甘肅省靜寧縣文萃中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

文萃中學(xué)2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：湘教版必修第一冊(cè)第五章~第六章，必修第二冊(cè)第一章一第五章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列選項(xiàng)中，與角終邊相同的角是（）A.B.C.D.2.已知為虛數(shù)單位，若，則（）A.B.C.D.3.某超市舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定購(gòu)物消費(fèi)每滿(mǎn)188元就送一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)的概率為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.某人抽獎(jiǎng)100次，一定能中獎(jiǎng)15次B.某人抽獎(jiǎng)200次，至少能中獎(jiǎng)3次C.某人抽獎(jiǎng)1次，一定不能中獎(jiǎng)D.某人抽獎(jiǎng)20次，可能1次也沒(méi)中獎(jiǎng)4.某校選修羽毛球課程的學(xué)生中，一年級(jí)有50人，二年級(jí)有40人，三年級(jí)有30人.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這120名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在一年級(jí)的學(xué)生中抽取了15人，則這個(gè)樣本中共有（）A.24人B.36人C.48人D.60人5.在中，，則的面積為（）A.B.C.D.6.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則7.已知是不共線的向量，且，若三點(diǎn)共線，則（）A.B.C.D.8.已知一個(gè)正棱臺(tái)（正棱臺(tái)的兩底面是兩個(gè)相似正多邊形，側(cè)面是全等的等腰梯形）的上?下底面是邊長(zhǎng)分別為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該棱臺(tái)的表面積為（）A.72B.82C.92D.112二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知兩組數(shù)據(jù)，第一組：；第二組，則下列說(shuō)法正確的是（）A.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C.兩組數(shù)據(jù)的極差相同D.兩組數(shù)據(jù)的方差相同10.一只不透明的口袋內(nèi)裝有9張相同的卡片，上面分別標(biāo)有這9個(gè)數(shù)字（每張卡片上標(biāo)1個(gè)數(shù)），“從中任意抽取1張卡片，卡片上的數(shù)字為2或5或8”記為事件，“從中任意抽取1張卡片，卡片上的數(shù)字不超過(guò)6”記為事件，“從中任意抽取1張卡片，卡片上的數(shù)字大于等于7”記為事件.則下列說(shuō)法正確的是（）A.事件與事件是互斥事件B.事件與事件是對(duì)立事件C.事件與事件相互獨(dú)立D.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.直線是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸D.函數(shù)在上有最小值三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則向量的夾角的余弦值為_(kāi)_________.13.已知射擊運(yùn)動(dòng)員甲擊中靶心的概率為0.72，射擊運(yùn)動(dòng)員乙擊中靶心的概率為0.85，且甲?乙兩人是否擊中靶心互不影響.若甲?乙各射擊一次，則至少有一人擊中靶心的概率為_(kāi)_________.14.__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程及演算步驟.15.（本小題滿(mǎn)分13分）已知復(fù)數(shù).（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)非零復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.16.（本小題滿(mǎn)分15分）已知.（1）若為銳角，求的值；（2）求的值.17.（本小題滿(mǎn)分15分）在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，已知.（1）求的大?。唬?）若，求的面積.18.（本小題滿(mǎn)分17分）共享單車(chē)企業(yè)通過(guò)在校園?地鐵站點(diǎn)?公交站點(diǎn)?居民區(qū)?商業(yè)區(qū)?公共服務(wù)區(qū)等提供服務(wù)，完成交通行業(yè)最后一塊“拼圖”，帶動(dòng)居民使用其他公共交通工具的熱情.與其他公共交通方式產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng).共享單車(chē)是一種分時(shí)租賃模式，也是一種新型綠色環(huán)保共享經(jīng)濟(jì).某城市交通部門(mén)為了調(diào)查該城市共享單車(chē)使用的滿(mǎn)意度，隨機(jī)選取了200人就該城市共享單車(chē)的使用滿(mǎn)意度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這200人根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值（百分制）分成5組：（滿(mǎn)意度評(píng)分值均在內(nèi)），制成如圖所示的頻率分直方圖.（1）求的值，并求出滿(mǎn)意度評(píng)分值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）用分層抽樣的方法在滿(mǎn)意度評(píng)分值在內(nèi)的抽出6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求抽到的2人滿(mǎn)意度評(píng)分值均在內(nèi)的概率.19.（本小題滿(mǎn)分17分）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，底面分別是的中點(diǎn)，.（1）求四棱錐的體積；（2）求與底面所成角的正切值.文萃中學(xué)2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期高一期末考試·數(shù)學(xué)參考答案?提示及評(píng)分細(xì)則1.A與角終邊相同的角的集合表示為，當(dāng)時(shí)，，故與角終邊相同.故選A.2.B因?yàn)?，所以，所?故選B.3.D中獎(jiǎng)的概率為，與抽的次數(shù)無(wú)關(guān)，只是有中獎(jiǎng)的可能性，故選D.4.B設(shè)這個(gè)樣本中共有人，則，解得.故選B.5.A的面積為.6.B缺少這個(gè)條件，故A錯(cuò)誤；由可得，在內(nèi)存在直線，因?yàn)?，所以，即，故B正確；若，則與可能平行或相交，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，若，則平行或異面，故D錯(cuò)誤.故選B.7.C因?yàn)椋胰c(diǎn)共線，所以，解得.故選C.8.C棱臺(tái)的側(cè)面是等腰梯形，高，所以一個(gè)側(cè)面積，所以該棱臺(tái)的表面積.故選C.9.CD第一組的平均數(shù)，第二組的平均數(shù)，故A錯(cuò)誤；第一組的中位數(shù)為4，第二組的中位數(shù)為2024，故B錯(cuò)誤；第一組的極差為，第二組的極差為，故C正確；第一組的方差，第二組的方差，故D正確.故選CD.10.BC樣本空間為.因?yàn)?，所以事件與事件不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋允录c事件為對(duì)立事件，故B正確；因?yàn)?，所以，即事件與事件相互獨(dú)立，故C正確；因?yàn)?，所以，故D錯(cuò)誤.故選BC.11.BD由圖可知，，所以，即，所以，再將代入得，即，所以，即，因?yàn)?，所以，即，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，解得，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B正確；因?yàn)?，即函?shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，由函數(shù)圖象易知正確，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)函數(shù)取得最小值-2，故D正確.故選BD.12..13.0.958設(shè)甲擊中靶心為事件，乙擊中靶心為事件，則，所以?xún)扇硕紱](méi)有擊中靶心的概率為，所以甲?乙至少有一人擊中靶心的概率為.14..15.解：（1）由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得解得；（2）由復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，得，化簡(jiǎn)得，解出或（舍去），所以實(shí)數(shù)的值為.16.解：（1）由，有，因?yàn)殇J角，，所以，可得；（2）由得，則.17.解：（1）由，有.又，所以.（2）由，有，可得，得，的面積為.18.解：（1）由題意知，解得.滿(mǎn)意度評(píng)分值的平均數(shù)；設(shè)滿(mǎn)意度評(píng)分值的中位數(shù)為，所以，解得，即滿(mǎn)意度評(píng)分值的中位數(shù)為75.（2）滿(mǎn)意度評(píng)分值在）內(nèi)的有（人），滿(mǎn)意度評(píng)分值在內(nèi)的有20（人），所以抽取的6人中滿(mǎn)意度評(píng)分值在）內(nèi)的有（人），