專題34 動點綜合問題（33題）（原卷版）-2024年中考數(shù)學真題分類匯編

PAGE13PAGE14專題34動點綜合問題（33題）一、單選題1．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖1，矩形中，為其對角線，一動點從出發(fā)，沿著的路徑行進，過點作，垂足為．設點的運動路程為，為，與的函數(shù)圖象如圖2，則的長為（

）A． B． C． D．2．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，在等腰中，，，動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，分別沿射線和射線的方向勻速運動，且速度大小相同，當點E停止運動時，點F也隨之停止運動，連接，以為邊向下做正方形，設點E運動的路程為，正方形和等腰重合部分的面積為下列圖像能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．3．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，在邊長為6的正方形中，點E，F(xiàn)分別是邊上的動點，且滿足，與交于點O，點M是的中點，G是邊上的點，，則的最小值是（

）

A．4 B．5 C．8 D．104．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，動點P從菱形的點A出發(fā)，沿邊勻速運動，運動到點C時停止．設點P的運動路程為x，的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當點P運動到中點時，的長為（）A．2 B．3 C． D．5．（2024·湖南長沙·中考真題）如圖，在菱形中，，，點E是邊上的動點，連接，，過點A作于點P．設，，則y與x之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖，已知兩條平行線、，點A是上的定點，于點B，點C、D分別是、上的動點，且滿足，連接交線段于點E，于點H，則當最大時，的值為．7．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，在中，，，，點為直線上一動點，則的最小值為．8．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，的圓心為，半徑為，是直線上的一個動點，過點作的切線，切點為，則的最小值為9．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知，點為內(nèi)部一點，點為射線、點為射線上的兩個動點，當?shù)闹荛L最小時，則．10．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，過點作軸的垂線，為直線上一動點，連接，，則的最小值為．11．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在中，，，是邊上一點，且，點是的內(nèi)心，的延長線交于點，是上一動點，連接、，則的最小值為．

12．（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，在中，，，．E為邊的中點，F(xiàn)為邊上的一動點，將沿翻折得，連接，，則面積的最小值為．13．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，正方形的邊長為1，M、N是邊、上的動點．若，則的最小值為．14．（2024·四川宜賓·中考真題）如圖，在平行四邊形中，，E、F分別是邊上的動點，且．當?shù)闹底钚r，則．

三、解答題15．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，中，，，，，反比例函數(shù)的圖象與交于點，與交于點E．

(1)求m，k的值；(2)點P為反比例函數(shù)圖象上一動點（點P在D，E之間運動，不與D，E重合），過點P作，交y軸于點M，過點P作軸，交于點N，連接，求面積的最大值，并求出此時點P的坐標．16．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)P是直線上的一個動點，的面積為21，求點P坐標；(3)點Q在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，的面積為21，請直接寫出Q點坐標．17．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點B，且關(guān)于直線對稱．(1)求該拋物線的解析式；(2)當時，y的取值范圍是，求t的值；(3)點C是拋物線上位于第一象限的一個動點，過點C作x軸的垂線交直線于點D，在y軸上是否存在點E，使得以B，C，D，E為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的邊長；若不存在，說明理由．18．（2024·四川南充·中考真題）已知拋物線與軸交于點，．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，拋物線與軸交于點，點為線段上一點（不與端點重合），直線，分別交拋物線于點，，設面積為，面積為，求的值；(3)如圖，點是拋物線對稱軸與軸的交點，過點的直線（不與對稱軸重合）與拋物線交于點，，過拋物線頂點作直線軸，點是直線上一動點．求的最小值．19．（2024·吉林·中考真題）如圖，在中，，，，是的角平分線．動點P從點A出發(fā)，以的速度沿折線向終點B運動．過點P作，交于點Q，以為邊作等邊三角形，且點C，E在同側(cè)，設點P的運動時間為，與重合部分圖形的面積為．

(1)當點P在線段上運動時，判斷的形狀（不必證明），并直接寫出的長（用含t的代數(shù)式表示）．(2)當點E與點C重合時，求t的值．(3)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量t的取值范圍．20．（2024·四川德陽·中考真題）如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)當時，求的函數(shù)值的取值范圍；(3)將拋物線的頂點向下平移個單位長度得到點，點為拋物線的對稱軸上一動點，求的最小值．21．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形的邊在x軸上，點A在第一象限，的長度是一元二次方程的根，動點P從點O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿折線運動，動點Q從點O出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿折線運動，P、Q兩點同時出發(fā)，相遇時停止運動．設運動時間為t秒（），的面積為S．(1)求點A的坐標；(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的條件下，當時，點M在y軸上，坐標平面內(nèi)是否存在點N，使得以點O、P、M、N為頂點的四邊形是菱形．若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，說明理由．22．（2024·江西·中考真題）綜合與實踐如圖，在中，點D是斜邊上的動點（點D與點A不重合），連接，以為直角邊在的右側(cè)構(gòu)造，，連接，．特例感知（1）如圖1，當時，與之間的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；類比遷移（2）如圖2，當時，猜想與之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想．拓展應用（3）在（1）的條件下，點F與點C關(guān)于對稱，連接，，，如圖3．已知，設，四邊形的面積為y．①求y與x的函數(shù)表達式，并求出y的最小值；②當時，請直接寫出的長度．23．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系中，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，過A，C兩點的拋物線與x軸的另一個交點為點，點P是拋物線位于第四象限圖象上的動點，過點P分別作x軸和y軸的平行線，分別交直線于點E，點F．(1)求拋物線的解析式；(2)點D是x軸上的任意一點，若是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點D的坐標；(3)當時，求點P的坐標；(4)在（3）的條件下，若點N是y軸上的一個動點，過點N作拋物線對稱軸的垂線，垂足為M，連接，則的最小值為______．24．（2024·四川廣元·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線F：經(jīng)過點，與y軸交于點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)在直線上方拋物線上有一動點C，連接交于點D，求的最大值及此時點C的坐標；(3)作拋物線F關(guān)于直線上一點的對稱圖象，拋物線F與只有一個公共點E（點E在y軸右側(cè)），G為直線上一點，H為拋物線對稱軸上一點，若以B，E，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形，求G點坐標．25．（2024·天津·中考真題）將一個平行四邊形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點在第一象限，且．(1)填空：如圖①，點的坐標為______，點的坐標為______；(2)若為軸的正半軸上一動點，過點作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點的對應點落在軸的正半軸上，點的對應點為．設．①如圖②，若直線與邊相交于點，當折疊后四邊形與重疊部分為五邊形時，與相交于點．試用含有的式子表示線段的長，并直接寫出的取值范圍；②設折疊后重疊部分的面積為，當時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．26．（2024·湖南·中考真題）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，點，是此二次函數(shù)的圖像上的兩個動點．(1)求此二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點B，點P在直線的上方，過點P作軸于點C，交AB于點D，連接．若，求證的值為定值；(3)如圖2，點P在第二象限，，若點M在直線上，且橫坐標為，過點M作軸于點N，求線段長度的最大值．27．（2024·廣東·中考真題）【問題背景】如圖1，在平面直角坐標系中，點B，D是直線上第一象限內(nèi)的兩個動點，以線段為對角線作矩形，軸．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．【構(gòu)建聯(lián)系】（1）求證：函數(shù)的圖象必經(jīng)過點C．（2）如圖2，把矩形沿折疊，點C的對應點為E．當點E落在y軸上，且點B的坐標為時，求k的值．【深入探究】（3）如圖3，把矩形沿折疊，點C的對應點為E．當點E，A重合時，連接交于點P．以點O為圓心，長為半徑作．若，當與的邊有交點時，求k的取值范圍．28．（2024·四川達州·中考真題）如圖1，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．點是拋物線的頂點．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，連接，，直線交拋物線的對稱軸于點，若點是直線上方拋物線上一點，且，求點的坐標；(3)若點是拋物線對稱軸上位于點上方的一動點，是否存在以點，，為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．29．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點．經(jīng)過點的直線與該二次函數(shù)圖象交于點，與軸交于點．(1)求二次函數(shù)的解析式及點的坐標；(2)點是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當點在直線上方時，過點作軸于點，與直線交于點，設點的橫坐標為．①為何值時線段的長度最大，并求出最大值；②是否存在點，使得與相似．若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由．30．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點坐標為，點坐標為．

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式．(2)點是直線上方拋物線上一個動點，過點作軸的垂線交直線于點，過點作軸的垂線，垂足為點，請?zhí)骄渴欠裼凶畲笾?？若有最大值，求出最大值及此時點的坐標；若沒有最大值，請說明理由．(3)點為該拋物線上的點，當時，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．31．（2024·山東煙臺·中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，，，對稱軸為直線，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，拋物線與軸交于點，頂點為，對稱軸為直線．(1)分別求拋物線和的表達式；(2)如圖，點的坐標為，動點在直線上，過點作軸與直線交于點，連接，．求的最小值；(3)如圖，點的坐標為，動點在拋物線上，試探究是否存在點，使？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．32．（2024·甘肅·中考真題）如圖1，拋物線交x軸于O，兩點，頂點為．點C為的中點．(1)求拋物線的表達式；(2)過點C作，垂足為H，交拋物線于點E．求線段的長．(3)點D為線段上一動點（O點除外），在右側(cè)作平行四邊形．①如圖2，當點F落在拋物線上時，求點F的坐