shù)平方根是(.)

A.9B.±9

C.+3D.3

二、計算：

[18-卜圾

實數(shù)復(fù)習(xí)課課后反思

在本節(jié)課堂教學(xué)中,我較好的完成了教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生有充分的表達(dá)和交流的機(jī)會

老師可以在前四個環(huán)節(jié)中根據(jù)具體情況采用不同的教學(xué)方法，可

以師生互動也可以生生互動，通過交流討論讓學(xué)生學(xué)會表達(dá)、學(xué)會傾

聽、學(xué)會歸納.其實教學(xué)活動最主要的意圖就是讓學(xué)生主動起來，應(yīng)

多給予學(xué)生交流的時間與機(jī)會.

2.注意收集學(xué)生生成性的學(xué)習(xí)資源

在師生的問答活動中、在學(xué)生的獨(dú)立思考中、在生生之間的互動

交流中都會迸發(fā)出許多我們難以預(yù)料的驚喜或困惑，也許是一些精彩

的發(fā)言、也許是一個精妙的方法、也許是一個典型的錯誤、也許一個

重要的經(jīng)歷、也許是一串寶貴的收獲…這些在課堂中新生成的資源是

學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的寶貴財富，因此我們應(yīng)鼓勵學(xué)生多收集這些閃光點(diǎn)

用以形成自己可以學(xué)習(xí)借鑒的學(xué)習(xí)資源.

但在教學(xué)實踐中也存在著一些問題。

1.例題的選擇再優(yōu)化

在此教學(xué)設(shè)計中，例題數(shù)量并不少，針對不同的學(xué)生群體，可適

當(dāng)刪減，做到有的放矢。

2.在教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活實際，在課堂教學(xué)中可能多地運(yùn)用具

體事例讓學(xué)生思考、交流，使學(xué)生的主體地位更好的體現(xiàn)，再通過教

師的點(diǎn)拔，明確思路。

課標(biāo)分析

1、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置體現(xiàn)了新課程的價值追求遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》

的理念，新教材對''實數(shù)〃一章的教學(xué)要求從以下三個方面做出了具體

的描述：

知識技能：了解平方根、立方根、實數(shù)及其相關(guān)概念；會用根號

表示并會求數(shù)的平方根、立方根；能進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運(yùn)算。

數(shù)學(xué)思考：讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)張、探索實數(shù)性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)律的

過程；從事借助計算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的活動，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能

力，并在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的意識和能力;

結(jié)合具體情境，讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生

的數(shù)感和估算能力。

問題解決：能運(yùn)用實數(shù)的運(yùn)算解決簡單的實際問題，提高學(xué)生的

應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值?？?/p>

以看出，這種描述涵蓋了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的各個緯度，體現(xiàn)了新課程的

價值追求。不僅強(qiáng)調(diào)了知識與技能這一重點(diǎn)目標(biāo)，而且還充分關(guān)注了

過程性目標(biāo)和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。明確地指出了學(xué)生經(jīng)歷課程內(nèi)容學(xué)習(xí)

后應(yīng)達(dá)到的行為目標(biāo)。將教學(xué)目標(biāo)的實施融入到情境中，融入到過程

中，融入到應(yīng)用中，為教師設(shè)計教學(xué)活動提供了具體的指導(dǎo)。

2、實數(shù)是有理數(shù)知識的進(jìn)一步歸納和概括，在抽象程度和概括

水平上高于有理數(shù)，教學(xué)時應(yīng)注意通過類比使學(xué)