2022年廣西柳州柳北區(qū)七校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)是軸上的一個動點(diǎn)，且、、三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A．0 B．1 C．2 D．32．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC3．如果分式的值為0，則x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±14．如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點(diǎn)O，已知∠B＝∠C，現(xiàn)添加下面的哪一個條件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC5．一次函數(shù)y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．(-1,-1) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(1,1)6．如圖，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度數(shù)為（）A．93° B．87° C．91° D．90°7．地球離太陽約有一億五千萬千米，一億五千萬用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．8．某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學(xué)生進(jìn)行身高測量.在這個問題中，樣本是（）A．300 B．300名學(xué)生 C．300名學(xué)生的身高情況 D．5600名學(xué)生的身高情況9．在以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用()A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．統(tǒng)計表二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次根式與的和是一個二次根式，則正整數(shù)a的最小值為__________，其和為__________．12．如圖，已知直線經(jīng)過原點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.13．，則__________．14．計算：(x+5)(x-7)=_____．15．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點(diǎn)B為（﹣4，0），頂點(diǎn)C為（1，0），將△ABC關(guān)于y軸軸對稱變換得到△A1B1C1，再將△A1B1C1關(guān)于直線x＝2（即過（2，0）垂直于x軸的直線）軸對稱變換得到△A2B2C2，再將△A2B2C2關(guān)于直線x＝4軸對稱變換得到△A3B3C3，再將△A3B3C3關(guān)于直線x＝6軸對稱變換得到△A4B4C4…，按此規(guī)律繼續(xù)變換下去，則點(diǎn)A10的坐標(biāo)為_____．16．如圖，在ABC中，ACB90，BAC30，AB2，D是AB邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），連接CD，過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E．當(dāng)ADE為等腰三角形時，AD的長度為__________．17．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_____cm．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作等腰直角三角形（與原點(diǎn)重合），再以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形；按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，那么的坐標(biāo)為______．的坐標(biāo)為______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解方程組：（2）解方程組：20．（6分）某中學(xué)為豐富綜合實踐活動，開設(shè)了四個實驗室如下：A．物理；B．化學(xué)；C．信息；D．生物．為了解學(xué)生最喜歡哪個實驗室，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了一個自己最喜歡的實驗室，調(diào)查后將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．（3）求出扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．21．（6分）計算題：化簡：先化簡再求值：，其中22．（8分）已知直線:與軸交于點(diǎn)，直線:與軸交于點(diǎn)，且直線與直線相交所形成的的角中，其中一個角的度數(shù)是75°，則線段長為__．23．（8分）（1）在中，，（如圖1），與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）圖2，在四邊形中，相于點(diǎn)，，，，，求長．24．（8分）在學(xué)習(xí)軸對稱的時候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題．如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′．②連接AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長最?。?）在圖中作出點(diǎn)P（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：．25．（10分）在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四邊形周長為32，求BC和CD的長度．26．（10分）如圖所示，在中，，，于點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】如解析圖作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′,連接AB′交y軸一點(diǎn)C點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，這時△ABC的周長最小，求出直線AB′的解析式為，所以，直線AB′與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）.【詳解】作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′,連接AB′交y軸一點(diǎn)C點(diǎn)，如圖所示：∵點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，∴B′的坐標(biāo)是（-2,0）∴設(shè)直線AB′的解析式為，將A、B′坐標(biāo)分別代入，解得∴直線AB′的解析式為∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)與幾何問題的綜合，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出直線解析式.2、A【解析】試題解析：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AE=DF，

∴要使△EAC≌△FDB，還需要AC=BD，

∴當(dāng)AB=CD時，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，

故選A．3、A【解析】試題解析：分式的值為0，且解得故選A．點(diǎn)睛：分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.4、D【分析】用三角形全等的判定知識，便可求解.【詳解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故A選項不合題意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理證明△ABE≌△ACD，故B選項不合題意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故C選項不合題意；若添加∠ADB＝∠AEC，沒有邊的條件，則不能證明△ABE≌△ACD，故D選項合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的內(nèi)容之一.5、D【解析】試題解析:一次函數(shù)y=ax+b只有當(dāng)x=1，y=1時才會出現(xiàn)a+b=1，∴它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，1）．故選D．6、B【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AD=BD，于是∠ABD=∠A=31°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABC=2×31°=62°，最后用三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD,

∴∠ABD=∠A，

∵∠A=31°，∴∠ABD=31°，∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2×31°=62°，

∴∠C=180°-62°-31°=87°，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的問題，關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質(zhì)解答．7、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將一億五千萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5×1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C【分析】根據(jù)樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學(xué)生的身高情況故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計分析，解題的關(guān)鍵是熟知樣本的定義.9、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、C【解析】扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比,但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù);折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況;條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目.根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)來判斷即可.【詳解】折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況,石城縣一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況,宜采用折線統(tǒng)計圖.故選:C【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計圖的選擇，解題關(guān)鍵在于熟練掌握各種統(tǒng)計圖的應(yīng)用.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1–【解析】試題解析：∵二次根式?3與的和是一個二次根式，∴兩根式為同類二次根式，則分兩種情況：①是最簡二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合題意，舍去；②不是最簡二次根式，∵是最簡二次根式，且a取最小正整數(shù)，∴可寫成含的形式，∴a=1．∴當(dāng)a=1時，=2，則?3+=-3+2=-．故答案為1；–12、（25，0）【分析】根據(jù)∠MON=60°，從而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OM1=22?OM，然后表示出OMn與OM的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)Mn在x軸上寫出坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)M2坐標(biāo)．【詳解】∵∠MON=60°，NM⊥x軸，M1N⊥直線l，∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22?OM，、同理，OM2=22?OM1=（22）2?OM，…，OMn=（22）n?OM=22n?2=22n+1，所以，點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（25，0）；故答案為：（25，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可求解．【詳解】∵，

∴x-8=0，y+2=0，

∴x=8，y=-2，

∴x+y=8+（-2）=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．14、【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、（15.5，2.5）【分析】根據(jù)對稱性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，由此即可求解．【詳解】解：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，頂點(diǎn)B為(﹣4，0)，頂點(diǎn)C為(1，0)，∴BC＝5∴A(﹣1.5，2.5)將△ABC關(guān)于y軸軸對稱變換得到△A1B1C1，∴A1(1.5，2.5)再將△A1B1C1關(guān)于直線x＝2軸對稱變換得到△A2B2C2，∴A2(2.5，2.5)再將△A2B2C2關(guān)于直線x＝4軸對稱變換得到△A3B3C3，∴A3(5.5，2.5)再將△A3B3C3關(guān)于直線x＝6軸對稱變換得到△A4B4C4，∴A4(6.5，2.5)…按此規(guī)律繼續(xù)變換下去，A5(8.5，2.5)，A6(9.5，2.5)，A7(11.5，2.5)則點(diǎn)A10的坐標(biāo)為(15.5，2.5)，故答案為：(15.5，2.5)．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握對稱性．注意在尋找規(guī)律的過程中需要多寫出幾個點(diǎn)A的坐標(biāo)．16、1或【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在AC上，AE＝DE時，則∠EDA＝∠BAC＝30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BC＝1，∠B＝60°，證出△BCD是等邊三角形，得出AD＝AB－BD＝1；②當(dāng)點(diǎn)E在射線CA上，AE＝AD時，得出∠E＝∠ADE＝15°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD＝∠CDA，由等角對等邊得出AD＝AC＝即可．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在AC上，AE＝DE時，∴∠EDA＝∠BAC＝30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC＝60°，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝1，∠B＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝1，∴AD＝AB－BD＝1；②當(dāng)點(diǎn)E在射線CA上，AE＝AD時，如圖所示：∵∠BAC＝30°，∴∠E＝∠ADE＝15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA＝90°?15°＝75°，∴∠ACD＝180°?30°?75°＝75°＝∠CDA，∴AD＝AC＝，綜上所述：AD的長度為1或；故答案為：1或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識；靈活運(yùn)用各性質(zhì)進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．17、1【分析】要求所用細(xì)線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB′==1cm．故答案為1．考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題．18、【分析】根據(jù)直線的解析式及等腰直角三角形的性質(zhì)分析前幾個點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，找到規(guī)律則可得出答案.【詳解】∵點(diǎn)在x軸上，且∵∴的坐標(biāo)為故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）采用加減法求解消去y即可；（2）采用代入法消去x即可；【詳解】解：（1）①×3+②×2得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，則方程組的解為；（2）由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程組中方程特點(diǎn)，靈活選用代入法或加減法求解.20、（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為500人；（2）見解析；（3）扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54°．【分析】（1）根據(jù)項目C的人數(shù)及其所占百分比即可求得被調(diào)查的人數(shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去B、C、D的人數(shù)和求出A的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可；（3）用360°乘以B項目人數(shù)所占百分比即可.【詳解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為500人．（2）A項目的人數(shù)為500﹣（75+140+245）＝40（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）×360°＝54°．∴扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54°．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖、理解不同的統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的區(qū)別和聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；．【分析】（1）先分別計算乘方，再將結(jié)果進(jìn)行乘除計算；（2）先計算括號內(nèi)的易分母分式減法，再計算除法，最后計算減法，化簡后將x的值代入計算求出結(jié)果.【詳解】解：，，，；，，，當(dāng)時，原式.【點(diǎn)睛】此題考查分式的混合運(yùn)算，化簡求值運(yùn)算，掌握正確的計算順序是混合計算的關(guān)鍵.22、8或【分析】先求得，，繼而證得，分兩種情況討論，根據(jù)“角所對直角邊等于斜邊的一半”即可求解．【詳解】令直線與軸交于點(diǎn)C，

令中，則，

∴，

令中，則，

∴，∴，

∴，

如圖1所示，當(dāng)時，∵，

∴∠，

∴；

如圖2所示，當(dāng)∠時，∵，

∴，∴，∵，∴，解得：，∴，故答案為：8或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及“角所對直角邊等于斜邊的一半”，解題的關(guān)鍵是求出∠或．23、（1）AB=2BC，證明見解析；（2）-1．【分析】（1）取AB的中點(diǎn)D，連接DC，得AD=BD=CD，再證明△DBC是等邊三角形得BD=BC，從而可證明AB=2BC；（2）過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，先確定∠2及∠3的度數(shù)，在Rt△AFB中求出AF，BF；Rt△AEF中，求出EF，AE，在Rt△ABD中求出DB，繼而得出DE.【詳解】（1）AB=2BC證明：取AB的中點(diǎn)D，連接DC，∵∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的中線∴AD=BD=CD∴∠A=∠ACD=30°，∠B=∠BCD∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=120°∴∠B=∠BCD=∠ADC=60°∴△DBC是等邊三角形∴BD=BC∴AB=2BD=2BC即AB=2BC（2）過點(diǎn)A作AF⊥BD于點(diǎn)F，∵∠CDB=90°，∠1=30°，∴∠2=∠3=60°