2018屆河南省南陽市高三上學(xué)期期末考試理數(shù)試題

2018屆河南省南陽市高三上學(xué)期期末考試理數(shù)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知：如圖，集合為全集，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．B．C．D．2．已知是關(guān)于的方程（）的一個根，則（）A．-1B．1C．-3D．33．已知雙曲線的一條漸近線的方程是：，且該雙曲線經(jīng)過點，則雙曲線的方程是（）A．B．C．D．4．已知：，，若函數(shù)和有完全相同的對稱軸，則不等式的解集是（）A．B．C．D．5．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，若，則（）A．B．C．128D．-1286．已知：，則目標函數(shù)（）A．，B．，C．，無最小值D．，無最小值7．設(shè)，、，且，則下列結(jié)論必成立的是（）A．B．C．D．8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積（）A．B．C．D．9．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的值是，則的值可以為（）A．2014B．2015C．2016D．201710．我們把頂角為的等腰三角形稱為黃金三角形。其作法如下：①作一個正方形；②以的中點為圓心，以長為半徑作圓，交延長線于；③以為圓心，以長為半徑作；④以為圓心，以長為半徑作交于，則為黃金三角形。根據(jù)上述作法，可以求出（）A．B．C．D．11．已知拋物線：（），過其焦點的直線交拋物線于、兩點（點在第一象限），若，則的值是（）A．2B．3C．4D．512．已知：，若方程有唯一的實數(shù)解，則（）A．B．C．D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（小數(shù)點后保留三位小數(shù)）．14．已知向量，，，若，則與的夾角的大小是．15．已知：，則的取值范圍是．16．在四邊形中，，，為等邊三角形，則的外接圓與的內(nèi)切圓的公共弦長=．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知數(shù)列的前項和為，且滿足（）．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．18．如圖1，在平行四邊形中，，，，、分別為、的中點，現(xiàn)把平行四邊形1沿折起如圖2所示，連接、、．（1）求證：；（2）若，求二面角的正弦值．19．為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑/mm5859616263646566676869707173合計件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值．（1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進行評判（表示相應(yīng)事件的頻率）：①．②．③．評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙，若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為?。嚺袛嘣O(shè)備的性能等級．（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望；②從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望．20．平面直角坐標系中，已知橢圓（）的左焦點為，離心率為，過點且垂直于長軸的弦長為．（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)點分別是橢圓的左、右頂點，若過點的直線與橢圓相交于不同兩點、．①求證：；②求面積的最大值．21．已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直．（1）求；（2）求證：當時，．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，圓的方程為．（1）求圓的直角坐標方程；（2）若點，設(shè)圓與直線交于點，求的最小值．23．選修4-5：不等式選講已知，，函數(shù)的最小值為．（1）求的值；（2）證明：與不可能同時成立．2017秋期終高三數(shù)學(xué)試題（理）答案一、選擇題1-5:CADBB6-10:CDBCB11、12：AB二、填空題13．1.17214．120°15．16．1三、解答題17．解：（1）當時，，解得．當時，，，兩式相減得，化簡得，所以數(shù)列是首項為-1，公比為-1的等比數(shù)列，可得．（2）由（1）得，當為偶數(shù)時，，；當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，．所以數(shù)列的前項和．18．證明：（1）取的中點，連接，，，∵在平行四邊形中，，，，、分別為、的中點，∴，為正三角形，則，，又∵，∴平面，∵平面∴；（2）∵，，，、分別為、的中點，∴，，∵，則，則三角形為直角三角形，則，以為原點，以，，為軸建立空間直角坐標系，則，，，，則則，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，即，則∴二面角的正弦值是.19．解：（1），，因為設(shè)備的數(shù)據(jù)僅滿足一個不等式，故其性能等級為丙；（2）易知樣本中次品共6件，可估計設(shè)備生產(chǎn)零件的次品率為0.06．①由題意可知，于是②由題意可知的分布列為：012故20．解：（1）由題意可得，令，可得，即有，又，所以，．所以橢圓的標準方程為；（2）①當時，顯然，滿足題意；當時，設(shè)，，直線方程為，代入橢圓方程，整理得，則，所以．，則．則，即；②當且僅當，即．（此時適合的條件）取得等號．則面積的最大值是．21．解析：（1）因為，故，故①；依題意，；又，故，故②，聯(lián)立①②解得，；（2）由（1）得，要證，即證；令，令，，，，故，在上單調(diào)增加，在單調(diào)減少。而，，當時，當時，故當時，；而當時，，故函數(shù)所以，當時，，即.22．解：（1）由得