河南省周口中英文2015屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題

河南省周口中英文學(xué)校2015屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．集合M＝{a，b}，N＝{a＋1,3}，a，b為實數(shù)，若M∩N＝{2}，則M∪N＝()A．{0,1,2} B．{0,1,3} C．{0,2,3} D．{1,2,3}2．下列四個函數(shù)中，與y＝x表示同一函數(shù)的是()A．y＝(eq\r(x))2 B．y＝eq\r(3,x3)C．y＝eq\r(x2) D．y＝eq\f(x2,x)3．“m<eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的()A．充分非必要條件B．充分必要條件C．必要非充分條件D．非充分必要條件4．若0<x<y<1，則()A．3y<3x B．logx3<logy3C．log4x<log4y D．(eq\f(1,4))x<(eq\f(1,4))y5．設(shè)集合M＝{x|2x2－2x<1}，N＝{x|y＝lg(4－x2)}，則()A．M∪N＝MB．(?RM)∩N＝RC．(?RM)∩N＝?D．M∩N＝M6.若函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)7．函數(shù)f(x)＝|x|－k有兩個零點，則()A．k＝0 B．k>0C．0≤k<1 D．k<08.“”的含義為（）A．不全為0 B．全不為0C．至少有一個為0 D．不為0且為0，或不為0且為09．由方程x|x|＋y|y|＝1確定的函數(shù)y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是()A．增函數(shù) B．減函數(shù)C．先增后減 D．先減后增10．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，()A．f(－25)<f(11)<f(80) B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25) D．f(－25)<f(80)<f(11)11．已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(eq\f(1,8)，eq\f(\r(2),4))，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1<x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結(jié)論：①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x1)<x2f(x2)；③eq\f(fx1,x1)>eq\f(fx2,x2)；④eq\f(fx1,x1)<eq\f(fx2,x2).其中正確結(jié)論的序號是()A．②③ B．①③C．②④ D．①② 12．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當x∈(－1,1)時，均有f(x)<eq\f(1,2)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(0，eq\f(1,2)]∪[2，＋∞) B．[eq\f(1,4)，1)∪(1,4]C．[eq\f(1,2)，1)∪(1,2] D．(0，eq\f(1,4)]∪[4，＋∞)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．函數(shù)f(x)＝xlnx在(0,5)上的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．14．已知對不同的a值，函數(shù)f(x)＝2＋ax－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點P，則P點的坐標是________．15．若命題“?x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是真命題，則實數(shù)a16．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時f(x)＝(eq\f(1,2))1－x，則①2是函數(shù)f(x)的周期；②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；④當x∈(3,4)時，f(x)＝(eq\f(1,2))x－3.其中所有正確命題的序號是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)設(shè)f(x)＝x3－eq\f(1,2)x2－2x＋5.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；(2)當x∈[－1,2]時，f(x)<m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．18．(12分)已知f(x)為定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，當x∈[－1,0]時，函數(shù)解析式f(x)＝eq\f(1,4x)－eq\f(a,2x)(a∈R)．(1)寫出f(x)在[0,1]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．19．(12分)已知c>0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)；命題q：當x∈[eq\f(1,2)，2]時，函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)>eq\f(1,c)恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．20．(12分)若函數(shù)y＝eq\f(a·2x－1－a,2x－1)為奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)求函數(shù)的定義域；(3)求函數(shù)的值域．21．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在試說明理由．22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x(1)當a＝eq\f(1,6)時，求f(x)的極值；(2)若f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

周口中英文學(xué)校2014——2015學(xué)年上期高三第一次考試數(shù)學(xué)答案1，D2，B3，A4，C5,D6,C7,B8,A9,B10,D11,A12,C13,eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，5))14.(1,3)15,(－∞，－1)∪(3，＋∞)16,①②④17．解(1)f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，即3x2－x－2＝0，解得x＝1或x＝－eq\f(2,3)，……………(2分)所以當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))時，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)；當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1))時，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)．………(4分)所以f(x)的遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))和(1，＋∞)，f(x)的遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1)).………………(6分)(2)當x∈[－1,2]時，f(x)<m恒成立，只需使x∈[－1，2]，f(x)的最大值小于m即可．由(1)可知f(x)極大值＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝5eq\f(22,27)，f(2)＝7，……………(9分)所以f(x)在x∈[－1,2]的最大值為f(2)＝7，所以m>7.………………18．解(1)∵f(x)為定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且f(x)在x＝0處有意義，∴f(0)＝0，即f(0)＝eq\f(1,40)－eq\f(a,20)＝1－a＝0.∴a＝1.……………(3分)設(shè)x∈[0,1]，則－x∈[－1,0]．∴f(－x)＝eq\f(1,4－x)－eq\f(1,2－x)＝4x－2x.又∵f(－x)＝－f(x)∴－f(x)＝4x－2x.∴f(x)＝2x－4x.………………(8分)(2)當x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，∴設(shè)t＝2x(t>0)，則f(t)＝t－t2.∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．當t＝1時，取最大值，最大值為1－1＝0.…………(12分)19.解∵函數(shù)y＝cx為減函數(shù)，∴0<c<1，即p真時，0<c<1.(2分)函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)>eq\f(1,c)對∈[eq\f(1,2)，2]恒成立，f(x)min＝2eq\r(x·\f(1,x))＝2，當x＝eq\f(1,x)，即x＝1∈[eq\f(1,2)，2]時，有eq\f(1,c)<2，得c>eq\f(1,2)，即q真時，c>eq\f(1,2).(5分)∵p∨q為真，p∧q為假，∴p、q一真一假．(7分)①p真q假時，0<c≤eq\f(1,2)；(9分)②p假q真時，c≥1.(11分)故c的取值范圍為0<c≤eq\f(1,2)或c≥1.(12分)20.解析∵函數(shù)y＝eq\f(a·2x－1－a,2x－1)，∴y＝a－eq\f(1,2x－1).(1)由奇函數(shù)的定義，可得f(－x)＋f(x)＝0，即a－eq\f(1,2－x－1)＋a－eq\f(1,2x－1)＝0，∴2a＋eq\f(1－2x,1－2x)＝0，∴a＝－eq\f(1,2).(2)∵y＝－eq\f(1,2)－eq\f(1,2x－1)，∴2x－1≠0，即x≠0.21.解析(1)f′(x)＝3x2－a由Δ≤0，即12a≤0，解得a因此當f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增時，a的取值范圍是(－∞，0]．(2)若f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，則對于任意x∈(－1,1)不等式f′(x)＝3x2－a≤0恒成立即a≥3x2，又x∈(－1,1)，則3x2<3因此a≥3函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，實數(shù)a的取值范圍是[3，＋∞)．22．解(1)f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1)．當a＝eq\f(1,6)時，f′(x)＝2(x＋2)(x－1)2，………(3分)f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞減，在(－2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在x＝－2時，f(x)有極小值．所以f(－2)＝－12是f(x)的極小值．……………(6分)(2)在(－1,1)上，f(x)單調(diào)遞增當且僅當f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1)≥0恒成立，即3ax2＋3ax－1≤0恒成立，①……(7分)(ⅰ)當a＝0時，①恒成立；(ⅱ)當a>0時，①成立，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋3a－