2012年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷

2012年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）5的相反數(shù)是（）A． B．﹣5 C．±5 D．﹣2．（3分）恩施生態(tài)旅游初步形成，2011年全年實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入9086600000元．?dāng)?shù)9086600000用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個(gè)有效數(shù)字），正確的是（）A．9.09×109 B．9.087×1010 C．9.08×109 D．9.09×1083．（3分）一個(gè)用于防震的L形包裝塑料泡沫如圖所示，則該物體的俯視圖是（）A．B．C．D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a4）3＝a7B．3（a﹣2b）＝3a﹣2bC．a(chǎn)4+a4＝a8D．a(chǎn)5÷a3＝a25．（3分）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為（）A．a(chǎn)2b（a2﹣6a+9）B．a(chǎn)2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a(chǎn)2b（a﹣3）26．（3分）702班某興趣小組有7名成員，他們的年齡（單位：歲）分別為：12，13，13，14，12，13，15，則他們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．13，14 B．14，13 C．13，13.5 D．13，137．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G，∠1＝50°，則∠2等于（）A．50° B．60° C．65° D．90°8．（3分）希望中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，通過對(duì)學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法中，不正確的是（）A．被調(diào)查的學(xué)生有200人 B．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有40人 C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡其他職業(yè)的占40% D．扇形圖中，公務(wù)員部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為72°9．（3分）如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm10．（3分）已知直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為（）A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．911．（3分）某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其它費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%12．（3分）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，∠A＝120°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B．2 C．3 D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）2的平方根是．14．（3分）當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)y＝的值為零．15．（3分）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過A（3，1）和B（6，0）兩點(diǎn)，則不等式組0＜kx+b＜x的解集為．16．（3分）觀察數(shù)表根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則B+D＝．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣2．18．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)．求證：四邊形AEDF是菱形．19．（8分）某市今年的理化生實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)定：每位考生從三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼W1，W2，W3表示）、三個(gè)化學(xué)物實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼H1、H2、H3表示），二個(gè)生物實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼S1，S2表示）中分別抽取一個(gè)進(jìn)行考試．小亮在看不到題簽的情況下，從他們中隨機(jī)地各抽取一個(gè)題簽．（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖的方法，寫出他恰好抽到H2的情況；（2）求小亮抽到的題簽代碼的下標(biāo)（例如“W2”的下標(biāo)為“2”）之和為7的概率是多少？20．（8分）如圖，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置B′，因而EB′＝EB．類似地，在AB上折出點(diǎn)B″使AB″＝AB′．這時(shí)B″就是AB的黃金分割點(diǎn)．請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．21．（8分）新聞鏈接，據(jù)[僑報(bào)網(wǎng)訊]外國(guó)炮艇在南海追襲中國(guó)漁船被中國(guó)漁政逼退．2012年5月18日，某國(guó)3艘炮艇追襲5條中國(guó)漁船．剛剛完成黃巖島護(hù)漁任務(wù)的“中國(guó)漁政310”船人船未歇立即追往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護(hù)漁，保護(hù)100多名中國(guó)漁民免受財(cái)產(chǎn)損失和人身傷害．某國(guó)炮艇發(fā)現(xiàn)中國(guó)目前最先進(jìn)的漁政船正在疾速馳救中國(guó)漁船，立即掉頭離去．（見圖1）解決問題如圖2，已知“中國(guó)漁政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）命令時(shí)，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國(guó)漁政310”船西南方向，“中國(guó)漁政310”船位于陸地指揮中心南偏東60°方向，AB＝海里，“中國(guó)漁政310”船最大航速20海里/時(shí)．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你求出“中國(guó)漁政310”船趕往出事地點(diǎn)需要多少時(shí)間．22．（8分）小丁每天從某報(bào)社以每份0.5元買進(jìn)報(bào)紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報(bào)紙賣不完，當(dāng)天可退回報(bào)社，但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份，純收入為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果每月以30天計(jì)算，小丁每天至少要賣多少份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元？23．（12分）如圖，AB是⊙O的弦，D為OA半徑的中點(diǎn)，過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE＝CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)；（3）如果BE＝10，sinA＝，求⊙O的半徑．24．（12分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由；（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．

2012年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）5的相反數(shù)是（）A． B．﹣5 C．±5 D．﹣【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0，采用逐一檢驗(yàn)法求解即可．【解答】解：根據(jù)概念，（5的相反數(shù)）+5＝0，則5的相反數(shù)是﹣5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）恩施生態(tài)旅游初步形成，2011年全年實(shí)現(xiàn)旅游綜合收入9086600000元．?dāng)?shù)9086600000用科學(xué)記數(shù)法表示（保留三個(gè)有效數(shù)字），正確的是（）A．9.09×109 B．9.087×1010 C．9.08×109 D．9.09×108【考點(diǎn)】1L：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．【分析】較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來表示．用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．【解答】解：9086600000＝9.0866×109≈9.09×109故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法及有效數(shù)字的定義．用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是：（1）確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上零）．從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．3．（3分）一個(gè)用于防震的L形包裝塑料泡沫如圖所示，則該物體的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)組合體的排放順序可以得到正確的答案．【解答】解：從上面看該組合體的俯視圖是一個(gè)矩形，并且被一條棱隔開，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三種視圖，比較簡(jiǎn)單．解決此題既要有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，又要有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a4）3＝a7 B．3（a﹣2b）＝3a﹣2b C．a(chǎn)4+a4＝a8 D．a(chǎn)5÷a3＝a2【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；36：去括號(hào)與添括號(hào)；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】利用冪的乘方、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)與同底數(shù)冪的除法法則，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、（a4）3＝a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3（a﹣2b）＝3a﹣6b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a4+a4＝2a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a5÷a3＝a2，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪的乘方、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)與同底數(shù)冪的除法．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握指數(shù)的變化．5．（3分）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為（）A．a(chǎn)2b（a2﹣6a+9） B．a(chǎn)2b（a﹣3）（a+3） C．b（a2﹣3）2 D．a(chǎn)2b（a﹣3）2【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式a2b，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．【解答】解：a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式的知識(shí)．注意提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底6．（3分）702班某興趣小組有7名成員，他們的年齡（單位：歲）分別為：12，13，13，14，12，13，15，則他們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．13，14 B．14，13 C．13，13.5 D．13，13【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中13是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是13；按大小排列后，處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是13，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．7．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G，∠1＝50°，則∠2等于（）A．50° B．60° C．65° D．90°【考點(diǎn)】IJ：角平分線的定義；JA：平行線的性質(zhì)．【分析】由AB∥CD，∠1＝50°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠BEF的度數(shù)，又由EG平分∠BEF，求得∠BEG的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1＝180°，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝65°，∴∠2＝∠BEG＝65°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用．8．（3分）希望中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動(dòng)，通過對(duì)學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法中，不正確的是（）A．被調(diào)查的學(xué)生有200人 B．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有40人 C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡其他職業(yè)的占40% D．扇形圖中，公務(wù)員部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為72°【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】通過對(duì)比條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：喜歡的職業(yè)是公務(wù)員的有40人，占樣本的20%，所以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)即可求解；各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)＝360°×該部分占總體的百分比，乘以360度即可得到“公務(wù)員”所在扇形的圓心角的度數(shù)，結(jié)合扇形圖與條形圖得出即可．【解答】解：A．被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為＝200（人），故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B．根據(jù)扇形圖可知喜歡醫(yī)生職業(yè)的人數(shù)為：200×15%＝30（人），則被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70＝40（人），故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡其他職業(yè)的占：×100%＝35%，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．D．“公務(wù)員”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°＝72°，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大小．9．（3分）如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm，大圓的一條弦AB與小圓相切，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；MC：切線的性質(zhì)．【分析】首先連接OC，AO，由切線的性質(zhì)，可得OC⊥AB，由垂徑定理可得AB＝2AC，然后由勾股定理求得AC的長(zhǎng)，繼而可求得AB的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，連接OC，AO，∵大圓的一條弦AB與小圓相切，∴OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，∵OA＝5cm，OC＝4cm，在Rt△AOC中，AC＝＝3cm，∴AB＝2AC＝6（cm）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．10．（3分）已知直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則x1y2+x2y1的值為（）A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9【考點(diǎn)】G3：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】2B：探究型．【分析】先根據(jù)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y＝上的點(diǎn)可得出x1?y1＝x2?y2＝3，再根據(jù)直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此關(guān)系代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y＝上的點(diǎn)∴x1?y1＝x2?y2＝3①，∵直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2②，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2是解答此題的關(guān)鍵．11．（3分）某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其它費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤(rùn)，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】16：壓軸題．【分析】缺少質(zhì)量和進(jìn)價(jià)，應(yīng)設(shè)購(gòu)進(jìn)這種水果a千克，進(jìn)價(jià)為y元/千克，這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x，則售價(jià)為（1+x）y元/千克，根據(jù)題意得：購(gòu)進(jìn)這批水果用去ay元，但在售出時(shí)，只剩下（1﹣10%）a千克，售貨款為（1﹣10%）a×（1+x）y元，根據(jù)公式×100%＝利潤(rùn)率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)這種水果a千克，進(jìn)價(jià)為y元/千克，這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x，則售價(jià)為（1+x）y元/千克，由題意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，經(jīng)檢驗(yàn)，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少獲得20%的利潤(rùn)，∴這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高33.4%．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出必要的未知數(shù)，表示出售價(jià)，售貨款，進(jìn)貨款，利潤(rùn)．注意在解出結(jié)果后，要考慮實(shí)際問題，利用收尾法，不能用四舍五入．12．（3分）如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，∠A＝120°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B．2 C．3 D．【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【專題】1：常規(guī)題型；16：壓軸題．【分析】設(shè)BF、CE相交于點(diǎn)M，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CM的長(zhǎng)度，從而得到DM的長(zhǎng)度，再求出菱形ABCD邊CD上的高與菱形ECGF邊CE上的高，然后根據(jù)陰影部分的面積＝S△BDM+S△DFM，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，設(shè)BF、CE相交于點(diǎn)M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，∴△BCM∽△BGF，∴＝，即＝，解得CM＝1.2，∴DM＝2﹣1.2＝0.8，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∴菱形ABCD邊CD上的高為2sin60°＝2×＝，菱形ECGF邊CE上的高為3sin60°＝3×＝，∴陰影部分面積＝S△BDM+S△DFM＝×0.8×+×0.8×＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，把陰影部分分成兩個(gè)三角形的面積，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CM的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）2的平方根是±．【考點(diǎn)】21：平方根．【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根）．【解答】解：2的平方根是±．故答案為：±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．14．（3分）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)y＝的值為零．【考點(diǎn)】63：分式的值為零的條件；E5：函數(shù)值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】令函數(shù)值為0，建立關(guān)于x的分式方程，解分式方程即可求出x的值．【解答】解：令＝0，去分母得，3x2﹣12＝0，移項(xiàng)系數(shù)化為1得，x2＝4，x＝2或x＝﹣2．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣2＝0，故x＝2不是原方程的解；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x﹣2≠0，故x＝﹣2是原方程的解．故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值和分式值為0的條件，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．15．（3分）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過A（3，1）和B（6，0）兩點(diǎn)，則不等式組0＜kx+b＜x的解集為3＜x＜6．【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式．【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題．【分析】將A（3，1）和B（6，0）分別代入y＝kx+b，求出k、b的值，再解不等式組0＜kx+b＜x的解集．【解答】解：將A（3，1）和B（6，0）分別代入y＝kx+b得，，解得，則函數(shù)解析式為y＝﹣x+2．可得不等式組，解得3＜x＜6．故答案為3＜x＜6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16．（3分）觀察數(shù)表根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則B+D＝23．【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】16：壓軸題．【分析】仔細(xì)觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字從左至右相加等于最后一個(gè)數(shù)字，據(jù)此規(guī)律求得B、D相加即可．【解答】解：∵仔細(xì)觀察每一條虛線或與虛線平行的直線上的數(shù)字從左至右相加等于最后一個(gè)數(shù)字，∴1+4+3＝B＝8，1+7+D+10+1＝34，∴B＝8，D＝15，∴B+D＝8+15＝23．故答案為23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是找到各個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律并利用找到的規(guī)律求得B和D的值求解．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣2．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝÷，＝×，＝﹣＝，將x＝﹣2代入上式，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)．求證：四邊形AEDF是菱形．【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；L9：菱形的判定．【專題】14：證明題．【分析】首先判定四邊形AEDF是平行四邊形，然后證得AE＝AF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定菱形即可．【解答】證明：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，又∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AB＝AC，∴AE＝AF，∴平行四邊形AEDF是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定及三角形的中位線定理，菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對(duì)角線互相垂直平分．19．（8分）某市今年的理化生實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽的方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)定：每位考生從三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼W1，W2，W3表示）、三個(gè)化學(xué)物實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼H1、H2、H3表示），二個(gè)生物實(shí)驗(yàn)題（題簽分別用代碼S1，S2表示）中分別抽取一個(gè)進(jìn)行考試．小亮在看不到題簽的情況下，從他們中隨機(jī)地各抽取一個(gè)題簽．（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖的方法，寫出他恰好抽到H2的情況；（2）求小亮抽到的題簽代碼的下標(biāo)（例如“W2”的下標(biāo)為“2”）之和為7的概率是多少？【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他恰好抽到H2的情況；（2）由（1），可求得小亮抽到的題簽代碼的下標(biāo)（例如“W2”的下標(biāo)為“2”）之和為7的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：由上可知，恰好抽到H2的情況有6種，（W1，H2，S1），（W1，H2，S2），（W2，H2，S1），（W2，H2，S2），（W3，H2，S1），（W3，H2，S2）；（2）∵由（1）知，下標(biāo)之和為7有3種情況．∴小亮抽到的題簽代碼的下標(biāo)（例如“W2”的下標(biāo)為“2”）之和為7的概率為：＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率的知識(shí)．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）如圖，用紙折出黃金分割點(diǎn)：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置B′，因而EB′＝EB．類似地，在AB上折出點(diǎn)B″使AB″＝AB′．這時(shí)B″就是AB的黃金分割點(diǎn)．請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．【考點(diǎn)】S3：黃金分割．【專題】14：證明題．【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)E為BC的中點(diǎn)和翻折不變性，求出AB″的長(zhǎng)，二者相比即可得到黃金比．【解答】證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝1∴AE＝＝，又∵B′E＝BE＝1，∴AB′＝AE﹣B′E＝﹣1，∴AB″∴點(diǎn)B″是線段AB的黃金分割點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，知道黃金比并能求出黃金比是解題的關(guān)鍵．21．（8分）新聞鏈接，據(jù)[僑報(bào)網(wǎng)訊]外國(guó)炮艇在南海追襲中國(guó)漁船被中國(guó)漁政逼退．2012年5月18日，某國(guó)3艘炮艇追襲5條中國(guó)漁船．剛剛完成黃巖島護(hù)漁任務(wù)的“中國(guó)漁政310”船人船未歇立即追往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護(hù)漁，保護(hù)100多名中國(guó)漁民免受財(cái)產(chǎn)損失和人身傷害．某國(guó)炮艇發(fā)現(xiàn)中國(guó)目前最先進(jìn)的漁政船正在疾速馳救中國(guó)漁船，立即掉頭離去．（見圖1）解決問題如圖2，已知“中國(guó)漁政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）命令時(shí)，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國(guó)漁政310”船西南方向，“中國(guó)漁政310”船位于陸地指揮中心南偏東60°方向，AB＝海里，“中國(guó)漁政310”船最大航速20海里/時(shí)．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你求出“中國(guó)漁政310”船趕往出事地點(diǎn)需要多少時(shí)間．【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【專題】16：壓軸題．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的值，同理在Rt△ADC中求出AC的值，再根據(jù)中國(guó)漁政310”船最大航速20海里/時(shí)求出所需時(shí)間即可．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，∵AB＝，∠B＝60°，∴AD＝AB?sin60°＝×＝70，在Rt△ADC中，AD＝70，∠C＝45°，∴AC＝AD＝140，∴“中國(guó)漁政310”船趕往出事地點(diǎn)所需時(shí)間為＝7小時(shí)．答：“中國(guó)漁政310”船趕往出事地點(diǎn)需要7小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．22．（8分）小丁每天從某報(bào)社以每份0.5元買進(jìn)報(bào)紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報(bào)紙賣不完，當(dāng)天可退回報(bào)社，但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份，純收入為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果每月以30天計(jì)算，小丁每天至少要賣多少份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元？【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)樾《∶刻鞆哪呈袌?bào)社以每份0.5元買出報(bào)紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報(bào)紙賣不完，當(dāng)天可退回報(bào)社，但報(bào)社只按每份0.2元退給小丁，所以如果小丁平均每天賣出報(bào)紙x份，純收入為y元，則y＝（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y＝0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x為整數(shù)；（2）因?yàn)槊吭乱?0天計(jì)，根據(jù)題意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之即可求解．【解答】解：（1）y＝（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）＝0.8x﹣60（0≤x≤200且x為整數(shù)）；（2）根據(jù)題意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．故小丁每天至少要賣159份報(bào)紙才能保證每月收入不低于2000元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，首先要正確理解題意，然后仔細(xì)分析題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，最后利用不等式即可解決問題．23．（12分）如圖，AB是⊙O的弦，D為OA半徑的中點(diǎn)，過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE＝CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)；（3）如果BE＝10，sinA＝，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；MD：切線的判定；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【專題】152：幾何綜合題；16：壓軸題．【分析】（1）連接OB，有圓的半徑相等和已知條件證明∠OBC＝90°即可證明BC是⊙O的切線；（2）連接OF，AF，BF，首先證明△OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半即可求出∠ABF的度數(shù)；（3）過點(diǎn)C作CG⊥BE于點(diǎn)G，由CE＝CB，可求出EG＝BE＝5，又Rt△ADE∽R(shí)t△CGE和勾股定理求出DE＝2，由Rt△ADE∽R(shí)t△CGE求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接OB∵OB＝OA，CE＝CB，∴∠A＝∠OBA，∠CEB＝∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED＝∠A+∠CEB＝90°∴∠OBA+∠ABC＝90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切線．（2）解：連接OF，AF，BF，∵DA＝DO，CD⊥OA，∴AF＝OF，∵OA＝OF，∴△OAF是等邊三角形，∴∠AOF＝60°∴∠ABF＝∠AOF＝30°（3）連接OF，AF，∵DA＝DO，CD⊥OA，∴AF＝OF＝OA，過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，得到AG＝BG，在Rt△AOG中，sinA＝＝，設(shè)DE＝5x，則AE＝13x，AD＝12x，AO＝24x，∵BE＝10，∴AB＝10+13x．則AG＝AB＝5+x，又∵直角△AOG中，sin∠BAO＝，則＝，則＝解得x＝，∴AO＝24x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，題目的綜合性不小，難度也不小．24．（12分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由；（4）若P是拋物線上位于直線