浙教版八年級(jí)上冊(cè)1.5全等三角形的判定同步練習(xí)

浙教版八年級(jí)上冊(cè)1.5全等三角形的判定同步練習(xí)1．如圖，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（

）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDCC．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED2．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE=AF，可用“SAS”判斷全等的是（）A．△ABD和△ACDB．△BDE和△CDFC．△ADE和△ADFD．以上三個(gè)選項(xiàng)都可以3．如圖，AA′，BB′表示兩根長(zhǎng)度相同的木條，若O是AA′，BBA．8cm B．9cm C．10cm4．如圖，O為AC的中點(diǎn)，若要利用“SAS”來判定△AOB≌△COD，則應(yīng)補(bǔ)充的一個(gè)條件是（）A．∠A=∠C B．AB=CD C．∠B=∠C D．OB=OD5．如圖是用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明△ADF和△ADE的全等的依據(jù)是（

）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H．有下列結(jié)論：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5，x，14，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5，10，y，如果由“SSS”可以判定兩個(gè)三角形全等，則x+y的值為（）A．15 B．19 C．24 D．258．如圖，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時(shí)，下面的4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④9．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF,BE=CF,∠A=95°,∠DEF=15°，則

A．25° B．60° C．70° D．95°10．如圖所示，△ABC中，AC=BC，M、N分別為BC、AC上動(dòng)點(diǎn)，且BM=CN，連AM、CN，當(dāng)AM+BN最小時(shí)，CMCNA．2 B．32 C．5411．已知AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=2，AC=4，則AD的取值范圍是．12．請(qǐng)仔細(xì)觀察用尺規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，我們可以由△COD≌13．如圖，D、E分別是△ABC外部的兩點(diǎn)，連接AD，AE，有AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=α．連接CD、BE交于點(diǎn)F，則∠DFE的度數(shù)為14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一點(diǎn)，BE=BA，∠E=∠C，若DE=5，AD=12，BD>DE，則△BDE的面積為15．已知△ABC的兩邊AB，AC長(zhǎng)分別為3和5，BC邊上的中線AD的取值范圍為．16．如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3?∠2=．

17．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，四邊形AEDF的面積為60，DF=5，則△ADE中AD邊上的高為．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，連接AD、DE，若AC=CD，∠B=∠ADE．(1)求證：△ABD≌△DCE；(2)若BD=3，CD=5，求AE的長(zhǎng)．19．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，延長(zhǎng)DA至E．使得AE=AC．在邊AC上截取AF=AB，連結(jié)EF．(1)求∠EAF的度數(shù)．(2)求證：EF=BC．20．已知∠ACD=60°，AC=DC，MN是過點(diǎn)A的直線，B、E兩點(diǎn)在直線MN上，∠BCE=60°，CB=CE．(1)如圖1，試說明：①△ACE≌△DCB；②BE=BD+AB；(2)當(dāng)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，BE、BD、AB之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并給予證明．21．如圖，A、D、B、F在一條直線上，DE∥CB,BC=DE,AD=BF．求證：22．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了如下問題：如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線．求證：AB+AC＞智慧小組的證法如下：證明：如圖2，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD∠BDE=∠CDA∴△BDE≌△

CDA（依據(jù)1），∴BE=CA，在△ABE中，AB+BE＞∴AB+AC＞(1)任務(wù)一：上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：；依據(jù)2：．【歸納總結(jié)】上述方法是通過延長(zhǎng)中線AD，使DE=AD，構(gòu)造了一對(duì)全等三角形，將AB，AC，AD轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，進(jìn)而解決問題，這種方法叫做“倍長(zhǎng)中線法”．“倍長(zhǎng)中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．(2)任務(wù)二：如圖3，AB=6，AC=8，則AD的取值范圍是；A．6＜AD＜8； B．6≤AD≤8(3)任務(wù)三：利用“倍長(zhǎng)中線法”，解決下列問題．如圖4，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為BC中點(diǎn)，求證：AD=1

答案解析1．如圖，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（

）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDCC．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED【答案】C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵AB=AC，BE=EC，AE=AE，∴△ABE≌△ACESSS根據(jù)現(xiàn)有條件無法直接利用SSS判定△ABD≌△ACD，△ABE≌△EDC，△BED≌△CED，故選：C．2．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE=AF，可用“SAS”判斷全等的是（）A．△ABD和△ACDB．△BDE和△CDFC．△ADE和△ADFD．以上三個(gè)選項(xiàng)都可以【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定，角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD=∠FAD，由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，在△ADE與△ADF中，AE=AF∠EAD=∠FAD∴△ADE≌故選：C．3．如圖，AA′，BB′表示兩根長(zhǎng)度相同的木條，若O是AA′，BBA．8cm B．9cm C．10cm【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，利用SAS求得△AOB≌△A【詳解】解：∵O是AA′，∴OA=OA′，在△AOB和△AOA=OA∴△AOB≌△A∵AB=9cm∴A故選B．4．如圖，O為AC的中點(diǎn)，若要利用“SAS”來判定△AOB≌△COD，則應(yīng)補(bǔ)充的一個(gè)條件是（）A．∠A=∠C B．AB=CD C．∠B=∠C D．OB=OD【答案】D【分析】本題主要考查了添加一個(gè)條件，使得用“SAS”來判定△AOB≌△COD，根據(jù)已知條件得出OA=OC，∠AOB=∠COD，故只需要OB=OD即可使用SAS證明△AOB≌△COD．【詳解】解：∵O為AC的中點(diǎn)，∴OA=OC，∵∠AOB=∠COD，∴當(dāng)添加OB=OD時(shí)，△AOB≌故選：D．5．如圖是用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明△ADF和△ADE的全等的依據(jù)是（

）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】A【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作法和全等三角形的判定．掌握SSS證明三角形全等是關(guān)鍵．根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡可得，兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而可得答案【詳解】解：從角平分線的作法得出，△AFD與△AED的三邊全部相等，則△AFD≌△AEDSSS故選：A．6．如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H．有下列結(jié)論：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)三角形內(nèi)角和以及角平分線的定義得∠PAB+∠PBA=45°，繼而得出∠APB的度數(shù)，即可判斷①；推出∠APB=∠FPB，根據(jù)ASA證明即可，即可判斷②；證明△PAH≌△PFDASA，得AH=FD，∠AHP=∠FDP【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵AD、BE分別平分∠CAB、∠CBA，∴∠PAC=∠PAB=12∠CAB∴∠PAB+∠PBA=1∴∠APB=180°?∠PAB+∠PBA∴∠BPD=180°?∠APB=180°?135°=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPA=∠FPD=90°，∴∠FPB=∠FPD+∠BPD=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，在△ABP和△FBP中，∠APB=∠FPBPB=PB∴△ABP≌△FBPASA∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，∴∠PAH=∠PFD，在△PAH和△PFD中，∠PAH=∠PFDPA=PF∴△PAH≌△PFDASA∴AH=FD，∠AHP=∠FDP，∵∠FDP是△ABD的外角，∴∠FDP>∠ABC，∴∠AHP>∠ABC，故結(jié)論③錯(cuò)誤；又∵AH=FD，AB=FB，∴AB=FB=FD+BD=AH+BD，即AH+BD=AB，故結(jié)論④正確，∴正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．7．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5，x，14，另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5，10，y，如果由“SSS”可以判定兩個(gè)三角形全等，則x+y的值為（）A．15 B．19 C．24 D．25【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SSS，即可解答．【詳解】解：∵由“SSS”可以判定兩個(gè)三角形全等，∴x=10，y=14，∴x+y=10+14=24，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．8．如圖，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等時(shí)，下面的4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的SSS判定條件解答即可．【詳解】解：∵AE=FB，∴AE+BE=FB+BE，∴AB=FE，在△ABC和△FED中，AC=FDBC=ED∴△ABC≌△FED（SSS），∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，∴可利用的是①或②，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，AC=DF,BE=CF,∠A=95°,∠DEF=15°，則

A．25° B．60° C．70° D．95°【答案】C【分析】本題主要查了全等三角形的判定和性質(zhì)：根據(jù)題意可得BC=EF，再證明△ABC≌△DEF，可得∠D=∠A=95°，進(jìn)而即可求解【詳解】解：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE,AC=DF,BC=EF，∴△ABC≌△DEFSSS∴∠D=∠A=95°，∴∠F=180°?∠D?∠DEF=70°，故選：C．10．如圖所示，△ABC中，AC=BC，M、N分別為BC、AC上動(dòng)點(diǎn)，且BM=CN，連AM、CN，當(dāng)AM+BN最小時(shí)，CMCNA．2 B．32 C．54【答案】D【分析】過B點(diǎn)在BC下方作BH∥AC，且BH=AC，鏈接BH，AH，先證明△BCN≌△HBM，即有BN=HM，則AM+BN=AM+MH，當(dāng)A、M、H三點(diǎn)共線時(shí)，AM+MH值最小，再證明△ACM≌△HBM，問題隨之得解．【詳解】如圖，過B點(diǎn)在BC下方作BH∥AC，且BH=AC，鏈接BH，AH，∵BH∥AC，∴∠C=∠CBH，∵BH=AC，BM=CN，∴△BCN≌△HBM，∴BN=HM，∴AM+BN=AM+MH，當(dāng)A、M、H三點(diǎn)共線時(shí)，AM+MH值最小，如圖，此時(shí)∵BH∥AC，∴∠C=∠CBH，∠CAM=∠BHM，∵AC=BC，∴△ACM≌△HBM，∴CM=BM，∵BM=CN，∴CMCN故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．11．已知AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=2，AC=4，則AD的取值范圍是．【答案】1<AD<3【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點(diǎn)加倍延，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，然后證明△BAD≌△CEDSAS，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=CE=2，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE【詳解】解：延長(zhǎng)AD到E，使AD=DE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵∠ADB=∠EDC，在△ABD和△ECD中，AD=DE∠ADB=∠EDC∴△BAD≌△CEDSAS∴AB=CE=2，∴在△ACE中，由三邊關(guān)系：AC?CE<AE<AC+CE，∴4?2<AE<4+2，∴2<2AD<6，∴1<AD<3，故答案為：1<AD<3．12．請(qǐng)仔細(xì)觀察用尺規(guī)作一個(gè)角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，我們可以由△COD≌【答案】SSS【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，由作圖痕跡得OD=OC=O′C【詳解】解：由作圖痕跡得OD=OC=O在△COD和△COC=OC∴△COD≌∴∠A故答案為：SSS．13．如圖，D、E分別是△ABC外部的兩點(diǎn)，連接AD，AE，有AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=α．連接CD、BE交于點(diǎn)F，則∠DFE的度數(shù)為【答案】180°?α【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵；由題意可得△ADC≌△ABE，得∠D=∠ABE；由∠DFB=∠FBC+∠FCB，利用三角形內(nèi)角和及全等的結(jié)論，即可求得其度數(shù)為α，由互補(bǔ)即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵∠BAD=∠CAE=α，∴∠BAD+即∠DAC=∠BAE；∵AB=AD，∴△ADC≌△ABE(SAS)∴∠D=∠ABE；∵∠D+∠ACD=180°?∠DAC=180°?α?∠BAC，∠ABC+∠ACB=180°?∠BAC，∴∠DFB=∠FBC+∠FCB=∠ABC?∠ABE+∠ACB?∠ACD=(∠ABC+∠ACB)?(∠D+∠ACD)=180°?∠BAC?(180°?α?∠BAC)=α，則∠DFE=180°?∠DFB=180°?α；故答案為：180°?α．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一點(diǎn)，BE=BA，∠E=∠C，若DE=5，AD=12，BD>DE，則△BDE的面積為【答案】30【分析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線，根據(jù)SAS證明△ABF≌△BED全等，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)SAS證明△ABF與△BED全等，BF=DE=5，然后利用S△BDE【詳解】解：∵BD是高，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠C=90°，∴∠ABD=∠C=∠E，在BD上截取BF=DE，如圖所示：在△ABF與△BED中AB=BE∠ABD=∠E∴△ABF≌△BEDSAS∴BF=DE=5，∴S△BDE故答案為：30．15．已知△ABC的兩邊AB，AC長(zhǎng)分別為3和5，BC邊上的中線AD的取值范圍為．【答案】1<AD<4【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)延長(zhǎng)AD，取DE=AD，連接BE證明△ADC≌△EDBSAS得到BE=AC，再利用三角形三邊關(guān)系得到BE?AB<AE<AB+BE【詳解】解：延長(zhǎng)AD，取DE=AD，連接BE，如下圖所示：∴AE=2AD，∵AD為BC邊上的中線，∴BD=CD，∵∠ADB=∠EDC，∵△ADB≌△EDCSAS∴AB=EC，∵AB=3，AC=5，∴EC=3∴AC?CE<AE<AC+CE，即5?3<2AD<5+3，∴2<2AD<8，∴1<AD<4．故答案為：1<AD<4．16．如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3?∠2=．

【答案】45°/45度【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)．利用“邊角邊”證明△ABC≌△DEA，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3【詳解】解：標(biāo)注字母，如圖所示，

在△ABC和△DEA中，AB=DE∠ABC=∠DEA=90°∴△ABC≌△DEASAS∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+又∵∠2=45°，∴∠1+∠3?∠2=90°?45°=45°．故答案為：45°．17．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，四邊形AEDF的面積為60，DF=5，則△ADE中AD邊上的高為．【答案】60【分析】本題主要考查角平分線性質(zhì)定理以及三角形面積公式，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理得出DE=DF，∠DAE=∠DAF，證明△ADE≌△ADF，得出S△ADF=30，由面積公式求出AF=12，再根據(jù)勾股定理得出AD=13，最后再根據(jù)面積公式求出【詳解】解：∵AD是△ABC的角平分線，且DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠DAE=∠DAF，∠DEA=∠DFA=90°，∴△DEA≌∴S△DEA又S四邊形∴S△DFA即12∵DF=5，∴AF=12，在Rt△ADF中，由勾股定理得，AD=設(shè)△ADE中AD邊上的高為?，則有：12解得，?=60即△ADE中AD邊上的高為6013故答案為：601318．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，連接AD、DE，若AC=CD，∠B=∠ADE．(1)求證：△ABD≌△DCE；(2)若BD=3，CD=5，求AE的長(zhǎng)．【答案】(1)詳見解析(2)2【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）由AB=AC可得∠B=∠C，結(jié)合AC=CD可推出AB=CD，由∠B=∠ADE，結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可得∠1=∠2，即可證明；（2）由（1）可知△ABD≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段的和差即可求解．【詳解】（1）證明：∵AB∴∠B=∠C，∵AC=CD，∴AB=CD，∵∠B=∠ADE，∠B+∠1=∠ADE+∠2，∴∠1=∠2，在△ABD與△DCE中，∠B=∠CAB=CD∴△ABD≌△DCE(ASA（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴AB=DC=5，CE=BD=3，∵AC=AB=5，∴AE=AC?EC=5?3=2．19．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，延長(zhǎng)DA至E．使得AE=AC．在邊AC上截取AF=AB，連結(jié)EF．(1)求∠EAF的度數(shù)．(2)求證：EF=BC．【答案】(1)115°(2)見解析【分析】此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)；（1）根據(jù)AD⊥BC得出∠ADC=90°，進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出答案；（2）證明△EAF≌△CAB(SAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出【詳解】（1）解：∵AD⊥BC．∴∠ADC=90°．∵∠C=25°，∴∠EAF=∠ADC+∠C=115°；（2）證明：在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°，∴∠CAB=180°?∠B?∠C=115°．∴∠EAF=∠CAB．在△EAF和△CAB中，AE=AC∠EAF=∠CAB∴△EAF≌△CAB(SAS∴EF=CB．20．已知∠ACD=60°，AC=DC，MN是過點(diǎn)A的直線，B、E兩點(diǎn)在直線MN上，∠BCE=60°，CB=CE．(1)如圖1，試說明：①△ACE≌△DCB；②BE=BD+AB；(2)當(dāng)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，BE、BD、AB之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并給予證明．【答案】(1)①見解析；②見解析(2)BE=BD?AB，證明見解析【分析】本題考查了幾何變換綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)已知條件得到∠ACE=∠BCD，根據(jù)全等三角形的判定即可證明；②根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到AE=BD即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角的和差得到∠ACE=∠BCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：①證明：∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD?∠ACB=∠BCE?∠ACB，即∠ACE=∠BCD，∵AC=DC,CB=CE，∴△ACE≌△DCB(SAS②∵△ACE≌△DCB，∴AE=BD，∴BE=AE+AB=BD+AB；（2）猜想：BE=BD?AB，證明：∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB，即∠ACE=∠BCD，∵AC=DC，CB=CE，∴△ACE≌△DCB(SAS∴AE=BD，∴BE=AE?AB=BD?AB21．如圖，A、D、B、F在一條直線上，DE∥CB,BC=DE,AD=BF．求證：【答案】見詳解【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)兩直線平行得出內(nèi)錯(cuò)角相等，再結(jié)合線段和的關(guān)系得出AB=FD，即可證明△ABC≌△FDESAS【詳解】解：∵DE∥∴∠CBD=∠EDB，∵AD=BF，∴AD+BD=BF+BD，即AB=FD，∵BC=DE，∴△ABC≌△FDESAS22．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了如下問題：如圖1，已