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2021年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)復(fù)習(xí)《圓》練習(xí)題

1.如圖，在Rt^ABC中，NABC=90°,以CB為半徑作G)C,交AC于點(diǎn)。，交AC的延

長線于點(diǎn)E,連接80,BE.

(1)求證：XABDsXAEB：

(2)當(dāng)上殳=匡時(shí),求tanE；

BC3

(3)在(2)的條件下，作NB4c的平分線，與BE交于點(diǎn)R若A尸=2,求OC的半徑.

【分析】(1)要證明已經(jīng)有一組對應(yīng)角是公共角，只需要再找出另一

組對應(yīng)角相等即可.

(2)由于AB：BC=4：3,可設(shè)AB=4,BC=3,求出AC的值，再利用(1)中結(jié)論可

得AB2=A￡)?AE,進(jìn)而求出4E的值，所以tanfugDuE殳.

BEAE

(3)設(shè)AB=4x,BC=3x,由于已知AF的值，構(gòu)造直角三角形后利用勾股定理列方程

求出x的值，即可知道半徑3x的值.

【解答】解：⑴I?乙4BC=90°,

二ZABD=900-NDBC,

由題意知：DE是直徑,

；?NDBE=90°,

AZE=90°-NBDE,

?:BC=CD,

：.ZDBC=/BDE,

J/ABD=/E,

,.?ZA=ZA,

???/\ABD^/\AEB；

(2)9：AB：BC=4：3,

.?.設(shè)AB=4,BC=3,

/MC^VAB2+BC2=5,

"：BC=CD=3,

：.AD=AC-CD^5-3=2,

由（1）可知：

?地=以理

*'AEABBE'

：.AB2=AD'AE,

：.^^2AE,

：.AE=S,

在RtADBE中

tanE=^=嶇=2=!

BEAE82

（3）過點(diǎn)尸作FMLAE于點(diǎn)例，

"."AB：BC—4：3,

.?.設(shè)AB=4x,BC=3x,

由（2）可知；AE=Sx,AD=2x,

：.DE=AE-AD=6x,

YAF平分/BAC,

.BF=AB

?,麗AE'

.型=坐=工

??麗菽~2

tanE=—,

2

'.cosE—藥1,加=返

55

?BE=2泥

??瓦

:.BE=12泥

5

：.EF=^BE=^H-Y,

35

；.sinE=^=E,

EF5

,.*tanE=—,

2

：.ME=2MF=^-Tt，

5*

：.AM=AE-ME=^-T>,

5%

\'AF2=AM2+MF2,

，4=（卷x產(chǎn)+（春x產(chǎn)，

DD

?L布

8_

，0C的半徑為：3X=2叵.

8

另解：由上述知tanN￡4M=」"=F!L

3AM

?:BC=DC=CE,區(qū)>=3,

AC5

：.AD：DM：ME=2：3：3,

設(shè)則AM=3mM

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