應用統(tǒng)計學考點

應用統(tǒng)計學考點：緒論（重點：統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分類，參數(shù)、統(tǒng)計量的定義）一、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分類

1.(按計量尺度分)（1）分類數(shù)據(jù)：對事物進行分類的結(jié)果；數(shù)據(jù)表現(xiàn)為類別，用文字來表述；例如，人口按性別分為男、女兩類。（2）順序數(shù)據(jù)：對事物類別順序的測度；數(shù)據(jù)表現(xiàn)為類別，用文字來表述；例如，產(chǎn)品分為一等品、二等品、三等品、次品等（3）數(shù)值型數(shù)據(jù)：對事物的精確測度；結(jié)果表現(xiàn)為具體的數(shù)值；例如：身高為175cm、168cm、183cm2.(按收集方法分)（1）觀測的數(shù)據(jù)：通過調(diào)查或觀測而收集到的數(shù)據(jù)；在沒有對事物人為控制的條件下而得到的；有關(guān)社會經(jīng)濟現(xiàn)象的統(tǒng)計數(shù)據(jù)幾乎都是觀測數(shù)據(jù)（2）試驗的數(shù)據(jù)：在試驗中控制試驗對象而收集到的數(shù)據(jù)；比如，對一種新藥療效的試驗，對一種新的農(nóng)作物品種的試驗等；自然科學領(lǐng)域的數(shù)據(jù)大多數(shù)都為試驗數(shù)據(jù)3.(按時間狀況分)（1）截面數(shù)據(jù)：在相同或近似相同的時間點上收集的數(shù)據(jù)；描述現(xiàn)象在某一時刻的變化情況；比如，2002年我國各地區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)（2）時間序列數(shù)據(jù)：在不同時間上收集到的數(shù)據(jù)；描述現(xiàn)象隨時間變化的情況；比如，1996年至2002年國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)二、參數(shù)和統(tǒng)計量1.參數(shù)：研究者想要了解的總體的某種特征值。所關(guān)心的參數(shù)主要有總體均值()、標準差()、總體比例()等?？傮w參數(shù)通常用希臘字母表示。2.統(tǒng)計量：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出來的一個量。所關(guān)心的樣本統(tǒng)計量有樣本均值(x)、樣本標準差(s)、樣本比例(p)等。樣本統(tǒng)計量通常用小寫英文字母來表示三、變量：說明現(xiàn)象某種特征的概念。如商品銷售額、受教育程度、產(chǎn)品的質(zhì)量等級等。變量的具體表現(xiàn)稱為變量值，即數(shù)據(jù)變量可以分為：1.分類變量：說明事物類別的一個名稱;2.順序變量：說明事物有序類別的一個名稱;3.數(shù)值型變量：說明事物數(shù)字特征的一個名稱(離散變量：取有限個值;連續(xù)變量：可以取無窮多個值)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集(重點：五方法的區(qū)別、定義)統(tǒng)計調(diào)查的五中方式：1.抽樣調(diào)查：從總體中隨機抽取一部分單位(樣本)進行調(diào)查；目的是推斷總體的未知數(shù)字特征；最常用的調(diào)查方式；具有經(jīng)濟性、時效性強、適應面廣、準確性高等特點普查：為特定目的專門組織的非經(jīng)常性全面調(diào)查。通常是一次性或周期性的。一般需要規(guī)定統(tǒng)一的標準調(diào)查時間；數(shù)據(jù)的規(guī)范化程度較高；應用范圍比較狹窄

3.統(tǒng)計表報：統(tǒng)計調(diào)查方式之一。過去曾經(jīng)是我國主要的數(shù)據(jù)收集方式。按照國家有關(guān)法規(guī)的規(guī)定，自上而下地統(tǒng)一布置、自下而上地逐級提供基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)。有各種各樣的類型。重點調(diào)查：從調(diào)查對象的全部單位中選擇少數(shù)重點單位進行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果不能用于推斷總體典型調(diào)查：從調(diào)查對象的全部單位中選擇少數(shù)典型單位進行調(diào)查。目的是描述和揭示事物的本質(zhì)特征和規(guī)律。調(diào)查結(jié)果不能用于推斷總體統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理(重點：不同數(shù)據(jù)類型的展示方法。記住下圖即可)數(shù)據(jù)類型及圖示：一、分類數(shù)據(jù)的圖示：條形圖（主要用于反映分類數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布）餅圖（主要用于表示總體或樣本中各組成部分所占的比例，對于研究結(jié)構(gòu)性問題十分有用）二、順序數(shù)據(jù)的整理及圖示：順序數(shù)據(jù)整理：（可計算的指標）累積頻數(shù)：各類別頻數(shù)的逐級累加累積頻率：各類別頻率(百分比)的逐級累加順序數(shù)據(jù)的圖示：累計頻數(shù)分布圖環(huán)形圖：環(huán)形圖中間有一個“空洞”，總體中的每一部分數(shù)據(jù)用環(huán)中的一段表示。環(huán)形圖與圓形圖類似，但又有區(qū)別：圓形圖只能顯示一個總體各部分所占的比例；環(huán)形圖則可以同時繪制多個總體的數(shù)據(jù)系列，每一個總體的數(shù)據(jù)系列為一個環(huán)。

環(huán)形圖可用于結(jié)構(gòu)比較研究。環(huán)形圖主要用于展示分類和順序數(shù)據(jù)。三、數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理與顯示1.分組數(shù)據(jù)—直方圖和折線圖直方圖：用矩形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布的圖形，實際上是用矩形的面積來表示各組的頻數(shù)分布在直角坐標中，用橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率，各組與相應的頻數(shù)就形成了一個矩形，即直方圖直方圖下的總面積等于1直方圖與條形圖的區(qū)別：條形圖是用條形的長度(橫置時)表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度(表示類別)則是固定的直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或百分比，寬度則表示各組的組距，其高度與寬度均有意義直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，條形圖則是分開排列條形圖主要用于展示分類數(shù)據(jù)，直方圖則主要用于展示數(shù)值型數(shù)據(jù)2.分組數(shù)據(jù)—折線圖

折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖是在直方圖的基礎上，把直方圖頂部的中點(組中值)用直線連接起來，再把原來的直方圖抹掉折線圖的兩個終點要與橫軸相交，具體的做法是第一個矩形的頂部中點通過豎邊中點（即該組頻數(shù)一半的位置）連接到橫軸，最后一個矩形頂部中點與其豎邊中點連接到橫軸折線圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等，二者所表示的頻數(shù)分布是一致的未分組數(shù)據(jù)—莖葉圖和箱線圖莖葉圖：用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成，其圖形是由數(shù)字組成的。以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹莖，低位數(shù)字作樹葉。樹葉上只保留一位數(shù)字。對于n(20=<n<=300)個數(shù)據(jù)，莖葉圖最大行數(shù)不超過L=[10×lg(n)]莖葉圖類似于橫置的直方圖，但又有區(qū)別：直方圖可觀察一組數(shù)據(jù)的分布狀況，但沒有給出具體的數(shù)值；莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個原始數(shù)值，保留了原始數(shù)據(jù)的信息未分組數(shù)據(jù)—箱線圖:箱線圖:用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布。箱線圖由一組數(shù)據(jù)的5個特征值繪制而成，它由一個箱子和兩條線段組成。其繪制方法是：首先找出一組數(shù)據(jù)的5個特征值，即最大值、最小值、中位數(shù)Me和兩個四分位數(shù)(下四分位數(shù)QL和上四分位數(shù)QU）連接兩個四分（位）數(shù)畫出箱子，再將兩個極值點與箱子相連接5.時間序列數(shù)據(jù)—線圖繪制線圖時應注意以下幾點時間一般繪在橫軸，指標數(shù)據(jù)繪在縱軸圖形的長寬比例要適當，其長寬比例大致為10：7一般情況下，縱軸數(shù)據(jù)下端應從“0”開始，以便于比較。數(shù)據(jù)與“0”之間的間距過大時，可以采取折斷的符號將縱軸折斷6.多變量數(shù)據(jù)—雷達圖顯示多個變量的圖示方法在顯示或?qū)Ρ雀髯兞康臄?shù)值總和時十分有用假定各變量的取值具有相同的正負號，總的絕對值與圖形所圍成的區(qū)域成正比可用于研究多個樣本之間的相似程度統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述(重點：均值的計算，各個數(shù)值的計算特點)數(shù)據(jù)分布特征的測度數(shù)據(jù)特征的測度數(shù)據(jù)特征的測度分布的形狀集中趨勢離散程度眾數(shù)中位數(shù)均值離散系數(shù)方差和標準差峰態(tài)四分位差異眾比率偏態(tài)（一）集中趨勢(位置)：一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度。測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值。不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值。低層次數(shù)據(jù)的測度值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測度值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù)（二）離中趨勢(分散程度)偏態(tài)和峰態(tài)（形狀）（一）分類數(shù)據(jù)：（眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。不受極端值的影響。一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)。主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)）順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)（中位數(shù)：排序后處于中間位置上的值。不受極端值的影響。主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)。各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小。中位數(shù)位置的確定：原始數(shù)據(jù)：（n+1)/2順序數(shù)據(jù)：n/2)（四分位數(shù)：排序后處于25%QL和75%QU位置上的值。不受極端值的影響。主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)）四分位數(shù)位置的確定：原始數(shù)據(jù)：QL(n+1)/4QU3(n+1)/4順序數(shù)據(jù)：QLn/4QU3/4數(shù)值型數(shù)據(jù)：均值:集中趨勢的最常用測度值。一組數(shù)據(jù)的均衡點所在。體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征。易受極端值的影響。用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)。簡單均值&加權(quán)均值均值的數(shù)學性質(zhì)：1.各變量值與均值的離差之和等于零；2各變量值與均值的離差平方和最小調(diào)和平均數(shù)：均值的另一種表現(xiàn)形式。易受極端值的影響。計算公式為幾何平均數(shù)：n個變量值乘積的n次方根。適