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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.某小組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)組內(nèi)1人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3,3,0,4,1.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.眾數(shù)是3 B.中位數(shù)是0 C.平均數(shù)3 D.方差是2.82.在下列正方體的表面展開(kāi)圖中,剪掉1個(gè)正方形(陰影部分),剩余5個(gè)正方形組成中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D..3.如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線,CP是∠ACB的外角的平分線,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,則∠A+∠P=()A.70° B.80° C.90° D.100°4.吉安市騾子山森林公園風(fēng)光秀麗,2018年的國(guó)慶假期每天最高氣溫(單位:℃)分別是:22,23,22,23,x,1,1,這七天的最高氣溫平均為23℃,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.23 B.1 C.1.5 D.255.下列四組數(shù)據(jù),能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是()A.2、4、6 B.2、3、4 C.5、7、12 D.8、15、176.如圖,若△ABC≌△DEF,且BE=5,CF=2,則BF的長(zhǎng)為()A.2 B.3 C.1.5 D.57.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7,則該三角形的周長(zhǎng)可能是()A.12 B.14 C.15 D.258.已知,則a+b+c的值是()A.2 B.4 C.±4 D.±29.下列命題是真命題的是()A.如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是0B.如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是1C.如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是0D.如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是010.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點(diǎn),且AE=3,Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為()A.5 B.6 C.42 D.11.的平方根是()A.9 B.9或-9 C.3 D.3或-312.下列語(yǔ)句中,是命題的是()A.延長(zhǎng)線段到 B.垂線段最短C.畫(huà) D.等角的余角相等嗎?二、填空題(每題4分,共24分)13.函數(shù)的自變量x的取值范圍是______.14.如圖1,將邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(ab),將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開(kāi),拼接后得到圖2,這種變化可以用含字母a,b的等式表示為_(kāi)________________.15.如圖,,交于,于,若,則等于_______16.化簡(jiǎn):=_____________.17.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.18.如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,將△ABC翻折,是頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B重合,折痕為MH,已知AH=2,則BC等于_____.三、解答題(共78分)19.(8分)(1)計(jì)算:1x4?x1﹣(x1)3(1)分解因式:x3﹣1x1y+xy1.20.(8分)某服裝點(diǎn)用6000購(gòu)進(jìn)A,B兩種新式服裝,按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元(毛利潤(rùn)=售價(jià)?進(jìn)價(jià)),這兩種服裝的進(jìn)價(jià),標(biāo)價(jià)如表所示.類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)(元/件)60100標(biāo)價(jià)(元/件)100160(1)求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù);(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售,B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售,那么這批服裝全部售完后,服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元?21.(8分)在正方形ABCD中,BD是一條對(duì)角線,點(diǎn)P在CD上(與點(diǎn)C,D不重合),連接AP,平移△ADP,使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C,得到△BCQ,過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥BD于M,連接AM,PM(如圖1).(1)判斷AM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明;(2)若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上,其它條件不變(如圖2),(1)中的結(jié)論是否仍成立.請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)我們?cè)趯W(xué)習(xí)了完全平方公式后,對(duì)于一些特殊數(shù)量關(guān)系的式子應(yīng)該學(xué)會(huì)變形.如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0;→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0;→(m+n)2+(n﹣3)2=0,就會(huì)很容易得到m、n.已知:a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),滿足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最長(zhǎng)的邊,求c的取值范圍.23.(10分)如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△A1B1C1,并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:A1(_____),B1(______),C1(_______);(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);24.(10分)如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC①求證:△ABE≌△CBD;②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).25.(12分)(1)解方程組:(2)解方程組:26.如圖,在中,,點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止,若設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)當(dāng)時(shí),=,=;(2)求當(dāng)為何值時(shí),是直角三角形,說(shuō)明理由;(3)求當(dāng)為何值時(shí),,并說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可【詳解】A.3,3,0,4,1眾數(shù)是3,此選項(xiàng)正確;B.
0,3,3,4,1中位數(shù)是3,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.
平均數(shù)=(3+3+4+1)÷1=3,此選項(xiàng)正確;D.方差S2=[(3?3)2+(3?3)2+(3?0)2+(3?4)2+(3?1)2]=2.8,此選項(xiàng)正確;故選B【點(diǎn)睛】本題考查了方差,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),熟練掌握他們的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2、D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.對(duì)各選項(xiàng)圖形分析判斷后可知,選項(xiàng)D是中心對(duì)稱圖形.故選D.3、C【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,可求出∠A的度數(shù),根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠ACB的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠P的度數(shù),即可求出結(jié)果.【詳解】解:∵BP是△ABC中∠ABC的平分線,CP是∠ACB的外角的平分線,∵∠ABP=20°,∠ACP=50°,∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°,∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°,∠ACB=180°-∠ACM=80°,∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°,∵∠BPC=20°,∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°,∴∠A+∠P=90°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義,一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和以及補(bǔ)角的定義以及三角形的內(nèi)角和為180°,掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程,求解x的值,繼而利用眾數(shù)的概念可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意知,22+23+22+23+x+1+1=23×7,解得:x=23,則數(shù)據(jù)為22,22,23,23,23,1,1,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和眾數(shù)的概念.5、D【詳解】解:A、22+42≠62,根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形,故錯(cuò)誤;B、22+32≠42,根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形,故錯(cuò)誤.C、52+72≠122,根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形,故錯(cuò)誤;D、82+152=172,根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形,故正確.故選D.考點(diǎn):勾股數(shù).6、C【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BC=EF,故BF=CE,然后計(jì)算即可.【詳解】∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∵BF=BC﹣FC,CE=FE﹣FC,∴BF=CE,∵BE=1,CF=2,∴CF=BE﹣CE﹣BF,即2=1﹣2BF.∴BF=1.1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍,進(jìn)而求出周長(zhǎng)的取值范圍,從而可的求出符合題意的選項(xiàng).【詳解】∴三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和7,∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長(zhǎng)<5+7+12,即14<三角形的周長(zhǎng)<24,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系:三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,據(jù)此解答即可.8、D【分析】先計(jì)算(a+b+c)2,再將代入即可求解.【詳解】∵∴∴=4∴a+b+c=±2故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值,其中用到了.9、A【分析】根據(jù)相反數(shù)是它本身的數(shù)為0;倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身是±1;平方等于它本身的數(shù)為1和0;算術(shù)平方根等于本身的數(shù)為1和0進(jìn)行分析即可.【詳解】A、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是0,是真命題;B、如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是1,是假命題;C、如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是0,是假命題;D、如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身,那么這個(gè)數(shù)一定是0,是假命題;故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理,關(guān)鍵是掌握正確的命題為真命題,錯(cuò)誤的命題為假命題.10、B【解析】連接BD,DE,根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱,故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解:連接BD,DE,∵四邊形ABCD是正方形,∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱,∴DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值,∵DE=BQ+QE=AD∴△BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題,熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和平方根的定義計(jì)算即可.【詳解】解:∵=9∴的平方根為3或-3故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是算術(shù)平方根和平方根的計(jì)算,掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)命題的定義解答即可.【詳解】解:A、延長(zhǎng)線段AB到C,不是命題;
B、垂線段最短,是命題;
C、畫(huà),不是命題;
D、等角的余角相等嗎?不是命題;
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題.二、填空題(每題4分,共24分)13、x≤3【解析】由題意可得,3-x≥0,解得x≤3.故答案為x≤3.14、【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差,即為a2?b2;圖(2)中陰影部分為梯形,其上底為2b,下底為2a,高為(a-b)則其面積為(a+b)(a?b),∵前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積,∴.故答案為.15、1【解析】過(guò)點(diǎn)P做PE⊥OB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PD=PE,利用平行線的性質(zhì)求得∠BCP=10°,然后利用含10°直角三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)P做PE⊥OB∵,,PE⊥OB∴∠AOB=10°,PD=PE又∵∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt△PCE中,∠PCE=10°,PC=6∴PE=∴PD=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),平行線的性質(zhì),含10°直角三角形的性質(zhì),掌握相關(guān)性質(zhì)定理,正確添加輔助線是解題關(guān)鍵.16、【解析】原式==17、8【詳解】解:設(shè)邊數(shù)為n,由題意得,180(n-2)=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.18、1.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到HB=HA,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CHB=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由折疊的性質(zhì)可知,HB=HA=2,∴∠HAB=∠HBA=15°,∴∠CHB=30°,∵∠C=90°,∴BC=BH=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)x6;(1)x(x﹣y)1.【分析】(1)直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)得出答案;(1)直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案.【詳解】解:(1)1x4?x1﹣(x1)3=1x6﹣x6=x6;(1)x3﹣1x1y+xy1,=x(x1﹣1xy+y1),=x(x﹣y)1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及提取公因式法與公式法分解因式,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、(1)A種服裝購(gòu)進(jìn)50件,B種服裝購(gòu)進(jìn)30件;(2)2440元【分析】(1)設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件,B種服裝購(gòu)進(jìn)y件,由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程組求出其解即可;
(2)分別求出打折后的價(jià)格,再根據(jù)少收入的利潤(rùn)=總利潤(rùn)-打折后A種服裝的利潤(rùn)-打折后B中服裝的利潤(rùn),求出其解即可.【詳解】解:(1)設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件,B種服裝購(gòu)進(jìn)y件,由題意,得,解得:,答:A種服裝購(gòu)進(jìn)50件,B種服裝購(gòu)進(jìn)30件;
(2)由題意,得:
3800-50(100×0.8-60)-30(160×0.7-100)
=3800-1000-360
=2440(元).
答:服裝店比按標(biāo)價(jià)售出少收入2440元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組.21、(1)AM=PM,AM⊥PM,證明見(jiàn)解析;(2)成立,理由見(jiàn)解析.【分析】(1)先判斷出△DMQ是等腰直角三角形,再判斷出△MDP≌△MQC(SAS),最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算即可;(2)先判斷出△DMQ是等腰直角三角形,再判斷出△MDP≌△MQC(SAS),最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算即可.【詳解】解:(1)連接CM,∵四邊形ABCD是正方形,QM⊥BD,∴∠MDQ=45°,∴△DMQ是等腰直角三角形.∵DP=CQ,在△MDP與△MQC中∴△MDP≌△MQC(SAS),∴PM=CM,∠MPC=∠MCP.∵BD是正方形ABCD的對(duì)稱軸,∴AM=CM,∠DAM=∠MCP,∴∠AMP=180°-∠ADP=90°,∴AM=PM,AM⊥PM.(2)成立,理由如下:連接CM,∵四邊形ABCD是正方形,QM⊥BD,∴∠MDQ=45°,∴△DMQ是等腰直角三角形.∵DP=CQ,在△MDP與△MQC中∴△MDP≌△MQC(SAS),∴PM=CM,∠MPC=∠MCP.∵BD是正方形ABCD的對(duì)稱軸,∴AM=CM,∠DAM=∠MCP,∴∠DAM=∠MPC,∵∠PND=∠ANM∴∠AMP=∠ADP=90°∴AM=PM,AM⊥PM.【點(diǎn)睛】本題考查等腿直角三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).22、5≤c<1.【分析】根據(jù)a2+b2=10a+8b﹣41,可以求得a、b的值,由a,b,c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長(zhǎng),c是△ABC的最長(zhǎng)邊,可以求得c的值,本題得以解決.【詳解】解:∵a2+b2=10a+8b﹣41,∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0,即(a﹣5)2+(b﹣4)2=0,∴a﹣5=0,b﹣4=0,.解得a=5,b=4,∵c是△ABC中最長(zhǎng)的邊,∴5≤c<1.【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方,解題的關(guān)鍵是明確題意,明確配方法和三角形三邊的關(guān)系.23、(1)﹣1,1;﹣4,2;﹣3,4;(2)作圖見(jiàn)解析;點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0).【分析】(1)分別作出點(diǎn)A,B,C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),再首尾順次連接即可得;(2)作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,再連接A′B,與x軸的交點(diǎn)即為所求.【詳解】解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求,由圖知,A1(﹣1,1),B1(﹣4,2)C1(﹣3,4),故答案為:﹣1,1;﹣4,2;﹣3,4;(2)如圖所示,作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,再連接A′B,與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(2,0).【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱作圖、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征及距離最短問(wèn)題,利用對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征作圖是關(guān)鍵.24、①見(jiàn)解析;②∠BDC=75°.【分析】①利用SAS即可得證;②由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEB=∠BDC,利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù),即可確定出∠BDC的度數(shù).【詳解】①證明:在△ABE和△CBD中,,∴△ABE≌△CBD(SAS);②解:∵在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠ACB=45°,∵△ABE≌△CBD,∴∠AEB=∠BDC,∵∠AEB為△AEC的外角,∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+30°=75°,∴∠BDC=75°.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解
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