2023-2024學年貴州省畢節(jié)市織金縣八年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年貴州省畢節(jié)市織金縣八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.我國新能源汽車發(fā)展迅猛，下列新能源汽車標志既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.五邊形的外角和等于(

)A.180° B.360° C.540° D.720°3.如圖，AB//CD，CE⊥AD，垂足為E，若∠A=40°，則∠C的度數為(

)A.40°

B.50°

C.60°

D.90°4.用不等式表示：x的2倍與4的差是正數(

)A.2x?4>0 B.2x?4<0 C.2(x?4)<0 D.4?2x<05.如圖，AC⊥BE于點C，DF⊥BE于點F，且BC=EF，如果添上一個條件后，可以直接利用“HL”來證明△ABC≌△DEF，則這個條件應該是(

)A.AC=DE

B.AB=DE

C.∠B=∠E

D.∠D=∠A6.把a2?4分解因式，結果是(

)A.(a?8)(a+8) B.(a?4)(a+4) C.(a?2)(a+2) D.(a?27.當x=1時，分式2?3xx?1的值為(

)A.?1 B.0 C.3 D.分式無意義8.函數y=x+2的圖象如圖所示，當y<0時，x的取值范圍是(

)A.x<?2B.x>?2

C.x>2D.x<29.如圖，在△ABC中，將△ABC繞點A順時針旋轉68°，B和C旋轉后的對應點分別是B′和C′，連接BB′，則∠ABB′的度數是(

)A.57°

B.54°

C.55°

D.56°10.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=24，DE=4，AB=7，則AC長是(

)A.3 B.4 C.6 D.511.計算1x?1?xx?1A.?1 B.1 C.x?1 D.x12.已知a?b=3，b?c=?4，則代數式a2?ac?b(a?c)的值為(

)A.?3 B.?4 C.?12 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.不等式x?3>0的解集是______．14.在平面直角坐標系中，點A(4,?1)關于原點對稱的點的坐標是______．15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，現將△ABC沿著CB的方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距離為2，則圖中的陰影部分的面積為______．16.如圖，△ABC中，AB=10，AC=6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E為BC的中點，則DE的長為______．三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)解不等式組：2x?12<15x+2≥3x；

(2)因式分解：18.(本小題10分)

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點均為格點(網格線的交點)．

(1)以點O為旋轉中心，將△ABC旋轉180°，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

(2)將線段AB向右平移7個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段DE，畫出線段19.(本小題10分)

已知：如圖，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分別為N，M，OM=ON，BM與AN相交于點P．

(1)求證：PM=PN；

(2)若∠AOB=30°，AN=2，求OM的長．20.(本小題10分)

某學校八年級共甲、乙兩個班，為豐富學生的體育活動購買了一批足球和籃球，足球和籃球的價格不同，如圖是兩個班級購買的足球和籃球的數量及消費的金額．

(1)求每個足球和籃球的價格；

(2)若該校八年級在同一商店采購同種型號的足球和籃球共10個，且他們的消費金額不超過460元，該校八年級最多購買了多少個足球？21.(本小題10分)

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB邊上的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持AD=CE.連接DE、DF、EF．

(1)求證：△ADF≌△CEF；

(2)試證明△DFE是等腰直角三角形．22.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在OA，OC上．

(1)給出以下條件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．23.(本小題12分)

某學校決定購買一些雜志.如果分別用800元購買A，B兩種雜志，則購買A雜志的數量比B雜志的數量多20本，已知A雜志的單價為B雜志單價的45．

(1)求A，B兩種雜志的單價分別為多少元？

(2)學校計劃購買A，B兩種雜志共80本，如果A雜志m本，總費用為w元，請寫出w與m的函數關系式；

(3)在(2)的條件下學校計劃購買A雜志的數量不能超過65本，那么應如何安排購買方案才能使費用最少，最少費用應為多少？24.(本小題12分)

(1)求圖1中直線OA的函數表達式；

(2)如圖2，點P(m,3)在過點A且平行于x軸的直線上，過點P作x軸的垂線交直線OA于點C，交直線y=?x?1于點D．

①當0<m<2時，試用含m的代數式表示PC與CD；

②在①的條件下，若PC≥CD，求m的取值范圍．25.(本小題12分)

(一)發(fā)現探究

在△ABC中AB=AC，點P在平面內，連接AP并將線段AP繞點A順時針方向旋轉與∠BAC相等的角度，得到線段AQ，連接BQ．

【發(fā)現問題】如圖1，如果點P是BC邊上任意一點，則線段BQ和線段PC的數量關系是______；

【探究猜想】如圖2，如果點P為平面內任意一點.前面發(fā)現的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.請僅以圖2所示的位置關系加以證明(或說明)；

(二)拓展應用

【拓展應用】如圖3，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是線段BC上的任意一點連接AP，將線段AP繞點A順時針方向旋轉60°，得到線段AQ，連接CQ，請直接寫出線段CQ長度的最小值．

參考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.D

8.A

9.D

10.D

11.A

12.A

13.x>3

14.(?4,1)

15.8

16.2

17.解：(1)2x?12<1①5x+2≥3x②，

由①，得x<32，

由②，得x≥?1．

∴原不等式組的解集為?1≤x<32．

(2)x18.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)19.(1)證明：∵AN⊥OB于點N，BM⊥OA于點M，BM與AN相交于點P，

∴∠OMP=∠ONP=90°，

在Rt△POM和Rt△PON中，

OP=OP?OM=ON，

∴Rt△POM≌Rt△PON(HL)，

∴PM=PN．

(2)解：∵∠ONA=90°，∠AOB=30°，AN=2，

∴OA=2AN=4，

∴ON=OA2?AN2=20.解：(1)設每個足球和籃球的價格分別為x元，y元，

由題意得，x+2y=1302x+3y=220，

解得x=50y=40，

答：每個足球的價格是50元，每個籃球的價格是40元；

(2)設八年級購買了m個足球，則購買了(10?m)個籃球．

由題意得，50m+40(10?m)≤460，

解得m≤6，

∴m的最大值為6，

答：該校八年級最多購買了621.證明：(1)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=∠B=45°，

又∵F是AB中點，

∴∠ACF=∠FCB=45°，

即∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，

在△ADF與△CEF中，AD=CE∠A=∠FCEAF=CF，

∴△ADF≌△CEF(SAS)；

(2)由(1)可知△ADF≌△CEF，

∴DF=FE，∠AFD=∠CFE，

∴△DFE是等腰三角形，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，

∴∠AFC=∠DFE，

∵∠AFC=90°，

∴∠DFE=90°，

∴△DFE22.證明：(1)選取①②，

∵在△BEO和△DFO中∠1=∠2BO=DO∠EOB=∠FOD，

∴△BEO≌△DFO(ASA)；

(2)由(1)得：△BEO≌△DFO，

∴EO=FO，BO=DO，

∵AE=CF，

∴AO=CO，

∴四邊形ABCD23.解：(1)設B種雜志的單價為x元，則A種雜志的單價為45x元，

∵用800元購買A，B兩種雜志，則購買A雜志的數量比B雜志的數量多20本，

800x=80045x?20，

解得x=10，

經檢驗，x=80是方程的解，也符合題意，

∴45x=45×10=8，

∴B種雜志的單價為10元，A種雜志的單價為8元；

(2)根據題意得；W=8m+10(80?m)=?2m+800，

∴w與m的函數關系式為W=?2m+800；

(3)在W=?2m+800中，?2<0，

∴W隨m的增大而減小，

又m≤65，

∴當m=65時，W取最小值，最小值為?2×65+800=670(元)，

此時80?m=80?65=1524.解：(1)設直線OA的表達式為：y=kx，

則3=2k，則k=1.5，

則直線AO的表達式為：y=1.5x；

(2)①P(m,3)，

則點C、D的坐標分別為：(m,32m)、(m,?m?1)，

則PC=3?32m，CD=32m?(?m?1)=52m+1；25.【發(fā)現問題】BQ=PC；

【探究猜想】結論：BQ=PC仍然成立，

理由：由旋轉知，AQ=AP，

∵∠PAQ=∠BAC，

∴∠PAQ?∠BAP=∠BAC?∠BAP，

∴∠BAQ=∠CAP，

∵AB=AC，

∴△BAQ≌△CAP(SAS)，

∴BQ=CP；

【拓展應用】如圖3，

在AB上取一點E，使AE=AC=2，連接PE，過點E作EF⊥BC于F，

由旋轉知，AQ=AP，∠PAQ=60°，

∵∠ABC=30°，

∴∠EAC=60°，

∴∠PAQ=∠EA