2025年高考數(shù)學一輪復習-第九章-第一節(jié) 橢圓及其性質(zhì)-課時作業(yè)【含解析】

2025年高考數(shù)學一輪復習-第九章-第一節(jié)橢圓及其性質(zhì)-課時作業(yè)（原卷版）[A組基礎保分練]1.（多選）已知動點M（x，y）滿足（x+2）2＋y2＋（xA.橢圓B.直線C.圓D.線段2.（2024·云南昆明）已知橢圓x24＋y23＝1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓于M，N兩點，則△F1MNA.2B.4C.6D.83.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），離心率等于12，則C的方程是（A.x23＋y24＝1B.xC.x24＋y23＝1D.x24.（2024·江西南昌）橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則實數(shù)m的值為（）A.2B.4C.12D.5.（多選）（2024·江蘇淮安）為使橢圓x22＋y2m＝1的離心率為13，正數(shù)A.95B.C.169D.6.如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)（－25，0）為C的左焦點，P為C上一點，滿足｜OP｜＝｜OF｜，且｜PF｜＝4，則橢圓C的方程為（）A.x225＋y25＝1B.xC.x236＋y216＝1D.x7.（2024·山東青島）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦點，若橢圓C上存在點P，使得線段PF1的中垂線恰好經(jīng)過焦點F2A.23，1C.13，18.橢圓C的左焦點為F1（－6，0），且經(jīng)過點P（5，2），則橢圓C的標準方程為.9.（2024·北京）已知橢圓C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在C上，且PF1＋P10.過橢圓C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦點作x軸的垂線，交C于A，B兩點，直線l過C的左焦點和上頂點.若以AB為直徑的圓與11.已知A（1，3），F(xiàn)是橢圓C：x29＋y25＝1的左焦點，P是橢圓C上的動點，則｜PA｜＋｜[B組能力提升練]12.（2024·云南昆明）已知橢圓x2a2＋y2b2＝1a＞b>0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A是橢圓短軸的一個端點，且cos∠F1AF2A.12B.C.36D.13.已知橢圓x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的半焦距是c，A，B分別是長軸、短軸的一個端點，O為原點，若△ABO的面積是3A.12B.C.22D.14.已知圓（x＋2）2＋y2＝36的圓心為M，設A為圓上任一點，且點N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線15.（多選）已知P是橢圓C：x26＋y2＝1上的動點，Q是圓D：（x＋1）2＋y2＝15上的動點，則下列結(jié)論正確的是A.C的焦距為5B.C的離心率為30C.圓D在C的內(nèi)部D.｜PQ｜的最小值為216.我們把離心率為22的橢圓稱為“最美橢圓”.已知橢圓C為“最美橢圓”，焦點在x軸上，且以橢圓C上一點P和橢圓兩焦點F1和F2為頂點的三角形的面積最大值為4，則橢圓C的方程為（A.x22＋y2＝1B.x24C.x26＋y23＝1D.x17.（多選）已知橢圓E：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2（如圖），離心率為12，過F1的直線AF1垂直于x軸，且在第二象限中交E于點A，直線AF2交E于點B（A.若橢圓E的焦距為2，則短軸長為43B.△ABF1的周長為4aC.若△AF1F2的面積為12，則橢圓E的方程為x232＋yD.△ABF1與△AF1F2的面積的比值為1018.（2024·河南平頂山）已知橢圓C的一個焦點為F（0，1），橢圓C上的點到F的距離的最小值為1，則橢圓C的標準方程為；若P為橢圓C上一動點，M（3，3），則｜PM｜－｜PF｜的最小值為.19.甲、乙兩名探險家在某山中探險，他們來到一個山洞，洞內(nèi)是一個橢球形，截面是一個橢圓，甲、乙兩人分別站在洞內(nèi)如圖所示的A，B兩點處，甲站在A處唱歌時，乙在與A處有一定距離的B處聽得很清晰，原因在于甲、乙兩人所站的位置恰好是洞內(nèi)截面橢圓的兩個焦點，符合橢圓的光學性質(zhì)，即從一個焦點發(fā)出光經(jīng)橢圓反射后經(jīng)過另一個焦點.現(xiàn)已知橢圓C：x2100＋y236＝1上一點M，過點M作切線l，A，B分別為橢圓C的左、右焦點，cos∠AMB＝－14，由光的反射性質(zhì)：光的入射角等于反射角，則橢圓中心O2025年高考數(shù)學一輪復習-第九章-第一節(jié)橢圓及其性質(zhì)-課時作業(yè)（解析版）[A組基礎保分練]1.（多選）已知動點M（x，y）滿足（x+2）2＋y2＋（xA.橢圓B.直線C.圓D.線段答案：ABC解析：設點F1（－2，0），F(xiàn)2（2，0），由題意知動點M滿足｜MF1｜＋｜MF2｜＝4＝｜F1F2｜，故動點M的軌跡是線段F1F2.2.（2024·云南昆明）已知橢圓x24＋y23＝1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交橢圓于M，N兩點，則△F1MNA.2B.4C.6D.8答案：D解析：由x24＋y23＝1因為M，N是橢圓上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，所以｜MF1｜＋｜MF2｜＝2a，｜NF1｜＋｜NF2｜＝2a，因此△F1MN的周長為｜MF1｜＋｜MN｜＋｜NF1｜＝｜MF1｜＋｜MF2｜＋｜NF2｜＋｜NF1｜＝2a＋2a＝4a＝8.3.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1，0），離心率等于12，則C的方程是（A.x23＋y24＝1B.xC.x24＋y23＝1D.x2答案：C解析：依題意，所求橢圓的焦點位于x軸上，且c＝1，e＝ca＝12，所以a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此其方程是x244.（2024·江西南昌）橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則實數(shù)m的值為（）A.2B.4C.12D.答案：D解析：橢圓的方程x2＋y21m＝1，得b＝1，a＝1m.由長軸長是短軸長的2倍，可得1m＝25.（多選）（2024·江蘇淮安）為使橢圓x22＋y2m＝1的離心率為13，正數(shù)A.95B.C.169D.答案：CD解析：當焦點在x軸上時，a＝2，b＝m，則c＝2－所以，e＝2－m2＝13，解得當焦點在y軸上時，a＝m，b＝2，則c＝m－所以，e＝m－2m＝13，解得6.如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)（－25，0）為C的左焦點，P為C上一點，滿足｜OP｜＝｜OF｜，且｜PF｜＝4，則橢圓C的方程為（）A.x225＋y25＝1B.xC.x236＋y216＝1D.x答案：C解析：依題意，設橢圓方程為x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0由已知，半焦距c＝25.又由｜OP｜＝｜OF｜＝｜OF'｜，知∠FPF'＝90°.在Rt△PFF'中，｜PF'｜＝｜FF'｜2?|PF｜2＝（45）2－42＝8.由橢圓的定義可知2a＝｜PF｜＋｜PF'｜＝4＋8＝12，所以a＝6，于是b2＝a2－c2＝7.（2024·山東青島）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦點，若橢圓C上存在點P，使得線段PF1的中垂線恰好經(jīng)過焦點F2A.23，1C.13，1答案：C解析：如圖所示，∵線段PF1的中垂線經(jīng)過F2，∴｜PF2｜＝｜F1F2｜＝2c，即橢圓上存在一點P，使得｜PF2｜＝2c，∴a－c≤2c＜a＋c.∴e＝ca∈18.橢圓C的左焦點為F1（－6，0），且經(jīng)過點P（5，2），則橢圓C的標準方程為.答案：x245＋y解析：橢圓C的左焦點為F1（－6，0），則橢圓C的焦點在x軸上且右焦點為F2（6，0）.由橢圓的定義，得｜PF1｜＋｜PF2｜＝（5+6）2＋22＋（5－6）2＋22＝65＝2a，所以a＝35.又c＝6，所以b2＝a2－c29.（2024·北京）已知橢圓C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在C上，且PF1＋P答案：1解析：由PF1＋PF2＝2a，F(xiàn)1F2＝2c，又所以2a＝6c?e＝ca＝110.過橢圓C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦點作x軸的垂線，交C于A，B兩點，直線l過C的左焦點和上頂點.若以AB為直徑的圓與答案：0解析：由題設知，直線l：x－c＋yb＝1，即bx－cy＋bc＝0，以AB為直徑的圓的圓心為（c，0），根據(jù)題意，將x＝c代入橢圓C的方程，得y＝±b2a，即圓的半徑r＝b2a.又圓與直線l有公共點，所以｜2bc｜b2＋c2≤b2a，化簡得2c≤b，平方整理得a2≥5c2，所以e＝c11.已知A（1，3），F(xiàn)是橢圓C：x29＋y25＝1的左焦點，P是橢圓C上的動點，則｜PA｜＋｜答案：4解析：設橢圓C的右焦點為F'，依題意，知F'（2，0），點A在橢圓內(nèi)，連接PF'，AF'（圖略），由橢圓的定義得｜PF｜＋｜PF'｜＝6，而｜｜PA｜－｜PF'｜｜≤｜AF'｜＝（2－1）2＋（3）2＝2，即－2≤｜PA｜－｜PF'｜≤2，有｜PF'｜－2≤｜PA｜≤2＋｜PF'｜，因此，｜PA｜＋｜PF｜≥｜PF｜＋｜PF'｜－2＝4，當且僅當點P是線段F'A的延長線與橢圓C的交點時取“＝”[B組能力提升練]12.（2024·云南昆明）已知橢圓x2a2＋y2b2＝1a＞b>0的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A是橢圓短軸的一個端點，且cos∠F1AF2A.12B.C.36D.答案：C解析：如圖，由題意可知AF1＝AF2＝OA2＋F1O2在△AF1F2中，由余弦定理得4c2＝a2＋a2－2a2cos∠F1AF2，化簡得4c2＝13a2則e2＝112，所以e＝313.已知橢圓x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的半焦距是c，A，B分別是長軸、短軸的一個端點，O為原點，若△ABO的面積是3A.12B.C.22D.答案：A解析：12ab＝3c2，即a2（a2－c2）＝12c4，所以（a2＋3c2）·（a2－4c2）＝0，所以a2＝4c2，即a＝2c，故e＝ca＝14.已知圓（x＋2）2＋y2＝36的圓心為M，設A為圓上任一點，且點N（2，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線答案：B解析：點P在線段AN的垂直平分線上，故｜PA｜＝｜PN｜，又AM是圓的半徑，所以｜PM｜＋｜PN｜＝｜PM｜＋｜PA｜＝｜AM｜＝6＞｜MN｜，由橢圓定義知，動點P的軌跡是橢圓.15.（多選）已知P是橢圓C：x26＋y2＝1上的動點，Q是圓D：（x＋1）2＋y2＝15上的動點，則下列結(jié)論正確的是A.C的焦距為5B.C的離心率為30C.圓D在C的內(nèi)部D.｜PQ｜的最小值為2答案：BC解析：∵x26＋y2＝1，∴a＝6，b＝1，∴c＝a2－b2＝6－1＝5，則C的焦距為25，離心率e＝ca＝56＝306.設P（x，y）（－6≤x≤6），則｜PD｜2＝（x＋1）2＋y2＝（x＋1）2＋1－x26＝56x＋652＋45≥16.我們把離心率為22的橢圓稱為“最美橢圓”.已知橢圓C為“最美橢圓”，焦點在x軸上，且以橢圓C上一點P和橢圓兩焦點F1和F2為頂點的三角形的面積最大值為4，則橢圓C的方程為（A.x22＋y2＝1B.x24C.x26＋y23＝1D.x答案：D解析：由已知e＝ca＝22，得c＝22a，故b＝a2∵S△PF1F2＝12F1F2yP＝1∴22a×22a＝4，得a2＝8，故b2＝12a2所以橢圓C的方程為x28＋y17.（多選）已知橢圓E：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2（如圖），離心率為12，過F1的直線AF1垂直于x軸，且在第二象限中交E于點A，直線AF2交E于點B（A.若橢圓E的焦距為2，則短軸長為43B.△ABF1的周長為4aC.若△AF1F2的面積為12，則橢圓E的方程為x232＋yD.△ABF1與△AF1F2的面積的比值為10答案：BCD解析：對于A，若橢圓E的焦距為2，則c＝1，由離心率為ca＝12，得a＝2，所以b＝3，則短軸長為23，故A錯誤；對于B，根據(jù)橢圓的定義，得△ABF1的周長為4a，故B正確；對于C，由ca＝12，可得a＝2c，b＝3c，所以橢圓的方程可寫為x24c2則S△AF1F2＝12｜F1F2｜｜AF1｜＝32c所以c＝22，則a＝42，b＝26，則橢圓E的方程為x232＋y224＝1，故C正確；對于D，因為｜AF1｜＝32c，所以｜AF2｜＝2a－32c＝52c，如圖，過點B作BH⊥x軸，易知△BHF2∽△AF1F2，則｜AF1｜｜BH｜＝｜F1F2｜｜HF2｜＝｜AF2｜｜BF2｜，即32c｜BH｜＝2c｜HF2｜＝52c｜BF2｜，設｜BH｜＝3k，k＞0，則｜HF2｜＝4k，｜BF所以S△ABF1S△AF1F2＝18.（2024·河南平頂山）已知橢圓C的一個焦點為F（0，1），橢圓C上的點到F的距離的最小值為1，則橢圓C的標準方程為；若P為橢圓C上一動點，M（3，3），則｜PM｜－｜PF｜的最小值為.答案：y24＋x23解析：因為橢圓C的一個焦點為F（0，1），所以橢圓C的焦點在y軸上，且c＝1，因為橢圓C上的點到F的距離的最小值為1，所以a－c＝1，得a＝2，因為b2＝a2－c2＝3，所以橢圓C的標準方程為y24＋